第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 考向2 物体运动的判断 【典例5】 一质点在x 轴上运动,初速度v0> 0,加速度a>0,加速度a的值由0逐渐增大 到某一值后再逐渐减小到0,则该质点 ( ) A.速度先增大后减小,直到加速度等于0为止 B.速度一直在增大,直到加速度等于0为止 C.位移先增大后减小,直到加速度等于0为止 D.位移一直在增大,直到加速度等于0为止 考向3 加速度的计算 【典例6】 (多选)一物体做匀变速直线运动,某 时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度大小变为 10 m/s,则关于该物体的加速度的说法可能 正确的是 ( ) A.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的 方向相同 B.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的 方向相反 C.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度 的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度 的方向相反 " (1)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。 (2)a= Δv Δt 是加速度的定义式。加速度的决定式是 a= F m ,即加速度的大小由物体受到的合力F 和物 体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的方向 决定。 (3)物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的 加速度与速度的方向关系,而不是看加速度的大小。 加速度的大小只反映速度变化(增大或减小)的 快慢。 学习至此,请完成课时作业1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 匀变速直线运动的规律 AMc
-  1.匀变速直线运动的基本规律 (1)匀变速直线运动 沿着一条直线,且 不变的运动。匀 变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。 (2)匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式:v= 。 ②位移与时间的关系式:x= 。 ③速度与位移的关系式:v2-v20= 。 " 以上匀变速直线运动规律表达式均是矢 量式。 2.匀变速直线运动的推论 (1)三个推论 ①连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相 等,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1= 。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的 平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量 和的 ,还等于该段时间中间时刻的 瞬时速度。 平均速度公式:v= v0+v 2 =v t 2 。 ③位移中点的速度vx 2 = v20+v2 2 。 (2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重 要推论 ①T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度 之比为v1︰v2︰v3︰…︰vn= 。 ②前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内 的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn= 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 005 hh ③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内、…、 第n个T 内的位移之比为xⅠ︰xⅡ︰xⅢ︰…︰ xN= 。 ④通过连续相等的位移所用时间之比为t1︰ t2︰t3︰…︰tn= 。 D 1.匀变速直线运动是速度均匀变化的直线运动。 ( ) 2.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动。 ( ) 3.匀加速直线运动的位移是均匀增加的。 ( ) 4.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变 化量相同。 ( ) 5.匀加速直线运动1T 末、2T 末、3T 末的瞬时 速度之比为1︰2︰3。 ( ) 6.对任意直线运动,其中间时刻的瞬时速度一 定等于其平均速度。 ( ) 7.平均速度公式v= v0+v 2 适用于所有的直线 运动。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1.选用运动学公式的方法 涉及的物理量 没涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 速 度 公 式:v = v0+at v0、a、t、x v 位 移 公 式:x = v0t+ 1 2at 2 v0、v、a、x t 速度与位移关系 式:v2-v20=2ax v0、v、t、x a 平 均 速 度 公 式: x= v+v0 2 t 2.解题流程 审 题→ 画出示 意图 → 判断运 动性质 → 选取正 方向 → 选公式 列方程 → 求解 方程 3.两类特殊的匀减速直线运动 刹车类问题 双向可逆类问题 其特点为匀减速到速度 为0后即停止运动,求解 时要注意确定其刹车时 间为t= v0 a ,有时可应用 逆向思维 其特点为往返过程加速 度不变,如沿光滑斜面上 滑的小球和竖直上抛,求 解时可用全程法,也可用 分段法,但必须注意各物 理量的正负号 考向1 基本公式的应用 【典例1】 (2023·山东济南检测)出租车载客 后驶入高速公路,并从10时10分55秒开始 做初速度为0的匀加速直线运动,经过10 s 时,速度计显示速度为54 km/h。求: (1)这时出租车离出发点的距离; (2)出租车继续做匀加速直线运动,当速度 计显示速度为108 km/h时,出租车开始做 匀速直线运动。10时12分35秒时计价器 里程表示数应为多少千米? (车启动时,计 价器里程表示数为0) 思路点拨 解此题可利用以下过程示意图 *A0 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 006 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 考向2 刹车类问题 【典例2】 (2023·河北部分 学校联考)在野外自驾游 容易碰见野生动物突然从 路边窜出的情况。如图所 示,汽车以大小为6 m/s 的速度匀速行驶,突然一头小象冲上公路, 由于受到惊吓,小象停在汽车前方距离车头 10 m 处。司机立即刹车﹐加速度大小为 2 m/s2。从刚刹车到汽车刚停止的过程,下 列说法正确的是 ( ) A.所用的时间为6 s B.汽车通过的距离为18 m C.汽车最后1 s的位移为1 m D.汽车与小象发生碰撞 考向3 双向可逆类问题 【典例3】 (多选)在足够长的光滑斜面上,有一 物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动, 物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向 下。当物体的位移大小为7.5 m时,下列说 法正确的是 ( ) A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+ 7) s D.物体此时的速度大小一定为5 m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 匀变速直线运动的推论及应用 1.常用推论 (1)平均速度公式 做匀变速直线运动的物体在一段时间内 的平均速度等于这段时间内初、末速度矢量 和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度,即 v= v0+v 2 =v t 2 ,此公式可以求某时刻的瞬时 速度。 (2)位移差公式 ①连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相 等,即 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn- xn-1=aT2。 ②不相邻相等的时间间隔 T 内的位移差 xm-xn=(m-n)aT2,此公式可以求加速度。 2.方法选取技巧 (1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动 时间及对应时间内的位移,常用平均速度法。 (2)匀减速到0的运动常用逆向思维法。 (3)处理纸带类问题时用Δx=x2-x1=aT2, xm-xn=(m-n)aT2 求加速度。 考向1 平均速度公式 【典例4】 (2023·山东卷) 如图所示,电动公交车做匀减速直线运动进 站,连续经过R、S、T 三点,已知S、T 间的 距离是R、S 的两倍,RS 段的平均速度是 10 m/s,ST 段的平均速度是5 m/s,则电动 公交车经过T 点时的瞬时速度为 ( ) A.3 m/s B. 2 m/s C.1 m/s D. 0.5 m/s 考向2 位移差公式 【典例5】 (2023·山东泰安检测)如图所示,某 物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动, A、B、C、D 为其运动轨迹上的四个点,测得 xAB=2 m,xBC=3 m,且该物体通过 AB、 BC、CD 所用时间相等,则下列说法正确的是 ( ) A.可以求出该物体加速度的大小 B.可以求得xCD=5 m C.可求得O、A 之间的距离为1.125 m D.可求得O、A 之间的距离为1.5 m %$3 1.质点在做匀变速直线运动,依次经过A、B、 C、D 四点。已知质点经过AB 段、BC 段和 CD 段所需的时间分别为t、3t、5t,在AB 段 和CD 段发生的位移分别为x1 和x2,则该质 点运动的加速度为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 007 hh A. x2-x1 t2 B. x2-5x1 30t2 C. x2-3x1 12t2 D. x2-3x1 18t2 2.(2023·福建龙岩质检)自动驾驶汽车已经在 某些路段试运行。假设一辆自动驾驶汽车在 笔直的公路上行驶,刹车后做匀减速直线运 动直到停止,小马同学利用闪光频率为1 Hz 的照相机拍摄下连续三幅汽车照片,测量出 第一幅照片与第二幅照片中汽车之间的距离 为15 m,第二幅照片与第三幅照片中汽车之 间的距离为13 m,则汽车最后2 s时间内的 平均速度为 ( ) A.4 m/s B.3 m/s C.2 m/s D.1 m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三 初速度为零的匀变速直线运动的比例关系 【典例6】 (2023·四 川 凉 山 州 第 二 次 诊 断) 2022年1月10日,首发D843次“复兴号”动 车组列车载着旅客,从西昌出发一路向南驶 向攀枝花,正式开启了凉山州的“动车时 代”。假如动车组列车进站过程中从某时刻 起做匀减速直线运动,分别用时3 s、2 s、1 s 连续通过三段位移后停下,则这三段位移的 平均速度之比是 ( ) A.3︰2︰1 B.27︰8︰1 C.5︰3︰1 D.9︰4︰1 %$3 3.钢架雪车也被称为俯式冰橇,是2022年北京 冬奥会的比赛项目之一。运动员需要俯身平 贴在雪橇上,以俯卧姿态滑行。比赛线路由 起跑区、出发区、滑行区及减速区组成。若某 次运动员练习时,恰好在终点停下来,且在减 速区AB 段的运动视为匀减速直线运动。运 动员通过减速区的时间为t,其中第一个t4 时 间内的位移为x1,第四个 t 4 时间内的位移为 x2,则x2︰x1 等于 ( ) A.1︰16 B.1︰7 C.1︰5 D.1︰3 4.(2023·辽宁沈阳二模)图为某海湾大桥上四 段长度均为110 m的等跨连续桥梁,汽车从a 处开始做匀减速直线运动,恰好行驶到e 处 停下。设汽车通过ab段的平均速度为v1,汽 车通过de段的平均速度为v2,则 v1 v2 满足 ( ) A.2< v1 v2 <3 B.3< v1 v2 <4 C.4< v1 v2 <5 D.5< v1 v2 <6 学习至此,请完成课时作业2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第3讲 自由落体和竖直上抛运动 多过程问题 AMc
-  1.运动性质:自由落体运动和竖直上抛运动都 是 运动。 2.自由落体运动 (1)条件:物体只受 ,从静止开始下落。 (2)基本规律 ①速度与时间的关系式:v= 。 ②位移与时间的关系式:h= 。 ③速度与位移的关系式:v2= 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 008 参 考 答 案 ! 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第1讲 描述运动的基本概念 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)质量 (2)形状 教材链接·想一想 提示:足球的大小和形状对研究的问 题的影响是否可以忽略不计。 2.(1)位置 (2)不同 地面 3.点 4.(1)有向线段 (2)长度 (3)单方向 直线 5.(1)比值 (3)位移 (4)位置 教材链接·想一想 提示:测 出 的 是 时 间 Δt 内 的 平 均 速 度,当时间 Δt很短时,平均速度可以 代表此时的瞬时速度。 6.时间 速度 平滑曲线 7.(1)变化量 (3)合力 (4)速度 概念辨析 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 质点、参考系和位移 对点演练 1.B 研究排球运动员扣球动作、乒乓球 运动员的 发 球 技 术、羽 毛 球 运 动 员 回 击羽毛球 动 作 时,排 球、乒 乓 球、羽 毛 球的形状 和 大 小 不 能 忽 略,故 不 可 以 看成 质 点,A、C错 误,B正 确;研 究 体 操运动员 的 平 衡 木 动 作 时,运 动 员 身 体各部分 有 转 动 和 平 动,各 部 分 的 速 度不可以视为相同,D错误。 2.C “神 舟 十 五 号”飞 船 和 空 间 站“天 和”核心舱成功对接后,在轨绕地球做 圆周运动,选地球为参考系,二者都是 运动的,A、B错误;“神舟十五号”飞船 和空间 站“天 和”核 心 舱 成 功 对 接 后, 二者相对静止,C正确,D错误。 3.C 根据位移的概念可知,该次作业中 小 车 相 对 地 面 的 位 移 大 小 为 x= x21+x22= 82+62 m=10 m。 考点二 平均速度和瞬时速度 典例1 C 手机计步器记录的行程为该 同学在这 段 时 间 内 行 走 的 路 程,即 题 图中的6.65千米指的是路程,A错误; 题图中的速度5.0千米/小时为对应路 程与时间之比,即为平均速率,C正确, B、D错误。 典例2 (1)平均 (2)0.11 (3)0.40 (4)见解析 解析:(1)由于滑块经过光电门时遮光板 的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的 速度可用遮光板挡光时间内的平均速度 表示。(2)滑块经过第一个光电门的速度 大 小 v1 = d Δt1 = 2.0×10-2 0.19 m/s≈ 0.11 m/s。(3)滑 块 经 过 第 二 个 光 电 门的 速 度 大 小v2= d Δt2 = 2.0×10-2 0.05 m/s=0.40 m/s。(4)遮 光 板 宽 度 越 小,挡光时间越短,平均速度越接近瞬 时速度,误差越小。 典例3 AB 第2 s末在B 点,瞬时速度 大小是1 m/s,故A正确;前2 s内,质 点从A 点经过c到B 点,位移为 2 m, 平均速度大小为v= 2 2 m/s,B正确, D错误;前4 s内,质点运动到C 点,路 程为4 m,平 均 速 率 为v= 4 4 m/s= 1 m/s,C错误。 考点三 速度、速度变化量和加速度的 关系 典例4 B 由a= Δv Δt 可知,当知道速度 的变化量,但不知道 Δt 的 大 小 时,无 法确定加速度的大小,A错误;高速匀 速飞行的战机,速度很大,但速度的变 化量为0,加速度为0,B正确;竖直上 抛的物体到达最高点时,速度为0,加 速度为g,C错误;加速度很大,说明速 度变化很快,速度可能很快变大,也可 能很快变小,D错误。 典例5 B 由于加速度的方向始终与速 度方向相同,则质点的速度一直增大, 当加速度 减 小 到0时,速 度 达 到 最 大 值,A错误,B正确;位移始终在增大, 当加速度减小到0时,速度不再变化, 位移将随时间继续增大,C、D错误。 典例6 AD 以 初 速 度 的 方 向 为 正 方 向,若初、末速度方向相同,加速度a= v-v0 t = 10-4 1 m/s2=6 m/s2,方向与 初速度的方向相同,A正确,B错误;若 初、末 速 度 方 向 相 反,加 速 度 a= v-v0 t = -10-4 1 m/s2=-14 m/s2, 负号表示加速度方向与初速度的方向 相反,C错误,D正确。 第2讲 匀变速直线运动的规律 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)加速度 (2)①v0+at ②v0t+ 1 2at 2 ③2ax 2.(1)①aT2 ②一半 (2)①1︰2︰3︰…︰n ②12︰22︰32︰…︰n2 ③1︰3︰5︰…︰(2n-1) ④1︰(2-1)︰(3- 2)︰(2- 3)︰…︰(n- n-1) 概念辨析 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 匀变速直线运动的基本规律 及应用 典例1 (1)75 m (2)2.7 km 解析:(1)由题意可知经过10 s时,速 度计上显示的速度为v1=15 m/s,由 速度公 式v=v0+at 得a= v-v0 t = v1 t1 =1.5 m/s2,由 位 移 公 式 得 x1= 1 2at 2 1= 1 2×1.5×10 2 m=75 m,这时 出租车离出发点的距离为75 m。(2)当 速度计上显示的速度为v2=108 km/h= 30 m/s时,由v22=2ax2 得x2= v22 2a= 300 m,这 时 出 租 车 从 静 止 载 客 开 始, 已经经历的 时 间 为t2,可 根 据 速 度 公 式得t2= v2 a = 30 1.5 s=20 s,这时出租 车时间表应显示10时11分15秒。出 租车继续匀速运动,匀速运动时间t3 为 80 s,通过位移x3=v2t3=30×80 m= 2 400 m,所以10时12分35秒时,计 价器 里 程 表 应 显 示 x=x2+x3= (300+2 400) m=2 700 m=2.7 km。 典例2 C 汽 车 减 速 至0的 时 间t= v0 a=3 s,汽车运动的总位移大小x= v0t- 1 2at 2=9 m<10 m,A、B、D错 误;将汽 车 的 运 动 视 为 反 向 的 从 静 止 开始的匀 加 速 直 线 运 动,可 得 汽 车 最 后1 s的 位 移 x1= 1 2at 2 1=1 m,C 正确。 典例3 ABC 以沿斜面向上为正方向, a=-5 m/s2,当物体的位移为向上的 7.5 m 时,x=7.5 m,由 运 动 学 公 式 x=v0t+ 1 2at 2 解得t1=3 s或t2= 1 s,A、B正确;当物体的位移为向下的 7.5 m 时,x=-7.5 m,由x=v0t+ 1 2at 2 解得t3=(2+ 7) s或t4=(2- 7) s(舍去),C正确;由速度公式v= v0+at解得v1=-5 m/s、v2=5 m/s、 v3=-57 m/s,D错误。 考点二 匀变速直线运动的推论及 应用 典例4 C 由题知,电动公交车做匀减 速直线运动,且设 RS 间 的 距 离 为x, 则 根 据 题 意 有 vRS = x t1 = vR+vS 2 , vST= 2x t2 = vS+vT 2 ,联 立 解 得t2= 4t1,vT = vR-10 m/s,再根据匀变速 直线运动 速 度 与 时 间 的 关 系 有vT = vR-a·5t1,则at1= 2 m/s,其中还有 vt1 2 =vR-a· t1 2 ,解得vR = 11 m/s, 联立解得vT=1 m/s,故选C。 典例5 C 设加速度为a,该物体通过 AB、BC、CD 所 用 时 间 均 为 T,由 Δx=aT2,Δx=xBC -xAB =xCD - xBC=1 m,可以求得aT2=1 m,xCD= 4 m,而B 点的瞬时速度vB= xAC 2T ,则 O、B 之间的距离xOB= v2B 2a=3.125 m, O、A 之间的距离为xOA=xOB-xAB= 1.125 m,C正确。 对点演练 1.B AB 段 中 间 时 刻 的 速 度v1= x1 t , CD 段中间时刻的速度v2= x2 5t ,加 速 度a= v2-v1 6t = x2-5x1 30t2 ,B正 确,A、 C、D错误。 2.C 频闪时间T= 1 f =1 s,根据Δx= aT2,解 得a=2 m/s2,利 用 逆 向 思 维 法,可将 汽 车 的 运 动 看 成 反 向 的 初 速 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -551- hh 度为0的 匀 加 速 直 线 运 动,汽车最后 2 s时间内的位移x= 1 2at 2= 1 2×2× 22 m=4 m,汽车最后2 s时间内的平均 速度 为v= x t = 4 2 m/s=2 m/s,C 正确。 考点三 初速度为零的匀变速直线运 动的比例关系 典例6 D 将动车组列车的运动看作反 向的初速度为0的匀加速直线运动,则 1 s内的位移为x3= 1 2at 2= a 2 ,2 s内的 位移为x2= 1 2a×3 2- 1 2a×1 2=4a, 3 s内的位移为x1= 1 2a×6 2- 1 2a× 32= 27a 2 ,故位移之比x1︰x2︰x3= 27︰8︰1,平均速度v=xt ,故平均速 度之 比 为 v1︰v2︰v3= 27 3 ︰ 8 2 ︰ 1 1=9 ︰4︰1,D正确。 对点演练 3.B 由题意知,在减速区AB 段的运动 视为匀减 速 直 线 运 动,且 最 终 速 度 减 为0,将此减速过程由逆向思维,可看 作初速度为0的匀加速直线运动,则根 据初速度为0的匀加速直线运动,连续 相等时间内位移之比为1︰3︰5…可 知,x2 与x1 之比即为初速度为0的匀 加速直线运动中第一个 t 4 时间内的位 移与第四个 t 4 时间内的位 移 之 比,即 x2︰x1=1︰7,故选B。 4.B 将汽车从a 到e 的匀减速直线运 动,看作反向初速度为0的匀加速直线 运动,根据初速度为0的匀变速直线运 动的规律可得,汽车经过de段和ab段 所用的时间之比为1︰(2- 3),所 以 汽车经过ab 段的平均速度与通过de 段的 平 均 速 度 之 比 为 v1 v2 = L 2- 3 L 1 = 1 2- 3 =2+ 3,所 以3< v1 v2 <4,故 选B。 第3讲 自由落体和竖直 上抛运动 多过程问题 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.匀变速直线 2.(1)重力 (2)①gt ② 1 2gt 2 ③2gh (3)①逻辑推理 ②逻辑推理 教材链接·想一想 提示:伽利略对运动的研究,创造了一 套对近代科学的发展极为有益的科学 方法,发展了人类的科学思维方式和 科学研究方法。 3.(1)自由落体 (2)匀变速 (3)①v=v0-gt ②h=v0t- 1 2gt 2 概念辨析 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.× 6.√ 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 自由落体运动 典例1 C 根据公式v2=2gh 可得落 地速度v= 2gh,所以落地速度甲是 乙的 2 2 ,A错误;根据公式h= 1 2gt 2, 可得落地时间t= 2h g ,所以甲落地 时间是乙的 2 2 ,B错误;根据公式v= gt可得下落0.1 s时两者的速度相同, C正确;甲、乙下落时间不同,所以在最 后0.1 s 内的平均速度不同,下落的高 度不同,D错误。 对点演练 1.AC 由 v2=2gh 得v= 2gh,故 v1︰v2︰v3= 3︰ 2︰1,A正确;由 t= 2h g 得三者运动的时间之比为t1︰ t2︰t3=3︰2︰1,B错误;b与a开始 下落的时间差Δt1=(3- 2) 2h3 g , c与b开始下落的时间差Δt2=(2- 1) 2h3 g ,C正确;三个小球的加速度 与重力及质量无关,都等于重力加速 度,D错误。 考点二 竖直上抛运动 典例2 495 m 解析:法一:分段法 根据题意画出运动 草 图 如 图所示,在 A→B 段,根据 匀变速直线运动规 律 可 知 tAB= v0 g =1 s,hAB=hBC= 1 2gt 2 AB=5 m,由题意可知 tBD=11 s-1 s=10 s,根据自由落体 运动规律可得hBD= 1 2gt 2 BD=500 m, 故释 放 点 离 地 面 的 高 度 H =hBD - hAB=495 m。 法二:全程法 将产品 的 运 动 视 为 匀 变 速 直 线 运 动, 规定向 上 为 正 方 向,则v0=10 m/s, a=-g=-10 m/s2,根据 H=v0t+ 1 2at 2,解得 H=-495 m,即产品刚释 放时离地面的高度为495 m。 对点演练 2.C 本题应用逆向思维求解,即运动员 的竖直上抛运动的上升过程可等同于 从一定 高 度 处 开 始 的 自 由 落 体 运 动, 所以 第 四 个 H 4 所 用 的 时 间 为t2= 2× H 4 g ,第 一 个 H 4 所 用 的 时 间 为 t1= 2H g - 2× 3 4H g ,因此有t2 t1 = 1 2- 3 =2+ 3,即3< t2 t1 <4,C正确。 3.ABC 取竖直向上为正方向,由v20= 2gh 得v0=20 m/s。物 体 的 位 移 为 x=v0t- 1 2gt 2,当物体位于A 点上方 10 m处时x=10 m,解得t1=(2-2) s, t2=(2+ 2) s,A、B正确,当物体位于 A 点下方10 m处时,x=-10 m,解得 t3=(2+ 6) s,另一解为负值,舍去,C 正确,D错误。 考点三 匀变速直线运动的多过程 问题 典例3 (1)99 m (2)1.25 m (3)8.6 s 解析:(1)设 伞 兵 展 伞 时,离 地 面 的 高 度至少为h,此时速度为v0,则有v2- v20=-2ah,v20=2g(H-h),联立解得 h=99 m,v0=50 m/s。(2)以5 m/s 的速度落地相当于从h1 高处自 由 落 下,h1= v2 2g =1.25 m。(3)落地时速度 刚好为5 m/s时 在 空 中 的 时 间 最 短。 设加速时间为t1,减速时间为t2,t1= v0 g =5 s,t2= v0-v a =3.6 s,总时间为 t=t1+t2=8.6 s。 对点演练 4.(1)3 m/s2 600 m (2)480 m 解析:(1)飞 机 起 飞 时 的 加 速 度 大 小 a1= v t1 =3 m/s2,加 速 起 飞 发 生 的 位 移为x1= 1 2a1t 2 1,解 得 x1=600 m。 (2)若飞机加速至临界点,飞机以最大 加速度a2 减速刚好到达跑道的末端。 设此过程中飞机的最大速度为vm,则 加速过 程 有v2m=2a1x0,减 速 过 程 有 v2m=2a2(L-x0),解得x0=480 m。 5.(1)0.105 m/s2 84 m (2)0.05 m/s2 176 m (3)3.86 m/s 解析:(1)根据题意,结合表中数据,由 公式v=v0+at可得,游船匀加速运动 过程中加速度大小为a1= v t1 =0.105 m/s2,由公式v2-v20=2ax 可得,位移 大小 为x1= v2 2a1 =84 m。(2)根 据 题 意,结合表中数 据,由 公 式v=v0+at 可得,游船匀减速运动过程中加速度为 a2= v1-v t3 =-0.05 m/s2,即游船匀减 速运动过程中加速度大小为0.05 m/s2, 由公式v2-v20=2ax 可得,位移大小为 x2= v21-v2 2a2 =176 m。(3)游 船 在 整 个 行驶过 程 中 的 总 位 移x=x1+vt2+ x2=2 780 m,游船在整个行驶过程中 的平均速度大小v= x t = 2 780 720 m/s≈ 3.86 m/s。 专题强化1 运动学图像 追及相遇问题 􀪋􀪋 热点题型突破 􀪋􀪋 题型一 对运动学图像的理解 典例1 B 匀变速直线运动的x t图 像为抛物 线,由 于 甲 车 的 图 像 开 口 向 下,所以甲车沿x 轴方向做 匀 减 速 直 线运动。设加速度大小为a,初速度大 小为v0,8 s 时甲车速度减为0,则根据 运动学公式 有0-v0=-at8,10 s时 甲车的位移为60 m,则x10=v0t10- 1 2at 2 10,联 立 解 得 a=2 m/s2,v0= 16 m/s,A错误,B正确;8 s时甲车到 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -552-