第1章 第1讲 描述运动的基本概念-(讲义)【红对勾讲与练】2025年高考物理大一轮复习全新方案

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 课程标准 备考策略 1.了解近代实验科学产生的背景,认识实验对物理学发展的 推动作用。 2.经历质点模型的建构过程,了解质点的含义。知道将物体 抽象为质点的条件,能将特定实际情境中的物体抽象成 质点。 3.理解位移、速度和加速度。通过瞬时速度和加速度概念的 建构,体会物理问题研究中的极限方法和抽象思维。 4.理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际问题。 5.通过实验,认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关 内容,认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。 实验一:探究小车速度随时间变化的规律 1.正确掌握和理解描述运动的物理量,能够 灵活选取匀变速直线运动规律和推论解决 运动学问题。 2.对于图像问题要由注重对状态和过程的分 析转 向 注 重 对 实 际 生 活 中 图 像 信 息 的 提取。 3.关注交通运输、现代科技等与实际生活和 生产密切联系的问题,学会把实际问题模 型化。 4.掌握以测瞬时速度和加速度为主的实验题 的基本原理、实验操作、数据处理的方法 第1讲 描述运动的基本概念 AMc
-  1.质点 (1)定义:用来代替物体的有 的点叫 作质点。 (2)条件:研究一个物体的运动时,如果物体 的大小和 对问题的影响可以忽略, 该物体就可以看作质点。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 人教版教材必修第一册 P13 “思考与讨论”中,判断足球能否看作质点的 依据是什么? 2.参考系 (1)定义:描述一个物体的运动时,选定其他 物体作为参考,观察这个物体的 随 时间的变化,这种用来作为参考的物体称为 参考系。 (2)选取不同的参考系来观察同一个物体的 运动,其运动性质一般是 的。通常 以 为参考系。 3.时间与时刻的比较 在时间轴上,时刻用一个 表示, 时间间隔用一段线段表示。生活中所说的 “时间”,有时是指时刻,有时是指时间间隔, 要根据上下文的物理情境来确定。 时间间隔与时刻的关系:时间间隔=末 时刻-初时刻。 4.位移和路程 (1)位移:表示质点的位置变动,它是由初位 置指向末位置的 。 (2)路程:物体运动轨迹的 。 (3)位移与路程的区别:位移是矢量,路程是 标量。只有在 运动中,位移的 大小才等于路程。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 hh 5.速度 (1)定义:物体运动的位移与发生这段位移所 用时间的 。 (2)定义式:v=ΔxΔt ,单位:m/s。 (3)方向:平均速度方向与 的方向相 同,瞬时速度方向即物体运动的方向。 (4)物理意义:描述物体 变化快慢的 物理量。 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 教材链接·想一想 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 人教版教材必修第一册 P25“拓 展 学 习”———借 助 传 感 器 与 计 算 机 测 速 度,测出的是平均速度还是瞬时速度? 6.速度—时间图像 以 为横轴, 为纵轴建 立平面直角坐标系,形象描述物体运动的速 度随时间变化的情况。描点作图时,要用一 条 来连接这些点,如果有些点难以 落在曲线上,应该使它们大致均匀地分布在 曲线两侧。 7.加速度 (1)定义:物体速度的 与发生这一变 化所用时间的比值。 (2)定义式:a=ΔvΔt ,单位:m/s2。 (3)方向:与Δv的方向一致,由 的方 向决定,而与v0、v的方向无关。 (4)物理意义:描述物体 变化快慢的 物理量。 D 1.质点是一种理想化模型,实际并不存在。 ( ) 2.参考系必须选择静止不动的物体。 ( ) 3.做直 线 运 动 的 物 体,其 位 移 大 小 一 定 等 于 路程。 ( ) 4.瞬时速度的方向就是物体在该时刻或该位置 的运动方向。 ( ) 5.一个物体在一段时间内的平均速度为0,平均 速率也一定为0。 ( ) 6.物体的速度很大,加速度一定不为0。 ( ) 7.物体的加速度增大,速度一定增大。 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 A /c5%1@ 考点一 质点、参考系和位移 1.对三个概念的进一步理解 (1)质点不同于几何“点”,它无大小但有质 量,实际物体能否看成质点是由所研究的问 题决定的,而不是依据物体自身大小和形状 来判断的。 (2)参考系一般选取地面或相对于地面静止 的物体。 (3)用位移来描述物体位置的变化,由初位置 指向末位置的有向线段能准确描述物体位置 的变化,线段的长度表示位移的大小,箭头指 向表示位移的方向。 2.三点注意 (1)对于质点要从建立理想化模型的角度来 理解。 (2)在研究两个物体间的相对运动时,选择其中 一个物体为参考系,可以使分析和计算更简单。 (3)位移的矢量性是研究问题时应切记的 性质。 %$3 1.(2022·浙江1月选考)下列说法正确的是 ( ) A.研究排球运动员扣球动作时,排球可以看 成质点 B.研究乒乓球运动员的发球技术时,乒乓球 不能看成质点 C.研究羽毛球运动员回击羽毛球动作时,羽 毛球大小可以忽略 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 002 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 D.研究体操运动员的平衡木动作时,运动员 身体各部分的速度可视为相同 2.(2023·浙江1月选考)“神 舟十五 号”飞 船 和 空 间 站 “天和”核心舱成功对接后, 在轨运行如图所示,则 ( ) A.选地球为参考系,“天和”是静止的 B.选地球为参考系,“神舟十五号”是静止的 C.选“天和”为参考系,“神舟十五号”是静 止的 D.选“神舟十五号”为参考系,“天和”是运动的 3.(2022·辽宁卷)如图所示,桥式起重机主要 由可移动“桥架”“小车”和固定“轨道”三部分 组成。在某次作业中桥架沿轨道单向移动了 8 m,小车在桥架上单向移动了6 m。该次作 业中小车相对地面的位移大小为 ( ) A.6 m B.8 m C.10 m D.14 m 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点二 平均速度和瞬时速度 1.三个概念的比较 对比项 平均速率 平均速度 瞬时速度 定义 物体在 某 一 段时间 内 完 成的路 程 与 所用时 间 的 比值 物体在 某 一 段时间 内 完 成的位 移 与 所用时 间 的 比值 物体在某一时 刻或经过某一 位置时的速度 定义式 v= l t (l 为 路程) v= x t (x 为 位移) v= Δx Δt (Δt趋 于0) 标矢性 标量 矢量,平均速 度方向 与 物 体位移 方 向 相同 矢量,瞬 时 速 度方向与物体 运 动 方 向 相 同,沿 其 运 动 轨迹切线方向 2.用平均速度法求瞬时速度 (1)方法概述:用极限法求瞬时速度,由平均 速度公式v=ΔxΔt 可知,当Δt非常非常小时, 平均速度就可认为是某一时刻或某一位置的 瞬时速度。 (2)实际应用 ①原理:当已知物体在微小时间Δt内发生了 微小位移Δx 时,可由v=ΔxΔt 粗略地求出物 体在该位置的瞬时速度。 ②应用:物理实验中把遮光条通过光电门时 间内的平均速度视为瞬时速度(如图所示)。 考向1 对平均速度和瞬时速度的理解 【典例1】 (2023·山东济宁质检)某同学用手 机计步器记录了自己从家到公园再回到家 的锻炼情况,如图所示,则下列说法正确的是 ( ) A.图中的6.65千米指的是位移大小 B.图中的速度5.0千米/小时为瞬时速度 C.图中的速度5.0千米/小时为平均速率 D.图中的速度5.0千米/小时为平均速度的 大小 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 003 hh 考向2 极限思想的应用 【典例2】 用气垫导轨和数字计时器能更精确 地测量物体的瞬时速度。如图所示,滑块在 牵引力作用下先后通过两个光电门,配套的 数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电 门的时间Δt1=0.19 s,通过第二个光电门的 时间Δt2=0.05 s,遮光板的宽度为2.0 cm。 下列问题(2)、(3)中计算结果均保留两位 小数。 (1)滑块经过光电门的速度可用遮光板挡光 时间内的 速度表示。 (2)滑块经过第一个光电门的速度大小为 m/s。 (3)滑块经过第二个光电门的速度大小为 m/s。 (4)若用宽度是1 cm的遮光板,对测量误差 有何影响? 考向3 平均速度和瞬时速度的求解 【典例3】 (多选)一质点沿一边 长为2 m 的正方形轨道运 动,每秒钟匀速移动1 m,初 始位置在bc边的中点A,由 A 向c 运动,如图所示,A、 B、C、D 分别是bc、cd、da、ab 边的中点,则 下列说法正确的是 ( ) A.第2 s末的瞬时速度大小是1 m/s B.前2 s内的平均速度大小为 2 2 m/s C.前4 s内的平均速率为0.5 m/s D.前2 s内的平均速度大小为2 m/s 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点三 速度、速度变化量和加速度的关系 1.三个概念的比较 比较项目 速度 速度变化量 加速度 物理意义 描述物 体 运 动快慢 的 物 理量 描述物 体 速 度改变 的 物 理 量,是 过 程量 描述物 体 速 度变化 快 慢 的物理量 定义式 v= Δx Δt Δv=v-v0 a = Δv Δt = v-v0 Δt 决定因素 v 的 大 小 由 v0、a、 Δt 决定 Δv由v与v0 进行矢 量 运 算,由 Δv= aΔt知Δv 由 a与Δt决定 a 不是由v、 Δt、Δv 决定 的,而 是 由 F、m 决定的 方向 与位移 方 向 相同 与加速 度 的 方向相同 由F 的方向 决 定,而 与 v0、v 的方向 无关,与 Δv 同向 2.“加速”和“减速”的判断 判断物体做加速运动还是减速运动,关 键是看物体的加速度与速度的方向关系。 (1) a和v同向 (加速直 线运动) → a不变,v随时间均匀增大 a增大,v增大得越来越快 a减小,v增大得越来越慢 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 (2) a和v反向 (减速直 线运动) → a不变,v随时间均匀减小 a增大,v减小得越来越快 a减小,v减小得越来越慢 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 考向1 对速度和加速度的理解 【典例4】 关于速度、速度的变化量和加速度, 下列说法正确的是 ( ) A.物体运动时,速度的变化量越大,它的加 速度一定越大 B.速度很大的物体,其加速度可以为0 C.某时刻物体的速度为0,其加速度一定为0 D.加速度很大时,运动物体的速度一定很快 变大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 004 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 考向2 物体运动的判断 【典例5】 一质点在x 轴上运动,初速度v0> 0,加速度a>0,加速度a的值由0逐渐增大 到某一值后再逐渐减小到0,则该质点 ( ) A.速度先增大后减小,直到加速度等于0为止 B.速度一直在增大,直到加速度等于0为止 C.位移先增大后减小,直到加速度等于0为止 D.位移一直在增大,直到加速度等于0为止 考向3 加速度的计算 【典例6】 (多选)一物体做匀变速直线运动,某 时刻速度大小为4 m/s,1 s后速度大小变为 10 m/s,则关于该物体的加速度的说法可能 正确的是 ( ) A.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的 方向相同 B.加速度的大小为6 m/s2,方向与初速度的 方向相反 C.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度 的方向相同 D.加速度的大小为14 m/s2,方向与初速度 的方向相反 " (1)加速度的大小与速度的大小没有必然联系。 (2)a= Δv Δt 是加速度的定义式。加速度的决定式是 a= F m ,即加速度的大小由物体受到的合力F 和物 体的质量m 共同决定,加速度的方向由合力的方向 决定。 (3)物体做加速运动还是减速运动,关键是看物体的 加速度与速度的方向关系,而不是看加速度的大小。 加速度的大小只反映速度变化(增大或减小)的 快慢。 学习至此,请完成课时作业1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第2讲 匀变速直线运动的规律 AMc
-  1.匀变速直线运动的基本规律 (1)匀变速直线运动 沿着一条直线,且 不变的运动。匀 变速直线运动的v t图像是一条倾斜的直线。 (2)匀变速直线运动的基本规律 ①速度与时间的关系式:v= 。 ②位移与时间的关系式:x= 。 ③速度与位移的关系式:v2-v20= 。 " 以上匀变速直线运动规律表达式均是矢 量式。 2.匀变速直线运动的推论 (1)三个推论 ①连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差相 等,即x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1= 。 ②做匀变速直线运动的物体在一段时间内的 平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量 和的 ,还等于该段时间中间时刻的 瞬时速度。 平均速度公式:v= v0+v 2 =v t 2 。 ③位移中点的速度vx 2 = v20+v2 2 。 (2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重 要推论 ①T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末的瞬时速度 之比为v1︰v2︰v3︰…︰vn= 。 ②前T 内、前2T 内、前3T 内、…、前nT 内 的位移之比为x1︰x2︰x3︰…︰xn= 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 005 参 考 答 案 ! 第一章 运动的描述 匀变速直线运动 第1讲 描述运动的基本概念 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)质量 (2)形状 教材链接·想一想 提示:足球的大小和形状对研究的问 题的影响是否可以忽略不计。 2.(1)位置 (2)不同 地面 3.点 4.(1)有向线段 (2)长度 (3)单方向 直线 5.(1)比值 (3)位移 (4)位置 教材链接·想一想 提示:测 出 的 是 时 间 Δt 内 的 平 均 速 度,当时间 Δt很短时,平均速度可以 代表此时的瞬时速度。 6.时间 速度 平滑曲线 7.(1)变化量 (3)合力 (4)速度 概念辨析 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 质点、参考系和位移 对点演练 1.B 研究排球运动员扣球动作、乒乓球 运动员的 发 球 技 术、羽 毛 球 运 动 员 回 击羽毛球 动 作 时,排 球、乒 乓 球、羽 毛 球的形状 和 大 小 不 能 忽 略,故 不 可 以 看成 质 点,A、C错 误,B正 确;研 究 体 操运动员 的 平 衡 木 动 作 时,运 动 员 身 体各部分 有 转 动 和 平 动,各 部 分 的 速 度不可以视为相同,D错误。 2.C “神 舟 十 五 号”飞 船 和 空 间 站“天 和”核心舱成功对接后,在轨绕地球做 圆周运动,选地球为参考系,二者都是 运动的,A、B错误;“神舟十五号”飞船 和空间 站“天 和”核 心 舱 成 功 对 接 后, 二者相对静止,C正确,D错误。 3.C 根据位移的概念可知,该次作业中 小 车 相 对 地 面 的 位 移 大 小 为 x= x21+x22= 82+62 m=10 m。 考点二 平均速度和瞬时速度 典例1 C 手机计步器记录的行程为该 同学在这 段 时 间 内 行 走 的 路 程,即 题 图中的6.65千米指的是路程,A错误; 题图中的速度5.0千米/小时为对应路 程与时间之比,即为平均速率,C正确, B、D错误。 典例2 (1)平均 (2)0.11 (3)0.40 (4)见解析 解析:(1)由于滑块经过光电门时遮光板 的挡光时间较短,所以滑块经过光电门的 速度可用遮光板挡光时间内的平均速度 表示。(2)滑块经过第一个光电门的速度 大 小 v1 = d Δt1 = 2.0×10-2 0.19 m/s≈ 0.11 m/s。(3)滑 块 经 过 第 二 个 光 电 门的 速 度 大 小v2= d Δt2 = 2.0×10-2 0.05 m/s=0.40 m/s。(4)遮 光 板 宽 度 越 小,挡光时间越短,平均速度越接近瞬 时速度,误差越小。 典例3 AB 第2 s末在B 点,瞬时速度 大小是1 m/s,故A正确;前2 s内,质 点从A 点经过c到B 点,位移为 2 m, 平均速度大小为v= 2 2 m/s,B正确, D错误;前4 s内,质点运动到C 点,路 程为4 m,平 均 速 率 为v= 4 4 m/s= 1 m/s,C错误。 考点三 速度、速度变化量和加速度的 关系 典例4 B 由a= Δv Δt 可知,当知道速度 的变化量,但不知道 Δt 的 大 小 时,无 法确定加速度的大小,A错误;高速匀 速飞行的战机,速度很大,但速度的变 化量为0,加速度为0,B正确;竖直上 抛的物体到达最高点时,速度为0,加 速度为g,C错误;加速度很大,说明速 度变化很快,速度可能很快变大,也可 能很快变小,D错误。 典例5 B 由于加速度的方向始终与速 度方向相同,则质点的速度一直增大, 当加速度 减 小 到0时,速 度 达 到 最 大 值,A错误,B正确;位移始终在增大, 当加速度减小到0时,速度不再变化, 位移将随时间继续增大,C、D错误。 典例6 AD 以 初 速 度 的 方 向 为 正 方 向,若初、末速度方向相同,加速度a= v-v0 t = 10-4 1 m/s2=6 m/s2,方向与 初速度的方向相同,A正确,B错误;若 初、末 速 度 方 向 相 反,加 速 度 a= v-v0 t = -10-4 1 m/s2=-14 m/s2, 负号表示加速度方向与初速度的方向 相反,C错误,D正确。 第2讲 匀变速直线运动的规律 􀪋􀪋 必备知识梳理 􀪋􀪋 1.(1)加速度 (2)①v0+at ②v0t+ 1 2at 2 ③2ax 2.(1)①aT2 ②一半 (2)①1︰2︰3︰…︰n ②12︰22︰32︰…︰n2 ③1︰3︰5︰…︰(2n-1) ④1︰(2-1)︰(3- 2)︰(2- 3)︰…︰(n- n-1) 概念辨析 1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 􀪋􀪋 关键能力提升 􀪋􀪋 考点一 匀变速直线运动的基本规律 及应用 典例1 (1)75 m (2)2.7 km 解析:(1)由题意可知经过10 s时,速 度计上显示的速度为v1=15 m/s,由 速度公 式v=v0+at 得a= v-v0 t = v1 t1 =1.5 m/s2,由 位 移 公 式 得 x1= 1 2at 2 1= 1 2×1.5×10 2 m=75 m,这时 出租车离出发点的距离为75 m。(2)当 速度计上显示的速度为v2=108 km/h= 30 m/s时,由v22=2ax2 得x2= v22 2a= 300 m,这 时 出 租 车 从 静 止 载 客 开 始, 已经经历的 时 间 为t2,可 根 据 速 度 公 式得t2= v2 a = 30 1.5 s=20 s,这时出租 车时间表应显示10时11分15秒。出 租车继续匀速运动,匀速运动时间t3 为 80 s,通过位移x3=v2t3=30×80 m= 2 400 m,所以10时12分35秒时,计 价器 里 程 表 应 显 示 x=x2+x3= (300+2 400) m=2 700 m=2.7 km。 典例2 C 汽 车 减 速 至0的 时 间t= v0 a=3 s,汽车运动的总位移大小x= v0t- 1 2at 2=9 m<10 m,A、B、D错 误;将汽 车 的 运 动 视 为 反 向 的 从 静 止 开始的匀 加 速 直 线 运 动,可 得 汽 车 最 后1 s的 位 移 x1= 1 2at 2 1=1 m,C 正确。 典例3 ABC 以沿斜面向上为正方向, a=-5 m/s2,当物体的位移为向上的 7.5 m 时,x=7.5 m,由 运 动 学 公 式 x=v0t+ 1 2at 2 解得t1=3 s或t2= 1 s,A、B正确;当物体的位移为向下的 7.5 m 时,x=-7.5 m,由x=v0t+ 1 2at 2 解得t3=(2+ 7) s或t4=(2- 7) s(舍去),C正确;由速度公式v= v0+at解得v1=-5 m/s、v2=5 m/s、 v3=-57 m/s,D错误。 考点二 匀变速直线运动的推论及 应用 典例4 C 由题知,电动公交车做匀减 速直线运动,且设 RS 间 的 距 离 为x, 则 根 据 题 意 有 vRS = x t1 = vR+vS 2 , vST= 2x t2 = vS+vT 2 ,联 立 解 得t2= 4t1,vT = vR-10 m/s,再根据匀变速 直线运动 速 度 与 时 间 的 关 系 有vT = vR-a·5t1,则at1= 2 m/s,其中还有 vt1 2 =vR-a· t1 2 ,解得vR = 11 m/s, 联立解得vT=1 m/s,故选C。 典例5 C 设加速度为a,该物体通过 AB、BC、CD 所 用 时 间 均 为 T,由 Δx=aT2,Δx=xBC -xAB =xCD - xBC=1 m,可以求得aT2=1 m,xCD= 4 m,而B 点的瞬时速度vB= xAC 2T ,则 O、B 之间的距离xOB= v2B 2a=3.125 m, O、A 之间的距离为xOA=xOB-xAB= 1.125 m,C正确。 对点演练 1.B AB 段 中 间 时 刻 的 速 度v1= x1 t , CD 段中间时刻的速度v2= x2 5t ,加 速 度a= v2-v1 6t = x2-5x1 30t2 ,B正 确,A、 C、D错误。 2.C 频闪时间T= 1 f =1 s,根据Δx= aT2,解 得a=2 m/s2,利 用 逆 向 思 维 法,可将 汽 车 的 运 动 看 成 反 向 的 初 速 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 -551-