精品解析：浙江省杭州市临平区2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学独立作业 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　） A. 梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆形 3. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列无理数在5和6之间的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 的项是，5 B. 是二次三项式 C. 与是同类项 D. 单项式的系数是 7. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 8. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”，图中“同棋共线”的直线共有（　　） A. 8条 B. 10条 C. 12条 D. 16条 9. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 10. 用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定．有下列结论：①；②；③若，则．正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，以点O为端点的射线有_______条． 12. 某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价=________元/支（用含的代数式表示）． 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．则______，______． 14. 如果4是关于的方程的解，则______. 15. 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中人调往甲处，则可列方程：________． 16. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知代数式． （1）化简这个代数式； （2）当，时，求代数式的值． 21. 已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 22. 如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）. （1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值. （2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长. 23. 已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学独立作业 （满分120分） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了对实数分类的辨别能力，运用无理数就是无限不循环小数对所有数字进行逐一辨别即可． 【详解】解：由题意得，0，3.14，是有理数，是无理数， 故选：C． 2. 如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　） A. 梯形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆形 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形，即可得到水面的形状． 【详解】解：根据图形可得，水面的形状为：长方形， 故选：B． 【点睛】本题考查了截面，考查学生的空间观念，掌握圆柱的截面形状是解题的关键． 3. 若的平方等于3，则等于（ ） A. B. 9 C. 或 D. 9或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，直接利用平方根的概念计算即可． 【详解】解：∵， ． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 5. 下列无理数在5和6之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先计算出，，然后再进行判断即可． 【详解】，， ， ， ， 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 的项是，5 B. 是二次三项式 C. 与是同类项 D. 单项式的系数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的特点及性质即可求解． 【详解】A.的项是，-5，故错误； B.是三次三项式，故错误； C.与是同类项，正确； D.单项式的系数是，故错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查单项式与多项式的定义，解题的关键是熟知单项式与多项式的特点及性质． 7. 下列方程变形过程正确的是（ ） A. 由x+2=7，得x=7+2 B. 由5x=3，得x= C. 由x-3=2，得x=-3-2 D. 由x=0，得x=0. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查的是解方程的一般过程 方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． A、由x+2=7，得x=7-2，移项时没有变号，故本选项错误； B、由5x=3，得x=，故本选项错误； C、由x-3=2，得x=2+3，故本选项错误； D、由x=0，得x=0，本选项正确， 故选D. 思路拓展：方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号． 8. 棋盘上有黑、白两色棋子若干，如果两颗棋子连成的直线上只有颜色相同的棋子，我们就称“同棋共线”，图中“同棋共线”的直线共有（　　） A. 8条 B. 10条 C. 12条 D. 16条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，线段，掌握同棋共线是解题的关键．分两类去数，白棋共线的条数，黑棋共线的条数，相加即可． 【详解】解：∵白棋共线的线有6条，黑棋共线的线有4条， ∴同棋共线的线共有10条． 故选：B． 9. 某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（ ） A. 先打九五折，再打九五折 B. 先提价，再打六折 C. 先提价，再降价 D. 先提价，再降价 【答案】B 【解析】 【分析】设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可． 【详解】设原件为x元， ∵先打九五折，再打九五折， ∴调价后的价格为0.95x×0.95=0.9025x元， ∵先提价，再打六折， ∴调价后的价格为1.5x×0.6=0.90x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.3x×0.7=0.91x元， ∵先提价，再降价， ∴调价后的价格为1.25x×0.75=0.9375x元， ∵0.90x＜0.9025x＜0.91x＜0.9375x 故选B 【点睛】本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理数大小的比较是解题的关键． 10. 用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定．有下列结论：①；②；③若，则．正确的是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，各式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得： ① ，符合题意； ② ，符合题意； ③若， 整理得：， 即， 去分母得：， 解得：，符合题意． 故选：D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，以点O为端点的射线有_______条． 【答案】 【解析】 【分析】根据射线的定义，进行作答即可． 【详解】解：以点O为端点的射线有：射线，共4条； 故答案为：． 【点睛】本题考查射线．熟练掌握射线的定义：直线上一点及其一旁的部分，是解题的关键． 12. 某花店鲜花标价为：康乃馨元/支，向日葵单价比康乃馨单价的2倍少7元，则向日葵单价=________元/支（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式．向日葵单价康乃馨单价元，依此计算即可求解． 【详解】解：依题意得：向日葵单价元支． 故答案为：． 13. 已知的立方根是3，的算术平方根是4．则______，______． 【答案】 ①. 5 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根以及算术平方根．根据立方根的定义可得，即可求出的值，根据算术平方根的定义可得，即可算出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得： ，， 解得：，， 故答案为：5，2． 14. 如果4是关于的方程的解，则______. 【答案】 【解析】 【分析】将代入方程可得到一个关于a的等式，求解即可. 【详解】由题意，将代入得： 即 解得： 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解定义，掌握方程的解定义是解题关键. 15. 甲、乙两处分别有28人和21人在植树．现需要甲处人数是乙处人数的2倍，有20人去两处支援，其中人调往甲处，则可列方程：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意可知：甲处原来的人数增加的人数（乙处原来的人数增加的人数），然后即可列出相应的方程． 【详解】由题意可得， ， 故答案为：． 16. 一电子跳蛋在数轴的点处，第一次向右跳1个单位长度到点处，第二次向左跳2个单位长度到点处，第三次向右跳3个单位长度到点处，第四次向左跳4个单位长度到点处，以此类推，当跳蚤第十次恰好跳到数轴原点，则点在数轴上表示的数为 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】设所表示的数是，归纳出，再根据，求出的值即可． 【详解】解：设所表示的数是， 由题意知，所表示的数是， 所表示的数是， 所表示的数是， ， 所表示的数是， 所表示的数的是， ， 即， ， 即， 解得， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查的是数轴和数字的变化规律，归纳出是解题的关键． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，平面上有A、B、C、D四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）线段与线段相交于点O； （3）射线与射线相交于点P． 【答案】（1） 直线如图所示． （2） 线段与线段相交于点，如图所示． （3） 射线与射线相交于点，如图所示． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型． （1）根据直线的定义画出图形即可． （2）根据线段的定义画出图形即可． （3）根据射线的定义画出图形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算； （1）先算绝对值、立方和27的立方根，再加减即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 移项得：， 合并得：， 解得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 20. 已知代数式． （1）化简这个代数式； （2）当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值； （1）原式去括号，合并同类项进行化简； （2）将已知字母的数值代入求值即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 当，时， 原式 ． 21. 已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，从方程①中求出的值，代入方程②，求出的值． 【详解】解：由方程①可求得，所以． 由已知，也是方程②的解， 根据方程解的定义，把代入方程②时， 应有：， 解得． 22. 如图，小明将一张正方形卡纸剪去一个宽为4cm的长方形（记作A）后，再将剩下的长方形卡纸剪去一个宽为5cm的长方形（记作B）. （1）若长方形A与B的面积均为Scm2，求S的值. （2）若A的周长是B的周长的倍，求原正方形的边长. 【答案】（1）S=80cm2；（2）原正方形的边长为17cm. 【解析】 【分析】（1）根据正方形的边长相等，利用长方形面积公式列方程求出S的值即可； （2）设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm，利用长方形周长公式列方程求出x的值即可. 【详解】（1）∵长方形A与B的面积均为Scm2，正方形的边长相等， ∴， 解得：S=80， （2）设原来正方形纸的边长是xcm， ∴第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x-4cm，宽是5cm， ∵A的周长是B的周长的倍， ∴2(x+4)=×2(x-4+5)， 解得：x=17. ∴原正方形的边长为17cm. 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，注意：第一次剪完后，剩下的这边为（x-4）cm，正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程是解题关键. 23. 已知代数式，记，当时，的值为． （1）求的值； （2）已知当时，的值为，试求的值； （3）已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【小问1详解】 由， 当时，则 ； 【小问2详解】 由（1）知， 时，， ， ； 【小问3详解】 ①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $