1．5 全称量词与存在量词（七大题型）（精练）-2024-2025学年高一数学新教材同步配套培优讲义与精练（人教A版2019必修第一册）

1．5 全称量词与存在量词 目录 【题型归纳】 2 题型一：判断语句是否为命题 2 题型二：命题真假的判断 2 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 3 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 3 题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 3 题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 4 题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 5 【重难点集训】 5 【高考真题】 7 【题型归纳】 题型一：判断语句是否为命题 1．（2024·高二·全国·单元测试）下列语句为命题的是 A．是一个很小的数 B．对顶角相等 C．他去哪儿 D． 2．（2024·高二·湖北孝感·假期作业）下列语句中，命题的个数是 ① ；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2024·高二·吉林·期末）下列语句是命题的为 A．x-1=0 B．他还年青 C．20-5×3=10 D．在2020年前，将有人登上为火星 题型二：命题真假的判断 4．（2024·高一·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 5．（2024·高一·北京·期中）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 6．（2024·高一·上海·随堂练习）下列命题中是真命题的是（    ） A．等边三角形都全等 B．若，则 C．对顶角相等 D．所有偶数都是合数 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 7．（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 8．（2024·高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 9．（2024·高一·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 10．（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024·高一·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 13．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 14．（2024·高一·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 15．（2024·高一·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 16．（2024·高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 17．（2024·高一·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 18．（2024·高一·四川广安·阶段练习）命题“”为真命题，则取值范围为 ． 19．（2024·高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 20．（2024·高一·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 21．（2024·高三·四川成都·开学考试）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（2024·高一·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 23．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 【重难点集训】 1．（2024·全国·模拟预测）已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（2024·高一·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·高一·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2024·高一·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·高一·全国·课后作业）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·高一·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·高一·山东青岛·阶段练习）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 9．（多选题）（2024·高一·湖北随州·阶段练习）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 10．（多选题）（2024·高一·四川达州·期中）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 12．（2024·高一·上海·期中）已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 13．（2024·高一·辽宁朝阳·阶段练习）已知命题，是假命题，则实数的取值范围是 ． 14．（2024·高一·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 15．（2024·高一·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 16．（2024·高一·广东佛山·阶段练习）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 17．（2024·高一·湖南永州·阶段练习）已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 18．（2024·高二·四川绵阳·阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 【高考真题】 1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 3．（2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 4．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东））命题“对任意的，”的否定是 A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 5．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版））命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 6．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设命题，则为 A． B． C． D． 7．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷））设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 8．（2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科））命题“对任何，”的否定是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1．5 全称量词与存在量词 目录 【题型归纳】 2 题型一：判断语句是否为命题 2 题型二：命题真假的判断 2 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 4 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 5 题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 6 题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 7 题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 8 【重难点集训】 8 【高考真题】 15 【题型归纳】 题型一：判断语句是否为命题 1．（2024·高二·全国·单元测试）下列语句为命题的是 A．是一个很小的数 B．对顶角相等 C．他去哪儿 D． 【答案】B 【解析】对于A，不能判定真假，，不构成命题，选项错误； 对于B、能够判断真假，是命题，选项正确； 对于C、不是陈述句，不构成命题，选项错误； 对于D、不能判定真假，不构成命题，选项错误． 故选B． 2．（2024·高二·湖北孝感·假期作业）下列语句中，命题的个数是 ① ；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】三个语句中，②正确，③④错误，故②③④为命题. 故选：C. 3．（2024·高二·吉林·期末）下列语句是命题的为 A．x-1=0 B．他还年青 C．20-5×3=10 D．在2020年前，将有人登上为火星 【答案】C 【解析】命题是可以判断真假的语句，由此可知只有C可判断真假，是命题 考点：命题的概念 题型二：命题真假的判断 4．（2024·高一·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【解析】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B 5．（2024·高一·北京·期中）判断下列命题的真假，其中真命题的个数是（    ） （1）“”是“”的充分条件； （2）“”是“”的必要条件； （3）“”是“”的充要条件； （4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件； （5）“”是“”的充分条件. A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【答案】B 【解析】对于（1），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的充分条件，故命题（1）是假命题； 对于（2），不妨设，但此时有，所以“”不是“”的必要条件，故命题（2）是假命题； 对于（3），不妨设，但此时，所以“”不是“”的充要条件，故命题（3）是假命题； 对于（4），由于是无限不循环小数当且仅当是无限不循环小数，由无理数的定义可知“是无理数”是“是无理数”的充分必要条件，故命题（4）是假命题； 对于（5），当时，有，所以“”是“”的充分条件，故命题（5）是真命题； 综上所述：真命题的个数一共有1个. 故选：B. 6．（2024·高一·上海·随堂练习）下列命题中是真命题的是（    ） A．等边三角形都全等 B．若，则 C．对顶角相等 D．所有偶数都是合数 【答案】C 【解析】A选项，等边三角形的边长不一定相等，故不一定全等，A错误； B选项，若，则或，B错误； C选项，对顶角相等，C正确； D选项，2为偶数，但2为质数，D错误. 故选：C 题型三：全称量词命题与存在量词命题的判定 7．（2024·高一·广东揭阳·阶段练习）下列命题中全称量词命题的个数是（    ） ①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③边形的内角和是． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题①③为全称量词命题，命题②为存在量词命题. 故选：C. 8．（2024·高一·江苏·单元测试）下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【解析】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 9．（2024·高一·湖南株洲·阶段练习）下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【答案】D 【解析】对A选项，任何是全称量词，故A错误； 对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误； 对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误； 对D选项，存在是存在量词，故D正确； 故选：D. 题型四：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 10．（2024·高一·广东广州·期中）下列命题中的假命题是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，当时，，为真命题，故A错误； 对于B，因为，所以，则，为真命题，故B错误； 对于C，当时，，为假命题，故C正确； 对于D，由，得，为真命题，故D错误. 故选：C. 11．（2024·高一·江苏·专题练习）下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A：，所以，A是真命题； 对于B：，所以当时命题不成立，B是假命题； 对于C：取，则满足，所以，，C是真命题； 对于D：取，则满足，所以，，D是真命题， 故选：B 12．（2024·高一·青海西宁·阶段练习）以下是真命题的（    ） A．，都有 B．，都有 C．，有 D．，有 【答案】C 【解析】对于A，当时，，A是假命题； 对于B，当时，，B是假命题； 对于C，当时，满足，C是真命题； 对于D，当且仅当时，，因此不存在，使得，D是假命题. 故选：C 题型五：由全称量词命题的真假确定参数取值范围 13．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）若命题“，使”是假命题，则实数的一个可能取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】因为命题“，使”是假命题， 所以命题“，使”是真命题， 即方程有解， 所以，得， 故实数的一个可能取值为（满足即可）． 故答案为：（答案不唯一）. 14．（2024·高一·山东淄博·阶段练习）设全集，集合，集合． (1)若，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围． 【解析】（1）因为，所以， 所以，即， 所以实数a的取值范围是. （2）命题“，则”是真命题，所以. 当时，，解得； 当时，，解得，所以. 综上所述，实数a的取值范围是. 15．（2024·高一·江西景德镇·阶段练习）设全集，集合，非空集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围； (2)若命题“，则”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以， 则，等号不能同时取到， 所以； （2）命题“，则”是真命题，所以， 因为，则，又， 所以. 16．（2024·高一·江苏·假期作业）设全集，集合，集合，其中.若命题“”是真命题，求的取值范围. 【解析】因为是真命题，所以, 即，解得 故的取值范围为. 题型六：由存在量词命题的真假确定参数取值范围 17．（2024·高一·北京通州·期中）能说明“”为假命题的一个实数的值为 . 【答案】（答案不唯一） 【解析】取，则，恒成立，故“”为假命题. 故答案为： 18．（2024·高一·四川广安·阶段练习）命题“”为真命题，则取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题“”为真命题， 所以， 所以，即取值范围为. 故答案为：. 19．（2024·高一·全国·专题练习）（1）已知对任意的，都有，求实数的取值范围； （2）已知存在实数，使，求实数的取值范围． 【解析】（1）由于对任意的都有，则只需大于或等于x的最大值，即. （2）由于存在实数，使，则只需大于或等于x的最小值，即. 20．（2024·高一·全国·课后作业）若，方程恒有解，求实数的取值范围. 【解析】当时，方程恒有解，所以； 当时，∵方程恒有解， ∴恒成立，即恒成立. 又是一个关于的一元二次不等式， ∴，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 题型七：全称量词命题与存在量词命题的否定 21．（2024·高三·四川成都·开学考试）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解析】“，”的否定为：. ，， 故选：A 22．（2024·高一·陕西·期中）命题的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的否定为：. 故选：C. 23．（2024·高一·河南郑州·阶段练习）命题“七边形的内角和等于”的否定为（    ） A．任意七边形的内角和都不等于 B．任意七边形的内角和都等于 C．存在一个七边形的内角和不等于 D．存在一个七边形的内角和等于 【答案】C 【解析】命题“七边形的内角和等于”的否定为：存在一个七边形的内角和不等于. 故选：C. 【重难点集训】 1．（2024·全国·模拟预测）已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】已知命题：有些实数的相反数是正数，即， 则， 故选：B. 2．（2024·高一·天津·期中）已知，若的否定为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意命题p:的否定为：为真命题， 即，故 ，即， 故选：D 3．（2024·高一·福建泉州·期中）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】命题，的否定为，. 故选：C. 4．（2024·高一·全国·单元测试）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为命题“”为真命题， 所以命题“”为真命题， 所以时，. 因为， 所以当时，，此时. 所以时，，即实数的取值范围是. 故选：C. 5．（2024·高一·全国·课后作业）若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“，”为假命题，则其命题的否定“，”为真命题. 对A，，则，满足“，”； ，则满足“，”，故A正确； 对B，，则其不满足“，”，故B错误； 对C，，举例，此时，不满足“，”，C错误； 对D，，举例，此时，不满足“，”，D错误. 故选：A . 6．（2024·高一·贵州六盘水·期中）命题是假命题，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由命题是假命题可知：命题是真命题， 即有：①当时，不等式恒成立； ②当时，须使 解得： 综上所述,可知的范围是 故选：D. 7．（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，其中，故只需. 故选：A 8．（2024·高一·山东青岛·阶段练习）已知命题：“，使”是假命题，则命题成立的必要不充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵“，使”是假命题， 即“，”是真命题， 即方程没有实数根， ∴ ∴，即命题：“，使”是假命题 等价于， 设有集合，命题：，命题的必要不充分条件为命题：， 则命题，而不能， ∴集合是集合的真子集，选项B中集合满足要求， ∴选项B正确. 故选：B. 9．（多选题）（2024·高一·湖北随州·阶段练习）已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ） A． B． C．0 D．3 【答案】BCD 【解析】当时，，为真命题，则成立， 当时，若为真命题，则，解得且， 综上，为真命题时，的取值范围为. 故选：BCD 10．（多选题）（2024·高一·四川达州·期中）命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】若命题“，”是真命题，则， 因为，，， 所以，原命题为真命题的一个充分不必要条件是BC选项. 故选：BC. 11．（多选题）（2024·高一·湖北宜昌·期中）已知集合，，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【解析】因为集合，， 所以B是A的真子集，所以，或，. 故选：AD. 12．（2024·高一·上海·期中）已知命题“如果，那么”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】已知命题“如果，那么”是真命题， 则实数的取值范围是. 故答案为： 13．（2024·高一·辽宁朝阳·阶段练习）已知命题，是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】命题，是假命题， 即“，”是真命题，当时，不成立， 当时，要使成立，必须有，解得． 综上所述：， 故答案为：． 14．（2024·高一·重庆渝中·阶段练习）已知命题p：“不等式有解”为真命题，则a的取值范围是 . 【答案】 【解析】由题意得：，解得， 所以a的取值范围是. 故答案为：. 15．（2024·高一·福建莆田·期中）已知命题：，为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设非空集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值集合． 【解析】（1）因为命题：，为假命题， 所以命题的否定为：，，为真命题， 且，解得． ∴． （2）由解得，即， 若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集， 又，所以，解得， 所以实数的取值集合为． 16．（2024·高一·广东佛山·阶段练习）设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 【解析】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 17．（2024·高一·湖南永州·阶段练习）已知命题，；命题，. (1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围. 【解析】（1）由题意可知，得或 （2）命题p为真命题时， 若时，显然满足， 当时，则，解得， 综上可得p为真命题时，； 当命题p真q假时，，解得； 当命题p假q真时，得或 所以当命题p，q中恰有一个为真命题时，实数m的取值范围为或或. 18．（2024·高二·四川绵阳·阶段练习）设命题 ​: 实数​满足​， 命题​: 实数​满足​. (1)若命题“ ​”是真命题， 求实数​的取值范围; (2)若命题 ​是命题​的必要不充分条件， 求实数​的取值范围. 【解析】（1）因为命题" ​"是真命题，所以​， 所以 ​解得​，即实数​的取值范围是​. （2）命题 ​是命题​的必要不充分条件,所以​是​的真子集， 若 ​即​， 此时​，满足​是​的真子集， 若 ​即​，因为​是​的真子集， 所以, ​解得​， 经检验 ​时，​满足​是​的真子集， 综上，实数 ​的取值范围是​. 【高考真题】 1．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 2．（2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 【答案】B 【解析】由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数． 考点：命题的否定． 3．（2011年普通高中招生考试安徽省市高考理科数学）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 A．所有不能被2整除的整数都是偶数 B．所有能被2整除的整数都不是偶数 C．存在一个不能被2整除的整数是偶数 D．存在一个能被2整除的整数不是偶数 【答案】D 【解析】命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的数不是偶数”．故选D． 考点：命题的否定． 4．（2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（山东））命题“对任意的，”的否定是 A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 【答案】C 【解析】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定． “对任意的，”的否定是:存在， 选C. 5．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷精编版））命题“，使得”的否定形式是 A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 6．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））设命题，则为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题P的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 7．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖南卷））设命题：，，则为 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,故选B. 考点：命题否定 全称命题 特称命题 8．（2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科））命题“对任何，”的否定是 ． 【答案】存在， 【解析】对于“任何”，其否定为“存在”，对于后半部分，否定为“”，故答案为“存在，”. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$