2.2.1有理数的乘法（第一课时） 教学设计　2024—2025学年人教版（2024版）数学七年级上册　

课堂教学设计 章节名称 人教版（2024版）初中数学七年级上册 第二章有理数的运算 2.2.1有理数的乘法（第一课时） 学科 数学 授课班级 授课时数 设计者 所属学校 教材中的地位与作用 本课时既是有理数加减混合运算的自然延续,又是后面学习有理数除法、乘方运算的基础，还是今后学习代数式运算，方程、函数等内容的必要知识储备。因此本节课的学习有着承上启下、铺路架桥的作用。学好这部分内容，对于学生理解“类比和化归”这些重要数学思想，应用“不完全归纳法”,发展学生数学探究能力,增强学生学习数学的信心都具有十分现实的意义。有理数的乘法既是有理数加法运算的延伸,也是学生后续学习有理数除法与乘方运算的基础，其乘法法则的提炼让学生经历了将实际问题数学化的过程，可以有效地培养学生的归纳概括能力，同时，借助图形帮助学生确定乘积的符号，可以让学生尽早领悟数形结合思想方法，所有这些都是学生获得发展所必备的数学素养. 教学目标 借助实际情境，使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则,并运用法则解决实际问题。让学生经历有理数乘法法则的探索过程，发展学生观察、猜想、归验证、运算的能力，让学生领会类比、数学建模，以及从特殊到一般的数学思想方法，发展学生抽象能力和数学运算能力的核心素养能力。 教学重难点 教学重点：掌握有理数乘法法则的运算步骤. 教学难点：掌握有理数的乘法运算方法. 教学问题诊断分析 学生对正数的乘法运算以及相反数、绝对值等相关概念已经比较熟悉，同时具有一定的观察、动手操作、合作交流能力以及分析归纳概括能力,如果直接将有理数的乘法法则告诉学生，他们必然产生疑问:这些规定正确吗?为此，应设计易于理解的情景，要求学生动脑、动手、观察、归纳，从经历将实际问题数学化、用数学手段研究实际问题的过程中，拉长了知识产生过程的“生长链”,让学生充分感受引进负数后乘法运算法则的合理性。 学情分析 七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较感兴趣，因此，教学过程中创设的问题情境应当生动活泼，直观形象，贴近学生的生活。学生在小学已经明确正数乘法的意义和正数之间、正数与零之间的乘法运算法则。通过对有理数加法运算的学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确计算时要先确定和的符号，再确定和的绝对值的基本方法。 课堂教学过程结构设计 教学 环节 教学过程 设计意图 1、导入 我们已经熟悉正数及0的乘法.与加法类似，数的范围扩大到了有理数后，我们希望在有理数范围内，所有数都能像正数及0一样进行乘法运算，并使乘法运算具有一致性，那么该怎样进行有理数的乘法运算呢? 通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热 2、 精讲 新课 2、 精讲 新课 探究1：在有理数范围内，除了已有的正数与正数相乘、正数与0相乘以及0与0相乘，乘法还有哪几种情况? 总结：（1）同号两个数相乘（2）异号两个数相乘； （3）一个数与0相乘 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9 3×2＝6 3×1＝3 3×0＝0 上述算式有什么规律? 随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． · 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝－3 　 3×(－2)＝－6 　 3×(－3)＝－9 · 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9 2×3＝6 1×3＝3 0×3＝0 上述算式有什么规律? 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． · 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 　　(－1)×3＝－3 　　 (－2)×3＝－6 　　 (－3)×3＝－9 从符号和绝对值两个角度观察,可归纳积的特点： 正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数； 负数乘正数，积为负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积． · 思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? (－3)×3＝－9 (－3)×2＝－6 (－3)×1＝－3 (－3)×0＝0 　上述算式有什么规律? 　随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3． · 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律? 　　(－3)×(－1)＝3 　　(－3)×(－2)＝6 　　(－3)×(－3)＝9 归纳结论:负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 任何一个有理数是由符号和绝对值两部分构成. 讨论时从符号和绝对值两个方面进行。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0. 例1、阅读，填空： （1） ……………………同号两数相乘 =＋( )………………… 得正 ， …………………把绝对值相乘 所以 =15. 2、确定下列两数积的符号: （1）6×(－9)； （2）4×5； （3）(－7)×(－9)； （4）(－12)×3． 例2 填空： 被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 例3　计算 3、计算： （1）6X（－9） （2）（－4）X6 （3）（－6）X（－1） （4）（－6）X0 通过对乘法法则的探究，培养学生的创新能力和总结归纳的能力，同时加深对乘法法则的理解. 通过对法则的深度挖掘，帮助学生熟悉法则，使学生明晰做有理数乘法运算时的常用方法和步骤，并养成“算必有据”的习惯，同时将有理数的乘法法运算转化为小学学习过的数的乘法运算(绝对值相乘)，渗透了化归思想. 巩固乘法法则，熟练运用，明确有理数乘法的运算步骤分成两步，先定符号，再定绝对值。 巩固所学知识，加深对有理数乘法法则的理解与掌握 3、 随堂 练习 1、 计算 2.填空(用“＞”或“＜”号连接)： (1)如果 a＜0，b＜0，那么 ab___0； (2)如果 a＜0，b﹥0，那么ab ___0； 3. 若 ab>0，则必有 ( ) A. a>0，b>0 B. a<0，b<0 C. a>0，b<0 D. a>0，b>0或a<0,b<0 4、若ab=0，则一定有( ) A. a=b=0 B. a,b至少有一个为0 C. a=0 D. a,b最多有一个为0 5、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？ 开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解有理数乘法法则，运用字母进行运算。 体会有理数的乘法与小学时乘法的区别 4、 课堂 小结 回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题： 1．有理数的乘法法则是什么？ 2．进行有理数的乘法运算时需要注意哪几个步骤？ 培养学生反思自己学习过程的意识，充分发挥学生的主体作用，从而培养其归纳、整理、表达的能力。 5、 作业 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$