精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2023-2024学年七年级上学期数学9月作业检查试题

2023—2024学年第一学期9月作业质量检查 七年级数学 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 3. 世界最大高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 4. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 7. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 8. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（） A. B. C. D. 4 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. ﹣3相反数是__________． 12. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 13. 在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别截去三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的是________． 14. 数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是________． 15. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 17. 如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 18. 某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，高 2cm，求这个包装盒的体积． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，绝对值等于，求的值． 20. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：　　0，　　0，　　0，　　0； （2）化简： ． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以B为原点，则点A对应的数是 ；点C对应的数是 ； ． （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为7，求m的值． （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则 秒（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期9月作业质量检查 七年级数学 一、 选择题(每小题3分，共30分) 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，计算判断即可． 【详解】解：的倒数是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 2. 如图所示的立体图形是由下列哪一个平面图形绕虚线旋转一周得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题的关键是观察平面图形的特征． 【详解】解：A、此选项的图形旋转一周所得的图形即为题干所示立体图形，符合题意； B、此选项的图形旋转一周所得的图形为球，不符合题意； C、此选项的图形旋转一周所得的图形与题干图形不符合，不符合题意； D、此选项的图形旋转一周所得的图形为圆柱，不符合题意； 故选：A 3. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 4. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠以及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】A、个方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错． B、出现U字形，不能组成正方体，故B错． C、可以组成正方体，故C正确． D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错． 故本题选C 【点睛】考查了展开图叠成几何体，空间观念要强。也可以记住正方体展开图的形式:一四一有6种，一三二有3种，二二二和三三各1种． 5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从正面看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由几何体可得，从正面看到的平面图形为， 故选：B． 6. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 共个． 故选C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，化简绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解；A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，则，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 8. 在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解； 【详解】解：①如果，则有；故①说法错误； ②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数；故④说法正确； 故选择：C 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 9. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值是（） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： 原式 故选：B． 10. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】观察图形知道第一次点数五和点二数相对，第二次点数四和点数三相对，第三次点数二和点数五相对，第四次点数三和点数四相对，第五次点数五和点二数相对，且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道第一次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2， 第二次点数四和点数三相对，此时朝下一面的数字是3， 第三次点数二和点数五相对，此时朝下一面的数字是5， 第四次点数三和点数四相对，此时朝下一面的数字是4， 第五次点数五和点二数相对，此时朝下一面的数字是2， 且四次一循环， ∵70÷4＝17…2， ∴滚动第70次后与第二次相同， ∴朝下的数字是4的对面3， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分．把答案填在答题卡上） 11. ﹣3的相反数是__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 所以﹣（﹣3）=3， 故答案为：3． 12. 幻方是一个古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方-九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则图中“☆”代表的数字是________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算和：-7+1+9=3；再计算-5+9+□=3，-5+1+□=3，最后根据☆+□+□=3计算即可． 【详解】解：根据题意，得这个和为：-7+1+9=3； ∴-5+9+□=3，-5+1+□=3， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴-5+9+□-5+1+□=6， ∴□+□=6， ∵☆+□+□=3， ∴☆=-3， 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，正确理解题意，列式计算是解题的关键． 13. 在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别截去三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的是________． 【答案】圆柱 【解析】 【分析】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键． 【详解】解：长方体截面形状不可能是圆； 圆柱截面形状可以是长方形也可以是圆形，不会是三角形；圆锥截面形状可能是三角形或圆形． 故答案为：圆柱． 14. 数轴上与表示的点距离2个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】或1 【解析】 【分析】分所表示的点在表示的点左边与右边两种情况进行解答即可得答案． 【详解】①数轴上在表示的点左边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是， ②数轴上在表示的点右边距离表示的点2个单位长度的点表示的数是1． 故答案为：或1． 【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分情况讨论，避免漏解而导致出错． 15. 已知、、是有理数，且，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，，中只能有一个负数，另两个正数， 不妨设，，， ∵ ∴，，， ∴原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算题： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算： （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数乘法计算法则求解即可； （4）根据有理数除法计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 如图是由六块大小相同的小正方体搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体从正面、左面、上面所看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______块小正方体． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三视图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【小问1详解】 如图所示，下图依次是从正面、左面、上面所看到的形状图， 小问2详解】 主视图需满足的几何体是2层3列，左视图需满足的几何体是2层2排，最上层只有1个立方体， 保持从正面和从左面看到的形状图不变，即几何体有2层3列2排，最上层只有1个立方体，因此可以添加的是下层前排中间的空缺位置，即最多可以再添加1块小正方体． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，掌握三视图的概念是解题的关键，易错点是由三视图还原几何体时考虑不全导致错误． 18. 某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，高 2cm，求这个包装盒的体积． 【答案】90 【解析】 【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：宽为（14-2×2）÷2=5（cm）， 长为5+4=9（cm）， 这个包装盒的体积为9×5×2=90（）． 答：这个包装盒的体积是90． 【点睛】本题考查了几何体的体积公式的运用，关键是得到长方体的长，宽，高． 19. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值等于，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】利用互为相反数的两数之和为0，可得到的值，互为倒数的两数之积为1，可得到的值，再利用绝对值的性质可求出c的值，然后代入代数式进行计算． 【详解】由题意可知：，，， ， 当时， 原式 当时， 原式 ， 故原式的值为或． 20. 2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：，，，，．（单位：千米） （1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）飞机最后所在的位置比开始位置高，高； （2）37.2升． 【解析】 【分析】（1）求出五次特技飞行高度和即可解答； （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度，再乘以燃油量即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可知：五次特技飞行高度之和为：， ∴飞机最后所在的位置比开始位置高，高． 【小问2详解】 解：飞机上升的高度为：， 飞机下降的高度为： ∵飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油， ∴一共消耗燃油：升． 【点睛】本题考查有理数的加减运算及其实际应用，解题的关键是理解题意，掌握有理数加减运算法则． 21. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： （1）用“＜”或“＞”填空：　　0，　　0，　　0，　　0； （2）化简： ． 【答案】（1）＜；＜；＞；＞ （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴可知：，且，由有理数的加减法法则可得答案； （2）根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：，且， ∴； 故答案为：＜；＜；＞；＞； 【小问2详解】 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】本题考查根据数轴上点的位置判断式子的正负、整式的加减运算，正确判断式子的正负是解题的关键． 22. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m． （1）若以B为原点，则点A对应的数是 ；点C对应的数是 ； ． （2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为7，求m的值． （3）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则 秒（直接写出答案）． 【答案】（1）；；5 （2）26或 （3）7或3 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程应用； （1）根据数轴上两点距离计算公式求出A、C表示的数，进而求出m的值即可 （2）分原点在点B右边和左边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式分别计算出点A，点B，点C表示的数，进而求出m的值即可； （3）以A为原点，则点B表示5，点C表示15，则M在t秒后对应的数为；N在t秒后对应的数为：，根据t秒后M，N两点间距离是2，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10，点 B为原点， ∴点A对应的数为，点C对应的数为， ∴； 故答案：；；5； 【小问2详解】 解：原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为7，且点O可能在点B的左边或者右边， 若点O在点B的左边，如图所示： ∵，， ∴， ∴A点对应的数是2，B点对应的数是7，C点对应的数是， ∴； 若点O在点B的右边，如图： ∵，，， ∴， ∴A点对应的数是，B点对应的数是，C点对应的数是， ∴； 综上分析可知，的值为26或； 【小问3详解】 解：解：以A为原点， ∵点A到点B的距离为5，点C到点B的距离为10， ∴点B表示的数为5，点C表示的数为10 ∴M在t秒后对应的数为；N在t秒后对应的数为：， ∵t秒后M，N两点间距离是2， ∴， ∴， ∴或3． 故答案为：7或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$