第2章 2 有理数的加减运算-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

2 有理数的加减运算 课时1　有理数加法法则 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数加法法则　　 计算(－2)＋(－3)的结果是( C ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 (阜新中考)计算3＋(－1)，其结果等于( A ) A. 2 B．－2 C．4 D．－4 (山西中考)计算－2＋8的结果是( B ) A．－6 B．6 C．－10 D．10 若□＋(－3)＝0，则“□”内应填的数是( B ) A．－3 B．3 C．－ D． 下列各式中，计算结果为正的是( C ) A．4.1＋(－5.5) B．(－6)＋2 C．－3＋5 D．0＋(－1) 有理数加法的应用　　 (四川成都期中)气温由－5 ℃上升了4 ℃时的气温是( A ) A．－1 ℃ B．1 ℃ C．－9 ℃ D．9 ℃ 下列各组式子中，结果相等的一组是( D ) A．1＋(－3)和(－2)＋(－1) B．1＋(－2)和1＋|－2| C．2＋[－(－2)]和－3＋(－1) D．0＋(＋2)和0＋|－2| 若规定向东走为正，小明从学校出发先走了＋40米，又走了－100米，则此时小明的位置在学校的( C ) A．西面40米 B．东面40米 C．西面60米 D．东面60米 [传统文化](西宁中考)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负).如图①表示的是(＋2)＋(－2)，根据这种表示法，可推算出图②所表示的算式是( B ) 9题图①　　　　　　　9题图② A．(＋3)＋(＋6) B．(＋3)＋(－6) C．(－3)＋(＋6) D．(－3)＋(－6) 12的相反数与－7的绝对值的和是－5． 计算： (1)20＋(－12)； (2)(－8)＋(－32)； (3)0＋(－22)； (4)＋； (5)＋2； (6)(－2.8)＋(－3.6)＋3.6. 解：(1)原式＝20－12＝8. (2)原式＝－(8＋32)＝－40. (3)原式＝0－22＝－22. (4)原式＝－＝－. (5)原式＝－＝－1. (6)原式＝－(2.8＋3.6)＋3.6＝(－6.4)＋3.6＝－2.8. 一位青年志愿者某天下午在某地震灾区一条东西走向的道路上，帮助搬运救灾物资．如果规定向东走为正，向西为负，他这天下午行走的路程(单位：百米)如下： ＋15，－2，＋5，－1，－10，－3，－2，－12，＋4，－5，＋6. (1)到结束服务时，他在出发点什么位置？ (2)这天下午他一共走了多少路？ 解：(1)根据题意，得 (＋15)＋(－2)＋(＋5)＋(－1)＋(－10)＋(－3)＋(－2)＋(－12)＋(＋4)＋(－5)＋(＋6) ＝15－2＋5－1－10－3－2－12＋4－5＋6 ＝－5， －5×100＝－500(米). 答：到结束服务时，他在出发点西边500米处． (2)|＋15|＋|－2|＋|＋5|＋|－1|＋|－10|＋|－3|＋|－2|＋|－12|＋|＋4|＋|－5|＋|＋6| ＝15＋2＋5＋1＋10＋3＋2＋12＋4＋5＋6 ＝65， 65×100＝6 500(米). 答：这天下午他一共走了6 500米． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (广西桂林期中)一个数比－10的绝对值大1，另一个数比4的相反数大1，则这两个数的和为( B ) A．7 B．8 C．9 D．10 如果两个有理数的和是负数，那么这两个数( D ) A．都是负数 B．一定是一正一负 C．一定是0和负数 D．至少有一个是负数 (天水中考)已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为( C ) A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3 若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是( D ) 4题图 A．a＋b<0 B．b＋c<0 C．a＋b＋c<0 D．|a＋b|＝a＋b 若|a|＝|b|，则a，b的关系是( C ) A．a＝b B．a＝－b C．a－b＝0或a＋b＝0 D．a＝0且b＝0 已知|a|＝7，|b|＝3，且a＋b>0，则a＝7． (河南信阳期中)如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则c＝3，第200个格子中的数为－1． 7题图 [核心素养]还记得小时候经常玩的填数游戏吗？一起用有理数来试试吧！ (1)请在图①的各个圆圈内填上适当的数，使每个圆圈内的数都等于与它相邻的2个数的和； (2)如图②，在圆圈内填上恰当的数，使每条线上的3个数之和为0. 8题图① 8题图② 解：(1)如答图①. (2)如答图②，答案不唯一． 8题答图① 8题答图② 讲本P10　答案P6 (题型1变式)已知|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0，求a＋2b＋3c的值． 解：因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝4， 所以a＋2b＋3c＝2＋6＋12＝20. 课时2　有理数的加法运算律 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数的加法运算律　　 根据加法的交换律，式子－a＋b＝( A ) A．b＋(－a) B．－b＋a C．b＋a D．－b＋(－a) 下列运用加法运算律正确的是( B ) A．3＋(－2)＝2＋3 B．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3 C．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D．＋(－1)＋＝＋(＋1) 下面的计算运用的运算律是( C ) －＋3.2＋＋7.8＝－＋＋3.2＋7.8＝－＋(3.2＋7.8). A．加法交换律 B．加法结合律 C．先用加法交换律，再用加法结合律 D．先用加法结合律，再用加法交换律 计算： (1)(－23)＋(＋58)＋(－17)； (2)(－3.4)＋(＋2.3)＋(－2.3)； (3)＋＋＋； (4)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12). 解：(1)(－23)＋(＋58)＋(－17)＝[(－23)＋(－17)]＋(＋58)＝(－40)＋(＋58)＝18. (2)(－3.4)＋(＋2.3)＋(－2.3)＝(－3.4)＋(2.3－2.3)＝－3.4. (3)＋＋＋＝＋＝－＋＝－. (4)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)＝(＋7.6)＋(＋3.4)＋[(－18)＋(－12)]＝11＋(－30)＝－19. 有理数的加法运算律的应用　　 (河北邯郸期末)计算＋(－18)＋＋(－6.8)＋18＋(－3.2)时，运算律运用最适当的是( D ) A．＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B．＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C．＋＋ D．＋＋ 有5袋苹果，以每袋50 kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下(单位：kg)：＋6，－5，＋2，－1，－6，则这5袋苹果的总质量是246_kg． (山东临沂期中)某出租司机某天下午营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下：(单位：千米) ＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18 (1)该司机将最后一名乘客送到目的地时，距下午出发点的距离是多少千米？ (2)若汽车耗油量为0.07升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？ 解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18)＝0(千米). 答：该司机距下午出发点的距离是0千米． (2)(15＋14＋|－3|＋|－11|＋10＋|－12|＋4＋|－15|＋16＋|－18|)×0.07＝8.26(升). 答：这天下午汽车共耗油8.26升． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 能与－相加得0的是( C ) A．－＋ B．＋ C．－＋ D．－＋ 小磊解题时，将式子＋(－7)＋＋(－4)先变成＋[(－7)＋(－4)]，再计算结果，则小磊运用了( B ) A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 (重庆南川区期中)绝对值小于2 024的所有整数的和为( C ) A．2 020 B．1 C．0 D．－2 020 (1)用“＞”“＜”或“＝”连接下列各式： ①|(＋4)＋(＋5)|＝|＋4|＋|＋5|； ②|(－4)＋(－5)|＝|－4|＋|－5|； ③|(＋4)＋(－5)|<|＋4|＋|－5|； ④|(－4)＋(＋5)|<|－4|＋|＋5|； (2)根据以上各式，请你总结出关于任意两个不为0的有理数a，b的和的绝对值与其绝对值的和的大小关系． 解：(2)|a＋b|≤|a|＋|b|. 规律探究： 计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100. 如果一个个顺次相加显然太烦琐，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律可简化计算，提高计算速度． 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝5 050. 计算： (1)(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＋…＋(－50)； (2)2＋4＋6＋8＋…＋98＋100. 解：(1)原式＝[－1＋(－50)]×＝－1 275. (2)原式＝(2＋100)×＝2 550. 借助有理数的运算，对任意有理数a，b，定义一种新运算“⊕”规则如下：a⊕b＝|a＋b|.例如，2⊕(－1)＝|2＋(－1)|＝1. (1)填空：①7⊕(－3)＝4；②－2⊕x＝5，则x＝7或－3； (2)我们知道有理数加法运算具有结合律，即：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，请你探究这种新运算“⊕”是否也一定具有结合律？若一定具有，请说明理由；若不一定具有，请举一个反例说明． 解：(2)“⊕”不一定具有结合律．反例：当a＝7，b＝－3， c＝2时，(a⊕b)⊕c＝|7＋(－3)|⊕2＝4⊕2＝|4＋2|＝6， a⊕(b⊕c)＝7⊕|－3＋2|＝7⊕1＝|7＋1|＝8. 此时，(a⊕b)⊕c≠a⊕(b⊕c)， 所以“⊕”不一定具有结合律． (详细答案见《参考答案及解析》P6) 讲本P10　答案P6 (题型2变式)简便计算： (1)0.36＋(－7.4)＋0.5＋(－0.6)＋0.14； (2)＋＋6＋＋＋(－6)； (3)＋＋20＋. 解：(1)原式＝(0.36＋0.14＋0.5)＋[(－7.4)＋(－0.6)]＝1＋(－8)＝－7. (2)原式＝＋[6＋(－6)]＋ ＝0＋0＋＝－. (3)原式＝(－7)＋＋(－8)＋＋20＋＋(－5)＋ ＝[(－7)＋(－8)＋(－5)]＋20＋ ＋ ＝(－20)＋20＋(－2)＋ ＝－. 课时3　有理数的减法 　 　　　　　　 　　　　　 　　 有理数减法法则　　 (河池中考)计算3－4，结果是( A ) A．－1 B．－7 C．1 D．7 －3－(－2)的值是( A ) A．－1 B．1 C．5 D．－5 (河北邢台期中)在应用有理数减法法则进行运算时，下列说法正确的是( A ) A．①②均需变成“＋” B．只有①变成“＋” C．只有①变成“×” D．只有②变成“＋” (广元中考)计算|－3|－(－2)的最后结果是( C ) A.1 B．－1 C．5 D．－5 如果两数的和是－11，其中一个加数是－10，那么另一个加数是－1． 计算： (1)(－32)－(＋53)； (2)－； (3)－(－1.8)； (4)|－1.8|－|－6.2|. 解：(1)(－32)－(＋53)＝(－32)＋(－53)＝－85. (2)－＝＋3＝1. (3)－(－1.8)＝(－6.8)＋1.8＝－5. (4)|－1.8|－|－6.2|＝1.8－6.2＝－4.4. 有理数减法的应用　　 (福建福州期中)如图是福州鼓山12月25日的天气预报，该天最高气温比最低气温高( D ) 7题图 A．－3 ℃ B．－7 ℃ C．3 ℃ D．7 ℃ 已知M是6的相反数，N比M的相反数小2，则M－N等于( C ) A．1 B．8 C．－10 D．2 (江苏无锡期末)众所周知，公元纪年中没有公元零年，历史的长河就像一条如图所示的“缺零数轴”一样．比如阿基米德出生于公元前287年，公元前287年就可以用“缺零数轴”上的－287表示；而“缺零数轴”上的2 024则代表公元2024年．那么公元a年和公元前b年相差的年数为a－b－1． 9题图 在计算－3－█时，由于不小心，减数被墨水污染． (1)嘉淇误将－3后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； (2)请你写出此题的正确答案． 解：(1)由题意，得减数为5－＝5＋3＝9. (2)－3－9＝－13. 　 　　　　　　 　　　　　 　　 下列说法正确的是( B ) A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．减去一个正数，差一定大于被减数 (黑龙江双鸭山期末)设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a－b－c＝( C ) A．1 B．0 C．2 D．2或0 (山东聊城期中)已知|x|＝3，|y|＝7，且x＋y＞0，则x－y的值等于( C ) A．4或10 B．－4或10 C．－4或－10 D．4或－10 对于任意有理数m，n，定义新运算：m&n＝m－n－2 024，则2&(－4)＝－2_018． 设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，根据此规律计算：[－2.4]－[－0.6]＝－2． 计算： (1)－6－(－5)－19－0； (2)(－10)－(－12)－(－36)－(－23). 解：(1)原式＝－20. (2)原式＝61. (福建泉州期中)已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图． (1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a； (2)若|a|＝2，|b|＝，|c|＝1，试比较c－b与b－a的大小关系． 7题图 解：(1)a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0. (2)由数轴及题意，得a＝－2，b＝－，c＝1， 所以c－b＝1－＝，b－a＝－(－2)＝，所以c－b＝b－a. 我们知道：在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以用|a－b|表示，试解答下列问题： (1)在数轴上表示数6与6的两点之间的距离为； (2)已知数轴上表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3，表示数b的点Q与表示数1的点之间的距离为4，求P，Q两点之间的距离． 解：(2)因为表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3， 所以点P表示的数a是1或－5. 同理，点Q表示的数b是5或－3， 所以PQ＝|1－5|＝4或|1－(－3)|＝4 或|－5－5|＝10或|－5－(－3)|＝2. 综上所述，P，Q两点之间的距离是4或10或2. 讲本P10　答案P7 (题型3变式)已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a.求|a＋b|的值． 解：因为|a|＝8，|b|＝2，所以a＝±8，b＝±2. 因为|a－b|＝b－a， 所以a－b≤0，即a≤b， 所以a＝－8，b＝2或a＝－8，b＝－2. 当a＝－8，b＝2时，|a＋b|＝|－8＋2|＝6； 当a＝－8，b＝－2时， |a＋b|＝|－8＋(－2)|＝10. 综上，|a＋b|的值为6或10. 课时4　有理数的加减混合运算 　 　　　　　　 　　　　　 　　 将有理数的加减混合运算统一成加法运算　　 (江苏南京期中)把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是( B ) A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4) B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4) C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4) D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4) 不改变原式的值，将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式是( C ) A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2 C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－2 (山东潍坊期中)下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是( B ) A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7) B．－10－6＋3－7 C．－10－(－6)－3－(－7) D．－10－(－6)－(－3)－(－7) 有理数的加减混合运算　　 计算6－(＋3)－(－7)＋(－5)的结果是( C ) A．－7 B．－9 C．5 D．－34 下列运算结果错误的是( C ) A．(－20)＋(＋3)－5－(－7)＝－15 B．(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3＝8 C．－－＋＝ D．(－8)－(＋4)＋(－6)－(－1)＝－17 计算： (1)(－49)－(＋91)－(－5)＋(－9)； 解：原式＝－144. (2)＋－； 解：原式＝－. (3)(－3)－＋7－； 解：原式＝2. (4)0－－(－3.25)＋2－7； 解：原式＝－2. (5)＋(－2.4)－－. 解：原式＝－. 有理数的加减混合运算的应用　　 天王星早晨的气温为－30 ℃，中午上升了70 ℃，半夜又下降了80 ℃，则半夜的气温是( B ) A．40 ℃ B．－40 ℃ C．－50 ℃ D．－180 ℃ 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表：(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数) 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 增减的车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：(1) 300－3＝297(辆). 故本周三生产了297辆摩托车． (2)－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆). 故本周总生产量与总计划量相比是减少了． (3)10－(－25)＝35(辆). 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 已知三个数－7，12，－2，“它们的和”与“它们的绝对值的和”的差为( A ) A．－18 B．－6 C．6 D．18 (一题多解)(山东青岛期末)如图，将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为( A ) 2题图 A．－5 B．－4 C．0 D．5 (黑龙江佳木斯期末)若“方框”表示运算x－y＋z＋w，则“方框”＝－8. 阅读下面的计算方法，再解决问题． －5＋＋17＋. 解：原式＝＋＋＋ ＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋ ＝0＋＝－1. 上述这种方法叫作拆项法，灵活运用加法的交换律和结合律可使运算简单． 仿照上面的方法计算： －2 024＋4 034＋. 解：原式＝＋＋4 034＋ ＝(－2 023－2 024＋4 034)＋ ＝(－13)＋(－2) ＝－15. 讲本P11　答案P8 (题型4变式)计算： (1)＋0.5＋＋12.5%－1－； (2)6＋(－4.6)＋－； (3)－5＋－－； (4)1－1＋3－0.25－3.75－4.5； (5)12－(＋1.75)－＋(－7.25)－－2.5. 解：(1)＋0.5＋＋12.5%－1－ ＝＋－1 ＝1－1－＝－. (2)6＋(－4.6)＋－ ＝＋(－4.6－0.4)＝7－5＝2. (3)－5＋－－ ＝－3－5＋3＋5＋2 ＝－3＋＋ ＝－3＋0＋6＝2. (4)1－1＋3－0.25－3.75－4.5 ＝1－1＋3－－3－4 ＝－－ ＝0－1－3＝－4. (5)12－(＋1.75)－＋(－7.25)－－2.5 ＝12－1＋5－7＋2－2 ＝＋＋ ＝5＋1＋3＝9. 学科网（北京）股份有限公司 $$