第2章 1 认识有理数-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 课时1　有理数 用正、负数表示具有相反意义的量　　 (教材P25T1变式)如果规定收入为正，那么支出为负，收入2元记作＋2元，支出5元记作(B) A．5元 B．－5元 C．－3元 D．7元 如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示(C) A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26% 规定5分钟内背会10个单词为过关，超过的单词数记为正，不足的单词数记为负．现有5名同学的成绩记录如下：－3，0，＋1，＋2，－1.则这5名同学中有3名过关，这5名同学背会的单词数分别为7，10，11，12，9． 某公司生产的零食包装袋上印有“(200±5) g”的字样． (1)请问±5 g是什么意思？ (2)质监局随机抽查了5袋，质量分别是198 g，206 g，201 g，200 g，194 g，请判断被抽查的5袋零食的质量哪些是合格的． 解：(1)＋5 g表示比标准质量多5 g，－5 g表示比标准质量少5 g. (2)每袋零食的质量在195 g到205 g之间都是合格的，所以质量为198 g，201 g，200 g的产品是合格的. 正数和负数的概念　　 (安徽淮南期中)在2，－3.5，0，－，－0.7，11中，负数有(C) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 把下列各数分别填在相应的大括号里． ＋2 024，－1，0，－，，－2，＋1.5，－32 %，0.7. 正数集合：； 负数集合：； 既不是正数也不是负数的有：{0}． 有理数的概念及分类　　 (重庆中考)下列四个数中，是正整数的是(D) A.－1 B．0 C． D．1 下列关于“0”的说法中，正确的是(C) ①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数． A.①④ B．②③ C．①② D．①③ 下列选项中，所填的数正确的是(A) A．正数： B．非负数：{0，－1，－2.5，…} C．分数： D．整数： (江苏泰州期中)下列说法中，正确的是(D) A.正有理数和负有理数统称为有理数 B．正分数、零、负分数统称为分数 C．零不是自然数，但它是有理数 D．一个有理数不是整数就是分数 下列说法正确的是(C) ①正分数一定是有理数； ②整数和分数统称为有理数； ③正数和负数统称为有理数； ④整数包括正整数、0、负整数． A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④ (大庆中考改编)在π，，－3，这四个数中，分数有2个． 　 　　　　　　 　　　　　 　　 (河北中考)规定：(→2)表示向右移动2，记作＋2，则(←3)表示向左移动3，记作(B) A．＋3 B．－3 C．－ D．＋ 下列说法正确的是(C) A．“黑色”和“白色”表示具有相反意义的量 B．“快”和“慢”表示具有相反意义的量 C．“向南100米”和“向北1 000米”表示具有相反意义的量 D．“＋15米”就表示向东走了15米 下列说法正确的个数有(B) ①负分数一定是负有理数； ②自然数一定是正数； ③－π是负分数； ④a一定是正数； ⑤0是整数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数；④在有理数中，除了负数就是正数．其中，正确的语句个数是(A) A．1 B．2 C．3 D．4 在－8，2 024，3，0，－5，＋13，，－6.9中，非负整数有m个，非正数有n个，则m＋n的值为7. 某校对九年级女生进行仰卧起坐测试，规定做36个为达标，超过36个用正数表示，不足36个用负数表示，其中8名女生成绩如下： 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 成绩 2 －1 0 3 －2 －3 5 1 求这8名女生中，测试成绩最好的同学比最差的同学多做多少个仰卧起坐． 解：由题意，得(36＋5)－(36－3)＝8(个). 答：多做8个仰卧起坐． 如图，一个点在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向及运动的距离，第二个数表示上下方向及运动距离． 7题图 　　　 (1)填空：图中A→C(＋3，＋4)， D→C(－1，＋2)； (2)若这个点从A处去P处的行走路线依次为： A→A1(＋2，＋2)→A2(＋2，－1)→A3(－2，＋3)→P(－1，－2)，请在图中标出P的位置． 解：(2)点P如答图所示． 7题答图 讲本P8　答案P3 (题型1变式)有下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的．其中说法正确的有2个． (题型2变式)把下列各数分类： －3，0.45，，0，9，－1，－1，10，－3.14. 正整数：{9，10，…}； 负整数：{－3，－1，…}； 整数：{－3，0，9，－1，10，…}； 分数：. (题型3变式)数学考试成绩以80分为标准，王老师将某4名同学的成绩简记为＋10，0，－8，＋18，则这4名同学实际成绩最高的是98分． 课时2　相反数 　 　　　　　　　 　　　　　 　 相反数的概念和性质　　 (天津蓟州区期中)－8的相反数是( A ) A．8 B．－8 C． D．－ 与2 024互为相反数是( B ) A．2 024 B．－2 024 C． D．－ 下列各组数中，互为相反数的是( A ) A．3和－3 B．－3和 C．－3和－ D．和3 多重符号的化简　　 －(－2)等于( B ) A．－2 B．2 C． D．±2 给出下列各数：＋(－10)，－(＋15)，－(－7)，－[＋(－9)]，－[－(－20)].其中负数有( C ) A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 (安徽蚌埠期末)下列两个数中，互为相反数的是( D ) A．＋3和－(－3) B．3和 C．－2和－ D．＋(－4)和－(－4) 求一个数的相反数　　 (烟台中考)若x的相反数是3，则x的值是( A ) A．－3 B．－ C．3 D．±3 ＋(－3)的相反数是( B ) A．±3 B．3 C．－ D．－|－3| 对于－a所表示的数理解不正确的是( A ) A．一定是负数 B．可以表示a的相反数 C．有可能是正数 D．有可能是0 相反数等于本身的数是( B ) A． B．0 C．－1 D．1 若a的相反数是最大的负整数，则a＝1． 如图所示的是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填－2． 12题图 课时3　绝对值 　 　　　　　　　 　　　　　 　 绝对值的定义　　 (安徽中考)－9的绝对值是( A ) A．9 B．－9 C． D．－ 一个数的绝对值等于，则这个数是( C ) A． B．－ C．± D．± 绝对值的性质　　 下列各式中，等号不成立的是( D ) A．|－5|＝5 B．－|－4|＝－|4| C．|－3|＝3 D．－|－2|＝2 －|－2 024|的相反数为( B ) A．－2 024 B．2 024 C．－ D． (福建泉州期中)已知a＝－4，|a|＝|b|，则b的值为( B ) A．4 B．±4 C．0 D．－4 利用绝对值比较有理数的大小　　 下列温度比－2 ℃低的是( A ) A．－3 ℃ B．－1 ℃ C．1 ℃ D．3 ℃ 有理数－5，0，0.75，－中，最小的数是( D ) A．0.75 B．0 C．－ D．－5 (攀枝花中考)在0，－1，2，－3这四个数中，绝对值最小的数是( A ) A．0 B．－1 C．2 D．－3 (泰安中考)给出下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3小的数是( A ) A．－4 B．|－4| C．0 D．－2.8 (四川眉山期末)下列比较大小正确的是( B ) A．－>－ B．－>2 C．－0.01<－1 D．－<－ 比较下列各组数的大小． (1)－和； (2)－(－4)和－|－4|； (3)－和－. 解：(1)－＝3，＝2， 3>2，所以－>. (2)－(－4)＝4，－|－4|＝－4，4>－4， 所以－(－4)>－|－4|. (3)＝，＝，<， 所以－>－. 观察比较： |2|＝2，|－2|＝2，|3|＝3，|－3|＝3，…，|x|＝x，|－x|＝x(x≥0). (1)若|a|＝2，则a＝±2；若|a|＝0，则a＝0；若|a|＝5，则a＝±5； (2)a，b表示任意有理数，若|a|＝|b|，则a与b之间有什么关系？ 解：(2)a＝±b. 　 　　　　　　 　　　　　 　　 若a与1互为相反数，则|a＋2|等于( C ) A．2 B．－2 C．1 D．－1 已知|a|＞a，|b|＞b且|a|＞|b|，则a，b的大小关系为( C ) A．a>b B．a＝b C．a<b D．无法确定 (河南安阳期中)若|a|＞－a，则a的值可以是( D ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 如果a是有理数，那么|a|＋a的值必是( B ) A．负数 B．非负数 C．正数 D．非正数 如果一个有理数的绝对值比它的相反数大，那么这个数是( A ) A．正数 B．负数 C．负数和零 D．正数和零 已知|－x|＝|－6|，则x的值为±6． 已知|x|＝3，|y|＝2.当x，y异号时，求x，y的值． 解：因为|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2. 因为x，y异号， 所以x＝3，y＝－2或x＝－3，y＝2. 某交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻．假定向北为正方向，当天巡逻记录如下(单位：千米)：15，－9，18，－7，13，－6，10，－6.若摩托车每千米耗油0.025升，求这一天巡逻共耗油多少升． 解：由题意，得 |15|＋|－9|＋|18|＋|－7|＋|13|＋|－6|＋|10|＋|－6|＝84(千米)， 84×0.025＝2.1(升). 故这一天巡逻共耗油2.1升． [核心素养]阅读下列材料： 当a＝3时，|a|＝3＝a，即a＞0时，a的绝对值是它本身； 当a＝0时，|a|＝0，即a的绝对值是0； 当a＝－3时，|a|＝3＝－a，即a＜0时，a的绝对值是它的相反数． 综上可得，当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a. 这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想，请解答下列问题． (1)比较大小：|－7|＝7； |3|>－3；(填“＜”“＝”或“＞”) (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析|a|与－a的大小关系． 解：(2)分三种情况讨论： 当a>0时，|a|＝a，－a<0，所以|a|>－a； 当a＝0时，|a|＝0，－a＝0，所以|a|＝－a； 当a<0时，|a|＝－a. 综上，得|a|≥－a. 课时4　数轴 　 　　　　　　 　　　　　 　　 数轴的概念与画法　　 关于数轴，下列说法中，最准确的是( D ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、单位长度、正方向的直线 下列选项中的图形为四名同学画的数轴，其中正确的是( D ) 数轴上的点与有理数的关系　　 (河北唐山期中)如图，数轴上被墨水遮盖的点表示的数可能为( C ) 3题图 A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.2 在数轴上，把表示数2 024的点移动3个单位长度后，所得的点表示的数是( C ) A．2 027 B．2 021 C．2 027或2 021 D．以上都不对 设a是一个负数，则数轴上表示数－a的点在( B ) A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点的左边和原点的右边 D．无法确定 如图，指出数轴上的点A，B，C所表示的数，并把－4，，3这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示出来． 6题图 解：由数轴可得，点A，B，C所表示的数分别是－2.5，0，4.－4，，3这三个数用点D，E，F分别在数轴上表示如答图所示． 6题答图 利用数轴比较有理数的大小　　 关于数轴上的点，下列说法正确的是( C ) A．原点右侧的点表示的数比左侧的小 B．原点左侧的点表示的数比右侧的大 C．左边的点表示的数比右边的小 D．左边的点表示的数比右边的大 数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则正确的结论是( D ) 8题图 A．a>－2 B．a<－3 C．a>－b D．a<－b 如图，在数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数最大的是( D ) 9题图 A．点A B．点B C．点C D．点D 有下列说法：①两个符号相反的数互为相反数；②数轴上原点两旁的点所表示的数互为相反数；③若两个数互为相反数，则数轴上表示它们的点到原点的距离相等．其中正确的有( D ) A．2个 B．3个 C．0个 D．1个 A，B，C三点在数轴上的位置如图，则－a，b，－c的大小关系为－c＜－a＜b．(用“<”连接) 11题图 　 　　　　　　 　　　　　 　　 如图，表示互为相反数的两个点是( B ) 1题图 A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D 如图，点A所表示的数的绝对值是( A ) 2题图 A．3 B．－3 C． D．－ (福建泉州期末)已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b，正确的是( C ) (安顺中考)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|－|a|正确的是( C ) 4题图 A．b－a B．a－b C．a＋b D．－a－b 如图，数轴上A，B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是－2． 5题图 如图，数轴上的一个单位长度表示2，请回答问题： (1)若点A与点D表示的数互为相反数，则点D表示的数是多少？ (2)若点B与点F表示的数互为相反数，则点D表示的数的相反数是多少？ 6题图 解：(1)因为点A与点D表示的数互为相反数，所以原点的位置如答图①所示，所以点D表示的数为5. 6题答图① (2)因为点B与点F表示的数互为相反数，所以原点的位置如答图②所示，所以点D表示的数为2，所以点D表示的数的相反数为－2. 6题答图② [核心素养]阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知|x|＝2，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2和2， 所以x的值为－2或2. 例2：已知|x－1|＝2，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和－1， 所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)|x＋2|＝4； (2)|x＋3|＋|x－1|＝6. 解：(1)在数轴上与－2对应的点的距离为4的点表示的数为2和－6，所以x的值为2或－6. (2)在数轴上与－3和1对应的点的距离之和为6的点表示的数为2和－4，所以x的值为2或－4. 讲本P8　答案P4 (题型4变式)有理数a，b，c在数轴上的对应点如图． (1)在横线上填上“＞”或“＜”： a＜0，b＞0，c＜0，|c|＞|a|； (2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点； (3)用“＜”将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来． 1题图 解：(2)如答图． 1题答图 (3)c＜－b＜a＜0＜－a＜b＜－c. 学科网（北京）股份有限公司 $$