2.1.2 有理数的减法-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

2．1.2　有理数的减法 课时1　有理数减法法则 有理数减法法则　　 (台州中考)比－1小2的数是( D ) A．3 B．1 C．－2 D．－3 计算－－的结果为( D ) A．－1 B．1 C．－ D． 下列说法正确的是( B ) A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．0减去任何数，差都是负数 D．减去一个正数，差一定大于被减数 如果两数的和是－11，其中一个加数是－10，那么另一个加数是－1． 对于任意有理数m，n，定义新运算：m&n＝m－n－2 024，则2&(－4)＝－2_018． 计算： (1)1.8－(－2.6)； 解：原式＝1.8＋2.6＝4.4. (2)－； 解：原式＝＋＝－＝－. (3)－4； 解：原式＝＋ ＝－＝－7. (4)3－(－2.5). 解：原式＝3.5＋2.5＝6. 有理数减法的应用　　 甲、乙、丙三地海拔高度分别为20 m，－14 m，－9 m，那么最高的地方比最低的地方高( C ) A．11 m B．29 m C．34 m D．6 m 如图，陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，而最低的盆地是吐鲁番盆地，两处高度相差9_003.86m. 8题图 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图． (1)判断下列各式的符号：a－b，b－c，c－a； (2)若|a|＝2，|b|＝，|c|＝1，试比较c－b与b－a的大小关系． 9题图 解：(1)a－b＜0，b－c＜0，c－a＞0. (2)由数轴及题意，得a＝－2，b＝－，c＝1， 所以c－b＝1－＝，b－a＝－(－2)＝，所以c－b＝b－a. 李老师进行家访，从学校出发，先向西开车行驶4 km到达A同学家，继续向西行驶7 km到达B同学家，然后又向东行驶15 km到达C同学家，最后回到学校． (1)以学校为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三名同学的家的位置； (2)A同学家离C同学家有多远？ (3)李老师一共行驶了多少千米？ 解：(1)如答图． 10题答图 (2)4－(－4)＝8 (km). 答：A同学家离C同学家有8 km. (3)4＋7＋15＋4＝30 (km). 答：李老师一共行驶了30 km. 下列计算正确的是( C ) A．－12－8＝－4 B．－5＋4＝－9 C．－1－9＝－10 D．－＝－1 (云南昆明期末)小夏同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况(单位：元)： 日期 收入(＋)或支出(－) 结余 注释 2日 ＋3.5 8.5 卖废品 3日 －4.5 4.0 买圆珠笔、铅笔芯 4日 ■ －1.2 买科普书，同学代付 但由于保存不当，“4日”的收入或支出被墨水涂污了，请你算出“4日”的收入或支出以及“1日”的结余，分别是( B ) A．5.2，5 B．－5.2，5 C．－5，－5 D．－5.2，－5 已知|x|＝5，y＝3，则x－y的值为2或－8． [传统文化](台州期中)如图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，按照这个算法，如果输入a，b的值分别为3，8，那么输出a的值为1． 4题图 计算： (1)－； 解：－＝－3－5＝－8. (2)(＋4.09)－. 解：(＋4.09)－＝4.09－6.25＝－2.16. 已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a－b的值． 解：因为|a|＝3，|b|＝5，所以a＝±3，b＝±5. 又因为a>b，所以a＝3，b＝－5或a＝－3，b＝－5， 则a－b＝8或2. 我们知道：在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以用|a－b|表示，试解答下列问题： (1)在数轴上表示数6与6的两点之间的距离为； (2)已知数轴上表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3，表示数b的点Q与表示数1的点之间的距离为4，求P，Q两点之间的距离． 解：(2)因为表示数a的点P与表示数－2的点之间的距离为3， 所以点P表示的数a是1或－5. 同理，点Q表示的数b是5或－3. 所以PQ＝|1－5|＝4或|1－(－3)|＝4 或|－5－5|＝10或|－5－(－3)|＝2. 综上所述，P，Q两点之间的距离是4或10或2. [核心素养]在计算－3－█时，由于不小心，减数被墨水污染． (1)嘉淇误将－3后面的“－”看成了“＋”，从而算得结果为5，请求出被墨水污染的减数； (2)请你写出此题的正确答案． 解：(1)由题意，得减数为 5－＝5＋3＝9. (2)－3－9＝－13. 课时2　有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算　　 把(－2)－(＋3)－(－5)＋(－4)统一为加法运算，正确的是( B ) A．(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(－4) B．(－2)＋(－3)＋(＋5)＋(－4) C．(－2)＋(＋3)＋(＋5)＋(＋4) D．(－2)＋(－3)＋(－5)＋(＋4) 计算下列各式： (1)(－18)＋29－(－24)－(－9)； 解：原式＝(－18)＋29＋(＋24)＋(＋9)＝44. (2)1.5－＋3.75－. 解：原式＝1.5＋(＋4.25)＋3.75＋(－8.5) ＝[1.5＋(－8.5)]＋[(＋4.25)＋3.75] ＝－7＋8 ＝1. 省略算式中的括号和加号　　 把(－8)－(＋4)＋(－5)－(－2)写成省略括号和加号的和的形式是( B ) A．－8＋4－5＋2 B．－8－4－5＋2 C．－8－4＋5＋2 D．8－4－5＋2 式子－20＋3－5＋7的正确读法是( C ) A．负20加3减5加7的和 B．负20加3减负5加7 C．负20加3减5加7 D．负20加正3减负5加正7 计算： (1)(＋27)＋(－16)－(－18)－(＋5)； 解：原式＝24. (2)－＋＋2－； 解：原式＝4. (3)871－87.21＋53－12.79＋43. 解：原式＝868. 有理数加减混合运算的应用　　 有一种游戏，它的规则如下： (1)从若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取2张，若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”形卡片就减去卡片上的数； (2)4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜． 已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下： 6题图 试判断谁会胜出． 解：小明的结果： 0＋－＋(－5)－4＝＋－(5＋4) ＝2－9＝－7. 小丽的结果： 0＋(－2)－－5＋＝－2＋－5－ ＝－6. 因为－7＜－6，所以小丽胜出． 某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表：(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数) 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 增减的 车辆数/辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 解：(1)300－3＝297(辆). 故本周三生产了297辆摩托车． (2)－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆). 故本周总生产量与总计划量相比是减少了． (3)10－(－25)＝35(辆). 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 若|a－2|＋＝0，则b＋a－的值为( D ) A．－3 B．2 C．－1 D．1 (一题多解)(山东青岛期末)如图，将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a，b，c分别表示其中的一个数，则a－b＋c的值为( A ) 2题图 A．－5 B．－4 C．0 D．5 (黑龙江佳木斯期末)若“方框”表示运算x－y＋z＋w，则“方框”＝－8. 计算： (1)－－－(＋1.75)； 解：原式＝－1. (2)－＋－； 解：原式＝－6. (3)5.75－－. 解：原式＝11. 一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.42米，却下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米，却下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，却下滑了0.1米；第六次往上爬了0.49米，没有下滑．问：蜗牛有没有爬出井口？ 解：设蜗牛往上爬为正，往下滑为负． 因为0.5－0.15＋0.42－0.1＋0.7－0.15＋0.75－0.1＋0.55－0.1＋0.49＝2.81(米)<3米， 所以蜗牛没有爬出井口． 讲本P7　答案P7 (题型2变式)已知＋＋＝0，求a＋2b＋3c的值． 解：因为|a－2|＋|b－3|＋|c－4|＝0， 所以|a－2|＝0，|b－3|＝0，|c－4|＝0，(几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0) 所以a－2＝0，b－3＝0，c－4＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝4， 所以a＋2b＋3c＝2＋2×3＋3×4＝20. 学科网（北京）股份有限公司 $$