3.1.1 比例的基本性质（原卷版+解析版）2024-2025学年湘教版九年级上册数学课堂培优卷

湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.1.1 比例的基本性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，a﹣b+c＝18，则a的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 2．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ） A．= B．= C．= D．= 3．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 5．题目：“已知数，，，满足，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整 6．若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若，则等于 (　　) A． B． C． D． 8．已知，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 9．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（　　） A．只使用苹果 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 10．已知，则k的值为(　　) A． B．－ C．或－ D．或－1 11．已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（　　） A．3a=2b B．2a=3b C． D． 12．已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等； ⑤若，，则的值为28． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．已知2y=6x，则x：y= ． 14．若， ． 15．已知=，则的值为 ． 16．若，则 ． 17．若，则的值为 ． 18．已知．若．则的值为 ． 19．已知，则的值为 ． 20．已知，若，则 三、解答题 21．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值． 22．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 23．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0 （2）计算：若，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值． 24．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.1.1 比例的基本性质 一、单选题 1．若，a﹣b+c＝18，则a的值为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】B 【详解】解：设＝k， ∴a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∵a﹣b+c＝18， ∴2k﹣3k+4k＝18， 解得k＝6， ∴a＝2×6＝12 2．不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ） A．= B．= C．= D．= 【答案】D 【详解】试题分析：根据比的性质，可得：A、⇒ab=cd，故A正确； B、⇒ab=cd，故B正确； C、⇒ab=cd，故C正确； D、⇒ad=bc，故D错误； 3．已知四个数，，，成比例，且，，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意，可得， 即， 解得． 4．若，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 5．题目：“已知数，，，满足，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（    ） A．甲的答案正确 B．甲、乙的答案合在一起才完整 C．乙、丙的答案合在一起才完整 D．甲、丙的答案合在一起才完整 【答案】D 【详解】解：当时， ∵ ∴； 当时，， ∴， 综上，m的值为2或， 6．若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， A. ，则， 即，不一定成立，符合题意； B. ，则 即，故该选项成立，不符合题意； C. ，则， 即，故该选项成立，不符合题意； D. ，则 ∴ ∴ 即，故该选项成立，不符合题意； 7．若，则等于 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∴ ． 8．已知，则下列比例式成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．由可得，2y=3x，不合题意； B．由可得，2y=3x，不合题意； C．由可得，3y=2x，符合题意； D．由可得，3x=2y，不合题意； 9．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（　　） A．只使用苹果 B．只使用芭乐 C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多 【答案】B 【详解】分析：根据三种水果的颗数的关系，设出三种水果的颗数，再根据榨果汁后的颗数的关系，求出榨果汁后，苹果和芭乐的颗数，进而求出苹果，芭乐的用量，即可得出结论． 详解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6， ∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数）， ∵小柔榨果汁时没有使用柳丁， ∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗， ∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4， ∴，， ∴a=9x，b=x， ∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0， 芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0， ∴她榨果汁时，只用了芭乐， 10．已知，则k的值为(　　) A． B．－ C．或－ D．或－1 【答案】C 【详解】当时,即,则； 当，则 11．已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（　　） A．3a=2b B．2a=3b C． D． 【答案】A 【详解】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b，则A选项正确，B选项错误； C，若，则可得2a+2b=5b，即2a=3b，故错误； D，若，则可得3a﹣3b=b，即3a=4b，故错误； 12．已知代数式，，，下列结论中，正确的个数是（    ） ①若，则； ②若，则一次函数的图象必定经过第一、三、四象限； ③若x，y，z为正整数，且，则； ④若，，且x为方程的一个实根，则与的值相等； ⑤若，，则的值为28． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】设，，，则，，，，从而可求得，判断①；当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限，即可判断②错误；由x，y，z为正整数，且，得，从而有，即可判断③正确；④由，，得，，，进而求得，从而求得，即可判断④错误；⑤先求得，，，进而可求得 从而判断⑤错误；即可得解． 【详解】解：①由，设，，，则， ，，， ∴，故①正确； ②∵，，，， ∴当时，，此时一次函数的图象经过第二、三、四象限； 当时，，此时一次函数的图象经过第一、三、四象限，故②错误； ③∵x，y，z为正整数，且， ∴， ∴，即是③正确； ④∵，， ∴，，， ∵x为方程的一个实根， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴即④错误； ⑤∵，，，，， ∴，， ∴， ∴ ，故⑤错误； ∴正确的个数是2个， 二、填空题 13．已知2y=6x，则x：y= ． 【答案】1：3． 【详解】试题解析：∵2y=6x ∴x：y=2:6=1：3． 考点：比的性质． 14．若， ． 【答案】 【详解】解：， ， 15．已知=，则的值为 ． 【答案】． 【详解】试题分析：根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案． 解：由比例的性质，得5a=6b． 两边都除以6a，得 =， 16．若，则 ． 【答案】7 【分析】根据比例的基本性质变形求解即可. 【详解】∵， ∴9a-18b=5a+10b, ∴4a=28b, ∴a=7b, ∴7. 17．若，则的值为 ． 【答案】【详解】由，得 x=y. == = 18．已知．若．则的值为 ． 【答案】8 【详解】解：， 由等比性质，得， 所以． 19．已知，则的值为 ． 【答案】2 【详解】∵， ∴设，，， ∴． 20．已知，若，则 【答案】20 【详解】解：， ， ， ， 三、解答题 21．化简并求值：已知，求b-2d+3f的值． 【答案】 【详解】解： 22．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵； ∴设， ∴． 23．（1）解方程：x2﹣4x﹣2＝0 （2）计算：若，且3a＋2b﹣4c＝9，求a＋b﹣c的值． 【答案】（1）（2）-6． 【详解】（1）∵﹣4x﹣2＝0， ∴a=1，b=-4，c=-2，△==24＞0， ∴﹣4x﹣2＝0的两个不同实数根为x=, ∴； （2）设=k，则a=3k，b=4k，c=5k， ∵3a＋2b﹣4c＝9， ∴9k+8k-20k=9， 解得k=-3， ∴a＋b﹣c=3k+4k-5k =2k=-6． 24．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么． 理由如下： ∵ ∴，，（第一步） ∴（第二步） (1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质； (2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题： ①如果，则______； ②已知，求的值． 【答案】(1)比例，比例(2)①2，② 【详解】（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质 （2）①∵， ∴， ∴ 故答案为2； ②设，则， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$