精品解析：江苏省部分学校2024-2025学年高一上学期暑期成果验收卷数学试题

2024届新高一暑期成果验收卷 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 命题“任意，”的否定为（　　） A. 任意， B. 存在， C. 任意， D. 存在， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 6. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 8. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 11. 已知函数图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是， 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是________ 13. 已知，则与的大小关系为________． 14. 若关于不等式的解集为，求实数的取值范围 . 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 16. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）若，且，求的最小值. 17. （1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集． （2）已知，解不等式：． 18 （1）设集合或，. ①若，求实数的取值范围； ②若，求实数的取值范围. （2）已知，，，且，求证：. 19. 已知函数． （1）若，解关于的不等式； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届新高一暑期成果验收卷 满分150分，考试用时120分钟 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可． 【详解】A．，故选项不正确，不符合题意； B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意； C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意； D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 命题“任意，”的否定为（　　） A. 任意， B. 存在， C. 任意， D. 存在， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题否定的方法求解：改变量词，否定结论. 【详解】命题“任意，”的否定为“存在，”， 故选：B. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用交集定义计算即可. 【详解】由已知可得. 故选：C. 4. 设集合，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得，得到，结合并集的运算，即可求解. 【详解】由， 又由，可得，所以. 故选：D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式不等式转化为一元二次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集. 【详解】原不等式等价于不等式且，即 解得原不等式的解集为或． 故选：D. 6. 已知且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断D；举例说明即可判断ABC. 详解】A：当时，，故A错误； B：当时，满足，但不成立，故B错误； C：当时，，故C错误； D：由，得，故D正确. 故选：D 7. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由于，所以， 当且仅当，即时等号成立，故最大值为， 故选：B 8. 若关于的不等式的解集为，则的值是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出相应方程的根，再用韦达定理可求. 【详解】不等式的解集为， 则方程的两根为， 由韦达定理得：，， 可得， 故. 故选：. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合交集和并集运算直接求解即可. 【详解】因为， 由题意可得：，， 故AC错误，BD正确. 故选：BD. 10. 设，，若，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. 4 D. 1 【答案】ABD 【解析】 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则； 若，则； 若，则； 若，无解． 故选：ABD 11. 已知函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集是， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据一元二次函数的图象与的交点的横坐标，结合二次函数与一元二次不等式的关系，即可求解. 【详解】由题图，知，，，，， 即，， 对称轴，则.所以 错误，，正确. 不等式 可化为， 即，解得 或. 所以不等式的解集是，.正确. 故选：. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，分类讨论，再结合二次函数的图象性质列式求解作答． 【详解】当时，恒成立，则； 当时，依题意，二次函数的图象总在x轴下方， 于是，解得. 综上， 故答案为：. 13. 已知，则与的大小关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用作差比较法，即可求解. 【详解】由， 所以. 故答案为：. 14. 若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 . 【答案】 【解析】 【分析】根据题意和不等式与对应一元二次方程的关系，对参数分类讨论即可求解. 【详解】当时，不等式为，解集为； 当时，关于的不等式的解集为，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知，或． （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论求解即可； （2）由题意得，从而可求出取值范围． 【小问1详解】 ①当时，，∴，∴． ②当时，要使，必须满足，解得． 综上所述，的取值范围是． 【小问2详解】 ∵，，或， ∴，解得， 故所求的取值范围为． 16. （1）求函数的最大值； （2）求函数的最小值； （3）若，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）9；（3）9 【解析】 【分析】（1）（2）对函数解析式变形，利用基本不等式求解最值； （3）先常数代换变形，再利用基本不等式求解最值； 【详解】（1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9. （3）因为，且， 所以， 当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为. 17. （1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集． （2）已知，解不等式：． 【答案】（1），；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解与相应一元二次方程根与系数的关系，结合韦达定理求得后再解相应的不等式即可； （2）比较和，分、、三种情况解不等式即可. 【详解】（1）由的解集为，知的两根为，2， 所以，解得 所求不等式为， 变形为， 即，解得或， 所以不等式的解集为． （2）原不等式为． ①若时，即时，原不等式的解集为； ②若时，即时，原不等式的解集为； ③若时，即时，原不等式的解集为． 综上可得，当时，原不等式的解集为； 当时，则原不等式解集为； 当时，则原不等式的解集为． 18. （1）设集合或，. ①若，求实数的取值范围； ②若，求实数的取值范围. （2）已知，，，且，求证：. 【答案】（1）①或；②或；（2）证明见解析 【解析】 分析】（1）①由题意，根据交集运算列不等式组求解即可；②根据和分类讨论，利用集合关系列不等式组求解即可； （2）结合常数代换，利用基本不等式及不等式性质即可证明. 【详解】（1）①由题意，得或， 又，，则， 可得或. 解得或， 则实数的取值范围是或． ②由，得． 当时，，即，满足． 当时，或 解得或． 则实数的取值范围是或． （2）因为，，，且， 所以 ，当且仅当时取等号. 19. 已知函数． （1）若，解关于的不等式； （2）若不等式在上有解，求实数的取值范围． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解含参一元二次不等式即可. （2）利用分离参数法结合基本不等式求解参数范围即可. 【小问1详解】 易得 当时，，所以解集为； 当时，，所以解集为； 当时，，所以解集为． 【小问2详解】 若在上有解， 则在上有解， 故，即在上有解， 由，得， 进而知，令，则， 设， 当且仅当时取等号，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$