精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一五六中学2023-2024学年六年级上学期开学考试数学试题

哈156中学校基于学生核心素养培养的学情监测 六年级数学 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会再次记录你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写．祝你取得优异成绩！ 一、选择题（每小题2分，共计20分） 1. 两根绳长都是10米，第一根用去了全长的倍，第二根用去了全长的倍，则（ ）用去得多 A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 D. 一样多 2. 一个棱长为2分米的正方体，如从一顶点去掉一个棱长为3厘米的正方体后，表面积与原来相比（ ） A. 减少了 B. 不变 C. 增加了 D. 无法判断 3. 一个长方体体积是50立方厘米，已知长是10厘米，宽是1厘米，高是（ ） A. 8厘米 B. 5厘米 C. 5平方厘米 D. 3厘米 4. 一个长方体的棱长之和是360厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ） A 45厘米 B. 30厘米 C. 90厘米 D. 60厘米 5. 某学校一年有17个班，二、三年各有15个班，四年有16个班，五年有13个班，共61个教学班，这五个数中有a个质数，b个奇数，c个合数，则（ ） A 5 B. 7 C. 8 D. 9 6. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 7. 一根长的铁丝，先截去它的0.5倍，再截去，这时还剩（ ） A. 5 B. C. 4 D. 0 8. 下面四个数中与最接近的数是（ ） A B. C. D. 0.51 9. 如果的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该变成（ ） A. B. C. D. 10. a和b是两个不相同的非0自然数，如果它们的最大公因数是a，那么最小公倍数是（ ） A. a B. b C. D. 1 二、填空题（每个空2分，共计24分） 11. 秒（ ）分；（ ）；（ ）L 12. 如果表示假分数，则n最大是（ ）． 13. 某学校合唱队人数在之间，如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，这个合唱队有________人． 14. 2019至少加上a就是2的倍数；至少减去b才是5的倍数，则（ ）． 15. 把长，宽，高长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）． 16. 正方体的棱长总和是，它的每个面的面积是（ ）． 17. 有两根木棒分别长18厘米和24厘米，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是（ ）厘米． 18. 小亮用一些相同的正方体木块进行拼摆，不论从正面，还是左面观察，看到的图形都是，小亮至少用（ ）个这样的正方体木块就能拼摆出这种图形． 19. （如图）把一根长的长方体木料沿虚线横截成两个小长方体，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 20. 一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2和3的倍数，那么这个四位数最大是（ ）． 三、判断题（每小题2分，共计10分） 21. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 22. 分数的分母越大，它的分数单位就越大．（ ） 23. 平行四边形的面积是三角形的2倍．（ ） 24. 一个容积是160升的电冰箱，它的体积是160立方分米．（ ） 25. 若a和b是非零的自然数，a除以b的商是5，且没有余数，则a和b的最小公倍数是a．（ ） 四、计算 26. 直接写得数： （1） （2） （3） （4） 27. 脱式计算（能简算的要简算） （1） （2） 28. 解方程 五、动手画一画（每小题3分，共计6分） 29. （1）画出左面小旗绕“O”点顺时针旋转后的图形； （2）画出右面小旗绕“O”点逆时针旋转后的图形． 六、解决问题（1题5分，2题5分，3题6分，4题7分共计23分） 30. 一个长方体长、宽、高分别是和．从中截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少立方厘米？ 31. 教学楼门前有一根长方体柱子，高，底面是边长正方形．如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆，共需油漆多少千克？ 32. 把一张长，宽的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪成几个这样的正方形． 33. 甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． （1）求乙的速度为每分钟多少米？ （2）若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈156中学校基于学生核心素养培养的学情监测 六年级数学 温馨提示：亲爱的同学们，这份试卷会再次记录你的自信、沉着、智慧和收获！请认真审题，看清要求，仔细答卷，规范书写．祝你取得优异成绩！ 一、选择题（每小题2分，共计20分） 1. 两根绳长都是10米，第一根用去了全长的倍，第二根用去了全长的倍，则（ ）用去得多 A. 第一根 B. 第二根 C. 无法比较 D. 一样多 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，分别计算出两根绳子用去的长度，比较即可得到答案． 【详解】解：米，米， 因， 所以第一根用去得多， 故选：A． 2. 一个棱长为2分米的正方体，如从一顶点去掉一个棱长为3厘米的正方体后，表面积与原来相比（ ） A. 减少了 B. 不变 C. 增加了 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体表面积计算，根据题意画出示意图，从一顶点处去掉一个棱长为3厘米的小正方体后，增加的与减少的面积相等，因此表面积没有变，据此可得答案． 【详解】解：如图，从大正方体的角上去掉一个棱长3厘米的小正方体后，原先的表面少了3个小正方形，但里面又增加了3个同样的小正方形，因此表面积没有改变． 故选：B． 3. 一个长方体体积是50立方厘米，已知长是10厘米，宽是1厘米，高是（ ） A. 8厘米 B. 5厘米 C. 5平方厘米 D. 3厘米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查长方体的体积，根据长方体体积公式=长×宽×高计算即可． 【详解】高是（厘米） 故选：B． 4. 一个长方体的棱长之和是360厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（ ） A. 45厘米 B. 30厘米 C. 90厘米 D. 60厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体的性质，长方体一共有12条棱，长、宽、高各有4条，据此可得长、宽、高的和为厘米，再根据相交于一个顶点的三条棱分别是长、宽、高即可得到答案． 【详解】解：因为一个长方体的棱长之和是360厘米， 所以长、宽、高的和为厘米， 所以相交于一个顶点的三条棱的长度和是90厘米， 故选：C． 5. 某学校一年有17个班，二、三年各有15个班，四年有16个班，五年有13个班，共61个教学班，这五个数中有a个质数，b个奇数，c个合数，则（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了质数和合数、奇数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数．一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．据此逐个分析即可作答． 【详解】解：依题意，质数：17，13，61，则； 奇数：17，15，13，61，则 合数：15， 16，则 故选：D 6. 下面各展开图不能折成正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图，根据正方体的展开图的特点，对各选项分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据正方体展开图的特点可知，A、B、D三个选项中的展开图都可以折成正方体，二C选项中的展开图不能折成正方体， 故选：C． 7. 一根长的铁丝，先截去它的0.5倍，再截去，这时还剩（ ） A. 5 B. C. 4 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用，注意截去它的0.5倍和截去的区别． 【详解】一根长的铁丝，先截去它的0.5倍，还剩 再截去，还剩 故选：B． 8. 下面四个数中与最接近的数是（ ） A. B. C. D. 0.51 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分数化小数，把和选项中的每一个分数分别化成小数，进而比较得出与最接近的数即可． 【详解】 ∵ ∴与最接近的数是 故选：C． 9. 如果的分子加上，要使分数的大小不变，分母应该变成（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的基本性质，根据题意可得分子变为原来的3倍，则根据分数的性质可知，要使分数的大小不变，分母也要变为原来的3倍，即变为． 【详解】解：因为的分子加上后分子变为原来的3倍， 所以根据分数的性质可知，要使分数的大小不变，分母也要变为原来的3倍，即变为， 故选：C． 10. a和b是两个不相同非0自然数，如果它们的最大公因数是a，那么最小公倍数是（ ） A. a B. b C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公倍数和最大公因数，根据题意可得b是a的倍数，则a和b的最小公倍数为b． 【详解】解：因为a和b的最大公因数是a， 所以b是a的倍数， 所以a和b最小公倍数为b， 故选：B． 二、填空题（每个空2分，共计24分） 11. 秒（ ）分；（ ）；（ ）L 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查的主要内容是时间单位，体积，容积单位换算问题．熟练掌握各单位之间的换算公式是解题的关键．根据分=秒，，进行换算填空． 【详解】解：秒（分）（分）； ； ； 故答案为：；；． 12. 如果表示假分数，则n最大是（ ）． 【答案】8 【解析】 【分析】假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此可知当分子小于8或等于8时是假分数，解答即可．本题考查了假分数的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意，∵如果表示假分数， ∴最大是8 故答案为：8 13. 某学校合唱队人数在之间，如果每3人站一排或每5人站一排都没有剩余，这个合唱队有________人． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查公倍数的应用，掌握公倍数的求法是解题的关键． 根据题目信息，学校合唱队人数可以被3和5整除，求出这两数的公倍数，然后结合人数在之间，可得出答案． 【详解】解：∵每3人站一排或每5人站一排都没有剩余， ∴学校合唱队人数是3和5的公倍数， ∵学校合唱队人数在50－70之间， ∴学校合唱队人数为60， 故答案为60 14. 2019至少加上a就是2的倍数；至少减去b才是5的倍数，则（ ）． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了倍数的理解，先根据倍数的理解求出a，b的值，进而得出答案． 【详解】，2020是2 的倍数，所以， ，2015是5的倍数，所以， 则． 故答案为：4． 15. 把长，宽，高的长方体木块锯成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是（ ）． 【答案】216 【解析】 【分析】此题考查立方体的表面积， 先求出最大正方体的棱长，由此即可进行解答． 【详解】把长，宽，高的长方体木块锯成一个最大的正方体， 则这个正方体的棱长为， 表面积为： 故答案为：216 16. 正方体的棱长总和是，它的每个面的面积是（ ）． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的性质，根据正方体一共有12条相等的棱，求出正方体的棱长，进而根据正方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：， ， 所以该正方体每个面的面积为， 故答案为：25． 17. 有两根木棒分别长18厘米和24厘米，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是（ ）厘米． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求两个数的最大公因数，根据题意只需要求出18和24的最大公因数即可得到答案． 【详解】解： 所以18和24的最大公因数为， 所以每根小棒最长是6厘米， 故答案为： 6． 18. 小亮用一些相同的正方体木块进行拼摆，不论从正面，还是左面观察，看到的图形都是，小亮至少用（ ）个这样的正方体木块就能拼摆出这种图形． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，先推出从上面看到的图形是关键； 根据正面，左面观察到的图形，可得最少的正方体个数 【详解】解：由题意得：从上面往下看至少为两个正方形，如图： ∵不论从正面，还是左面观察，看到的图形都是： ， ∴上都叠加2个正方体，如图：，即至少用4个正方体木块， 故答案为4 19. （如图）把一根长的长方体木料沿虚线横截成两个小长方体，表面积增加了，原来这根木料的体积是（ ）． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体表面积和体积的计算，根据题意可知，截成两个小长方体，表面积增加了左右两个面的面积，据此根据长方体体积计算公式求解即可． 【详解】解：， 所以原来这根木料的体积是， 故答案为：30． 20. 一个四位数，它的千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，如果这个数同时是2和3的倍数，那么这个四位数最大是（ ）． 【答案】2490 【解析】 【分析】本题考查的是质数、合数、偶数和2、3的倍数特征；最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，由此可确定这个四位数千位、百位和个位上的数，要使这个数是3的倍数，则这个数4个数位上的数字之和能被3整除，由此可确定十位的数． 【详解】由题意得：这个四位数千位上是2，百位上是4，个位上是0 且 要使这个数同时是2和3的倍数，则十位上要为0、3、6、9 故这个四位数最大是2490 故答案为：2490． 三、判断题（每小题2分，共计10分） 21. 两个不同质数的公因数只有1（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了质数的概念和公因数的概念． 根据质数的定义即可判断 【详解】解：依题意，两个不同质数的公因数只有1， 故答案为： 22. 分数的分母越大，它的分数单位就越大．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，平均分成的份数做分母，分母越大表示平均分成的份数越多，而每一份反而越小，所以分数单位也就越小，据此进行判断． 【详解】解：分数的分母越大，表示把单位“1”平均分成的份数越多，每一份反而越小，所以分数单位也就越小． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分数单位定义，分数的性质，解题的关键是理解分数单位的意义． 23. 平行四边形的面积是三角形的2倍．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形与三角形的面积关系，根据等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，即可判断． 【详解】解：等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍， 故说法错误， 故答案为：． 24. 一个容积是160升的电冰箱，它的体积是160立方分米．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了体积和容积的定义，容积指的是容器所能容纳物体的体积，体积是指物体所占空间的大小，很明显冰箱的体积要大于其容积，据此可得答案． 【详解】解：一个容积是160升的电冰箱，它的体积是160立方分米，这句话是错误的， 故答案为：×． 25. 若a和b是非零的自然数，a除以b的商是5，且没有余数，则a和b的最小公倍数是a．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】如果整数除以整数，商是5，且没有余数，说明是的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．此题主要考查求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数． 【详解】解：由题意得，整数除以整数，商是5，且没有余数， 可知是的倍数，和的最小公倍数是． 故答案为：√ 四、计算 26. 直接写得数： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查数的简单运算，熟练掌握分数，小数的加减乘除运算是解题的关键． （1）利用异分母分数加法计算即可； （2）利用小数除法计算即可； （3）利用小数乘整数计算即可； （4）利用小数乘整数计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 27. 脱式计算（能简算的要简算） （1） （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法、加法的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）运用加法交换律，再运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 28. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是方程的解法，根据解方程的步骤计算求解即可． 【详解】 五、动手画一画（每小题3分，共计6分） 29. （1）画出左面小旗绕“O”点顺时针旋转后的图形； （2）画出右面小旗绕“O”点逆时针旋转后的图形． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】本题考查画旋转图形，掌握旋转变换的性质是关键； （1）把小旗各个顶点绕点O顺时针旋转90°后，再顺次连接起来即可； （2）把小旗各个顶点绕点O逆时针旋转90°后，再顺次连接起来即可． 【详解】（1）把小旗各个顶点绕点O顺时针旋转90°后，再顺次连接起来，如图所示； （2）把小旗各个顶点绕点O逆时针旋转90°后，再顺次连接起来．如图所示： 六、解决问题（1题5分，2题5分，3题6分，4题7分共计23分） 30. 一个长方体长、宽、高分别是和．从中截去一个最大正方体后，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】56立方厘米 【解析】 【分析】根据题意可知，在这个长方体中截去一个最大的正方体，这个正方体的棱长对应长方体的高，根据长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式求出长方体与正方体的体积差即可．此题主要考查有理数四则混合运算的实际应用，长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【详解】解： （立方厘米） 答：剩下的体积是56立方厘米． 31. 教学楼门前有一根长方体柱子，高，底面是边长的正方形．如果给这根柱子的四周刷油漆，每平方米需油漆，共需油漆多少千克？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求长方体表面积，根据题意计算出长方体的表面积（除去上下底面），再根据每平方米需油漆即可求出答案． 【详解】解：， 答：共需油漆． 32. 把一张长，宽的长方形纸裁剪成大小相同的正方形，且纸没有剩余，要使正方形的边长是整厘米数，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪成几个这样的正方形． 【答案】剪出的正方形的边长最大是6厘米，一共可以剪6个这样的正方形 【解析】 【分析】本题考查求最大公因数，根据题意可知先求出18和12的最大公因数是6，然后再求出长方形纸长和宽分别能减几个正方形，相乘即可． 【详解】解：18和12的最大公因数是6， 则正方形尽可能大且没有剩余，剪出的正方形的边长是6厘米， 个， 答：剪出的正方形的边长最大是6厘米，一共可以剪6个这样的正方形． 33. 甲乙两个小朋友分别从A、B地相向而行，甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍． （1）求乙的速度为每分钟多少米？ （2）若甲乙同时出发，当甲所走路程比乙多90米时，两人相距50米，求A、B两地间的距离． 【答案】（1）米/分钟 （2）A、B两地间的距离为米或米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的行程问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍，进行列式计算，即可作答． （2）甲乙同时出发，且出发分，列式，算出，再进行分类讨论，即甲乙未相遇时或者甲乙相遇后，分别列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵甲的速度为每分钟72米，乙的速度是甲的0.875倍， ∴（米/分钟）． 【小问2详解】 解：设甲乙同时出发，且出发分钟时，甲所走路程比乙多90米，两人相距50米， ∴， ∴， ， ∴当甲乙未相遇时，则（米）， ∴当甲乙相遇后，则（米）， ∴A、B两地间的距离为米或米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$