第二章 机械振动【B卷•培优卷】-2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选择性必修第一册）

2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选修第一册） 第二章 机械振动 （B卷•培优卷） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时 (       ) A．速度值最大 B．回复力的值最大 C．加速度值最大 D．位移最大 2．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球振动的频率是 B．时，小球在位置 C．小球在通过位置时，速度最大 D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大 3．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 B．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于kx 4．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） ​ A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小 5．如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为a，质量为m，动能为，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为mgsin B．弹簧的最大弹性势能等于 C．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 D．物体的最大动能应等于 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7．如图所示为在同一地点的A、B两个单摆自由摆动时做简谐运动的振动图像，其中实线表示A的振动图像，虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆，下列判断正确的是（　　） A．A摆的振动频率大于B摆的振动频率 B．A摆的摆长小于B摆的摆长 C．A摆的振动周期大于B摆的振动周期 D．两个单摆的摆球质量不可能相等 8．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）    A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个摆长之比约为 C．图线Ⅱ若表示是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地球上完成的 9．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（　　） A．周期为1.2 s B．1.2 s内的路程是0.6 m C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m 10．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（　　） A．绳子能承受的最大拉力为2mBg B．弹簧的最大弹性势能是 C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为 D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间 三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共22分） 11．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作： （1）请选择正确的器材( ) A．体积较小的钢球 B．体积较大的木球 C．无弹性的轻绳子 D．有弹性、质量大的绳子 （2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长 cm。 （3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是 s（结果保留三位有效数字）。 （4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是( ) A．B．C．D． （5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是( ) A．振幅偏小 B．将摆线长加直径当成了摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为 （6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期。用该同学测出的物理量表达重力加速度为 。 12．某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，于是借鉴伽利略用斜面“冲淡“重力的思路，设计了这样的实验装置：在水平面上有一倾角可调的斜面，斜面上有一固定的力传感器，将钢性小球通过摆线挂在力传感器上，斜面上开有许多小孔，利用气源从小孔往里吹气，使钢性小球浮在气垫层上，因而能在斜面上做近似无阻力的单摆运动，装置模拟图如图甲。 （1）在测量过程中，下列操作合理的是 ； A．先测好摆长，再将单摆悬挂到力传感器上 B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察 C．摆线应选用不可伸缩的轻质细绳 （2）图乙为斜面倾角为时，传感器输出的细线拉力随时间的变化曲线，由图可知，小磁铁摆动的周期为 s （3）仅改变平板倾角，测出倾角及在该倾角下单摆的周期，已知当地重力加速度为。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图丙，则作出的图像为 A．    B．    C．    D． （4）该同学在固定斜面倾角的情况下，进一步探究周期与摆长的关系，根据图丁中的信息可得，用斜面“冲淡”重力后的等效重力加速度 （取，结果保留三位有效数字） 四、计算题（本大题共3小题，第13题8分，第14题12分，第15题14分，共34分） 13．某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 14．一个摆长为的单摆，摆球质量为，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为。为了更好的研究该单摆的振动特性，甲、乙、丙三位研究人员将该单摆在三个不同环境分别做了实验：甲将该单摆拿到月球表面去做实验（已知月球上的重力加速度为地球上重力加速度的）；乙将该单摆安装在热气球载入舱内，当热气球停在地球上该地区正上方某一高度时，测得该单摆在舱内完成50次全振动所用的时间为；丙也在地球上该地做实验，但他使摆球带正电，并将摆球置于水平向右的匀强电场中，且满足，如图所示。 (1)甲在月球上测得该单摆的振动周期约为多少？ (2)乙在热气球上做实验时，热气球离地面的高度是多少？（地球的半径为） (3)丙在电场中测得该单摆的振动周期约为多少？ 15．某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求： （1）AB一起振动过程中最大加速度的大小； （2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度； （3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）： （4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高二物理单元速记·巧练（人教版2019选修第一册） 第二章 机械振动 （B卷•培优卷） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题(本题共6个小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时 (       ) A．速度值最大 B．回复力的值最大 C．加速度值最大 D．位移最大 【答案】A 【详解】弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，弹性势能最小，动能最大，故速度最大，A正确；弹簧振子在做简谐运动的过程中，振子通过平衡位置时，位移为零，根据，回复力为零，根据，加速度为零，BCD错误． 2．一个小球与弹簧连接套在光滑水平细杆上，在间做简谐运动，点为的中点。以点为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标系，得到小球振动图像如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球振动的频率是 B．时，小球在位置 C．小球在通过位置时，速度最大 D．如果小球的振幅增大，则振动周期也增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，小球振动的频率为 A错误； B．时，小球在负向最大位移处，则小球在A位置，B错误； C．小球在通过位置时，加速度为零，因此速度最大，C正确； D．小球振动的周期与振幅无关，D错误； 故选C。 3．如图所示，质量为m的物块放置在质量为M的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，周期为T，振动过程中m、M之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，物块和木板之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（　　） A．若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则Δt一定等于的整数倍 B．若Δt＝，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相同 C．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D．当整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间的摩擦力大小等于kx 【答案】D 【详解】A．设位移为x，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有 对物块受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二律，有 解得 若t时刻和（t＋Δt）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但Δt不一定等于的整数倍，故A错误； B．若Δt＝，则在 t 时刻和（t＋Δt）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同，故B错误； C．由开始时的分析可知，研究木板的运动，弹簧弹力与物块对木板的摩擦力的合力提供回复力，故C错误； D．整体离开平衡位置的位移为x时，物块与木板间摩擦力的大小等于，故D正确。 故选D。 4．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（　　） ​ A．乙图中，t=1s到t=2s小球所受的回复力增加，且方向为x轴正向 B．乙图中，t=2s到t=3s弹簧弹性势能一定减小 C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为4s D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，t=1s到t=2s小球从最低点向平衡位置振动，则所受的回复力减小，振动方向为x轴正向，故A错误； B．t=2s到t=3s小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能一直减小或先减小后增大，故B错误； C．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，驱动周期为 则小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期，为2s，故C错误； D．若圆盘以0.5r/s的转速匀速转动，则 欲使小球振幅增加，可使圆盘转速适当减小，故D正确。 故选D。 5．如图甲，弹簧振子的平衡位置O点为坐标原点，小球在M、N两点间做振幅为A的简谐运动，小球经过O点时开始计时，其图像如图乙，小球的速度，加速度为a，质量为m，动能为，弹簧劲度系数为k，弹簧振子的弹性势能为，弹簧对小球做功的功率为P，下列描述该运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．小球做简谐运动，速度 可知在t=0时速度最大，小球位于平衡位置，此时加速度为0，位移为0，动能最大，弹性势能为0，弹簧的弹力为0，对小球做功的功率为0，故A错误； BC．由可知 则小球速度变化周期为 所以动能和势能的周期为 小球的最大速度 则最大动能 根据机械能守恒可知最大弹性势能 故B错误，C正确； D．由图像可知小球的位移 弹簧对小球做功的功率 可见功率的最大值为 从平衡位置开始计时，当经历周期时，弹簧振子的速度为0，功率为0，并不是最大功率，故D错误。 故选C。 6．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻弹簧一端固定一个质量为m的小物体，另一端固定在挡板上。物体在平行斜面方向上做简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时受的弹力大小为mgsin B．弹簧的最大弹性势能等于 C．平衡位置处，弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最大 D．物体的最大动能应等于 【答案】B 【详解】A．物体在最高点，有 物体在最低点时，受力分析可得 联立，可得 故A错误； B．设物体在最低点时，弹簧伸长量为x，根据胡克定律，可得 物体从最高点运动到最低点，由动能定理，可得 又 联立，可得 故B正确； C．物体做简谐运动过程中，涉及弹簧的弹性势能、物体的重力势能和物体的动能，且总量保持不变。当物体运动到平衡位置时，动能最大，即弹簧的弹性势能和物体的重力势能总和最小。故C错误； D．由于简谐运动的对称性，物体在平衡位置时，重力势能为 根据弹簧弹性势能的特点，物体在平衡位置时，弹簧的弹性势能为 选取物体最低点所在平面为零重力势能面，根据能量守恒，可得 解得 故D错误。 故选B。 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 7．如图所示为在同一地点的A、B两个单摆自由摆动时做简谐运动的振动图像，其中实线表示A的振动图像，虚线表示B的振动图像。关于这两个单摆，下列判断正确的是（　　） A．A摆的振动频率大于B摆的振动频率 B．A摆的摆长小于B摆的摆长 C．A摆的振动周期大于B摆的振动周期 D．两个单摆的摆球质量不可能相等 【答案】AB 【详解】AC．由振动图像可知 又 可知 故A正确，C错误； B．根据单摆周围公式有 可知 故B正确； D．由于单摆周期与质量无关，所以两个单摆的摆球质量大小无法确定，故D错误。 故选AB。 8．如图所示为两个单摆受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）    A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个摆长之比约为 C．图线Ⅱ若表示是在地球上完成的，则该单摆摆长约为1m D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地球上完成的 【答案】AC 【详解】A．月球上的重力加速度比地球上的重力加速度小，根据 可知，若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则在月球上的周期较大，频率较小，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，选项A正确； B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行的，则两个单摆频率之比 根据 则摆长之比约为 选项B错误； C．图线Ⅱ若表示是在地球上完成的，则该单摆周期 摆长 选项C正确； D．由C的分析可知，若摆长均为1m，则图线Ⅱ表示是在地球上完成的，选项D错误。 故选AC。 9．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（　　） A．周期为1.2 s B．1.2 s内的路程是0.6 m C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m 【答案】BD 【详解】A．t=1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t=0时刻在负向最大位移处，由于是第2次到正向最大位移处，所以 1.5T=1.2 s 解得 T=0.8 s 故A错误； B．由题可知振幅 A=0.1 m 由 可得1.5个周期经过的路程是6个振幅，故B正确； C．t=0.6 s时刻振子位于平衡位置，位移为0，故C错误； D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是2个振幅，即0.2 m，故D正确。 故选BD。 10．如图所示，水平光滑桌面上，轻弹簧的左端固定，右端连接物体A，A和B通过细绳绕过定滑轮连接，已知A的质量为mA，B的质量为mB，弹簧的劲度系数为k，不计滑轮摩擦，开始时A位于O点，系统处于静止状态。A在P点时弹簧处于原长，现将A物体由P点静止释放，A物体不会和定滑轮相碰，当B向下运动到最低点时绳子恰好被拉断且弹簧未超过弹性限度。已知弹簧振子的周期公式为，则下列说法正确的是（　　） A．绳子能承受的最大拉力为2mBg B．弹簧的最大弹性势能是 C．绳断后A物体回到位置O时的速度大小为 D．从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间 【答案】BCD 【详解】A．将A、B作为整体，A在P点时弹簧处于原长，根据牛顿第二定律 根据对称性，B到达最低点的加速度与初始位置大小相等，因此 解得绳子能承受的最大拉力 A错误； B．A处于O位置时，根据平衡条件 物体B下降到最低位置时，根据对称性，弹簧伸长量为2x1 ，因此最大弹性势能 B正确； C．绳断后A物体回到位置O时，根据机械能守恒 可得A的速度 C正确； D．绳段后，平衡位置为P点，从绳断到A物体第一次回到位置O时所用的时间 D正确。 故选BCD。 三、填空题（本大题共2小题，每空2分，共22分） 11．某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作： （1）请选择正确的器材( ) A．体积较小的钢球 B．体积较大的木球 C．无弹性的轻绳子 D．有弹性、质量大的绳子 （2）用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图（甲）所示，摆球直径为 mm。利用刻度尺测得摆线长90.10cm，则该单摆的摆长 cm。 （3）用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为，单摆每经过最低点记一次数，当数到时秒表的示数如图（乙）所示，该单摆的周期是 s（结果保留三位有效数字）。 （4）测量出多组周期T、摆长L数值后，画出图像如图（丙），此图线斜率的物理意义是( ) A．B．C．D． （5）与重力加速度的真实值比较，发现第（4）问中获得的测量结果偏大，分析原因可能是( ) A．振幅偏小 B．将摆线长加直径当成了摆长 C．将摆线长当成了摆长 D．开始计时误记为 （6）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期，然后把摆线缩短适当的长度l，再测出其振动周期。用该同学测出的物理量表达重力加速度为 。 【答案】 AC/CA C D 【详解】（1）[1]AB．为减小实验误差，应选择密度大而体积小的球作为摆球，B错误，A正确； CD．实验过程单摆摆长应保持不变，摆线应选用无弹性的轻绳子，D错误，C正确。 故选AC。 （2）[2]由图甲可知，游标卡尺的游标为10分度，且第6个小格与主尺对齐，则摆球直径为 [3]该单摆的摆长为 （3）[4]由图乙可知，秒表的读数为 根据题意可知，共经历了30个周期，则单摆的周期是 （4）[5]由单摆的周期公式可得 则图像的斜率的物理意义是。 故选C。 （5）[6]由（4）分析可得，重力加速度为 A．重力加速度的测量值与振幅无关，振幅偏小，不影响测量结果，A错误； BC．若用（4）中的图像法处理数据，无论是将摆线长加直径当成了摆长还是将摆线长当成了摆长，对图像的斜率都无影响，即不影响重力加速度g的测量，BC错误； D．开始计时误记为，则周期偏小，值偏大，D正确。 故选D。 （6）[7]根据题意，由单摆的周期公式可得 联立解得 12．某同学想进一步验证单摆的周期和重力加速度的关系，于是借鉴伽利略用斜面“冲淡“重力的思路，设计了这样的实验装置：在水平面上有一倾角可调的斜面，斜面上有一固定的力传感器，将钢性小球通过摆线挂在力传感器上，斜面上开有许多小孔，利用气源从小孔往里吹气，使钢性小球浮在气垫层上，因而能在斜面上做近似无阻力的单摆运动，装置模拟图如图甲。 （1）在测量过程中，下列操作合理的是 ； A．先测好摆长，再将单摆悬挂到力传感器上 B．释放单摆时，摆角尽量大些，以便观察 C．摆线应选用不可伸缩的轻质细绳 （2）图乙为斜面倾角为时，传感器输出的细线拉力随时间的变化曲线，由图可知，小磁铁摆动的周期为 s （3）仅改变平板倾角，测出倾角及在该倾角下单摆的周期，已知当地重力加速度为。若从实验中得到所测物理量数据的图线如图丙，则作出的图像为 A．    B．    C．    D． （4）该同学在固定斜面倾角的情况下，进一步探究周期与摆长的关系，根据图丁中的信息可得，用斜面“冲淡”重力后的等效重力加速度 （取，结果保留三位有效数字） 【答案】 C B 【详解】（1）[1]A．先将单摆悬挂到力传感器上，然后再测摆长，故A错误； B．释放单摆时，摆角不能大于5°，否则就不是简谐振动，故B错误； C．摆线应选用不可伸缩的轻质细绳，故C正确。 故选C。 （2）[2]根据题意，由图乙可知，小磁铁摆动的周期为 （3）[3]根据题意可知，斜面倾角为时，等效重力加速度为 由单摆周期公式有 可得 可知，图丙中的图像为。 故选B。 （4）[4]由（3）分析可知 结合图丁有 解得 四、计算题（本大题共3小题，第13题8分，第14题12分，第15题14分，共34分） 13．某物理学习小组制作了一个实验装置，如图所示，在曲轴A上悬挂一个弹簧振子，如果转动把手，曲轴可以带动弹簧振子上下振动，求： （1）开始时不转动把手，用手往下拉振子，然后放手让振子上下振动，测得振子在20s内完成50次全振动，其固有周期和固有频率各是多少？ （2）某同学若以转速5r/s匀速转动把手，振子的振动稳定后，其周期和频率各是多少？ 【答案】（1），2.5Hz；（2）0.2s，5Hz 【详解】（1）用手往下拉振子使振动系统获得一定能量，放手后，在不计空气阻力和摩擦的情况下，振子因所受回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，故它做简谐运动，其周期和频率是由它本身的性质决定的，称固有周期T固和固有频率f固，根据题意可得 （2）由于把手转动的转速为5r/s，它给弹簧振子的驱动力频率为 驱动力周期为 故振子做受迫振动，振动达到稳定状态后，其振动的频率 振动的周期为 14．一个摆长为的单摆，摆球质量为，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为。为了更好的研究该单摆的振动特性，甲、乙、丙三位研究人员将该单摆在三个不同环境分别做了实验：甲将该单摆拿到月球表面去做实验（已知月球上的重力加速度为地球上重力加速度的）；乙将该单摆安装在热气球载入舱内，当热气球停在地球上该地区正上方某一高度时，测得该单摆在舱内完成50次全振动所用的时间为；丙也在地球上该地做实验，但他使摆球带正电，并将摆球置于水平向右的匀强电场中，且满足，如图所示。 (1)甲在月球上测得该单摆的振动周期约为多少？ (2)乙在热气球上做实验时，热气球离地面的高度是多少？（地球的半径为） (3)丙在电场中测得该单摆的振动周期约为多少？ 【答案】(1)；(2)22.54km；(3)2.01s。 【详解】(1) 在地球上某地振动时，周期 根据单摆周期公式 可知，月球上的重力加速度为地球上重力加速度的 ，周期是地球的 倍，故甲在月球上测得该单摆的振动周期为 (2)乙测得的周期 根据单摆周期公式 可知 且 ， 联立解得： (3) 满足，则等效重力为 则丙在电场中测得该单摆的振动周期 15．某兴趣小组研究弹簧振子，设计了如图所示的装置，一个轻弹簧竖直放置，一端固定于地面，另一端与质量为m的物体B固连在一起，整个装置被一个口径略大且足够长的光滑圆套约束（图中未画出）。现将质量也为m的物体A由B的正上方某一高度处自由释放，A和B发生碰撞后两者一起以相同的速度向下运动（但不粘连）。AB在以后的振动过程中恰好不会分离，弹簧的的劲度系数为k，整个振动过程弹簧处于弹性限度内。忽略A、B的体积，不计空气阻力。m、k、g为已知量。求： （1）AB一起振动过程中最大加速度的大小； （2）小组中的甲同学通过研究弹簧弹力做功，得出了弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧形变量）。求A释放前距B的高度； （3）小组中的乙同学通过课下自学了解到弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数k及振子的质量m有关，但是他记不清周期公式是还是，请根据所学知识直接选出正确的弹簧振子周期公式（不必写出推导过程）： （4）以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻。 【答案】（1）a=g；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）AB在以后的振动过程中恰好不会分离，所以振动最高点为弹簧原长位置，此时加速度最大。有 2mg=2ma 解得 a=g （2）B静止时有 物体A自由下落的过程，由机械能守恒得 物体A、B碰撞过程有 碰后AB在以后振动过程中到达最高点时弹簧刚好处于原长状态，相对于原来向上运动得距离 对物体A、B和弹簧组成的系统，由能量守恒得 联立解得 （3）通过单位可以判定：弹簧振子的周期公式为 （4）在振动过程中，设平衡位置弹簧的压缩量为x，有 振幅 以第一次向下经过平衡位置为0时刻，取向下为正方向，则振动方程为 AB碰撞时 解得 因此以A与B碰撞为计时起点，求AB振动到最高点的时刻 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$