22.1.1二次函数（教学课件）-2024-2025学年九年级数学上册同步教学精品课件（人教版）

第二十二章 二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 2 2 . 1 . 1 二次函数 知识与技能： 过程与方法： 情感态度与价值观： 回顾函数的定义，能判断由实际问题所列出的两个变量之间的关系式是否是函数； 通过对实际问题的分析确定函数的解析式，观察特点，以此为例理解二次函数的概念； 由函数概念和一次函数的概念迁移到二次函数的概念，两者相互对照，掌握一次函数与二次函数的相同点和不同点，形成初步的函数知识网； 学习目标 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 函数 一次函数 （正比例函数是特殊的一次函数） 二次函数 其他函数…… ：形如的函数 函数是描述两个变量之间一一对应的数量关系的一个数学概念 …… 知识回顾 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 问题1 的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为，表面积为，请问表面积与棱长有什么关系？ 情景引入 解析：∵正方体有六个面，且每个面的面积为 . 所以正方体的表面积为： 上式表示了正方体的表面积棱长的关系，并且对于每一个值，都对应一个值，所以是的函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 问题2 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数与球队数有什么关系？ 解析：每个队要与其他的 个球队各比赛一场，比如：甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以比赛的场次数为： 即： 上式表示了比赛的场次数与球队数之间的关系，并且对于每一个值，都对应一个值，所以是的函数 问题3 某种产品现在的年产量是，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的的值而确定，与之间的关系应怎样表示？ 解析：这种产品的原产量是 ，一年后的产量是 ，再经过一年后的产量是 ， 即两年后的产量为 即： 上式表示了两年后的产量与计划增产的倍数之间的关系，并且对于每一个值，都对应一个值，所以是的函数 小结： 问题1 得到的函数1： 问题2 得到的函数2： 问题3 得到的函数3： 1. 请问以上三个函数有什么共同点？ 2. 它们和我们以前学过的一次函数有什么不同点？ 的最高次数为2 一次函数的最高次数为1，而这三个函数的最高次数为2 新知讲解 二次函数： 1. 二次函数的概念： 一般地，形如是常数，的函数，叫做二次函数，其中是自变量， 是的函数。 二次项系数 ，但 和 可以为0 所以，二次函数还有以下这些特殊形式： 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 新知讲解 2. 二次函数的结构： 二次项 一次项 常数项 是二次项系数 b是一次项系数 二次函数的一般式 任何一个二次函数的解析式都可以化为一般式 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 函数 典例理解 例1. 下列函数中，一定是二次函数的有（ ），并说出它的二次项和二次项系数，一次项和一次项系数，常数项。 等式右边不是整式，不是二次函数 化简后为 : 没有二次项，不是二次函数 没有说明，不是二次函数 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 是二次函数 典例小结： 3. 一个函数若是 二次函数则必须满足下列条件： （1） 函数解析式是整式（分母上不能出现自变量） （2） 经过化简整理后自变量的最高次数是2 （3） 二次项系数不等于0，但一次项系数和常数项可以为0 典例理解 例2. 如果函数是二次函数，试确定的值. 解：∵函数是二次函数 ∴ 自变量的最高次数是2 二次项系数不为0 解得 ∴ 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 变式：请问当与是什么关系，的值又是多少时， 函数是二次函数. 解：函数可化为 则 要使函数是二次函数 解得 ∴当时， 该函数是二次函数 课堂练习 人教版·九年级·上册·第二十二章·二次函数 1. 判断下列关系式是不是函数，如果是函数，请说明是什么函数？ 化简后；是一次函数 是二次函数 化简后 ；是二次函数 化简后；是函数，但不是一次函数，也不是二次函数 不是函数 2. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积于底面半径之间的关系式. 解：∵圆柱的的表面积=上底面+下底面+侧面 ∴ ∵ ∴ ∴ 3. 如图，矩形绿地的长、宽各增加，写出扩充后的绿地的面积与的关系式，如果增加4 则面积是多少？ 解：∵原矩形绿地的长宽分别为和 ， 则增加后的矩形绿地的长宽分别变为（和 ∴ 当 时 4 . 某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示？如果降价后的价格为1元，请问每次降价的百分率是多少？ 解：∵ 每次降价的百分率为 ∴ 两次降价后的价格 ∴ 与之间的函数关系为 ∵ 降价后的价格为1元，即1 ∴ ∴ 或 ∴（舍去） ∵ 为降价的百分率 ∴ 二次函数 概念： 等号左右两边是整式 一般形式： 组成部分： 形如的函数 课堂小结 自变量最高次数是2 二次项，一次项和常数项（可为0） $$