精品解析：广东省深圳市龙岗区智民实验学校2023-2024学年七年级下学期数学5月独立作业活动试题

2023—2024学年第二学期5月独立作业活动 七年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 41° 6. 如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 8. 如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（　　　） A. 甲骑自行车的速度为10km/h B. 乙开车的速度为50km/h C. 乙从张庄到李庄所用时间为0.25小时 D. 当甲行驶1.25小时，乙追上了甲 9. 如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 10. 如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( ) A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11. 若，则______． 12. 已知，则的值是_________． 13. 梯形上底长是x，下底的长是15，高是8，梯形的面积y与上底长x之间的关系式为______． 14. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 18. 尺规作图：如图，已知点在射线上，，．求作点，使，．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 19. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 时长/小时 人数 60 32 （1）统计表中的 ， ； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率是 ； （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 21. 如图，在等腰中，，，平分，折叠使得点与点重合，折痕交、、于点、、，连接交于点． （1）求证：； （2）连接 ，若，求的长． 22. 阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________． 【探索延伸】 如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，则此时两舰艇之间的距离为__________海里． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第二学期5月独立作业活动 七年级数学 （时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 贴窗花是过春节时的一项重要活动，这项活动历史悠久，风格独特，深受国内外人士的喜爱．下列窗花作品为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”是解决问题的关键． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，平方差公式，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，符合题意； D、，故本选项正确，不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中（0.000000028m）的芯片应用最为广泛．数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形三边关系，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为10． 故选：C． 5. 光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射，如图，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，若，则等于（　　） A. 65° B. 55° C. 45° D. 41° 【答案】B 【解析】 【分析】由水面和杯底互相平行，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，由水中的两条折射光线平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数． 【详解】解：∵水面和杯底互相平行， ∴， ∴． ∵水中的两条折射光线平行， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 6. 如图，是的中线，，，的周长为10，则的周长为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的周长为10， ∴， ∵， ∴， ∵是的中线， ∴. ∴ ∵， ∴的周长， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 7. 如图，，给出下列条件：①，②，③，④，从中添加一个条件后，能证明的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】将条件分别代入条件中依次判断即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， ，， ，故①正确； 在与中, , ， ， ， ， ，即 在与中, , ，故②正确； 在与中, , ，故③正确； 当时，不能推出，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 8. 如图，甲、乙两人相约从张庄到李庄，甲骑自行车先行，乙开车，两人均在同一路线上匀速行驶，乙到李庄后即停车等甲，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则下列说法不正确的是（　　　） A. 甲骑自行车的速度为10km/h B. 乙开车的速度为50km/h C. 乙从张庄到李庄所用的时间为0.25小时 D. 当甲行驶1.25小时，乙追上了甲 【答案】C 【解析】 【分析】根据速度=路程÷时间，可求甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，根据乙出发0.25小时追上甲，设乙的速度为x千米/小时，列方程求出乙速度，设追上后到达B地的时间是y小时，根据追击路程列方程求解，再把两个时间相加即可求解． 【详解】解：由图象可得：甲骑自行车的速度为10÷1=10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，当甲行驶1.25小时，乙追上了甲．故A，D正确，不符合题意； 设乙速度为x千米/小时， 0.25x=1.25×10， 解得：x=50， ∴乙的速度为50千米/小时，故B正确，不符合题意． 设追上后到达B地的时间是y， 50y﹣10y=10， 解得：y=0.25， ∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25=0.5（小时），故C错误，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，利用追击问题的关系式得到乙的速度． 9. 如图，已知的周长是18，，分别平分和，于D，且，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由角平分线的性质得到，由的面积的面积的面积的面积，得到的面积，由的周长，，即可求出的面积． 【详解】解：过O作于M，于N， ∵，分别平分和， ∴，， ∵的面积的面积的面积的面积， ∴的面积， ∵的周长，， ∴的面积． 故选：C． 【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式得到的面积． 10. 如图，AOOM，OA=8，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB、AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度是 ( ) A. 3.6 B. 4 C. 4.8 D. PB的长度随B点的运动而变化 【答案】B 【解析】 【分析】作辅助线，首先证明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；进而证明△BPF≌△MPE，即可解决问题． 【详解】如图，过点E作EN⊥BM，垂足为点N， ∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°， ∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°， ∴∠BAO=∠NBE， ∵△ABE、△BFO均为等腰直角三角形， ∴AB=BE，BF=BO； 在△ABO与△BEN中， ∴△ABO≌△BEN（AAS）， ∴BO=NE，BN=AO； ∵BO=BF， ∴BF=NE， 在△BPF与△NPE中， ∴△BPF≌△NPE（AAS）， ∴BP=NP=BN；而BN=AO， ∴BP=AO=×8=4， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用有关定理来分析或解答． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11. 若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的运算是解题的关键；因此此题可根据幂的乘方进行求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为4． 12. 已知，则值是_________． 【答案】14 【解析】 【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 13. 梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8，梯形的面积y与上底长x之间的关系式为______． 【答案】y＝4x＋60 【解析】 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高，即可列出关系式． 【详解】解：由题意得：y＝（x＋15）×8＝4x＋60． 故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x＋60． 故答案为：y＝4x＋60． 【点睛】本题考查了函数关系式的知识，属于基础题，掌握梯形的面积公式是解题关键． 14. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，如图，延长交于，延长交于，过作，证明，再进一步利用平行线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 15. 如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 ________厘米/秒时，能够使与全等． 【答案】2或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据题意，分两种情况：当时，与全等，或时，与全等，分别求解即可． 【详解】解：设点运动时间为秒，则，， ， 当时，与全等， 此时，， 解得， ， 此时，点的运动速度为（厘米/秒）， 当时，与全等， 此时，， 解得， 点的运动速度为（厘米/秒）． 故答案为：2或3． 三、解答题（共7小题，共55分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再算加减法即可； （2）先算积的乘方，再算单项式的乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 点睛】本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=． 【答案】5 【解析】 【分析】原式的第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，第三项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，最后把ab的值代入化简后的式子计算即可求出值． 【详解】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab =4﹣2ab， 当ab=﹣时， 原式=4+1=5． 【点睛】此题考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 尺规作图：如图，已知点在射线上，，．求作点，使，．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图的基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键．分别以点，为顶点，在射线上方，作，，两边的交点就是所求作的点． 【详解】解：如下图所示，点即为所求． 19. 《大中小学劳动教育指导纲要 （试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时．某初级中学为了解本校学生每周劳动时长，从全校1500名学生中随机抽取部分学生，进行每周劳动时长调查．绘制成下面不完整的统计图表． 抽取的学生每周劳动时长统计表 等级确定 时长/小时 人数 60 32 （1）统计表中的 ， ； （2）从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率是 ； （3）请估算该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有多少人？ 【答案】（1）28，80 （2） （3）600 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图、简单概率计算、利用样本估计总体等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）首先计算随机抽取的学生总数，再利用“随机抽取的学生总数等级占比”，即可求得的值，然后利用“随机抽取的学生总数等级人数等级人数等级人数”，可求得的值； （2）根据简单概率公式求解即可； （3）利用“该校学生总数随机抽取学生中等级学生占比”，即可获得答案． 【小问1详解】 解：根据题意，随机抽取的学生总数为（人）， 所以（人）， （人）． 故答案为：28，80； 【小问2详解】 从该样本中随机抽取一名初中生每周劳动时长，其恰好在等级的概率． 故答案为：； 【小问3详解】 （人）， 即该校学生中，每周劳动时长不符合要求的人数约有600人． 20. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； （2）当刹车时车速为时，刹车距离是______； （3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； （4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】（1）刹车时车速；刹车距离； （2） （3） （4）推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； 【小问2详解】 解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 21. 如图，在等腰中，，，平分，折叠使得点与点重合，折痕交、、于点、、，连接交于点． （1）求证：； （2）连接 ，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠知，，，垂直平分，根据已知条件可证明，即可得； （2）连接，可证，从而可求得的长． 【小问1详解】 证明：由折叠知，，，垂直平分． ∴ ∴． ∵，． ∴． ∴． ∵平分． ∴． ∴． 在和中 ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵由对折可得：， ∴， ∴． ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 22. 阅读理解 半角模型：半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角两边相等，通过翻折或旋转，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构造全等三角形，使条件弱化，这样可把握问题的本质． 【问题背景】 如图1，在四边形中，分别是上的点，，试探究图1中线段之间的数量关系． 【初步探索】 小亮同学认为解决此问题可以用如下方法：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到线段之间的数量关系是______________． 【探索延伸】 如图2，在四边形中，，分别是上的点，，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【结论运用】 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以海里/小时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的夹角为，则此时两舰艇之间的距离为__________海里． 【答案】【问题背景】，理由见详解；【初步探索】；【探索延伸】仍然成立，理由见详解；【结论运用】 【解析】 【问题背景】将绕点逆时针旋转得，与重合，可证点共线，可证，，由此即可求证；【初步探索】根据作图可证，再证即可；【探索延伸】证明方法与“初步探索”的证明方法相同；【结论运用】如图所示，连接，过点作轴于点，证明，，由此即可求解． 【详解】解：【问题背景】，理由如下， 如图所示， ∵，， ∴将绕点逆时针旋转得，与重合， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴点共线， ∵，， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 【初步探索】根据题意，，延长至点， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【探索延伸】仍然成立，理由如下， 如图所示，延长至点，使得， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴， 在中， ， ∴， ∴，且， ∴； 【结论运用】如图所示，连接，过点作轴于点， 根据题意可得，，，，， ∴在中，，，则， ∴， ∵， ∴， ∵舰艇甲向正东方向以海里/小时的速度前进，舰艇乙以海里/小时的速度前进，形式小时， ∴（海里），（海里）， 如图所示，延长至点，使得，则， 在中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴中， ， ∴， ∴， ∴（海里）， ∴此时两舰艇之间的距离为海里， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查四边形综合，全等三角形的判定和性质的综合，方位角的运用，理解图示，掌握全等三角形的判定和性质是解题的的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$