2.1正数与负数课件2024-2025学年苏科版数学七年级上册

2.1正数与负数 学习目标 1.通过生活实例认识正数和负数，理解负数的意义，会用正数和负数表示具体情境中具有相反意义的量； 2.知道有理数的分类，理解有理数的意义； 3.初步感受数系的扩充，发展抽象能力. 创设情境 我国有世界上海拔最高的山峰——珠穆朗玛峰，也有世界上唯 一一座位于海平面以下的植物园——吐鲁番沙漠植物园. 8848.86m -80.97m 探究活动——具有相反意义的量 你知道8848.86m和-80.97m是什么意思吗?为什么要用“海拔”来描述高度呢? 8848.86m和-80.97m都是海拔高度，其中的“-”表示低于海平面 像海拔高度这样，通过设置一个分界点，以此区分具有相反意义的量在日常生活中很常见. 探究活动——具有相反意义的量 例如： 某高山山脚的温度为4℃,山顶的温度为零下6℃, 分别记为 4℃和-6℃; 某人到活畜交易市场卖牛收入40000元，买羊羔支出10000元， 分别记为+40000元和-10000元； 竹竿直立于湖中，竹竿在水面的位置标记为0m, 竹竿顶端高出水面1.7m, 竹竿底端低于水面0.6m, 分别记为1.7m 和-0.6m. 探究活动——具有相反意义的量 请同学们再想一想，寻找现实生活中具有相反意义的量. 具有相反意义的量必须满足三大条件： ①属性相同; ②意义相反; ③有具体的量. 练习巩固 用正数或负数表示下列问题中的数量： (1)小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2.5 km处； (2)某人今年9月份收入9500元，消费支出5300元； (3)马里亚纳海沟的最深处低于海平面11034 m, 这也是已知世界最深处. 探究活动——正数与负数 像8848.86,4,+40000,1.7这样的数是正数(positive number); 像-80.97,-6, -10000,-0.6这样的数是负数(negative number). 0既不是正数，也不是负数.0除了表示“没有”外， 还是正数与负数的分界. 正数与负数的概念： 探究活动——正数与负数 “+”读作“正”, 如“+”读作“正三分之二”, 正号通常省略不写； “-”读作“负”, 如“-80.97”读作“负八十点九七”. 正数与负数的概念： 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，该书还提出了正负数加减运算的法则. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，经过历代各家增补修订，最迟成书于东汉早期(约公元 1世纪).《九章算术》在代数方面的一项突出贡献是负数的引进.在方程术中，当我们用遍乘直除算法消元时，可能出现减数大于被减数的情形，不引入负数就不可能保障“直除”程序的进行 . 《九章算术》正是在“方程章”中提出了“正负术”,即正、负数的加减运算法则：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之 . 其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之 . 对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤 . 如果说古希腊无理量是演绎思维的发现，那么中算负数则 是算法思维的产物 . 《九章算术》之后，魏晋时期的数学家刘徽对负数的出现就作了很自然的解释：两算得失相反，要令正负以名之.7世纪的印度数学家也开始使用负数，对负数的认识在欧洲进展缓慢，甚至直到16世纪韦达的著作还回避使用负数. ——引自《数学史概论》(李文林，高等教育出版社) 知识窗——《九章算术》和正负术 例题分析 例1 指出下列数中的正数、负数： +7 , -9 , 3 , -4.5 , 4.5 , 0. , 998 , -998 , - . 解：+7 , 3 , 4.5 , 0. , 998 是正数； -9, -4.5 , -998 , - 是负数. 正数中，像+7,998这样的数称为正整数； 负数中，像-9, -998这样的数称为负整数； 正整数、零、负整数统称为整数 . 正整数和零就是我们熟悉的自然数. 探究活动——正数与负数 请同学们说说到现在为止，我们学过了哪些数? , - 都是分数，是正分数，- 是负分数. 小学里，我们已经知道有限小数与循环小数可以写成分数的形式，如4.5= ,0. = ,所以有限小数与循环小数都可以看作分数. 整数和分数统称为有理数. 有理数也可以分为正有理数、零和负有理数. 正有理数和零属于非负数. 探究活动——正数与负数 例题分析 例2 指出下列数中哪些是正有理数，哪些是负有理数，哪些是非负有理数： +5 , -11 , , - , 1002 , - , 0.8 , 0 . 解：+5 , , 1002 , 0.8是正有理数； -11 , - , - 是负有理数； +5 , , 1002 , 0.8 ，0是非负有理数. 巩固练习 1.把下列分数化成小数： ， ， . 2.把下列小数化成分数：0.25 , -2.3 , -0.03 . 课堂小结 (1)说说你对正数、负数、0的认识. (2)什么是具有相反意义的量. (3)有理数可以怎样分类? (用多种方法分类) $$