1.3、积的近似数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版五年级数学上册

【新课同步学与练】人教版五年级数学上册第一单元：小数乘法 1.3、积的近似数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、求积的近似数的方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2、注意： （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 3、估算方法 （1）凑整法：将商品的价格或数量凑成整数或整十数，以便于计算。例如，将单价为26.5元的商品估算为27元，将购买数量为0.8千克的商品估算为1千克。 （2）进一法：将商品的价格或数量向高位进一，只保留整数部分。这种方法通常用于计算上限，确保预算不会超支。 （3）去尾法：将商品的价格或数量的小数部分直接舍去，只保留整数部分。这种方法常用于计算下限，确保所需资金足够。 考点1：求积的近似数 【典型例题1】（23-24五年级上·四川乐山·期中）3.38×2.1得数省略百分位后的尾数是（    ）。 A．7 B．7.00 C．7.09 D．7.10 【答案】D 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 省略百分位后的尾数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 3.38×2.1≈7.10 3.38×2.1得数省略百分位后的尾数是7.10。 故答案为：D 【典型例题2】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】3.94；3.85 【分析】要考虑3.9是一个两位小数的近似数，有两种情况： “四舍”得到的3.9，有3.91、3.92、3.93、3.94，其中最大是3.94； “五入”得到的3.9，有3.85、3.86、3.87、3.88、3.89，其中最小是3.85。 【详解】 3.94≈3.9 3.85≈3.9 两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是3.94，最小是3.85。 【变式训练1】（23-24五年级上·全国）按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈     2.34×0.15≈       1.05×0.26≈ 【答案】1.38；0.35；0.27 【分析】（1）小数乘小数的计算方法：①按照整数乘法的计算方法算出积；②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数如果不够，要先在前面用0补位，再点小数点；④积的小数部分末尾有0的可以把0去掉。 （2）截取积的近似数的方法：求积的近似数，先算出积，然后看要保留的小数位数下一位上的数字，最后按照“四舍五入”的方法求出结果。 【详解】 0.86×1.6≈1.38 2.34×0.15≈0.35 1.05×0.26≈0.27 【变式训练2】（23-24五年级上·贵州黔西·期中）两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（    ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 D．3.99 【答案】A 【分析】要考虑3.8是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.8最大是3.84，“五入”得到的3.8最小是3.75，据此解答。 【详解】 由分析可得：两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是3.84。 故答案为：A 【变式训练3】（23-24五年级上·广东汕头·期末）2.18×0.25的积化简后有（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。 【答案】三；0.5 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此求出2.18×0.25的积，进而知道2.18×0.25的积有几位小数；精确到十分位，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】 2.18×0.25＝0.545≈0.5 则2.18×0.25的积化简后有三位小数，精确到十分位是0.5。 【变式训练4】（23-24五年级上·广东广州·期中）已知86×17＝1462，则0.86×0.17的积保留两位小数的近似数是（    ）。 A．1.46 B．14.62 C．0.14 D．0.15 【答案】D 【分析】已知86×17＝1462，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，0.86×0.17中，因数0.86是两位小数，因数0.17是两位小数，则它们的积是四位小数，由此得出0.86×0.17的积； 再根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 已知86×17＝1462， 则0.86×0.17＝0.1462； 0.86×0.17≈0.15 所以，0.86×0.17的积保留两位小数的近似数是0.15。 故答案为：D 【变式训练5】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）2.38×6.7的积是（ ）位小数，积是（ ），保留一位小数是（ ），精确到个位是（ ）。 【答案】三；15.946；15.9；16 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。精确到个位，要看十分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。 【详解】 2.38×6.7＝15.946 15.946≈15.9 15.946≈16 2.38×6.7的积是三位小数，积是15.946，保留一位小数是15.9，精确到个位是16。 考点2：用估算解决问题 【典型例题】（23-24五年级上·广东珠海·期中）今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 【答案】377吨 【分析】梨的重量是125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，据此先画出线段图，再通过小数乘法的运算，求出今年果园里收获桔子多少吨。 【详解】 如图： 125.7×3≈377（吨） 答：今年果园里收获桔子377吨。 【变式训练1】（23-24五年级上·云南文山·期中）客厅的地面长是8.8m，宽是6.5m，用边长是0.4m的正方形地砖铺设地面，400块这样的地砖够吗？（不考虑损耗），丁丁在解答题目时，第一步算的是，你认为第二步怎样算合理？（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】本题需要比较地面面积与地砖的总面积。已知丁丁在解答题目时，第一步算的是，即求的是400块地砖的面积，需要我们估算出地面面积，我们最好将地面的长于宽都往大了估值，这样可以避免估小了，结果购买的地砖不够用。个别选项中有一部分估大了，另一部分又估小了，这样不符合生活常理，是不可取的。 【详解】 由分析可知： 第二部应估算出客厅的面积 ≈9×7 ＝63（m2） 故答案为：B 【变式训练2】（23-24五年级上·河南南阳·期中）王阿姨买4千克的鸡蛋，每千克8.6元，30元够吗？下面估算方法最合理的是（    ）。 A．把8.6元看作9元，4×9＝36元＞30元，所以不够。 B．把8.6元看作8元，4×8＝32元＞30元，所以不够。 C．把8.6元看作10元，4×10＝40元＞30元，所以不够。 D．以上都不对。 【答案】B 【分析】往小估或往大估是估算常用的不同策略。在解决实际问题时，要根据实际情况的需要选择是往小估还是往大估。此题中若把8.6元往大估，30元够就说明够；若把8.6元往小估，30元都不够，说明不够。 【详解】A．把8.6元往大估，看作9元，4×9＝36（元），说明实际需要的钱数少于36元，但不能确定30元是否够。 B．把8.6元往小估，看作8元，4×8＝32（元），说明实际需要的钱数多于32元，能确定30元不够。 C．把8.6元往大估，看作10元，4×10＝40（元），说明实际需要的钱数少于40元，但不能确定30元是否够。 D．B选项中的估算最合理，能确定30元不够。 故答案为：B 【变式训练3】（23-24五年级上·湖南岳阳·期中）6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳？（得数保留整数） 【答案】97吨 【分析】七月份共有31天，已知1公顷森林每天可以吸收0.5吨二氧化碳，用6.25乘0.5求出6.25公顷森林一天可以吸收二氧化碳的吨数，再乘31天，即可求出6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳，得数保留整数。 【详解】 6.25×0.5×31 ＝3.125×31 ＝96.875 ≈97（吨） 答：6.25公顷森林七月份一共能吸收97吨二氧化碳。 一、选择题 1．（23-24五年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是（    ）。 A．0.72 B．0.07 C．0.072 【答案】B 【分析】得数保留两位小数，即精确到百分位上，要看千分位上的数。根据四舍五入法的原则，若千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1；若千分位上的数字小于5，就舍去千分位及其后面数位上的数。据此解答。 【详解】 0.8×0.09＝0.072，得数保留两位小数，千分位上的2要舍去，则计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是0.07。 故答案为：B 2．（23-24五年级上·河北保定·期中）3.6×0.24的积精确到百分位约是（    ）。 A．0.85 B．0.86 C．0.90 【答案】B 【分析】先根据小数乘法的计算法则算出3.6×0.24的积，再根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 3.6×0.24＝0.864≈0.86 3.6×0.24的积精确到百分位约是0.86。 故答案为：B 3．（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）图中是明泽计算83.3×0.12的思考过程，这道题的结果保留两位小数约是（    ）。 A．10 B．9.99 C．10.00 【答案】C 【分析】根据明泽计算83.3×0.12的思考过程，可知因数83.3×10得833，因数0.12×100得12，833×12＝9996，积扩大到原来的1000倍，那么9996÷1000就是83.3×0.12的积； 把83.3×0.12的计算结果保留两位小数，看小数点后第三位的数字，依据“四舍五入”法取近似数。 【详解】 明泽计算83.3×0.12的思考过程： 83.3×0.12＝9.996≈10.00 这道题的结果保留两位小数约是10.00。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）两个因数的积保留两位小数的近似数是2.87，准确数可能是（    ）。 A．2.875 B．2.863 C．2.871 【答案】C 【分析】积保留两位小数取近似数时要对小数点后第三位上的数字进行四舍五入。若数字是5、6、7、8、9，则向小数点后第二位进1，若数字是0、1、2、3、4，则直接舍掉，据此逐个选项分析解答。 【详解】 A．2.875保留两位小数的近似数是2.88，与题设不符，所以准确数不是2.875； B．2.863保留两位小数的近似数是2.86，与题设不符，所以准确数不是2.863； C．2.871保留两位小数的近似数是2.87，与题设相符，所以准确数可能是2.871； 故答案为：C 5．（23-24五年级上·福建漳州·期中）超市大米每千克4.89元，妈妈买1.6千克要花（    ）元。 A．7.83 B．7.82 C．7824 D．8 【答案】B 【分析】根据单价×数量＝总价，用4.89×1.6即可求出买1.6千克大米需要花的总钱数，结果保留两位小数。 【详解】4.89×1.6≈7.82（元） 超市大米每千克4.89元，妈妈买1.6千克要花7.82元。 故答案为：B 二、填空题 6．（23-24五年级上·山东济南·期末）4.5×4.26的积是（ ）位小数，积的最高位是（ ），保留一位小数后约是（ ）。 【答案】两；十位；19.2 【分析】本题可以先列竖式把结果计算出来，如下： 4.5×4.26＝19.17 注意结果中千分位上的0要省略，得到乘积19.17，保留一位小数时注意观察百分位“四舍五入”。 【详解】 4.5×4.26＝19.17 4.5×4.26的积是两位小数，积的最高位是十位，保留一位小数后约是19.2。 7．（23-24五年级上·湖北荆州·期中）1.26×0.12的积有（ ）位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数是（ ）。 【答案】四； 0.15 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知，1.26×0.12中，因数1.26是两位小数，另一个因数0.12是两位小数，则它们的积是四位小数。 根据小数乘法的计算法则算出1.26×0.12的积，再根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 1.26×0.12＝0.1512≈0.15 1.26×0.12的积有四位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数是0.15。 8．（23-24五年级上·山东临沂·期末）0.63×46的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ）。 【答案】两；29 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 保留整数看十分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 0.63×46＝28.98≈29 0.63×46的积是二位小数，得数保留整数约是29。 9．（23-24五年级上·河北沧州·期末）8.24×0.17的积有（ ）位小数，如果四舍五入到百分位是（ ）。 【答案】四；1.40 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】 8.24×0.17＝1.4008；有四位小数。 1.4008≈1.40 8.24×0.17的积有四位小数，如果四舍五入到百分位是1.40。 10．（23-24五年级上·山西长治·期末）3.12×0.8的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 【答案】三；2.50 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 3.12×0.8中，因数3.12是两位小数，因数0.8是一位小数，则3.12×0.8的积是三位小数。 根据小数乘法的计算法则算出3.12×0.8的得数，再保留两位小数，小数点后第三位的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 【详解】 3.12×0.8＝2.496 3.12×0.8≈2.50 3.12×0.8的积是三位小数，保留两位小数是2.50。 11．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）3.85×2.7的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 【答案】三；10.40 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，千分位上的数字小于5，则千分位以及后面的数字舍去，如果千分位上的数字大于或等于5，则向百分位进1，再舍去。 【详解】3.85×2.7＝10.395 10.395≈10.40 3.85×2.7的积是三位小数，保留两位小数是10.40。 12．（23-24五年级上·河南周口·期中）江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付（ ）元。（得数保留整数） 【答案】180 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用224.52×0.8可求出应付的钱数。最后结果用“四舍五入”法取积的近似数。 【详解】 224.52×0.8＝179.616≈180（元） 所以，应付180元。 13．（23-24五年级上·河南三门峡·期中）火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款（ ）元。 【答案】10.98 【分析】根据总价＝单价×数量，求实际付款的钱数列式为9.98×1.1；因为人民币的最小单位是分，所以计算出最后结果后要根据“四舍五入”保留两位小数。 【详解】 9.98×1.1＝10.978≈10.98（元） 所以，实际付款10.98元。 14．（23-24五年级上·广东梅州·期中）一美元兑换人民币6.37元，12.5美元可以兑换人民币（ ）元。 【答案】79.63 【分析】根据小数乘法的意义，用6.37×12.5即可求出12.5美元可以兑换人民币多少元。 【详解】 6.37×12.5≈79.63（元） 12.5美元可以兑换人民币79.63元。 15．（23-24五年级上·河南南阳·期中）做一件衣服需要布料1.05米，做30套同样衣服，估算需要布料不会小于（ ）米；一幅画长8.95米，宽4.97米，估算它的面积不会超过（ ）平方米。 【答案】30；45 【分析】一件衣服需要的布料×做的套数＝需要的总布料，因为要估算布料不会小于多少米，因此将1.05米估小，看成1米进行估算；长方形面积＝长×宽，因为估算面积不会超过多少平方米，因此将长和宽估大，看成9和5进行估算。 【详解】 1.05×30≈1×30＝30（米） 做一件衣服需要布料1.05米，做30套同样衣服，估算需要布料不会小于30米； 8.95×4.97≈9×5＝45（平方米） 一幅画长8.95米，宽4.97米，估算它的面积不会超过45平方米。（答案不唯一） 16．（23-24五年级上·河南周口·期末）小虎在计算2.3×1.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的（ ）倍，正确结果是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】100；3.45；3.5 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；如果 2.3×1.5的因数都去掉小数点，相当于把积扩大到原来的（10×10）倍。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。 【详解】 10×10＝100 2.3×1.5＝3.45 3.45≈3.5 小虎在计算2.3×1.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的100倍，正确结果是3.45，保留一位小数约是3.5。 17．（23-24五年级上·河南信阳·期末）爸爸要到水果店里去买水果，他的微信钱包里有90元钱，每箱苹果元钱，如果他要买3箱苹果，钱够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 写出你的估算过程：（ ）。 【答案】不够；31.8×3≈30×3＝90（元） 【分析】根据单价×数量＝总价，求出3箱苹果的钱数，与微信钱包里的钱数比较即可，估算时，将单价估成较小的整十数，如果将单价估小，需要的钱数与微信钱包里的钱数相等，或大于微信钱包里的钱数，则不够，据此分析。 【详解】 31.8×3≈30×3＝90（元） 90＝90 将单价估小，需要的钱数与微信钱包里的钱数相等，他要买3箱苹果，钱不够。 18．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨（ ）千克面粉。 【答案】48 【分析】根据题意，用每千克小麦可以磨面粉的质量乘小麦的质量，即可求出磨面粉的质量；计算时，把0.79看作0.8，59.8看作60，进行估算。 【详解】 0.79×59.8 ≈0.8×60 ＝48（千克） 59.8千克小麦大约可以磨48千克面粉。 三、判断题 19．（23-24五年级上·河北保定·期中）两个数相乘，积是三位小数，“四舍五入”后取近似数是3.10，这个数最大是3.104。（ ） 【答案】√ 【分析】取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，要考虑3.10是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.10最大是3.104，“五入”得到的3.10最小是3.095，由此解答问题即可。 【详解】 由分析可知：两个数相乘，积是三位小数，“四舍五入”后取近似数是3.10，这个数最大是3.104。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．（23-24五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）2.7×8.9的积保留一位小数是24.0。（ ） 【答案】√ 【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数看百分位，根据“四舍五入”法，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】 2.7×8.9＝24.03≈24.0 2.7×8.9的积保留一位小数是24.0。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”保留整数是185厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】已知“一仞”是八尺，一尺等于23.1厘米，求“一仞”相当于多少厘米，就是求8个23.1是多少，用乘法计算，再根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】 8×23.1＝184.8（厘米）≈185厘米 那么“一仞”保留整数是185厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 22．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。（ ） 【答案】√ 【分析】保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。据此求出6.235的近似数，判断是否符合。 【详解】 6.235≈6.24 两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。原题干说法正确。 故答案为：√ 23．（23-24五年级上·河南周口·期末）一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。（ ） 【答案】√ 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出买这种彩带要花的钱数，再与40元进行比较，得出结论。 【详解】 5.46×7.05≈38.49（元） 38.49＜40 带40元够用。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 24．（23-24五年级·全国）竖式计算。（保留一位小数） 32.5×4.5≈       27.6×0.16≈        0.29×6.4≈ 【答案】146.3；4.4；1.9 【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一；据此计算。 【详解】 32.5×4.5≈146.3 27.6×0.16≈4.4 0.29×6.4≈1.9   五、解答题 25．（23-24五年级上·辽宁鞍山·期中）据报道：2008年度我国出国留学的人数为17.98万人，2018年约是2008年的3.68倍，2018年我国出国留学人数大约是多少万人？（得数保留两位小数） 【答案】66.17万人 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，据此列式，根据小数乘法的计算方法进行计算，保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一，据此保留近似数。 【详解】 17.98×3.68≈66.17（万人） 答：2018年我国出国留学人数大约是66.17万人。 26．（23-24五年级上·福建泉州·期中）2023年10月13日晚，第12届中国国际民间艺术节在福建省泉州市安溪县开幕，来自哈萨克斯坦、菲律宾、印度等12个国家的8个艺术团携手中国港澳台地区和内地多个艺术团同台献艺。设计师为参加演出的18名来自哈萨克斯坦的舞蹈员定做服装。做一套服装用1.68米布料，做这些服装至少需要多少米布料？（得数保留整数） 【答案】31米 【分析】已知做一套服装用1.68米布料，需做18套这样的服装，用每套服装用布的米数乘做的套数，即可求出做这些服装需要布的米数，得数采用“进一法”保留整数。 【详解】 1.68×18≈31（米） 答：做这些服装至少需要31米布料。 27．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）王教练为给参加市运动会的运动员鼓舞士气，他买了18个鼓掌拍手器，每个鼓掌拍手器4.7元。请你估算一下，王教练带100元钱够吗？ 【答案】够 【分析】18＜20，4.7＜5，把18看作20，4.7看作5，根据单价×数量＝总价，用20×5即可求出大约多少元。 【详解】 把18看作20，4.7看作5， 20×5＝100（元） 把数估大计算，则原来的积比100小。 答：王教练带100元钱够。 28．（23-24五年级上·广东阳江·期中）一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 【答案】17.4吨 【分析】8月是大月，全月有31天，一天浪费水的吨数×8月份的天数＝8月份浪费水的吨数，据此列式解答，结果根据四舍五入法保留一位小数即可。 【详解】 8月份＝31天 0.56×31≈17.4（吨） 答：8月份大约会浪费17.4吨水。 29．（23-24五年级上·山西晋中·期中）数学中的黄金分割比（约为）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是99节的乐曲，就有99×0.618≈61，那么转折点应设在61节处；如果是60节的乐曲，转折点应设在多少节处？（结果保留整数） 【答案】37节 【分析】由题意可知，用60乘0.618进行计算，其结果保留整数即可。 【详解】 60×0.618≈37（节） 答：转折点应设在37节处。 30．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一辆高铁的速度是106米/秒，声音的速度大约是它的3.21倍，你知道声音的速度大约是多少米/秒吗？（得数保留整数） 【答案】340米/秒 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，据此用高铁的速度乘3.21，即可求出声音的速度。得数保留整数，要看积的十分位上的数，用四舍五入法取值。 【详解】 106×3.21＝340.26（米/秒）≈340米/秒 答：声音的速度大约是340米/秒。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】人教版五年级数学上册第一单元：小数乘法 1.3、积的近似数 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、求积的近似数的方法 在取近似值时，要根据要求所保留的位数，看它的下一位。如果下一位上的数字是4或者比4小，就把尾数直接舍去；如果下一位上的数字是5或者比5大，就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”。这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2、注意： （1）小数末数的0不能去掉：在求积的近似值时，小数末数的0不能去掉，否则会影响近似值的精确度。 （2）根据实际需要确定保留位数：在求积的近似数时，我们需要根据题目的要求或实际情况来确定保留的小数位数。 3、估算方法 （1）凑整法：将商品的价格或数量凑成整数或整十数，以便于计算。例如，将单价为26.5元的商品估算为27元，将购买数量为0.8千克的商品估算为1千克。 （2）进一法：将商品的价格或数量向高位进一，只保留整数部分。这种方法通常用于计算上限，确保预算不会超支。 （3）去尾法：将商品的价格或数量的小数部分直接舍去，只保留整数部分。这种方法常用于计算下限，确保所需资金足够。 考点1：求积的近似数 【典型例题1】（23-24五年级上·四川乐山·期中）3.38×2.1得数省略百分位后的尾数是（    ）。 A．7 B．7.00 C．7.09 D．7.10 【典型例题2】（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）佳佳和明明比赛猜数，你也来猜一猜。两个数相乘的积为两位小数，且积的近似数是3.9，积最大是（ ），最小是（ ）。 【变式训练1】（23-24五年级上·全国）按要求计算下面各题。（得数保留两位小数。） 0.86×1.6≈     2.34×0.15≈       1.05×0.26≈ 【变式训练2】（23-24五年级上·贵州黔西·期中）两个数的积“四舍五入”到十分位约是3.8，这两个数的积最大是（    ）。 A．3.84 B．3.79 C．3.75 D．3.99 【变式训练3】（23-24五年级上·广东汕头·期末）2.18×0.25的积化简后有（ ）位小数，精确到十分位是（ ）。 【变式训练4】（23-24五年级上·广东广州·期中）已知86×17＝1462，则0.86×0.17的积保留两位小数的近似数是（    ）。 A．1.46 B．14.62 C．0.14 D．0.15 【变式训练5】（23-24五年级上·新疆乌鲁木齐·期末）2.38×6.7的积是（ ）位小数，积是（ ），保留一位小数是（ ），精确到个位是（ ）。 考点2：用估算解决问题 【典型例题】（23-24五年级上·广东珠海·期中）今年红星果园收获梨125.7吨，收获的桔子是梨的重量的3倍，今年果园里收获桔子多少吨？（先画线段图，再解答）（得数保留整数） 【变式训练1】（23-24五年级上·云南文山·期中）客厅的地面长是8.8m，宽是6.5m，用边长是0.4m的正方形地砖铺设地面，400块这样的地砖够吗？（不考虑损耗），丁丁在解答题目时，第一步算的是，你认为第二步怎样算合理？（    ）。 A． B． C． 【变式训练2】（23-24五年级上·河南南阳·期中）王阿姨买4千克的鸡蛋，每千克8.6元，30元够吗？下面估算方法最合理的是（    ）。 A．把8.6元看作9元，4×9＝36元＞30元，所以不够。 B．把8.6元看作8元，4×8＝32元＞30元，所以不够。 C．把8.6元看作10元，4×10＝40元＞30元，所以不够。 D．以上都不对。 【变式训练3】（23-24五年级上·湖南岳阳·期中）6.25公顷森林七月份一共能吸收多少吨二氧化碳？（得数保留整数） 一、选择题 1．（23-24五年级上·海南省直辖县级单位·期末）计算0.8×0.09（得数保留两位小数）的结果是（    ）。 A．0.72 B．0.07 C．0.072 2．（23-24五年级上·河北保定·期中）3.6×0.24的积精确到百分位约是（    ）。 A．0.85 B．0.86 C．0.90 3．（23-24五年级上·贵州六盘水·期末）图中是明泽计算83.3×0.12的思考过程，这道题的结果保留两位小数约是（    ）。 A．10 B．9.99 C．10.00 4．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）两个因数的积保留两位小数的近似数是2.87，准确数可能是（    ）。 A．2.875 B．2.863 C．2.871 5．（23-24五年级上·福建漳州·期中）超市大米每千克4.89元，妈妈买1.6千克要花（    ）元。 A．7.83 B．7.82 C．7824 D．8 二、填空题 6．（23-24五年级上·山东济南·期末）4.5×4.26的积是（ ）位小数，积的最高位是（ ），保留一位小数后约是（ ）。 7．（23-24五年级上·湖北荆州·期中）1.26×0.12的积有（ ）位小数，用“四舍五入”法把得数保留两位小数是（ ）。 8．（23-24五年级上·山东临沂·期末）0.63×46的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ）。 9．（23-24五年级上·河北沧州·期末）8.24×0.17的积有（ ）位小数，如果四舍五入到百分位是（ ）。 10．（23-24五年级上·山西长治·期末）3.12×0.8的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 11．（23-24五年级上·广东肇庆·期末）3.85×2.7的积是（ ）位小数，保留两位小数是（ ）。 12．（23-24五年级上·河南周口·期中）江苏碧螺春是中国十大名茶之一，产于江苏省苏州市太湖洞庭山。洞庭碧螺春茶叶形态扭曲呈条索状，色泽墨绿，香气清新，口感鲜爽味醇，备受茶友青睐。已知1千克碧螺春224.52元，杨伯伯买了0.8千克，应付（ ）元。（得数保留整数） 13．（23-24五年级上·河南三门峡·期中）火龙果的单价9.98元/千克，妈妈买了1.1千克，实际付款（ ）元。 14．（23-24五年级上·广东梅州·期中）一美元兑换人民币6.37元，12.5美元可以兑换人民币（ ）元。 15．（23-24五年级上·河南南阳·期中）做一件衣服需要布料1.05米，做30套同样衣服，估算需要布料不会小于（ ）米；一幅画长8.95米，宽4.97米，估算它的面积不会超过（ ）平方米。 16．（23-24五年级上·河南周口·期末）小虎在计算2.3×1.5时，没有看到两个因数中的小数点，他计算的结果会是正确结果的（ ）倍，正确结果是（ ），保留一位小数约是（ ）。 17．（23-24五年级上·河南信阳·期末）爸爸要到水果店里去买水果，他的微信钱包里有90元钱，每箱苹果元钱，如果他要买3箱苹果，钱够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 写出你的估算过程：（ ）。 18．（23-24五年级上·重庆垫江·期末）每千克小麦可以磨面粉0.79千克，请估算一下，59.8千克小麦大约可以磨（ ）千克面粉。 三、判断题 19．（23-24五年级上·河北保定·期中）两个数相乘，积是三位小数，“四舍五入”后取近似数是3.10，这个数最大是3.104。（ ） 20．（23-24五年级上·湖北省直辖县级单位·期中）2.7×8.9的积保留一位小数是24.0。（ ） 21．（23-24五年级上·湖南张家界·期末）“仞”在古代是一个长度单位，以周制来论，一仞为八尺，一尺约为23.1厘米，那么“一仞”保留整数是185厘米。（ ） 22．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）两个因数的积保留两位小数是6.24，它的精确值可能是6.235。（ ） 23．（23-24五年级上·河南周口·期末）一种彩带每米5.46元，买7.05米，带40元够用。（ ） 四、计算题 24．（23-24五年级·全国）竖式计算。（保留一位小数） 32.5×4.5≈       27.6×0.16≈        0.29×6.4≈ 五、解答题 25．（23-24五年级上·辽宁鞍山·期中）据报道：2008年度我国出国留学的人数为17.98万人，2018年约是2008年的3.68倍，2018年我国出国留学人数大约是多少万人？（得数保留两位小数） 26．（23-24五年级上·福建泉州·期中）2023年10月13日晚，第12届中国国际民间艺术节在福建省泉州市安溪县开幕，来自哈萨克斯坦、菲律宾、印度等12个国家的8个艺术团携手中国港澳台地区和内地多个艺术团同台献艺。设计师为参加演出的18名来自哈萨克斯坦的舞蹈员定做服装。做一套服装用1.68米布料，做这些服装至少需要多少米布料？（得数保留整数） 27．（23-24五年级上·湖南张家界·期中）王教练为给参加市运动会的运动员鼓舞士气，他买了18个鼓掌拍手器，每个鼓掌拍手器4.7元。请你估算一下，王教练带100元钱够吗？ 28．（23-24五年级上·广东阳江·期中）一个漏水的水龙头一天要白白浪费0.56吨水，如果不及时修理，照这样计算，8月份大约会浪费多少吨水？（得数保留一位小数） 29．（23-24五年级上·山西晋中·期中）数学中的黄金分割比（约为）应用广泛，一些音乐家喜欢在创作乐曲时将节奏的转折点安排在全曲的黄金分割点处。按照这种做法，如果是99节的乐曲，就有99×0.618≈61，那么转折点应设在61节处；如果是60节的乐曲，转折点应设在多少节处？（结果保留整数） 30．（23-24五年级上·湖南岳阳·期末）一辆高铁的速度是106米/秒，声音的速度大约是它的3.21倍，你知道声音的速度大约是多少米/秒吗？（得数保留整数） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$