1.3、分数乘小数（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）-人教版六年级数学上册

【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.3、分数乘小数 （重难点讲解+知识总结+同步练习） 1、分数乘小数的意义 分数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2、小数乘分数的计算方法 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 3、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 考点1：分数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】（22-23六年级上·四川·单元测试）“”表示的意义是（ ）。 【典型例题2】（22-23六年级上·重庆丰都·期末）0.7×，我们可以把0.7化成（ ）数进行计算，也可以把化成（ ）数进行计算。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）计算下面各题。 ＝                 ＝ ＝                 ＝ 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·期中）对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（    ）。 A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 【变式训练3】（22-23六年级·广东广州·期末）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 考点2：分数乘小数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·河南漯河·期末）某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）从4.8米里减去它的，还剩下（ ）米。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）小方家有一块菜地是长方形的，长是12.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 【变式训练3】（22-23六年级上·河南开封·期末）小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 一、选择题 1．（22-23六年级·全国）0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 2．（22-23六年级·全国）在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 3．（23-24六年级上·山东济宁）1.2×（）＝1.2×－1.2×，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．（22-23六年级·湖南株洲·期末）如果2.4乘积小于2.4，且是分数，那么是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 5．（23-24六年级上·河北保定·期中）两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，剩下的绳子相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定哪根长 6．（23-24六年级上·河南漯河）与计算结果相等的算式是（   ）。 A． B． C． 二、填空题 7．（23-24六年级上·全国）的2.4倍是（ ），12.6的的是（ ）。 8．（22-23六年级上·安徽黄山·期末）8.4千米的是（ ）千米，80千克是120千克的（ ）。 9．（23-24六年级上·全国）。 10．（22-23六年级上·浙江宁波·期末）有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩（ ）千克：吃了，还剩（ ）千克。 11．（22-23六年级·全国）鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是（ ）米。 12．（22-23六年级·全国）某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加了，该小区的绿化面积增加了（ ）平方米。 三、计算题 13．（23-24六年级上·全国）计算。                                       四、解答题 14．（23-24六年级上·全国）一个长方形的宽是米，长是宽的1.5倍。长方形的面积是多少？ 15．（22-23六年级上·全国·单元测试）有一块长方形菜地，长20.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 16．（22-23六年级上·江西赣州·期中）一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了多少升？这瓶饮料还剩下多少升？ 17．（22-23六年级上·天津·期末）明明比丽丽高多少米？ 18．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【新课同步学与练】（人教版）六年级数学上册第一单元：分数乘法 1.3、分数乘小数 （重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析） 1、分数乘小数的意义 分数乘小数的意义是求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 2、小数乘分数的计算方法 （1）把小数转化成分数，按分数乘分数的方法进行计算； （2）把分数转化成小数，按小数乘小数的方法进行计算。 3、在计算小数乘分数时，如果小数能和分数的分母约分，可以先约分再计算，这样可以使计算简便。 考点1：分数乘小数的意义和计算方法 【典型例题1】（22-23六年级上·四川·单元测试）“”表示的意义是（ ）。 【答案】求4.65的是多少 【分析】根据分数乘法的意义，表示把4.65看作单位“1”，求4.65的是多少。据此解答。 【详解】 “”表示的意义是求4.65的是多少。 【典型例题2】（22-23六年级上·重庆丰都·期末）0.7×，我们可以把0.7化成（ ）数进行计算，也可以把化成（ ）数进行计算。 【答案】分；小 【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。 【详解】 由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）计算下面各题。 ＝                 ＝ ＝                 ＝ 【答案】；1.5；；2 【分析】小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。 【详解】 ＝＝ ＝＝1.5 ＝＝ ＝＝2 【变式训练2】（23-24六年级上·全国·期中）对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（    ）。 A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 【答案】B 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，以及根据分数与小数乘法的计算方法，进行分析解答。 【详解】 A．根据分数的乘法计算方法：×1.2＝，原题干说法正确； B．因为1.2＞1，所以×1.2＞，原题干说法错误； C．因为＜1，所以＜×1.2＜1.2，原题干说法正确。 对于×1.2这一算式，下列说法错误的是计算结果小于。 故答案为：B 【变式训练3】（22-23六年级·广东广州·期末）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】 A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 考点2：分数乘小数的实际应用 【典型例题】（23-24六年级上·河南漯河·期末）某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 【答案】7.2千米 【分析】把学校到二郎山的路程看作单位“1”，2小时走了全程的，用学校到二郎山的路程×，求出2小时走的路程，再用学校到二郎山的路程－2小时走的路程，即可求出到二郎山还需要走的路程。 【详解】 16.8－16.8× ＝16.8－9.6 ＝7.2（千米） 答：到二郎山还需要走7.2千米。 【变式训练1】（23-24六年级上·全国）从4.8米里减去它的，还剩下（ ）米。 【答案】3 【分析】先求4.8米的是多少米，也就是用4.8乘；再用4.8米减去4.8乘的积，所得差即为还剩下多少米。 【详解】 （米） 因此从4.8米里减去它的，还剩下3米。 【变式训练2】（23-24六年级上·河南南阳·期中）小方家有一块菜地是长方形的，长是12.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】115.32平方米 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用12.4乘即可求出长方形的宽，再根据长方形的面积＝长×宽，结合题中数据计算这块菜地的面积即可。 【详解】 ＝12.4×9.3 ＝115.32（平方米） 答：这块菜地的面积是115.32平方米。 【变式训练3】（22-23六年级上·河南开封·期末）小红和小丽分别拼同一幅拼图，小红拼完这幅拼图需要7.2分钟，小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，小丽拼完这幅拼图需要多长时间？ 【答案】8.4分钟 【分析】根据：小丽拼完这幅拼图需要的时间比小红多，可知小丽的时间是小红的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用7.2乘（1＋）计算出结果即可。 【详解】 7.2×（1＋） ＝7.2× ＝8.4（分钟） 答：小丽拼完这幅拼图需要8.4分钟。 一、选择题 1．（22-23六年级·全国）0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小数乘分数，可以先把小数化为分数，然后按照分数乘法的计算方法进行计算；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。据此解答。 【详解】 0.25× ＝× ＝ 故答案为：B 2．（22-23六年级·全国）在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 【答案】B 【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】 在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。 故答案为：B 3．（23-24六年级上·山东济宁）1.2×（）＝1.2×－1.2×，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，并且乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上，据此解答。 【详解】 计算过程符合乘法分配律的运用，即。 故答案为：C 4．（22-23六年级·湖南株洲·期末）如果2.4乘积小于2.4，且是分数，那么是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 【答案】A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数要小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数要大；真分数小于1，假分数大于1或等于1，据此解答。 【详解】 因为2.4×＜2.4，所以＜1，因此是真分数。 故答案为：A 5．（23-24六年级上·河北保定·期中）两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，剩下的绳子相比（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．无法确定哪根长 【答案】A 【分析】根据题意，两根同样长的绳子不足1米，设绳子长是0.9米，分别求出第一根和第二根剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】 设绳子的长度是0.9米。 0.9×（1－） ＝0.9× ＝0.54（米） 0.9－＝0.5（米） 0.54＞0.5，第一根剩下的长。 两根同样长的绳子（不足1米），第一根剪去它的，第二根剪去米，剩下的绳子相比第一根剩下的长。 故答案为：A 6．（23-24六年级上·河南漯河）与计算结果相等的算式是（   ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】分别计算出与三个选项中乘法算式的积，再比较，找出与计算结果相等的算式即可。 【详解】 A． B． C． 与计算结果相等的算式是。 故答案为：B 二、填空题 7．（23-24六年级上·全国）的2.4倍是（ ），12.6的的是（ ）。 【答案】1.8//；3.5// 【分析】求一个数的几倍，列乘法算式，按照分数乘小数的方法计算。连续求一个数的几分之几是多少，列连乘法算式，按照分数乘小数的方法计算。据此解答。 【详解】 故的2.4倍是1.8，12.6的的是3.5。 8．（22-23六年级上·安徽黄山·期末）8.4千米的是（ ）千米，80千克是120千克的（ ）。 【答案】6.3/； 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用8.4乘计算出结果即可；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用80除以120，结果用分数表示；据此解答。 【详解】 8.4×＝6.3或（千米） 80÷120＝ 所以，8.4千米的是6.3或千米，80千克是120千克的。 9．（23-24六年级上·全国）。 【答案】0.1；12；1.5 【分析】通过计算，可得，则，根据一个乘数等于积除以另一个乘数，代入数据计算，即可解答；因为，所以。据此解答。 【详解】 1.5÷15＝0.1 因为，所以。 即 10．（22-23六年级上·浙江宁波·期末）有2.5千克色拉油，吃了千克，还剩（ ）千克：吃了，还剩（ ）千克。 【答案】2.1；1.5 【分析】用色拉油的总重量2.5千克减去吃了的千克，即可求出还剩下多少千克色拉油；把色拉油的总重量看作单位“1”，吃了，还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用2.5乘（1－）即可求出还剩下多少千克色拉油。 【详解】 2.5－ ＝2.5－0.4 ＝2.1（千克） 2.5×（1－） ＝2.5× ＝1.5（千克） 即吃了千克，还剩2.1千克：吃了，还剩1.5千克。 11．（22-23六年级·全国）鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是（ ）米。 【答案】1.2 【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。 【详解】 2.5×＝1.2（米） 成年帝企鹅的身高是1.2米。 12．（22-23六年级·全国）某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加了，该小区的绿化面积增加了（ ）平方米。 【答案】17 【分析】把原来的绿化面积看作单位“1”，现在的绿化面积比原来增加了，即增加的绿化面积是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的绿化面积乘，即可求出增加的绿化面积。 【详解】 76.5×＝17（平方米） 该小区的绿化面积增加了17平方米。 三、计算题 13．（23-24六年级上·全国）计算。                                       【答案】；； ；0.26；0.3 【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 四、解答题 14．（23-24六年级上·全国）一个长方形的宽是米，长是宽的1.5倍。长方形的面积是多少？ 【答案】0.24平方米 【分析】从题意可知：用×1.5＝0.6米，即可求出长是多少米；再根据长方形的面积＝长×宽，用即可求出长方形的面积。 【详解】 宽：（米） 面积：＝0.24（平方米） 答：长方形的面积是0.24平方米。 15．（22-23六年级上·全国·单元测试）有一块长方形菜地，长20.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】312.12平方米 【分析】用长20.4米乘，求出宽。再根据长方形面积公式，列式求出菜地面积即可。 【详解】 20.4×（20.4×） ＝20.4×15.3 ＝312.12（平方米） 答：这块菜地的面积是312.12平方米。 16．（22-23六年级上·江西赣州·期中）一瓶饮料有2.5升，小明已经喝了它的，喝了多少升？这瓶饮料还剩下多少升？ 【答案】1.5升；1升 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，列式为2.5×，求出喝了多少升，再用2.5升减去喝掉的求出剩下多少升。 【详解】 2.5×＝1.5（升） 2.5－1.5＝1（升） 答：小明喝了1.5升；这瓶饮料还剩下1升。 17．（22-23六年级上·天津·期末）明明比丽丽高多少米？ 【答案】0.2米 【分析】把明明的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用明明的身高乘，即可计算出丽丽的身高，再用明明的身高减去丽丽的身高，即可计算出明明比丽丽高多少米。 【详解】 1.6×＝1.4（米） 1.6－1.4＝0.2（米） 答：明明比丽丽高0.2米。 18．（22-23六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）芳芳和爸爸到哈尔滨自驾游，在地图上查询牡哈两地相距314.4千米。他们从牡丹江出发后行驶了全程的，还有多少千米到达哈尔滨？ 【答案】104.8千米 【分析】把从牡丹江到哈尔滨的全程看作单位“1”，从牡丹江出发行驶了全程的，则还剩下全程的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全程乘（1－），即可求出还剩的路程。 【详解】 314.4×（1－） ＝314.4× ＝104.8（千米） 答：还有104.8千米到达哈尔滨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$