第二章 有理数及其运算（易错题归纳）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（北师大版2024）

第二章 有理数及其运算（易错题归纳） 易错点一 认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数 正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_” 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 易错点二 画数轴时，容易缺少某个要素 数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。 在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一 3．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 7．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 8．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 9．已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数 10．如果，异号．试求的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 11．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 易错点五 在进行有理数加法运算时，容易忽略符号 在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算 12．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 13．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 14．用适当的方法计算： (1)； (2)． 易错点六 认为两数之和一定大于每一个加数 两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。 15．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 16．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 易错点七 将有理数减法转化为加法时，符号易错。 将有理数减法转化为加法的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 17．计算：． 18．计算： (1) (2) (3) (4)． 易错点八 将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错 进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法然后再写成省略加号、括号的和的形式。 19．计算： (1)；(2)． (3)； (4) 20．计算： (1) (2) (3) (4) 易错点九 使用运算律交换位置时，漏移符号 进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。 在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。 21．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2)； （3）． 易误点十 多个有理数相乘时，积的符号容易出错 在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的 23．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 24．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 25．计算： (1)； (2)； (3)． 26．计算： (1)； (2)； (4) ； (4)． 27．计算： (1) (2) 28．计算下列各式： (1)； (2)； (3) ； (4)； (5)； (6)． 易误点十一 运用乘法对加法的分配律时，容易漏乘“-” 29．计算： 30．计算． 31．用简便方法计算：． 易误点十二 连除违背运算顺序 当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行 32．计算： (1) ； (2)； (2) ； (4)． 33．计算： (1)； (2)； (3)． 易误点十三 进行有理数除法运算时，误用乘法运算律进行有理数除法运算，特别是除数是几个数的和的形式时，容易先用除以括号里的各项，然后相加减。 34．利用倒数的意义完成计算： 35．计算： 易误点十四 进行分数乘方运算时，容易出错 分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次数决定符号。 36．计算： ； ； ． 37．计算： (1)； (2)． 易误点十五 对幂的意义理解不透而带错符号 在进行幂的有关运算时，区分(-4)"与-a”(a为非0有理数)，前者是"个(-@)相乘，后者是 a"的相反数。 38．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 39．的意义是（    ） A．乘以3 B．的相反数 C．3个相乘 D．3个相加 40．表示的意义是（    ） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个相乘 41．的意义是（   ） A．乘以 B．5个相乘 C．乘以3 D．3个相乘 易误点十六 把用科学计数法表示的数还原为原数时出错 还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把小数点向右移几位。 42．“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 43．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 易误点十七 进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错 在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除最后算加减。有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 45．计算 (1)； (2)． 46．计算： (1)； (2)． 47．计算： (1)； (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数及其运算（易错题归纳） 易错点一 认为带“+”的数是正数，带“_”的数是负数 正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“_” 1．下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 2．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 易错点二 画数轴时，容易缺少某个要素 数轴必须具备三个要素:原点、正方向和单位长度。 在画数轴时易出现的错误有:(1)缺少正方向;(2)缺少原点;(3)单位长度不统一 3．下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 4．如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了数轴的三要素：原点，正方向，单位长度．熟记数轴的三要素是解题的关键．数轴利用数轴的概念和三要素（原点、正方向和单位长度）来判断正误． 【详解】解：A、单位长度不均匀，故错误； B、正确； C、数据顺序不对，故错误； D、没有正方向，故错误． 故选：B． 5．下列四个选项中，所画数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴定义，熟记数轴三要素：原点、单位长度和正方向，逐项验证即可得到答案，熟记构成数轴的三要素是解决问题的关键． 【详解】解：A、没有原点，所画数轴错误，不符合题意； B、单位长度不统一，所画数轴错误，不符合题意； C、数轴上的点表示的数必须是左边小、右边大，所画数轴错误，不符合题意； D、所画数轴正确，符合题意； 故选：D． 6．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案． 【详解】解：∵两数和为正数， ∴绝对值大的数的符号为正， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键． 7．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可． 【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如； 一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如； 一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 易错点三 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数 8．当时，则x一定是（　　） A．负数 B．正数 C．负数或0 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则． 根据绝对值的意义得到． 【详解】解：， ． 故选：C． 9．已知，，则（   ） A． B． C．0 D．或 【答案】D 【分析】本题考查绝对值，根据，可得，即可求解． 【详解】解：，， ， ． 故本题选：D． 易错点四 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数 10．如果，异号．试求的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出与的值，再代入进行计算即可． 【详解】解：∵，异号， ∴或， ∴或． 故选：D． 11．一个数的绝对值等于，则这个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义．根据题意，一个数的绝对值等于，则这个数是即可． 【详解】解：一个数的绝对值等于 这个数是． 故选：C． 易错点五 在进行有理数加法运算时，容易忽略符号 在进行有理数加法运算时，可分为两步:1.确定符号;2.进行运算 12．将写成省略正号和括号的形式，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减法，掌握有理数的加法法则和减法法则是解题的关键．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)0 (3)0 (4)3 (5) (6)1 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律计算即可； （2）利用加法交换律和结合律计算即可； （3）利用加法交换律和结合律计算即可； （4）利用加法交换律和结合律计算即可； （5）利用加法交换律计算即可； （6）利用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 14．用适当的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法法则． （1）利用结合律简便计算法计算； （2）利用结合律简便计算法计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 易错点六 认为两数之和一定大于每一个加数 两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数;但是，两有理数相加数之和不一定大于每一个加数。 15．如果两数和为正数、下列说法中正确的是（    ） A．两个加数都是正数 B．一个加数是正数，另一个加数是负数 C．两个加数的差是正数 D．绝对值数较大的加数必是正数 【答案】D 【分析】根据有理数的加法计算法则可知，两数相加时，符号取绝对值大的数的符号，因为结果为正数，则其中大的那个加数的符号为正，据此可得答案． 【详解】解：∵两数和为正数， ∴绝对值大的数的符号为正， 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算法则，熟知两数相加时，符号取绝对值大的数的符号是解题的关键． 16．如果两个数的和是正数，那么（　　） A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能 【答案】D 【分析】根据有理数的加法法则分析判断即可． 【详解】解：如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如； 一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如； 一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法法则，理解并熟练掌握有理数的加法法则是解题关键． 易错点七 将有理数减法转化为加法时，符号易错。 将有理数减法转化为加法的法则是:减去一个数，等于加上这个数的相反数。 17．计算：． 【答案】13 【分析】本题考查了有理数的减法，熟记其运算法则是解题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数，由此计算即可． 【详解】解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3)168 (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 易错点八 将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错 进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法则把加减法统一为加法然后再写成省略加号、括号的和的形式。 19．计算： (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2)16 (3)1 (4)17 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2)8 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 易错点九 使用运算律交换位置时，漏移符号 进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。 在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。 21．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)100 (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算：有理数加减法统一成加法．利用运用加法的运算律是解决问题的关键． （1）先写成省略括号的和的形式，然后利用加法的交换律进行取整计算； （2）先写成省略括号的和的形式，再进行同分母的加减运算，最后进行减法运算； （3）先写成省略括号的和的形式，再化成同分母，然后进行加减运算； （4）先写成省略括号的和的形式，再进行整数与整数的加减运算和分数的减法运算，然后利用加法计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 （3） 原式 （4）原式 22．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2)2 (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算律计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算法则结合加法运算律计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算法则结合加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 易误点十 多个有理数相乘时，积的符号容易出错 在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的 23．下列式子中，积的符号为负的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几个有理数的乘法．熟练掌握几个有理数的乘法的符号法则，是解决问题的关键．几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，当负因数个数是奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为零，积为零． 根据几个有理数的乘法的符号法则逐一判断，即可以得到答案． 【详解】A、有两个负因数，积为正，故A不符合题意． B、有三个负因数，积为负，故B符合题意． C、有一个因数0，积为0，故C不符合题意． D、有四个负因数，积为正，故D不符合题意． 故选：B． 24．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（　　） A．1个 B．3个 C．1或3或5个 D．以上答案都不对 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法法则．根据几个不为零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为偶数时积为正，负因数的个数为奇数时积为负，即可得解． 【详解】解： 5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个， 正因数的个数可能为4个或2个或0个． 故选：D． 25．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键． 根据有理数乘法法则，先确定结果的正负，再绝对值相乘，即可得到结果．0乘任何数都等于0． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ． 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)60 (4) 【分析】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法交换律，结合律计算即可； （2）利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）利用乘法交换律，结合律计算即可； （4）利用乘法交换律，结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 27．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算： （1）（2）根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)6 (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查有理数乘法运算，解题的关键是掌握有理数乘法法则，注意计算时先确定积的符号． （1）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （2）先确定符号，再用约分即可得答案； （3）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； （4）先确定符号，再用约分即可得答案； （5）先确定符号，再用约分即可得答案； （6）先确定符号，把小数化为分数，再用约分即可得答案； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 易误点十一 运用乘法对加法的分配律时，容易漏乘“-” 29．计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行乘法运算，再相加减即可求解，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 30．计算． 【答案】1 【分析】本题考查的是有理数的乘法，把括号中的每一项分别乘，再把结果相加减即可． 【详解】解： = = = 31．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法，乘法分配律； 利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 易误点十二 连除违背运算顺序 当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （3）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案； （4）直接利用有理数的除法运算法则除法变乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 33．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可； （2）首先计算括号里面的除法，再计算括号外面的除法即可； （3）首先确定结果的符号，再根据把除法变为乘法，再约分，后相乘进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 易误点十三 进行有理数除法运算时，误用乘法运算律进行有理数除法运算，特别是除数是几个数的和的形式时，容易先用除以括号里的各项，然后相加减。 34．利用倒数的意义完成计算： 【答案】 【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴． 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键． 35．计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．求出原式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数为 故原式 易误点十四 进行分数乘方运算时，容易出错 分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次数决定符号。 36．计算： ； ； ． 【答案】 / 【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：； ； ； 故答案为：；；或． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可； （）根据乘方的意义，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行即可； 本题考查了乘方的运算，解题的关键是熟记负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，的任何正整数次幂都是． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 易误点十五 对幂的意义理解不透而带错符号 在进行幂的有关运算时，区分(-4)"与-a”(a为非0有理数)，前者是"个(-@)相乘，后者是 a"的相反数。 38．对于式子，下列说法不正确的是（    ） A．指数是3 B．底数是 C．结果为 D．表示3与相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方的定义解答． 【详解】解：式子中： 指数是3，故A选项正确； 底数是，故B选项正确； 结果为，故C选项正确； 表示3个相乘，故D选项错误； 故选D． 39．的意义是（    ） A．乘以3 B．的相反数 C．3个相乘 D．3个相加 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断． 【详解】解：的意义是的相反数， 只有选项B符合题意， 故选：B． 40．表示的意义是（    ） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个相乘 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义． 根据有理数乘方的定义解答可得． 【详解】解：表示的意义是6个2相乘的积的相反数， 故选：C． 41．的意义是（   ） A．乘以 B．5个相乘 C．乘以3 D．3个相乘 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数的乘方和定义可直接得出答案．解题的关键是掌握乘方的定义． 【详解】解：的意义是3个相乘． 故选：D． 易误点十六 把用科学计数法表示的数还原为原数时出错 还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把小数点向右移几位。 42．“贵州特色”营养餐惠及农村娃．贵州省农村学生营养改善计划启动实施近5年来，目前已实现全省87个县全覆盖，1.25万所学校近400万农村娃，4000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数． 根据科学记数法的表现形式解答即可． 【详解】解：． 故选：A． 43．据2024年3月1日《人民网》报道，2023年通过新建、改扩建新增公办学位4892000个，保障小学一年级新生人学，将数据4892000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 易误点十七 进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错 在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除最后算加减。有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值化简，以及含乘方的有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算法则． （1）把减化为加，再计算即可； （2）化为小数，把减化为加，再计算即可； （3）把除化为乘，逆用乘法分配律可算出答案； （4）先算括号内的和乘方，再算乘除，最后算加减； （5）把除化为乘，先算乘方，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 45．计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$