专题2.5 有理数的运算精选100题（专项练习）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.5 有理数的运算精选100题（专项练习）（培优练） 有理数运算是数学学习的基石之一。掌握有理数的加、减、乘、除及乘方等运算，是进一步学习代数、方程、不等式、函数等高级数学内容的前提。通过训练，学生能够熟练掌握运算法则，提高计算速度和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。为此，精选有理数运算100题，供师生参考使用。 1． （22-23七年级上·广西贺州·期中） （1）计算：； （2）计算：． 2．（22-23七年级上·广西贺州·期中）阅读下列材料： 计算： 解法一：原式； 解法二：原式； 解法三：原式的倒数为， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的； (2)请你运用合适的方法计算：． 3．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末）计算： (1)； (2)． 4．（22-23七年级上·广西南宁·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 6．（22-23七年级上·山东济宁·期中）计算： (1)； (2)． 7．（23-24六年级下·北京海淀·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 8．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 9．（2024七年级上·广西·专题练习）计算． (1) (2) 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 11．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．（22-23六年级上·山东威海·期中） （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 13．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算： (1)； (2)． 14．（2022·四川达州·模拟预测）计算： (1)； (2)． 15．（2022·四川达州·模拟预测）计算 (1)； (2) 16．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习） （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（23-24七年级下·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)． 18．（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（23-24七年级上·山东潍坊·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1) (2) 21．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 22．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3)； (4) 23．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）用合适的方法计算． (1)； (2)． 24．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4) 25．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）计算，能简便的要简便． (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（23-24七年级上·河南商丘·开学考试）脱式计算，能简算的要简算． (1) (2) (3) (4) 27．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）计算． (1) (2) (3) (4) (5) 28．（24-25七年级上·重庆·开学考试）计算 (1) (2) (3) (4) 29．（23-24九年级下·山东聊城·开学考试）计算： (1)； (2)． 30．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）计算下面各题，能简算的要写出简算的过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 31．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 32．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．（23-24九年级下·河南郑州·开学考试）选择适当的方法计算下列各题． (1) (2) (3) (4) 34．（23-24七年级下·四川泸州·开学考试）计算： (1) (2) 35．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）计算： (1)； (2)． 36．（23-24七年级上·四川泸州·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 37．（23-24七年级下·河南信阳·开学考试）计算： (1)． (2)． 38．（24-25七年级上·河南·开学考试）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． (1) (2)； (3) (4) 39．（23-24七年级下·四川泸州·开 学考试） （1）计算：； （2）计算：． 40．（23-24七年级上·四川资阳·开学考试）脱式计算． (1) (2) (3) (4) (5) 41．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）计算 (1)； (2)． 42．（23-24七年级下·重庆南岸·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 43．（23-24七年级下·广西桂林·开学考试）计算： (1) (2) 44．（24-25七年级上·四川成都·开学考试） （1） 计算：； （2） 计算：； （3） 计算：；（4） 计算：． 45．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）计算 (1) (2) 46．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）计算： (1) (2) 47．（23-24七年级下·甘肃兰州·开学考试）计算： (1)； (2)． 48．（23-24七年级上·安徽·期末） 计算：． 49．（23-24七年级下·河南郑州·开学考试）计算下面各题，能简算的要求写出简便过程． (1)； (2)； (3)； (4)． 50．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 51．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）计算： (1)； (2)． 52．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）计算： (1) (2) (3) (4) 53．（23-24七年级下·四川成都·开学考试）计算，能简算要简算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 54．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）计算： (1)； (2)． 55．（22-23七年级上·河南信阳·期末）设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“”为： 如：23，因为，所以． (1)求的值； (2)若，求m的值． 56．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 57．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）计算： (1)； (2)． 58．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）计算： (1)； (2)． 59．（22-23七年级上·福建莆田·阶段练习）计算 (1) (2) 60．（23-24七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； 61．（23-24七年级上·河南周口·期末）计算： (1)； (2)． 62．（22-23七年级上·湖北武汉·期末）计算： (1)． (2)． 63．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 64．（23-24七年级上·江苏连云港·期末）计算： (1)； (2)． 65．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习） 计算：． 66．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)用简便方法计算：； (5)计算：． 67．（23-24七年级上·云南昆明·开学考试） ． 68．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算下列各题： (1) (2) 69．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知与互为相反数． (1)求的值； (2)求式子的值． 70．（23-24七年级上·广西柳州·期末）计算： (1)． (2)． 71．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算 (1) (2) 72．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算 (1)； (2)． 73．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 74．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 75．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 76．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 77．（23-24七年级上·河南商丘·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 78．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 79．（22-23七年级上·河南洛阳·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 80．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2)． 81．（22-23七年级上·河南洛阳·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 82．（22-23七年级上·辽宁大连·阶段练习）脱式计算 （1）； （2）； （3）． 83．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1) (2) 84．（23-24七年级上·河北邯郸·期末）计算： (1)； (2)． 85．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期末）计算下列两道题． (1)； (2)． 86．（2024七年级上·广西·专题练习）计算 (1) (2) 87．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 88．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）计算： (1)； (2) (3)； (4) (5)（用简便方法） 89．（22-23六年级上·山东淄博·期中）计算 (1)； (2)． 90．（2024七年级上·全国·专题练习） 间接运用“作商法”比较和大小 91． （2024七年级上·全国·专题练习） “作差法”比较和大小． 92．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）计算 (1) (2) 93．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“>”或“<”填空： ， ， ． (2) 化简：． 94．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 95．（2024七年级上·广西·专题练习）计算． (1) (2) 96．（2024七年级上·全国·专题练习）火眼金睛（寻找错误并纠正） 计算：． 【陷阱】________． 97．（2024七年级上·江苏·专题练习）运用简便方法计算： (1)； (2)． 98．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4). 99．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）计算 (1) (2) 100．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算下列各题： (1) (2) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）-3；（2）2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 2．(1)一； (2)． 【分析】（1）根据题意，第一种解法是错误，除法运算没有这样的运算律，不能自己杜撰乱用致错． （2）选择适当且正确的方法解答即可． 本题考查了除法的运算，乘法分配律，熟练掌握运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得第一种解法是错误的， 故答案为：一． （2）解：原式的倒数为 ， 故原式． 3．(1)10 (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）按照加减运算法则，进行计算即可； （2）根据混合运算法则，进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．(1) (2) (3) (4)29 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先算乘除，再进行减法运算即可； （）利用乘法分配律计算即可； （）先算乘方，再算除法，最后进行加减运算即可； 【详解】（1）原式 ， ； （2）原式 ； （3）原式 ； ； ； ； （4）原式 ， ． 5．(1) (2)64 (3) (4)0 【分析】本题考查了有理数的加减、有理数的乘除、有理数的混合运算，掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）先去括号，再加减计算即可； （2）从左到右依次计算即可； （3）先将括号内通分计算，再计算乘法即可； （4）先计算乘方，整理括号里的，再计算乘除，最后计算相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）运用有理数四则混合运算法则和乘法分配律计算即可； （2）运用含乘方的有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式． 7．(1)1 (2) (3) (4)2 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的乘除混合运算、有理数混合运算的简便运算、含乘方的有理数的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）按照有理数的乘除混合运算计算即可； （3）按照乘法分配律进行简便运算即可； （4）按照含乘方的有理数混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： （3）解： ． （4）解： ． 8．，计算过程见解析 【分析】此题考查了有理数的加法法则，利用拆分法进行计算，正确理解解题方法并正确解题是关键； 将各带分数依据已知题的拆分方法分别拆分，再将整数部分、分数部分分别相加，根据有理数的加法法则进行计算即可得到答案； 【详解】解：原式 9．(1) (2)1015 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，找到各加数的规律是解题的关键． （1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10．(1) (2)10 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 11．(1)0 (2)35 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟记有理数的乘法法则：几个有理数相乘，其中有个因数为0，其积为0；几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数积为负，负因数个数为偶数积为正，并把绝对值相乘．根据有理数乘法法则进行计算便可． （1）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．（1）；（2）；（3），（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先统一为省略加号的和的形式，再利用结合律进行简便运算即可； （2）先计算乘方与绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （3）先计算括号内的加减运算，乘方运算，再计算乘除运算即可； （4）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （5）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； （6）先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 13．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的乘除混合计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，求绝对值，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再求绝对值，然后按照有理数的混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再去括号，然后按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．（）；（）；（）；（）． 【分析】（）根据有理数加法交换律和结合律进行计算即可； （）根据有理数乘除法则计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ． 17．(1)2 (2) 【分析】本题考查有理数的加减法，乘除乘方混合运算，掌握有理数混合运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，能简便运算简算是解题关键． （1）先写成省略加号和的形式，再同号相加，最后异号计算即可； （2）先利用乘法分配律计算与乘方运算，再相加即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2)6.3 (3) (4)0 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减运算法则即可求解； （2）把各数统一为小数，即可求解； （3）利用结合律即可求解； （4）先求绝对值，再各数统一为小数，即可求解． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意运算顺序和符号；在计算中巧妙运用加法运算律往往使计算更简便． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．(1)21 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用加法运算律进行计算即可； （3）利用加法运算律进行计算即可； （4）原式选化简绝对值，再进行加减运算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．(1)50 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． （2）根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． （3）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解． （4）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 23．(1)； (2)． 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，相乘后再相加即可求解； （）把分解成，再利用乘法交换律和结合律计算即可求解； 本题考查了有理数的运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ， ， ． 24．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （4）先利用分配律去括号，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 25．(1)11 (2)1 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解题的关键． （1）先将带分数化为小数，然后利用加法交换律、结合律进行简便计算即可； （2）将写成，然后利用平方差公式计算，再提取公因式，最后分子、分母约分即可； （3）将原式化为，然后计算即可； （4）将原式变形为，然后计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 26．(1)27.3 (2)6 (3)18 (4)5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）运用乘法运算律计算即可． （2）先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，最后再计算括号外面的 （3）先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，最后再计算括号外面的 （4）异分母分数加法，把拆分开，然后再根据同分母分数加法计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 27．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数混合运算顺序进行计算即可； （2）按照有理数混合运算顺序进行计算即可； （3）按照有理数混合运算顺序进行计算即可； （4）按照有理数混合运算顺序进行计算即可； （5）先计算括号内的，再用首位相加法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 28．(1)1 (2)1.2 (3) (4)999 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法即可； （2）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法即可； （3）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法即可； （4）运用乘法分配律进行简便计算即可． 【详解】（1）原式， ， ， ； （2）原式， ， ， ， ； （3）原式， ， ， ； （4）原式， ， ， 29．(1)； (2)． 【分析】（）根据有理数的加减运算法则进行计算即可； （）根据有理数的加法运算法则和加法运算律进行计算即可求解； 本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ； （2）解：原式 ， ． 30．(1)13 (2)9 (3)4 (4)1 【分析】该题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是掌握对应的运算法则． （1）先算括号，再算除法即可求解； （2）小数变分数，根据乘法分配律逆运用计算即可； （3）除法变乘法，再根据乘法分配律计算乘法，最后计算加减法即可； （4）小数变分数，根据乘法分配律逆运用计算括号，最后算除法即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 31．(1) (2) (3)168 (4) 【分析】（1）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （2）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （3）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可； （4）先去括号，将加减法转化为加法运算，再运用加法的交换律和结合律进行计算即可． 本题考查了有理数的加减混合运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．易出错的是：部分学生忘记减数变为其相反数而导致出错． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）根据有理数的减法法则计算即可； （3）先算括号里面的，再根据有理数的减法法则计算即可； （4）根据有理数的加减法法则计算即可． 此题考查了有理数的加减法，熟练掌握有理数加减法法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 33．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的四则运算及运算律的应用． （1）先将百分数和小数统一化为分数，再根据有理数运算法则计算即可； （2）先计算括号内乘法，再计算括号内加减法，左后计算括号外乘除法即可； （3）先将除法转化为乘法，分数统一化为小数，再逆用乘法分配律计算即可； （4）将原式转化为即可计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 34．(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）根据乘法运算律计算即可； （2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 35．(1)2 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）先将乘方化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．(1)15 (2)1 (3)1 (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先将括号去掉，再进行计算即可； （2）按照从左到右的顺序进行计算即可； （3）先算乘除法，再算加法即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）先将乘方化简，再进行计算即可； （6）先将乘方和绝对值化简，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： = ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 37．(1) (2) 【分析】本题考查含乘方的混合运算． （1）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可； （2）根据含乘方的混合运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 38．(1) (2) (3) (4) 【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键． （1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可； （2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可； （3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可； （4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 39．（1），（2）8 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数的加减混合运算的运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）先计算除法和乘法，再计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先运用乘法分配律运算，然后运算减法解题； （2）先运算括号，然后运算减法，最后运算除法解题； （3）先把除法转化为乘法，然后逆用乘法分配律即可解题； （4）先运算括号，然后运算除法，在运算减法，即可解题； （5）采用裂项求和解题即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ． 41．(1) (2) 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律求解即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法运算，有理数加法运算律，有理数的乘方，有理数的混合运算等知识点，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 42．(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】（）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （）利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； 本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解：原式= = =； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 43．(1) (2)1 【分析】此题考查了有理数的混合运算， （1）根据去括号法则去括号，再从左向右依次计算即可； （2）先求出乘方，同时利用乘法分配律去括号，再计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 44．（1）13；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查有理数的四则混合运算及简便运算： （1）将变形为，可进行简便运算； （2）利用乘法分配律，将原式变形为进行简便运算； （3）利用裂项相消法进行简便运算； （4）利用裂项相消法进行简便运算； 【详解】解 ：（1） ； （2） ； （3） ； (4) ． 45．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，小数化分数，有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）先计算括号内的部分，然后计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）先计算小括号内的部分，再计算中括号内的部分，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 46．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，注意负号的作用； （2）先计算括号内的，再化简绝对值和计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 47．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律的逆运算进行计算，即可解答； （2）利用乘法分配律进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 48．2 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先算乘方、然后按照有理数四则混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 49．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了百分数的运算，小数的混合运算，注意运算顺序，注意加法运算定律、乘法运算定律和减法的性质的应用． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）根据乘法的分配律计算即可； （3）根据乘法的分配律计算即可； （4）根据乘法的分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 50．(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）加减法统一成省略加号和括号的加法，再用加法交换律和结合律进行计算即可； （2）先计算乘除，再计算加减法即可； （3）先计算乘方并把除法变为乘法，化简绝对值，再进行乘法运算，最后计算加减法即可； （4）先计算乘法和利用乘法分配律进行计算，最后计算加减法即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 51．(1)4 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 52．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟记有理数混合运算的顺序，运算法则，运算定律是解题的关键． （1）根据有理数加减法则进行计算即可； （2）根据有理数加减法则进行计算即可； （3）先根据有理数加减法计算出括号里的结果，再计算括号外的除法； （4）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 53．(1)10 (2) (3) (4) (5) (6)804 【分析】本题主要考查有理数的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据列项进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据列项进行计算即可； （5）根据列项进行计算即可； （6）根据乘法分配律进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 。 54．(1)0； (2)． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算有理数乘方和括号内的，再进行有理数的混合运算即可； （2）先计算有理数乘方和括号内的，再进行有理数的混合运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 55．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，新定义下的有理数混合运算． （1）由，根据新定义下的运算法则，然后按照有理数的混合运算计算即可． （2）由，根据新定义下的运算法则代入，然后得出关于m的一元一次方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： 因为： 所以： （2）显然 利用题中的新定义化简已知等式得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得： 56．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算括号内的运算，再乘方，乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 57．(1)109 (2) 【分析】题目主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 58．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可； （2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 59．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 60．(1)24 (2)41 (3)350 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）根据有理数加减运算法则进行计算； （2）先算乘除法，再算减法即可； （3）逆用乘法分配律进行简便计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 61．(1)5 (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）直接利用乘法分配律进行简便运算即可； （2）先计算括号内的运算，再乘方，乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解：      ； （2）解： ． 62．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算计算法则是解题的关键； （1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】（1） （2） 63．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）先算括号里的，再算乘除，即可解答； （4）先算乘方和括号里的，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， 64．(1) (2)7 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关运算法则。正确的计算，是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据混合运算的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 65． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，灵活运用运算法则成为解题的关键． 先算乘方和绝对值，然后根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 66．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的乘方以及四则运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法交换律和结合律简便运算求解即可； （2）根据有理数的乘除运算求解即可； （3）利用乘法分配律简便计算即可； （4）利用乘法分配律简便计算即可； （5）根据有理数的混合运算，先计算乘法，再计算乘法，最后计算加减求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 67．． 【分析】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，根据运算顺序和运算法则即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 68．(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案； （2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以36，再进行混合运算即可； 【详解】（1） （2） 69．(1)， (2) 【分析】本题考查了绝对值的非负性、数字规律等知识点，发现列项规律是解题的关键． （1）根据与互为相反数即两数和为0，然后根据非负数的性质求得a、b的值即可； （2）先将、代入，然后运用裂项法求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得:，则，解得：． （2）解：当时， ． 70．(1)0 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算． （1）先把减法转化为省略加号的加法，再用加法交换律和结合律进行计算； （2）先计算乘法、绝对值，再计算乘法，最后再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2） 71．(1)2 (2)10 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （1）先算乘方，根据乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 72．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后进行加减运算即可； （2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法与除法，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 73．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，在解答时要注意运算顺序以及确定结果的符号： （1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可； （2）原式根据乘法分配律将括号展开后再计算乘法，最后进行加减运算即可得到结果； （3）原式先将除法转换为乘法后再根据乘法分配律将括号展开后再计算乘法，最后进行加减运算即可得到结果； （4）原式将除法转换为乘法后进行约分计算即可 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 74．(1) (2) (3) (4)8 【分析】本题考查有理数乘法，有理混合运算，熟练掌握有理数乘法法则与运算律是解题的关键． （1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解； （4）利用乘法分配律进行计算即可得解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 75．(1)0 (2) (3)1 (4) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据0除以任何一个不等于0的数，都得0可得答案； （2）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可； （3）首先确定结果的符号，再统一化成乘法，先约分，再相乘即可； （4）先化成乘法，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 76．(1) (2) (3)60 (4) 【分析】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法交换律，结合律计算即可； （2）利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）利用乘法交换律，结合律计算即可； （4）利用乘法交换律，结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 77．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法的运算律，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则进行计算，即可作答 （2）分别运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （3）先算乘方，再运算乘除，最后运算加减，即可作答． （4）先算乘方，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 78．(1) (2) 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意明确有理数混合运算顺序，掌握运算方法是解题关键 （1）根据乘法分配律，求出算式的值即可． （2）首先计算乘方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1）解： （2） ． 79．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）原式将一、三和二、四分组，分别进行加法和减法运算，最后进行加法运算即可； （2）原式根据乘除运算法则运算即可； （3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，然后是绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算即可； 熟练掌握运算法则及性质是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 80．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果； （2）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 81．(1) (2)18 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先去括号，求绝对值，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数乘法运算律计算即可； （4）根据有理数乘法运算律去括号，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 82．（1）16；（2）18；（3） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数的乘法运算律等知识点，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． （1）先化除为乘、然后运用乘法分配律解答即可； （2）先根据乘法运算律等量变换，然后再运用乘法结合律运算即可； （3）先算小括号，再算中括号，最后算其他即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ． 83．(1)； (2)． 【分析】（）先把除法运算转化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （）按照有理数的运算法则进行计算即可求解； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ， ， ； （2）解：原式 ， ， ． 84．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）根据乘法分配律将原式展开，然后进行有理数的乘法运算，最后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后进行加减运算； 掌握相应的运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ． 85．(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则与运算顺序是解题的关键． （1）先计算除法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后许加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 86．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减法的运算法则从左往右计算，即可求解； （2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 87．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的乘法运算律计算即可得出答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 88．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和顺序是解题的关键. （1）省略括号后进行加法运算即可； （2）把除法变为乘法进行运算即可； （3）按照含乘方的有理数混合运算顺序进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）变形后利用乘法分配律进行计算即可. 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 89．(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与顺序是解题的关键． （1）先计算括号与乘方，再计算除法即可； （2）先计算乘方和求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 90． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可得出比较结果． 【详解】解：∵， 91． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用作差法得到，即可判断． 【详解】解： ． 92．(1)1.5 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 93．(1)，， (2) 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值化简； （1）由数轴得，，，由有理数加减法则判断结果符号，即可求解； （2）根据（1）的结果，去绝对值，即可求解； 理解有理数加减法则和绝对值的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴得 ，，， ， ， ， 故答案：，，； （2）解：原式 ． 94．(1)12 (2) 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：，， ，， （1）若，所以，异号， 当，时，， 当，时，， 综上，； （2）若，则， 当，时，， 当，时，， 综上，． 95．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，有理数乘法运算律，分数四则混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先把带分数化成假分数，用算式表示分子和分母，即，之后对假分数的分子使用乘法分配律，变为，然后计算出括号里面的加法；再根据分数除法的计算方法，即除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，然后将和分母的用约分消去，最后算加法即可； （2）把化成分数，带分数化成假分数，再根据分数除法的计算方法，即除以一个数相当于乘这个数的倒数，将算式变为，之后再利用乘法分配律即可简便运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 96．利用结合律时改变了某项的符号，导致出错；纠正见解析 【分析】本题主要考查了有理数的解法运算律，先将括号去掉，再根据有理数的加法进交换律和加法结合律进行计算即可，解题的关键是掌握加法交换律和加法结合律． 【详解】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错， 纠正：原式 ． 97．(1) (2)37 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据算式的特点选择合适的简便方法是解题的关键． （1）运用乘法的交换律和结合律计算即可； （2）将除法转化为乘法后，运用乘法的分配律计算可得． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 98．(1) (2) (3)11 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数加法运算律、有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键. （1）运用加法结合律进行简便运算即可； （2）运用加法结合律进行简便运算即可； （3）运用乘法分配律进行简便运算即可； （4）运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可. 【详解】（1）解： . （2）解： . （3）解： . （4）解： . 99．(1) (2)5 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 100．(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及绝对值运算、乘方运算、有理数加减乘除运算等知识，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键 （1）先由相反数定义、去绝对值运算化简，再由有理数的加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方，再把除法转化为乘法，利用乘法运算律求解，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$