专题2.4 有理数的运算精选100题（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.4 有理数的运算精选100题（专项练习）（基础练） . 有理数运算是数学学习的基石之一。掌握有理数的加、减、乘、除及乘方等运算，是进一步学习代数、方程、不等式、函数等高级数学内容的前提。通过训练，学生能够熟练掌握运算法则，提高计算速度和准确性，为后续的数学学习打下坚实的基础。为此，精选有理数运算100题，供师生参考使用。 1． （22-23七年级上·广西贺州·期中） （1）计算：； （2）计算：． 2．（22-23七年级上·重庆九龙坡·期末） 计算：(1)； (2)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习） 计算：(1) (2) 4． （2024七年级上·全国·专题练习） 计算：(1)； (2)． 5． （2024七年级上·全国·专题练习） 计算：(1)； (2)． 6． （2024七年级上·全国·专题练习） （1） 计算：； （2）计算． 7．（24-25七年级上·全国·随堂练习）阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 8．（2023七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2)； 9．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 10．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 11．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算题 (1) (2) (3) (4) 12．（21-22七年级上·广东汕头·期中）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）计算下列各题： (1) (2)． 14．（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期中） （1）； （2） ． 15．（22-23七年级上·新疆克孜勒苏·期中）计算： (1)； (2)． 16．（23-24七年级上·河南郑州·期末）计算： (1) (2) 17．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）计算： (1)； (2)． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． (1) 计算：； (2)计算． 19．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 20．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）简便计算： (1)； (2)． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) 23．（23-24七年级上·安徽·单元测试）计算： (1) (2) 24．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)请用简便方法计算) 25．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 27．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 28．（23-24七年级上·辽宁葫芦岛·阶段练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4) 29．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）计算： (1) (2)； (3) (4) 30．（23-24七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 31．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 32．（23-24六年级下·全国·假期作业）计算下列各式： (1) (2) (3) (4) 33．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) (4) 34．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)． 35．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算 (1) (2) 36．（23-24七年级上·广东·期末）计算 (1) (2) 37．（23-24七年级下·河南洛阳·开学考试）计算题： (1)； (2)． 38．（23-24七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）计算 (1)； (2)． 39．（23-24七年级上·四川成都·期中） （1）；          （2）； （3）；     （4）． 40．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 41．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题． 计算：． 解：原式 第①步 第②步 第③步 第④步， 问题： (1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可） (2)本题的正确解法是？ 42．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）计算： (1)； (2)． 43．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）计算： (1)； (2)． 44．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 45．（23-24七年级下·河南南阳·开学考试） （1）； （2）． 46．（23-24七年级下·重庆·开学考试）计算： (1)； (2)． 47．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4) 48．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 49．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）计算： (1) (2) 50．（23-24七年级下·四川南充·开学考试）计算： (1)； (2)． 51．（23-24七年级下·四川内江·开学考试） （1）计算：； （2）计算：． 52．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）计算： (1)； (2)． 53．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 54．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）计算 (1) (2) (3) (4) 55．（22-23七年级上·江苏宿迁·期末）计算： (1) (2) 56．（22-23七年级上·河南信阳·期末）计算： (1) (2) 57．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）计算： (1) (2) 58．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）计算： (1)． (2)． 59．（22-23七年级上·福建莆田·阶段练习）计算 (1) (2) 60．（23-24七年级上·江苏常州·期末） （1）计算：； （2）计算：． 61．（23-24六年级上·山东青岛·期末）计算： (1)． (2)． 62．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）计算：（至少有两步运算） (1)； (2)． 63．（23-24七年级上·新疆喀什·期末）计算 (1) (2) 64．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1) (2) 65．（23-24七年级上·四川泸州·期末）计算 (1) (2)． 66．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 67．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 68．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）计算 (1) (2)． 69．（23-24七年级上·江苏苏州·期末）计算： (1)； (2)． 70．（23-24七年级上·云南昭通·期末）计算： (1)； (2)． 71．（23-24七年级上·山东枣庄·期末）计算： (1)； (2)． 72．（23-24七年级上·河北保定·期末） 计算：． 73．（23-24七年级上·四川内江·期末）计算： (1)； (2)． 74．（23-24七年级上·吉林·期末）计算： (1)； (2)． 75．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1) (2) (3) (4)． 76．（22-23七年级上·河南濮阳·阶段练习）利用加法运算律计算各题． (1) (2) 77．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 78．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 79．（23-24七年级上·山东青岛·期末）计算： (1) (2) 80．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 81．（23-24七年级上·重庆南岸·期末）计算： (1)； (2)． 82．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： (1)； (2)． 83．（23-24七年级上·四川达州·期末）计算： (1)； (2) 84．（2024·甘肃武威·二模） 计算：． 85．（23-24七年级上·山东济宁·期末）计算： (1) (2) 86．（23-24七年级上·江苏徐州·期末）计算： (1)； (2)． 87．（23-24七年级上·河南郑州·阶段练习）学习了绝对值的概念后，我们知道：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值|等于它的相反数，也即当时，，当时，，根据以上内容完成下面的问题： (1)______； (2)______； (3)如果有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：. 88．（21-22七年级上·广东汕头·期中）、分别是数轴上两个不同点A、B所表示的有理数，且，，A、B两点在数轴上的位置如图所示：    (1)数_______；________； (2)A、B两点相距多少个单位长度？ 89．（21-22七年级上·广东汕头·期中）计算： (1)； (2)． 90．（2024七年级上·全国·专题练习） 比较大小：和． 91． （2024七年级上·全国·专题练习） “作差法”比较和大小． 92． （2024七年级上·全国·专题练习） “作商法”比较比较和大小 93．（23-24七年级上·湖北宜昌·期中）计算： (1)； (2) 94．（23-24七年级上·河北保定·期末）计算： (1)； (2)． 95．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习） 计算：． 96．（2024七年级上·广西·专题练习）计算 (1) (2) 97．（22-23七年级下·陕西西安·期末）计算： (1) (2) (3) (4) 98．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 99．（2024七年级上·江苏·专题练习）学习了有理数的乘除法运算后，张老师给同学们出了这样一道题：计算，看谁算得又快又对，下面是两位同学给出的不同解法： 小刚：原式； 小聪：原式． (1)以上两种解法，你认为 （填入名）的解法比较简便； (2)你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程； (3)你能用简便方法计算吗？如果能，请写出解答过程． 100．（2024七年级上·江苏·专题练习）运用运算律计算： (1)； (2)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．（1）-3；（2）2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 2．(1)10 (2)1 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）按照加减运算法则，进行计算即可； （2）根据混合运算法则，进行计算即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）去括号，加减运算，即可求解； （2）先算乘除，最后进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 4．(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的运算律． （1）先去括号，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 5．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）先去括号，然后进行加减运算即可； （2）先去括号，然后进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 7． 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 8．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数加减乘除的运算法则及运算顺序是解决问题的关键． （1）按照从左至右的顺序计算即可； （2）按照从左至右的顺序计算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 9．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． （1）利用拆项法，把原式变形为，再把整数和分数分别相加计算，即可求解； （2）利用拆项法，把原式变形为，再把整数和分数分别相加计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 10．(1)20 (2)5 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算律： （1）利用有理数的加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数的加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 11．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）先去括号，然后计算加减法即可； （2）根据有理数的乘法法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法即可； （4）先算乘除法，再算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 12．(1) (2)0 【分析】本题考查了有理数的加减运算，有理数加法的运算律，解题的关键是∶ （1）先去括号，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解∶原式 （2）解∶原式 ． 13．(1) (2)18 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解； 【详解】解：（1）原式 （2）原式 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．(1) (2)15 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加减乘除运算法则、乘方运算、乘方分配律等知识，熟练掌握有理数的相关运算法则是解决问题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再由乘法分配律展开，由有理数乘法运算计算后，结合有理数加减运算求解即可得到答案； （2）将除法转化为乘法、计算括号里的乘方、化简绝对值，再由有理数的乘法运算及减法运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先计算乘方，然后把除法转化成乘法计算，最后再计算加减法即可． （2）先计算乘方，然后把除法转化成乘法计算即可． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 18．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1） ， ； （2） ， ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加法运算律： （1）利用有理数加法运算律计算，即可求解； （2）利用有理数加法运算律计算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．(1) (2)3 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）利用加法交换律与加法结合律，把互为相反数的两数相加，另两数相加； （2）利用加法交换律与加法结合律，把小数部分相同的两数相加，互为相反数的两数相加． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． （2）根据有理数加法的交换律和结合律将和结合，和结合，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）用加法交换律将负数移到一起 ，然后利用有理数加法法则计算即可； （2）先用加法交换律将分母相同的分数移到一起，再用加法结合律将同分母分数相加，最后再将所得的结果相加即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．(1)8 (2) 【分析】（1）先把减法化为加法，再按照从左到右的顺序，进行计算即可解答； （2）先运算乘法和化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题考查了化简绝对值，加减混合运算以及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： 24．(1)71 (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意运算律的应用． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外的乘除法； （4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 25．(1) (2) (3) (4)81 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算律． （1）运用乘法分配律进行计算即可； （2）将原式写成，再根据乘法分配律进行计算即可； （3）倒用乘法分配律进行计算即可； （4）先根据“除以一个数等于乘以它的倒数”，将除法运算变为乘法运算，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） 26．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的运算法则； （1）按有理数乘法法则计算即可； （2）按运算顺序，先算括号内的乘法运算，再进行除法运算即可； （3）按运算顺序，先乘除后加减，有括号的先算括号内的，进行运算即可； （4）按运算顺序，先算括号内的减法运算，再进行除法运算即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 27．(1)8 (2)5 (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算∶ （1）根据有理数的乘法、除法法则处理； （2）运用乘法分配律处理； （3）反用乘法分配律处理； （4）带分数拆项，化为减法，运用乘法分配律运算处理． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ； （4）解： ． 28．(1) (2)16 (3)1 (4)17 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算； （1）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （2）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （3）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解； （4）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 29．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再算加减即可； （2）先将原式展开，再将分数合并，整数合并，再计算加减即可； （3）根据有理数混合运算的顺序计算即可； （4）先去括号和绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．(1) (2)1 (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （2）去掉括号，原式可化为，根据有理数的加减运算，即可求解本题； （3）去掉括号，然后将同分母分数结合，即可求解； （4）去掉括号，将同分母分数结合，结合有理数的加减混合运算，即可求解本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 31．(1)5 (2)8 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 32．(1) (2) (3) (4)0.9 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算． （1）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； （2）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 33．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的加法，熟练掌握有理数加法运算法则是解题的关键； （1）根据有理数加法法则求解即可； （2）根据有理数加法法则求解即可； （3）首先利用有理数加法运算律将原式转变为，然后根据有理数加法法则求解即可； （4）根据有理数加法法则求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 34．(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的运算能力，属于基本题型，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题； （2）先将带分数化为假分数后再根据有理数乘除混合运算从左到右依次计算可以解答本题． 【详解】（1） ； （2） ． 35．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律： （1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可； （2）把原式变形为，据此计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 36．(1) (2) 【分析】（1）先算、，再算乘除，最后计算出结果； （2）先乘方，再算括号里面的，最后计算出结果． 本题考查了有理数的混合运算，运算过程中注意运算顺序和运算法则．特别注意：与的区别． 【详解】（1）解： ； （2）解： 37．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可； （2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．（1）12；（2）；（3）8；（4） 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘除混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算． （1）去括号后进行加减运算即可； （2）利用有理数加法运算律计算即可； （3）先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减运算即可； （4）利用乘法运算律计算求解即可． 【详解】解：（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 40．(1) (2) (3)168 (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 41．(1)① (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据小明同学的解题步骤分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：上述解法中，第①有错． 故答案为：①； （2）原式= = 42．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据加法的交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方和除法，再算乘法，后算加减． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 43．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ． 44．(1)； (2)10 (3)8 (4)0 【分析】本题考查有理数加减运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （2）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （3）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． （4）根据有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 45．（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算以及含乘方的有理数混合运算． （1）先去括号，然后根据式子特点按照加法结合律进行计算即可． （2）先算乘方，括号里面的，最后再算乘法，最后再算加减法． 【详解】解：（1） ． （2） =． 46．(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序是解题的关键． （1）先通分计算括号内的运算，再按照运算顺序计算即可； （2）先计算乘方运算，括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： = ； （2）解： ． 47．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的减法运算，减法法则关键是抓住两变：一是运算变，即减法变为加法；二是减数变为其相反数．掌握有理数减法运算法则是解题的关键． （1）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （2）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （3）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． （4）根据减法法则，把减法转化为加法，能简算的简算即可完成． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 48．(1) (2)2 (3) (4)4 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律计算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 49．(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）根据乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式， ， ； 50．(1)25 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 51．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1） ． （2） ． 52．(1) (2)32 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．(1)1 (2) (3)3 (4)2 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）先化简绝对值，再把除法化为乘法，最后运算乘法运算律进行简便运算，即可作答． （3）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （4）先算乘方，再算乘法，最后运算加减，即可作答． 本题考查了有理数的乘方的混合运算，化简绝对值，乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 54．(1)2 (2) (3) (4) 【分析】本题考查含乘方的有理数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法运算法则进行求解； （2）根据有理数的四则混合运算法则进行求解； （3）根据有理数的乘法运算法则进行求解； （4）根据有理数的混合运算法则进行求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 55．(1)20 (2)2 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）利用加法法则进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 56．(1)0.5 (2)17 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算除法，再算加法． （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减法． 【详解】（1）解： （2） 57．(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方和括号，再算乘除，后算加减； （2）先算乘方、绝对值，再算乘除，后算加减． 【详解】（1） （2） 58．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 59．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算： （1）从左到右，依次计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 60．（1）；（2）8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）先计算乘方和乘法，再计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算除法，最后算加减法，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 61．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）运用分配律进行简便运算即可； （2）根据含乘方的混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 62．(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）原式根据有理数加减法法则，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： （2） ． 63．(1)66 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，含乘方的有理数混合运算 （1）选去括号，然后从左到右计算即可． （2）先算乘方，再算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 64．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则进行计算是解题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解； （2）先根据有理数的乘方和有理数的乘法分配律计算，再计算乘法，然后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 65．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先算乘方和括号，再算加减即可； （2）先算乘方，再算括号，进而算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 66．(1)9； (2)3． 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 67．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算： （1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解； （2）先计算乘方和括号内的，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 68．(1) (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘除混合运算法则计算即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 69．(1) (2)1 【分析】本题主要考查了有理数的运算，对于（1），根据有理数加减法法则计算即可； 对于（2），先计算乘方，再计算括号内的，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 70．(1)0 (2) 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘除法运算，然后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方运算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 71．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先确定符号，再按照从左至右的顺序计算即可； （2）先计算括号内的运算，再乘方，乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 72． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法． 【详解】解： ． 73．(1) (2)7 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 74．(1)； (2)． 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算律，根据题意直接计算即可． （1）利用乘法运算律求解即可； （2）利用乘法运算律求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 75．(1) (2)0.75 (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数． （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； （2）（3）（4）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 76．(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用加法的运算律进行求解较简便； （2）利用加法的运算律进行求解较简便． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 77．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算． （1）可以正、负数分别结合相加； （2）可以正、负数分别结合相加； （3）可以同分母分数结合相加； （4）可以同分母分数结合相加． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 78．(1)25 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）利用有理数加减运算法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；从而求解． （3）（4）可以先通分然后再进行有理数加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 79．(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后计算除法即可得到结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 80．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 81．(1)0 (2) 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解：（1） ； （2）解： ． 82．(1)； (2)20 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，关键是熟记运算法则与运算顺序，注意每步的符号确定，容易在符号上出问题． （1）先根据乘方法则计算乘方，再根据乘除法则计算乘除法； （2）先根据乘方法则计算乘方，再根据乘除法则计算乘除． 【详解】（1）解： ； （2） ． 83．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 84． 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算括号内的运算，再乘方，再乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】解：原式． 85．(1) (2) 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法的分配律进行简便运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 86．(1)11 (2)20 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 87．(1)1 (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：， 故答案为：； （3）解：∵, 即, ∴， 故答案为：； （4）解： ． 88．(1)， (2)3个单位长度 【分析】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，解题的关键是∶ （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得； （2）根据数轴上两点间的距离公式即可得． 【详解】（1）解∶∵，， ∴，， 由数轴知∶，， ∴，， 故答案为∶，； （2）解∶ A、B两点相距个单位长度． 89．(1)7 (2)0 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是∶ （1）利用有理数的乘法分配律计算即可； （2）先化简绝对值，然后利用有理数加法的运算律和有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解∶原式 ； （2）解：原式 ． 90． 【分析】本题考查了有理数大小比较，根据，，由“负数比较大小，绝对值大的反而小”即可得出结论． 【详解】解：变形，， ∵ ． 91． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用作差法得到，即可判断． 【详解】解： ， ． 92． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用作商法得到，即可判断． 【详解】解：∵ ， ． 93．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可． （1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 94．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减法法则及加法运算律，熟练掌握有理数的加减法法则及加法运算律是解题的关键． （1）根据有理数的加减法法则计算即可得解； （2）根据有理数的加减法法则及加法运算律计算即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： 95． 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键．根据有理数加法交换律和有理数加减法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 96．(1) (2) 【分析】（1）先利用减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，再进行有理数的简便运算即可； （2）先利用减法法则，把减法化成加法，写成省略加号和的形式，把相邻的一个负数和一个正数相加，进行有理数的简便运算即可． 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握有理数的加减运算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 97．(1) (2) (3) (4)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） ． 98．(1) (2) (3)71 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． （3） 根据分配律计算即可． （4）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 99．(1)小聪 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）观察两名同学的解法，找出比较简便的即可； （2）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可； （3）把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：以上两种解法，认为小聪的解法比较简便； 故答案为：小聪； （2）解：原式 ； （3）解： ． 100．(1) (2)23 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的运算律，运算法则和运算顺序． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法的交换律和结合律即可解答本题； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$