2.7 二次根式　同步练习　　2024—2025学年北师大版数学八年级上册

7 二次根式 课时1 二次根式及其性质 过基础 知识点1 二次根式的定义 1下列各式中，是二次根式的是 ( ) A C.52 2若 在实数范围内有意义，请写出一个满足条件的x的值: . 知识点2 积的算术平方根 3 化简二次根式 的结果为 ( ) B. D.30 4 化简: 5 设 用含 a，b的式子表示 知识点3 商的算术平方根 6下列化简错误的是 ( ) 7 化简: 知识点4 最简二次根式 8下列属于最简二次根式的是( ) A 9写出一个实数x，使 是最简二次根式，则x可以是 . 10 把下列根式化成最简二次根式： (2 过能力 1 下列正确的是 ( ) 2如图,在△ABC中,若 AB = AC =6,BC =4,AD 平分∠BAC,则AD的长等于 ( ) B. D.4 3已知二次根式 与化成最简次根式后，被开方数相同，则正整数a的最小值为( ) A.23 B.21 C.15 D.5 4请写出一个正整数m的值使得 是整数:m= 5 化简: 6高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及.据研究，高空抛物下落的时间t(单位： s)和高度h(单位：m)近似满足公式 (不考虑风速的影响,g 取10 m/s²). (1)求从40 m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号) (2)已知高空抛物动能(单位：J)=10×物体质量(单位: kg)×高度(单位:m),某质量为0.2k g的玩具在高空被抛出，经过4s 后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗? 请说明理由.(注：伤害无防护人体只需要65 J的动能) 7观察下列各式及验证过程： 验证： 验证： 验证： (1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 (2)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想 的变形结果并进行验证； (3)针对上述各式反映的规律，写出用自然数n(n≥1)表示的等式，并进行验证. 课时2·二次根式的运算 过基础 知识点1 二次根式的乘法 1 计算 的结果为 ( ) A. C. D 2下列各等式成立的是( ) 3若计算 的结果为正整数，则无理数m的值可以是 .(写出一个符合条件的即可) 4计算： 知识点2 二次根式的除法 5计算 的结果是 ( ) A 6下列各式计算正确的是( ) 7已知某个长方形的面积为12，其中一边长为 ，则该长方形的另一边长为 . 8计算： 知识点3 二次根式的加减 9下列二次根式中，能 与合并的 ( ) A C 10 下列运算正确的是( ) 11 若 则y的值为 ( ) A.15 B.8 C.3 D.2 12计算 的结果是 . 13 若 则a= . 14 计算: (1) - + 过能力 1 计算 的结果是 ( ) 2已知x是整数， 是整数，则x的最小值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.18 3 如果 ab>0,a+b<0,给出下列各式：①③ 其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 宽为 ，下面是四位同对该大长方形的判断，其中不正确的是 ( ) A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为1 D.大长方形的面积为90 5对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下： 如 那么8△12= . 6一个三角形的三边长分别为 求这个三角形的周长和面积. 7嘉琪准备完成题目 时，发现“■”处的数字印刷不清楚. (1)他把“■”处的数字猜成6，请你计算 的结果. (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是 .”请你通过计算说明原题“■”是几. 课时3二次根式的混合运算 过基础 知识点1 二次根式的混合运算 1 计算 的结果为 ( ) D 2计算 的结果是 ( ) B.1 C D.3 3 估计 的值应在 ( ) A.4和5之间 B.5 和6之间 C.6 和7 之间 D.7 和8之间 4 5 计算: (1) 6小明家装修，如图，电视背景墙的长 BC 为 宽AB为 m，中间要镶一个长为 m，宽 m的大理石图案(图中阴影部分).除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积.(结果化为最简二次根式) 知识点2 乘法公式在二次根式运算中的运用 7计算 的结果为 . 8化简： 9计算： 过能力 1 已知 则a与b的关系是( ) A.互为相反数 B.互为倒数 C.相等 D.互为负倒数 2若m为实数,在‘ 的“□”中添上一种运算符号(在“ +”“-”“×”“÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则m的值不可能是 ( ) C. 3 如图，从一个大正方形中裁去面积为6 cm² 和15 cm² 的两个小正方形，则留下的阴影部分的面积为( ) 4计算： 5对于任意正数m，n，定义运算※如下：m※ 计算(3※2)×(8※12)的结果为 . 6计算： 7已知 求代数式 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$