第09讲 二次根式的加减-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（北师大版）

第09讲 二次根式的加减 1.理解同类二次根式的定义； 1.掌握合并化简后被开方数相同的最简二次根式的方法 2.掌握二次根式的加减法则，会运用法则进行二次根式的加减运算 3.能应用运算律及乘法公式熟练地进行二次根式的混合运算 知识点1： 同类二次根式 1. 同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 2. 合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如 知识点2： 二次根式的加减 1. 二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 2. 二次根式加减运算的步骤： ①化：将各个二次根式化成最简二次根式； ②找：找出化简后被开方数相同的二次根式； ③合：合并被开方数相同的二次根式——将”系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。 知识点3：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号） 考点一：同类二次根式的判断 例1．（2023春•白云区期中）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春•海珠区校级期中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春•潜江月考）下列二次根式中，不能与合并的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2023•嘉定区二模）下列根式中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 考点二：求同类二次根式中的参数 例2.（2023春•潮阳区校级期中）已知最简二次根式与可以合并，则a的值为（　　） A．2 B．5 C．11 D．14 【变式2-1】（2023春•庐阳区校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（　　） A．0 B．8 C．2 D．2或8 【变式2-2】（2023春•淮北月考）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式2-3】（2023春•伊犁州期中）如果最简二次根式与是同类根式，那么a的值是（　　） A．a＝5 B．a＝3 C．a＝﹣5 D．a＝﹣3 考点三：二次根式加减运算 例3.计算下列各题： （1）4+3﹣6﹣5； （2）﹣++． 【变式3-1】（2023春•海淀区校级期中）计算：． 【变式3-2】（2023春•上海期中）计算：3﹣﹣（）． 【变式3-3】（2022春•贺州期中）计算：+2． 考点四：二次根式的混合运算 例4.（2023春•东丽区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【变式4-1】（2023春•海淀区校级期中）计算： （1）|﹣|+﹣3； （2）（2+）（2﹣）﹣÷． 【变式4-2】（2023春•东城区期中）计算下列各题： （1）； （2）． 考点五：已知字母的值化简求值 例5.（2023春•朝阳区校级期中）先化简，再求值：，其中：a＝3，b＝2． 【变式5-1】（2023春•上杭县校级月考）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝3． 【变式5-2】（2023春•潜江月考）先化简，再求值：，其中x＝，y＝﹣8． 考点六：已知条件化简求值 例6.（2023春•南昌期中）已知，，求下列各式的值． （1）a+b和ab； （2）a2+ab+b2． 【变式6-1】（2023春•拱墅区期中）已知，，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2； （2）x2﹣y2． 【变式6-2】（2022秋•北塔区期末）已知，求的值． 【变式6-3】（2023春•中山市期中）已知a＝+2，b＝﹣2，求下列代数式的值： （1）a2﹣2ab+b2； （2）a2﹣b2． 考点七：二次根式的新定义运算 例7.（2021春•科左中旗期末）对于任意不相等的两个实数a，b，新定义一种运算“※”如下：a※b＝，则2※6＝　　． 【变式7-1】对于任意不相等的两个正实数a，b，新定义一种运算“*”如下：a*b＝，那么2*6＝　 　． 【变式7-2】对于实数a、b作新定义：a@b＝ab，a※b＝ab，在此定义下，计算：（﹣）@﹣（﹣4）※2＝　 　． 考点八：二次根式的应用 例8.（2022春•海沧区校级期末）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由． 【变式8-1】（2022秋•新蔡县校级月考）如图，有一张面积为50cm2的正方形纸板，