精品解析：辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度十月月考 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：必修一第一章，第二章2.23 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是. 故选：B. 2. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集、补集的定义进行计算得出结果. 【详解】由或得， 又， 所以. 故选：B. 3. 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的包含关系及集合的交集、并集运算判断即可得出选项. 【详解】根据题意，推不出，能推出， 所以，故. 故选：A 4. 下列说法中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】由集合与集合，元素与集合以及空集的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】对于①，正确； 对于②，是元素，是没有元素的集合，故②错误； 对于③⑤，正确，即③对，错误，即⑤错； 对于④，表示集合中有一个元素，表示集合中有一个元素，研究对象不同，故④错误； 对于⑥，，故⑥错误； 对于⑦，正确； 对于⑧，表示不同的集合，错误. ①③⑦正确. 故选：B 5. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】若，则，所以，故充分性满足； 若，则或，显然必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A不符题意； 对于B，当时，，故B不符题意； 对于C，当时，，故C不符题意； 对于D，因为，所以， 若，则， 所以“”的一个充分不必要条件可以是，故D符合题意. 故选：D. 7. 设集合，集合，若，，则不能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的概念，代入选项一一验证即可. 【详解】当时， ，符合题意； 当时， ，符合题意； 当时， ，符合题意； 当时， ，不符合题意． 故选：B 8. 已知集合且，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知集合表示奇数集，集合表示偶数集，是奇数，是偶数，然后依次对，，，进行判断即可得出结果. 【详解】根据集合可知， 集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数； 对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确； 对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确； 对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确； 对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误； 故选：D 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分；共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】在阴影部分区域内任取一个元素，分析元素与各集合的关系，即可得出合适的选项. 【详解】在阴影部分区域内任取一个元素，则且，即且， 所以阴影部分可表示为，A对； 且，阴影部分可表示为，而，故C错误； 且，阴影部分可表示为，D对； 显然，阴影部分区域所表示的集合为的真子集，B选项不合乎要求. 故选：AD. 10. 在下列命题中，真命题有（　　） A. B. 是有理数 C. ，使 D. ， 【答案】BC 【解析】 【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判定方法逐一判断作答. 【详解】对于A，，，A是假命题； 对于B，因为有理数的四则运算（除数不为0）结果仍为有理数， 因此一定是有理数，B是真命题； 对于C，时，成立，C是真命题； 对于D，当时，，D是假命题． 故选：BC 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】A选项，作差法得到，结合，得到结论；B选项，可举出反例；CD选项，作差法比较大小. 【详解】对于A，，又，故，A正确； 对于B，不妨设，则，故B错误. 对于C，， ∵，∴，，， ∴，∴，所以C错误. 对于D，， ∵，∴，，∴， ∴，所以D正确. 故选：AD 12. 对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　） A. 已知，，则 B. 已知或，，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据所给定义一一判断即可. 【详解】对于A：因为，，所以，故A错误； 对于B：因为或，，所以或，故B正确； 对于C：若，则中的元素都是中的元素，所以，故C正确； 对于D：即为由的补集与集合的交集，即，故D正确； 故选：BCD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知集合，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】化简集合A，B，根据交集运算求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 14. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可. 【详解】不等式的解为, 一元二次方程的根为,, 根据根与系数的关系可得:,所以; 不等式即不等式, 整理,得，即 解之得， 不等式的解集是, 故答案为：. 15. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化成整式不等式求解即可得出答案. 【详解】根据不等式整理可得， 即，等价于， 解得； 所以不等式的解集为 故答案为： 16. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得方程有两个不相等的根，所以，从而可求出的范围 【详解】因为集合的真子集个数是3个，所以集合中有两个元素， 所以方程有两个不相等的根， 所以，解得，且， 即的范围为， 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，或． （1）若全集，求、； （2）若全集，求； 【答案】（1）或；或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由集合的运算即可得到结果； （2）根据题意，由集合的交集，补集运算即可得到结果. 【小问1详解】 由题意可得，或 且或，则或 【小问2详解】 根据题意，且，则可得 则 18. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求实数m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意，得到方程，结合，利用韦达定理，即可求解； （2）由，得到，根据题意，结合韦达定理，列出方程，即可求得的值. 【小问1详解】 解：当时，方程，可得， 所以，则； 【小问2详解】 解：因为方程， 由，解得， 且，， 又由， 可得，解得或（舍去）， 所以实数m的值为． 19. 已知命题：，命题：． （1）当时，命题和中至少有一个为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次不等式以及真命题的知识求得的取值范围. （2）根据充分不必要条件列不等式，由此求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，命题，即为， 命题，即为 因为命题和中至少有一个是真命题， 所以，即的取值范围. 【小问2详解】 因为是的充分不必要条件，即集合是集合的真子集， 当时，，解得，此时满足题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，即实数的取值范围． 20. （1）已知关于，的方程组的解都为正数，求实数的取值范围. （2）已知，，，，试比较与大小，并说明理由. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据方程组将，的值解出来，再根据关于，的方程组的解都为正数，即可求出实数的取值范围. （2）利用做差，比较做差结果和0的大小关系，即可得到与的大小. 【详解】（1）根据方程组，解得， 又因为关于，的方程组的解都为正数， 所以，解得，即， 所以实数的取值范围为. （2）因为，，所以 又因为，， 所以，，，， 所以，即， 当且仅当时. 21. 已知函数． （1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 【答案】（1） （2）当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为；当时，原不等式解集为. 【解析】 【分析】（1）分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，根据二次不等式恒成立，可得出关于的不等式组，综合可得出实数的取值范围； （2）由可得出，分、、三种情况讨论，利用一次不等式、二次不等式的解法解原不等式，即可出原不等式的解集. 【小问1详解】 解：因为对任意的都成立， 当时，则有，合乎题意； 当时，即对任意的都成立，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 【小问2详解】 解：由可得， 即， 当时，解得，则原不等式解集为； 当时，即，可得，则原不等式解集为； 当时，即，可得，则原不等式的解集为. 综上所述：当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为； 当时，原不等式解集为. 22. 已知命题，命题． （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据分离常数法、判别式求得为真命题时的取值范围. （2）根据“真假”，或“假真”求得的取值范围. 【小问1详解】 对于命题，若真， 则对任意恒成立，所以. 对于命题，若真， 则， ，解得或. 若，都是真命题，则或. 【小问2详解】 当“真假”时，，解得； 当“假真”时，，解得； 综上所述，当有且只有一个真命题时，或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度十月月考 高一数学 时间：120分钟 分数：150分 命题范围：必修一第一章，第二章2.23 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 存在量词命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3. 政治书上讲，“有使用价值的东西不一定有价值，有价值的东西一定有使用价值”，如果把有使用价值的东西看作集合，把有价值的东西看作集合，那么它们的关系是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知，若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A. B. C. D. 7. 设集合，集合，若，，则不能是（　　） A. B. C. D. 8. 已知集合且，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分；共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列命题中，真命题有（　　） A. B. 是有理数 C. ，使 D. ， 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 对于集合，，我们把集合且，叫作集合和的差集，记作，例如：，，则有，，下列解答正确的是（　　） A. 已知，，则 B. 已知或，，则或 C. 如果，那么 D. 已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13. 已知集合，则_______ 14. 不等式的解集是，则不等式的解集为___________. 15. 不等式的解集为__________. 16. 若集合，若的真子集个数是3个，则的范围是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，或． （1）若全集，求、； （2）若全集，求； 18. 已知关于x的方程有两个实数根． （1）若，求的值； （2）若，求实数m的值． 19. 已知命题：，命题：． （1）当时，命题和中至少有一个为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 20. （1）已知关于，的方程组的解都为正数，求实数的取值范围. （2）已知，，，，试比较与大小，并说明理由. 21. 已知函数． （1）若时，对任意的都成立，求实数的取值范围； （2）求关于的不等式的解集． 22. 已知命题，命题． （1）若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； （2）若两个命题只有一个为真命题，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $