19.6 反比例函数的图象、性质和应用（第1课时 图象、性质）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.6 反比例函数的图象、性质和应用 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 复习导入 一次函数y =kx+ｂ（k≠0） y=2x y=x+1 一次函数的图象：直线 x y O y x O 一次函数的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大． 一次函数的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小． 二次函数的性质： 当a＞0，x＜-时，y随x增大而减小． 当a＞0，x＞-时，y随x增大而增大． y=x²+2x y=x²-6x+2 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 二次函数的性质：当a＞0时，抛物线开口向上． 二次函数的性质： 当a＜0，x＜-时，y随x增大而增大． 当a＜0，x＞-时，y随x增大而减小． y=-3x²+7 y=-x²-2x+5 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0） 二次函数的性质：当a＜0时，抛物线开口向下． 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握反比例函数的性质； 目标 3 2.掌握反比例函数图象的解析式的求法； 3.掌握反比函数的图象画法及性质。 自学指导 仔细阅读教材P64---P67。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.反比例函数的图象如何画？ 2.反比例函数图象的变换规律是怎样的？ 实践 探究新知 我们以y=为例，来研究反比例函数图象的画法． 已知反比例函数y=，试问： （1）自变量x的取值范围是什么？ ≠0 （2）它的图象是否经过原点？分布在哪几个象限？为什么？ ∵x≠0， ∴它的图象不经过原点． ∵xy=6，∴xy同号． ∴它的图象分布在第一、三象限． ∵x≠0， ∴图象与y轴没有交点； ∵xy=6， ∴y≠0， ∴图象与x轴无交点． 已知反比例函数y=，试问： （3）它的图象和x轴、y轴会有交点吗？为什么？ 当x=1时，y=6． 分析： 当x=2时，y=3． 当x=3时，y=2． 已知反比例函数y=，试问： （4）当x＞0时，随着x值的增大，y的值是增大还是减小？ 当x＞0时，在第一象限内的图象，因为x增大时，y的值减小，所以，图象“向右、向下”延伸，且越来越靠近x轴而不与x轴相交． 当x=-3时，y=-2． 当x=-2时，y=-3． 当x=-1时，y=-6． 分析： 已知反比例函数y=，试问： （5）当x＜0时，随着x值的增大，y的值是增大还是减小？ 当x＜0时，在第三象限内的图象，因为x增大时，y的值减小，所以，图象“向右、向下”延伸，且越来越靠近y轴而不与y轴相交． 函数的 解析式 函数的 图象 列表 描点 连线 画出反比例函数y=的图象 … … … … x y -3 -2 -1 3 2 1 -6 -4 4 6 -1 -2 -3 -6 6 3 2 1 列表： y= 双曲线 连线： 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 描点： 画出反比例函数y=和y=的图象 典型例题 y=的图象 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 y=的图象 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 y= y= y= 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 归纳性质 当k＞0时，图象分布在一、三象限；在各自象限内，y的值随x值的增大而减小． y x y=(k＞0) O 知识要点 当x=-3时，y=-2． 当x=2时， y=3． y= O x y －6 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 6 5 3 2 1 3 2 1 画出反比例函数y=-和y=-的图象 y=-的图象 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 y=-的图象 5 6 y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 O y=- y=- 5 6 y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 －6 6 5 3 2 1 3 2 1 O 归纳性质 y x 当k＜0时，图象分布在二、四象限；在各自象限内，y的值随x值的增大而增大． y=(k＜0) O 知识要点 当x=-2时，y=2． 当x=2时，y=-2． O x y －6 5 6 O y x －6 －5 －3 －2 －1 －1 －2 －3 －5 6 5 3 2 1 3 2 1 y=- y x O 当k＜0时，图象分布在二、四象限；在各自象限内，y的值随x值的增大而增大． y= (k＞0) y x O 当k＞0时，图象分布在一、三象限；在各自象限内，y的值随x值的增大而减小． y= (k＜0) 知识要点 图象的对称轴为y=x，y=-x 例 已知反比例函数y=的图象经过点P(-6，-2)． （1）求出它的表达式； （2）画出它在第一象限内的图象； 解：（1）由于点P(-6，-2)在函数y=的图象上，所以有-2= 可得k=12，函数表达式为y= 典型例题 … 1 2 3 4 6 … … 12 6 4 3 2 … x y （2）列表： 描点： y=（x＞0） 6 7 8 9 10 11 y x O 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 连线： … 1 2 3 4 6 … … 12 6 4 3 2 … x y 例 已知反比例函数y=的图象经过点P(-6，-2)． （3）当自变量x从3增大到9时，函数值y是怎样变化的？ 3 9 4 y x O 所以当x从3增大到9时，函数值y从4减小到 x=3时， y=4 ；x=9时，y=; 基础检测 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ 　） A． B． C．y＝-2x D． 2．反比例函数的图象可能是（　　） B． A B C D D　 C　 3.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（　　） A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3） 4.已知反比例函数y的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（　） A．-2 B．1 C．2 D．3 D　 D　 一展身手 1.点（2，-3）在函数图象上，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在二、四象限 B．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 D．它的图象过点（-1，6） C　 解：∵点（2，﹣3）在函数图象上， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，∴反比例函数的解析式为y， ∴它的图象分布在二、四象限，当x＞0时，y的值随x的增大而增大，当x＜0时，y的值随x的增大而增大，它的图象过点（﹣1，6） 故选项A、B、D不符合题意，C选项符合题意． 2.若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＞y3＞y1 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 一展身手 A　 挑战自我 1.已知函数y为反比例函数． （1）求k的值； （2）它的图象在第　 　象限内，在各象限内，y随x增大而　 　；（填变化情况） （3）求出﹣2≤x时，y的取值范围． 解：（1）由题意得：k2﹣5＝﹣1， 解得：k＝±2，∵k﹣2≠0，∴k＝﹣2； （2）∵k＝﹣2＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随着x增大而增大； 故答案为：二、四，增大； （3）∵反比例函数表达式为， ∴当x＝﹣2时，y＝2，当时，y＝8， ∴当时，2≤y≤8． 二、四 增大 课堂小结 反比例函数的图象与性质 k>0 k<0 图象 经过象限 第一、三象限 第二、四象限 变化规律 在各自象限内，y的值随x值的增大而减小． 在各自象限内，y的值随x值的增大而增大． y= y x O y x O 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$