1.6 反冲现象 火箭（分层训练）-【大单元教学】高二物理同步备课系列（人教版2019选择性必修第一册）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 6.反冲现象 火箭 [基础达标练] 知识点1 反冲运动 1．（23-24高一下·河北·期末）两位同学穿着旱冰鞋，面对面站立不动，互推后均向相反的方向运动。不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．互推过程中两同学的总机械能守恒 B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等 C．互推过程中两同学的总动量增大 D．分离时质量大的同学速度大 2．（23-24高二下·湖北·阶段练习）甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，已知甲的质量为50kg，乙的质量为60kg，则在滑行中的任一时刻（　　） A．两人的总动能为0 B．两人的总动量为0 C．甲、乙的动能大小之比为 D．甲、乙的动量大小之比为 3．（23-24高二下·广东江门·期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 知识点2 火箭原理 4．（24-25高三上·江西·开学考试）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于火箭点火发射升空的情景，下列说法正确的是（    ） A．在火箭向下喷出气体的过程中，火箭的惯性变大 B．火箭尾部向下喷出气体，该气体对空气产生一个作用力，空气对该气体的反作用力使火箭获得向上的推力 C．火箭尾部向下喷出气体，火箭对该气体产生一个作用力，该气体会对火箭产生一个反作用力，使火箭获得向上的推力 D．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，因此火箭虽然向后喷气，但是无法获得向前的推力 5．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 6．（23-24高一下·黑龙江·期末）如图所示，水火箭中水被向下喷出时，瓶及瓶内的空气就受力向上冲，水火箭就是利用这个原理升空的。某同学将静置在地面上的质量为800g（含水）的自制水火箭释放升空，在极短的时间内，质量为200g的水以相对地面大小为80m/s的速度竖直向下喷出，水喷出后的瞬间，水火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（　　） A． B． C． D． 知识点3 人船模型 7．（23-24高二上·山东枣庄·期末）“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为，乙图中竹竿右端距离河岸约为。已知竹竿的质量约为，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A． B． C． D． 8．（2022高三·全国·专题练习）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 9．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 [能力提升练] 知识点4 某一方向上的动量守恒 10．（23-24高一下·河南南阳·期末）燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为的两部分1和2，如图所示。已知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为，方向斜向上与竖直方向成角。测得部分1的落地点到爆炸点间的水平距离为，重力加速度，不计空气阻力，，。则下列说法正确的是（    ） A．爆炸后瞬间部分2的速度大小为 B．爆炸点离地的高度为 C．部分1、2落地的时间差为 D．部分1、2落地点间的距离为 11．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端点系一长为的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，C第一次摆到最低点时速度大小为，此时A的速度大小为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C第一次运动到最低点过程中，A、C构成的系统机械能守恒 C．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为 D．从C开始运动到第一次摆到最高点的过程中，绳子拉力对C先做负功再做正功 12．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，匀质斜面体放在光滑水平地面上，其高和底分别为b和2b。质量为m的可视为质点的小滑块，初始时刻从斜面体顶端由静止开始下滑，运动到斜面底端时，斜面体的位移大小为b，滑块与斜面间因摩擦产生的热量为Q。整个过程斜面体不翻转，重力加速度为g。求： （1）斜面体的质量； （2）滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小。 13．（23-24高二下·新疆省直辖县级单位·期中）反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前总质量m1=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m2=0.1kg。水蒸汽质量忽略不计。 （1）若橡皮塞喷出时获得水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度？ （2）若橡皮塞喷出时速度大小为v=2.9m/s，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。（小车一直在水平方向运动） 知识点5 弹簧弹开两端物体的问题 14．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 15．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 16．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置着两个可视为质点的小球A、B，A、B之间夹有锁定的轻弹簧（长度可忽略），其储存的弹性势能为。某时刻，解除弹簧锁定，在弹簧恢复原长后立即从A、B间撤除，同时对B施加向左的恒力。已知A、B间的碰撞是弹性碰撞，A的质量为，B的质量为。 （1）求弹簧解除锁定，A、B离开弹簧瞬间各自的速度大小； （2）求A、B在第1次与第2次碰撞间的最大距离； （3）求A、B发生第n次碰撞时，小球A的位移大小。 17．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为O，M点与圆心O等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球恰能到达最高点N，A球能到达的最高点与N点等高。已知A球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求： （1）B球的质量。 （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。 知识点6 用抛球避免两船碰撞的问题 18．（23-24高二上·江苏南通·开学考试）如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　） A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向左移动了一些 19．（22-23高三上·山西·开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 20．（22-23高一下·辽宁大连·期中）如图（a）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方。 （1） 两车碰撞前后的位置随时间变化的图像如图（b）所示， 求乙车的质量。 （2）为了避免甲、乙两车相撞，小孩可以在适当距离，快速从甲车跳到乙车上。求小孩最少以多大的速度（相对于地面）跳离甲车，才能避免甲乙相撞。（结果保留两位有效数字） [高频考题实战练] 21．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后探测器经历着路器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号探测器在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： （1）分离后A的速度vA大小； （2）分离时A对B的推力大小。 22．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 23．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 24．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计 第一单元 动量守恒定律 6.反冲现象 火箭 [基础达标练] 知识点1 反冲运动 1．（23-24高一下·河北·期末）两位同学穿着旱冰鞋，面对面站立不动，互推后均向相反的方向运动。不计摩擦阻力，下列说法正确的是（　　） A．互推过程中两同学的总机械能守恒 B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等 C．互推过程中两同学的总动量增大 D．分离时质量大的同学速度大 【答案】B 【详解】A．互推过程中两同学对对方都做正功，则总机械能增加，故A错误； B．互推过程中两同学所受合力的冲量大小相等，方向相反，故B正确； C．互推过程中两同学的系统受合外力为零，则总动量守恒，故C错误； D．根据动量守恒 可知，分离时质量大的同学速度小，故D错误。 故选B。 2．（23-24高二下·湖北·阶段练习）甲、乙两人静止在光滑水平冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，已知甲的质量为50kg，乙的质量为60kg，则在滑行中的任一时刻（　　） A．两人的总动能为0 B．两人的总动量为0 C．甲、乙的动能大小之比为 D．甲、乙的动量大小之比为 【答案】BC 【详解】A．甲推乙这个过程中彼此做功动能增加，两人的总动能不为0，选项A错误； B．甲推乙的过程中，两人组成的系统合外力为零，系统动量守恒；由初始状态两人静止总动量为零，得在滑行中的任一时刻两人的总动量为0，B正确； C．根据动量守恒定律可得 可得甲、乙两人的速度大小之比是 甲、乙两人的动能之比是 选项C正确； D．根据动量守恒定律 得 即甲、乙两人的动量大小相等，方向相反，选项D错误。 故选BC。 3．（23-24高二下·广东江门·期中）生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 知识点2 火箭原理 4．（24-25高三上·江西·开学考试）2024年7月5日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号改运载火箭，成功将天绘五号02组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。关于火箭点火发射升空的情景，下列说法正确的是（    ） A．在火箭向下喷出气体的过程中，火箭的惯性变大 B．火箭尾部向下喷出气体，该气体对空气产生一个作用力，空气对该气体的反作用力使火箭获得向上的推力 C．火箭尾部向下喷出气体，火箭对该气体产生一个作用力，该气体会对火箭产生一个反作用力，使火箭获得向上的推力 D．火箭飞出大气层后，由于没有了空气，因此火箭虽然向后喷气，但是无法获得向前的推力 【答案】C 【详解】A．火箭喷出气体后质量变小，其惯性变小，故A错误； BC．火箭尾部向下喷出气体，火箭对该气体产生一个作用力，该气体会对火箭产生一个反作用力，使火箭获得向上的推力，故B错误，C正确； D．火箭飞出大气层后，火箭对气体作用，该气体对火箭有反作用力，使火箭获得向前的推力，故D错误。 故选C。 5．（23-24高二下·浙江湖州·期末）用火箭发射人造卫星，发射过程中最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。下列说法正确的是（　　） A．分离后火箭壳体的速度大小为 B．分离后火箭壳体的速度大小为 C．分离过程中火箭壳体对卫星的冲量大小为 D．分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为 【答案】C 【详解】ABD．设火箭壳体和卫星分离前一起绕地球做匀速圆周运动的速度为，卫星的质量为，火箭壳体的质量为，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为，分离后火箭壳体的速度大小为，根据题意可知，分离前后卫星与火箭壳体组成的系统动量守恒，则分离前后卫星与火箭壳体的总动量变化量大小为0，取分离前火箭壳体和卫星的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得 解得 则分离后卫星的速度为 故ABD错误。 C．分离过程中，设火箭壳体对卫星的冲量大小为，对卫星由动量定理有 故C正确。 故选C。 6．（23-24高一下·黑龙江·期末）如图所示，水火箭中水被向下喷出时，瓶及瓶内的空气就受力向上冲，水火箭就是利用这个原理升空的。某同学将静置在地面上的质量为800g（含水）的自制水火箭释放升空，在极短的时间内，质量为200g的水以相对地面大小为80m/s的速度竖直向下喷出，水喷出后的瞬间，水火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水从水火箭喷口喷出的瞬间，水火箭和水组成的系统动量守恒，设水喷出后的瞬间，水火箭的动量大小为，根据动量守恒定律，可得 解得 故选D。 知识点3 人船模型 7．（23-24高二上·山东枣庄·期末）“独竹漂”是一项独特的黔北民间绝技。如图甲所示，在平静的湖面上，一位女子脚踩竹竿抵达岸边，此时女子静立于竹竿A点，一位摄影爱好者使用连拍模式拍下了该女子在竹竿上行走过程的系列照片，并从中选取了两张进行对比，其简化图如下。经过测量发现，甲、乙两张照片中A、B两点的水平间距约为，乙图中竹竿右端距离河岸约为。已知竹竿的质量约为，若不计水的阻力，则该女子的质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，设女子的质量为，由动量守恒定律有 由于系统的水平动量一直为0，则运动时间相等，设运动时间为，则有 整理可得 解得 故选A。 8．（2022高三·全国·专题练习）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。如图所示。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运动方向为正方向，则 根据动量守恒定律得 Mv-mv′=0 解得船的质量 M= 故选B。 9．（23-24高一下·四川眉山·期末）如图所示，在光滑的水平地面上有一辆质量为M的平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为，B的质量为（），最初人和车都处于静止状态。则（　　） A．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度为零 B．若A、B以相同的速率相向运动，则平板车的速度不为零 C．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移为零 D．若A向右运动、B向左运动交换位置后，平板车的位移不为零 【答案】BD 【详解】AB．两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人与大小相等的速度相向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故A错误，B正确； CD．以人船模型分析，先让A到B的位置车向左位移大小 B到A的位置车再向右位移大小 因为，则，车向左位移大小为 故D正确，C错误。 故选BD。 [能力提升练] 知识点4 某一方向上的动量守恒 10．（23-24高一下·河南南阳·期末）燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆炸．若有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为的两部分1和2，如图所示。已知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为，方向斜向上与竖直方向成角。测得部分1的落地点到爆炸点间的水平距离为，重力加速度，不计空气阻力，，。则下列说法正确的是（    ） A．爆炸后瞬间部分2的速度大小为 B．爆炸点离地的高度为 C．部分1、2落地的时间差为 D．部分1、2落地点间的距离为 【答案】D 【详解】A．由动量守恒有 解得 A错误； B．爆炸后1做斜抛运动，在竖直方向分速度为 则1上升到最高点的时间为 上升的高度为 在水平方向分速度为 则从爆炸后到1落地共经历时间 则从最高点到地面经历时间为 则最高点到地面高度为 故爆炸点离地面高度为 B错误； C．部分2竖直向下分速度为 则有 解得 则部分1、2落地的时间差为 C错误； D．部分2水平向左的分速度为 则2落地点水平位移 则两部分落地点间的距离为 D正确。 故选D。 11．（23-24高一下·江苏徐州·期中）如图所示，木块A、B并排静止在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端点系一长为的细线，细线另一端系一小球C，A、B、C质量均为。现将C拉起至细线水平且自然伸直后由静止释放，C第一次摆到最低点时速度大小为，此时A的速度大小为。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．C能向左摆到与释放点等高的位置 B．C第一次运动到最低点过程中，A、C构成的系统机械能守恒 C．C第一次运动到最低点时，绳中张力大小为 D．从C开始运动到第一次摆到最高点的过程中，绳子拉力对C先做负功再做正功 【答案】C 【详解】A．C第一次到达左侧最高处时，AB具有动能，由系统机械能守恒可知，C第一次到达左侧最高处时的高度比释放高度低，故A错误； B．C第一次运动到最低点过程中，A、B、C构成的系统机械能守恒，C第一次摆到最低点时速度大小为，A的速度大小为，C的重力势能转化为A、B、C的动能，则A、C构成的系统机械能不守恒，故B错误； C．C第一次运动到最低点过程中，AB一起向右运动，当C第一次到达最低点时，A和B即将分离，则有 C第一次运动到最低点过程中，由绳子张力及重力的合力提供向心力，则有 C第一次运动到最低点过程中，A、B、C构成的系统机械能守恒，则有 联立解得 故C正确； D．C第一次运动到最低点过程中，AB向右运动，可知此时小球的速度与绳子的夹角为钝角，绳子做负功；C从最低点到左侧最高点过程中，AB分离，B以原速度做匀速直线运动，A速度减为零后反方向向左运动，当AC速度相等时，C球摆到最高点，此过程小球的速度与绳子的夹角先为锐角后为钝角，则绳子先做正功再做负功，综上，从C开始运动到第一次摆到最高点的过程中，绳子拉力对C先做负功再做正功最后做负功，故D错误； 故选C。 12．（23-24高一下·湖北武汉·期末）如图所示，匀质斜面体放在光滑水平地面上，其高和底分别为b和2b。质量为m的可视为质点的小滑块，初始时刻从斜面体顶端由静止开始下滑，运动到斜面底端时，斜面体的位移大小为b，滑块与斜面间因摩擦产生的热量为Q。整个过程斜面体不翻转，重力加速度为g。求： （1）斜面体的质量； （2）滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设斜面体质量为M，由水平动量守恒得 方程式两边同时对时间进行累积，整理有 又因为位移关系有 解得 （2）设滑块运动到斜面底端时速度为，将其沿水平和竖直两个方向分解，则其水平分速度大小为，竖直分速度大小为，设滑块运动到斜面底端时，斜面体速度的大小为v2，斜面倾角为θ，则有 设M速度为，该系统水平方向上动量守恒，有 由系统能量守恒，有 解得 13．（23-24高二下·新疆省直辖县级单位·期中）反冲小车静止放在水平光滑玻璃上，点燃酒精，水蒸汽将橡皮塞水平喷出，小车沿相反方向运动。如果小车运动前总质量m1=3kg，水平喷出的橡皮塞的质量m2=0.1kg。水蒸汽质量忽略不计。 （1）若橡皮塞喷出时获得水平速度v=2.9m/s，求小车的反冲速度？ （2）若橡皮塞喷出时速度大小为v=2.9m/s，方向与水平方向成60°角，求小车的反冲速度。（小车一直在水平方向运动） 【答案】（1）0.1m/s，方向与橡皮塞速度方向相反；（2）0.05m/s，方向与橡皮塞水平分速度方向相反 【详解】（1）反冲过程动量守恒，根据动量守恒定律有 解得 方向与橡皮塞速度方向相反。 （2）此时系统水平方向的动量守恒，则有 解得 方向与橡皮塞水平分速度方向相反。 知识点5 弹簧弹开两端物体的问题 14．（23-24高一下·北京西城·期末）如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，质量关系为mA=3mB，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。现烧断细线后至弹簧恢复原长前的某一时刻，两辆小车的（　　） A．加速度大小之比aA:aB=3:1 B．位移大小之比xA: xB=1:3 C．动能之比EkA:EkB=3:1 D．动量大小之比pA:pB=1:3 【答案】B 【详解】CD．根据系统水平方向动量守恒可得，动量大小之比为 所以动能之比为 故CD错误； A．由于A、B之间的弹力属于作用力和反作用力，大小相等，由牛顿第二定律得加速度之比为 故A错误； B．两车速度大小之比为 所以位移之比为 故B正确。 故选B。 15．（2021·湖南·高考真题）如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（　　） A．0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0 B． mA > mB C．B运动后，弹簧的最大形变量等于 D． 【答案】ABD 【详解】A．由于在0 ~ t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有 F墙 = F弹 则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有 I = mAv0（方向向右） 则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确； B．由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有 F弹 = mAaA= mBaB 由图可知 aB > aA 则 mB < mA B正确； C．由图可得，t1时刻B开始运动，此时A速度为v0，之后AB动量守恒，AB和弹簧整个系统能量守恒，则 可得AB整体的动能不等于0，即弹簧的弹性势能会转化为AB系统的动能，弹簧的形变量小于x，C错误； D．由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1~t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为，在t2时刻AB的速度分别为 ， A、B共速，则 D正确。 故选ABD。 16．（2024·湖北·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上静止放置着两个可视为质点的小球A、B，A、B之间夹有锁定的轻弹簧（长度可忽略），其储存的弹性势能为。某时刻，解除弹簧锁定，在弹簧恢复原长后立即从A、B间撤除，同时对B施加向左的恒力。已知A、B间的碰撞是弹性碰撞，A的质量为，B的质量为。 （1）求弹簧解除锁定，A、B离开弹簧瞬间各自的速度大小； （2）求A、B在第1次与第2次碰撞间的最大距离； （3）求A、B发生第n次碰撞时，小球A的位移大小。 【答案】（1）5m/s，10m/s；（2）5.625m；（3） 【详解】（1）规定水平向左为正方向，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒 解得 ， （2）弹簧弹开之后，对两球受力分析可得 A向左匀速运动，B先向右匀减速，再向左匀加速直到两者第一次碰撞，此时 碰撞时B球的速度为 第一次碰撞，根据动量守恒定律可得 根据能量守恒 解得 ， 分析可得第一次碰撞后两者共速时距离最远，有 两球距离 解得 （3）其运动示意图如图所示 分析归纳可得第n次碰前A、B的速度分别为 发生第n次碰撞有 解得 第n次碰前A的位移为 17．（23-24高二下·甘肃白银·期末）如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为O，M点与圆心O等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球恰能到达最高点N，A球能到达的最高点与N点等高。已知A球的质量为m，弹簧的长度可忽略，圆弧轨道的半径为R，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力。求： （1）B球的质量。 （2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。 【答案】（1）m；（2）（）mgR 【详解】（1）设A、B两球刚离开弹簧时的速度大小分别为、，B球到达最高点时的速度大小为，对于A球，根据机械能守恒定律，有 解得 对B球，在最高点时有 根据机械能守恒定律，有 联立解得 根据动量守恒定律，有 解得 （2）根据能量守恒定律，弹簧处于锁定状态时的弹性势能 知识点6 用抛球避免两船碰撞的问题 18．（23-24高二上·江苏南通·开学考试）如图，小船静止在水面上，站在船尾的人不断将船尾舱的鱼水平抛入左方船头的舱内（鱼可视为质点，抛出点高度保持不变，一条鱼落入船头的舱内后再抛出下一条鱼），下列说法正确的是（　　） A．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应逐渐增大 B．为使鱼始终可保证落入船头的舱内，人抛出鱼的速度应保持不变 C．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸位置不变 D．抛完所有鱼后，小船静止，船相对岸向左移动了一些 【答案】B 【详解】AB．人、船组成的系统在水平方向不受外力，系统动量守恒；人抛出鱼后，鱼做平抛运动，抛出点高度保持不变，则鱼的运动时间不变，船头到船尾的距离不变，为使鱼始终可保证落入船头的舱内，则人抛出鱼的速度应保持不变，故A错误，B正确； CD．人、船、鱼组成的系统动量守恒，开始时系统静止，动量为零，抛完所有鱼后，最终整个系统也是静止的。在人将鱼向左抛出、鱼在空中运动时，鱼具有向左的动量，则人和船具有向右的动量，船要向右运动，鱼落入船舱后船就停止了运动。如此反复，在抛鱼的过程中船要向右运动，最终船要向右移动一些，故CD错误。 故选B。 19．（22-23高三上·山西·开学考试）如图所示，甲和他的冰车总质量，甲推着质量的小木箱一起以速度向右滑行。乙和他的冰车总质量也为，乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得 对于乙和箱子根据动量守恒得 当甲乙恰好不相碰，则 联立解得 若要避免碰撞，则需要满足 故选CD。 20．（22-23高一下·辽宁大连·期中）如图（a）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆碰碰车，质量为30 kg的小孩乘甲车以5 m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15 kg，乙车静止于甲车滑行的前方。 （1） 两车碰撞前后的位置随时间变化的图像如图（b）所示， 求乙车的质量。 （2）为了避免甲、乙两车相撞，小孩可以在适当距离，快速从甲车跳到乙车上。求小孩最少以多大的速度（相对于地面）跳离甲车，才能避免甲乙相撞。（结果保留两位有效数字） 【答案】（1）90kg；（2） 【详解】（1）由图可知，碰撞前甲车的速度大小 碰撞后甲车的速度大小 负号表示方向向左   乙车的速度大小 甲、乙两车碰撞过程中，三者组成的系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律 代入数据解得 （1设人跳向乙车的速度为v人，系统动量守恒，以甲的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：人跳离甲车 人跳至乙车 为使二车避免相撞，应满足 取“＝”时，人跳离甲车的速度最小,代入数据解得 [高频考题实战练] 21．（2024·江苏·高考真题）嫦娥六号探测器于5月3日在中国文昌航天发射场发射升空并进入地月转移轨道，探测器经过轨道修正、近月制动，顺利进入环月轨道飞行。此后探测器经历着路器和上升器组合体、轨道器和返回器组合体的分离。已知嫦娥六号探测器在轨速度为v0，着陆器对应的组合体A与轨道器对应的组合体B分离时间为Δt，分离后B的速度为，且与v0同向，A、B的质量分别为m、M。求： （1）分离后A的速度vA大小； （2）分离时A对B的推力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）组合体分离前后动量守恒，取v0的方向为正方向，有 解得 （2）以B为研究对象，对B列动量定理有 解得 22．（2024·浙江·高考真题）如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 23．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 24．（2024·河北·高考真题）如图，三块厚度相同、质量相等的木板A、B、C（上表面均粗糙）并排静止在光滑水平面上，尺寸不计的智能机器人静止于A木板左端。已知三块木板质量均为 A木板长度为，机器人质量为，重力加速度g取，忽略空气阻力。 （1）机器人从A木板左端走到A木板右端时，求A、B木板间的水平距离。 （2）机器人走到A木板右端相对木板静止后，以做功最少的方式从A木板右端跳到B木板左端，求起跳过程机器人做的功，及跳离瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值。 （3）若机器人以做功最少的方式跳到B木板左端后立刻与B木板相对静止，随即相对B木板连续不停地3次等间距跳到B木板右端，此时B木板恰好追上A木板。求该时刻A、C两木板间距与B木板长度的关系。 【答案】（1）；（2）90J，2；（3） 【详解】（1）机器人从A木板左端走到A木板右端，机器人与A木板组成的系统动量守恒，设机器人质量为M，三个木板质量为m，取向右为正方向，则 机器人从A木板左端走到A木板右端时，机器人、木板A运动位移分别为为、,则有 同时有 解得A、B木板间的水平距离 （2）设机器人起跳的速度大小为，方向与水平方向的夹角为，从A木板右端跳到B木板左端时间为t，根据斜抛运动规律得 联立解得 机器人跳离A的过程，系统水平方向动量守恒 根据能量守恒可得机器人做的功为 联立得 根据数学知识可得当时，即时，W取最小值，代入数值得此时 （3）根据可得，根据 得 分析可知A木板以该速度向左匀速运动，机器人跳离A木板到与B木板相对静止的过程中，机器人与BC木板组成的系统在水平方向动量守恒，得 解得 该过程A木板向左运动的距离为 机器人连续3次等间距跳到B木板右端，整个过程机器人和B木板组成的系统水平方向动量守恒，设每次起跳机器人的水平速度大小为，B木板的速度大小为，机器人每次跳跃的时间为，取向右为正方向，得 ① 每次跳跃时机器人和B木板的相对位移为，可得 ② 机器人到B木板右端时，B木板恰好追上A木板，从机器人跳到B左端到跳到B右端的过程中，AB木板的位移差为 可得 ③ 联立①②③解得 故A、C两木板间距为 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$