精品解析：2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试题

2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法定义即可得到答案． 详解】解：根据科学记数法定义得：， 故选B． 4. 如图所示的立体图形，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】从左边看，是一个三角形． 故选：D． 5. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为的转盘是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了几何概率．利用指针落在阴影区域内的概率阴影部分面积总面积，分别求出概率即可得到答案． 【详解】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为． 故选：B． 6. 把这9个数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用．根据每行、每条对角线上的三个数之和都相等，列出二元一次方程，即可解决问题． 【详解】解：由题意得：， ， 故选：B 7. 用“□”“△”“○”表示三种不同物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据天平两端相等即可求得答案． 【详解】解：由图形可得如果，那么， 故选：A． 8. 如图，D、E分别是边AB、AC上的点，，若，，，则AE的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可． 【详解】∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ACB， ∴，即， 解得，AE＝3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 9. 如图，正方形的边长为，将正方形沿对角线向右平移，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，平移的性质，由四边形是正方形，则，，根据勾股定理得，然后根据平移的性质得，通过线段和差即可求解，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 【详解】∵四边形正方形， ∴，， 由勾股定理得：， ∵正方形沿对角线向右平移得到正方形， ∴， ∴， 故选：． 10. 已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．由二次函数(a、b、c为常数，)的图象开口向下可知，对称轴在y轴的右侧可知，由抛物线交y轴的正坐标可知，据此判断即可． 【详解】解：由二次函数(a、b、c为常数，)的图象可知，，， 故选项A符合题意， 故选：A． 11. 三边长分别为a，b，c，已知数a，在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系逐个判断即可．本题考查了数轴，三角形的三边关系是本题的解题关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为a，b，c， ， 由图得，和，小于，大于， 、、不符合题意， 符合题意， 故选：C 12. 如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为，，容器B的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现以速度均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度与注水时间的函数图象．下列判断中正确的是（ ） A. 注满整个容器至少需要 B. 容器B的容积为 C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍 D. 注水速度v为 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图象得到注满整个容器至少需要，容器A的高为，时注满容器A；再根据容积公式来解答． 本题考查了函数的图象，解题的关键是从图象中获得信息，再计算出容器的容积来进行分析解答． 【详解】解：根据函数图象得到注满整个容器至少需要，故A不符合题意； 根据函数图象得到容器A的高度是，所以容器A的容积是，容器B的容积是容器A的容积：，所以容器B的容积是，故B选项不符合题意； ，，故C不符合题意； ，故D符合题意， 故选：D 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．利用乘法的结合律进行求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．由题意得出，求解即可． 【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 故答案为：． 15. 如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____． 【答案】7 【解析】 【分析】直接用平均数的概念进行求解即可． 【详解】 x1，x2，x3的平均数是5 故答案为：7． 【点睛】本题考查了平均数的概念，熟悉平均数的概念是解题的关键． 16. 在中，为钝角，，如果经过其中一个顶点作一条直线能把分成两个等腰三角形，那么的度数为 __________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、解二元一次方程组，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理分多种情况求解即可． 【详解】解：①过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点A为顶点的等腰三角形为，如下图， ∴， ∴， 若是等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设成立； ②过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点C为顶点的等腰三角形为，如图， ∴， ∴， ∵， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设成立； ③过顶点C作一条直线把分成两个等腰三角形，假设以点M为顶点的等腰三角形为，如图， ∴， ∴， ∵， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， ∴， 故假设不成立； ④过顶点A作一条直线把分成两个等腰三角形，等腰三角形为只能以点C为顶点，如图， 设，， 则， ∴， 若为等腰三角形，顶点为M， ∴， 解得， 故假设成立； ⑤由题得，， ∵， ∴， ∵， ∴， 若过顶点B作直线交于点M，等腰三角形为以点C为顶角，如图， ∵，故矛盾； 综上所述，的度数为：或或， 故答案为：或或． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解一元一次方程； （1）按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答； （2）先利用同分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答． 【详解】（1）， ， ， ； （2） 18. 某商店用920元购进A，B两种文具共100盒，文具的进价与售价如下： 文具 进价（元/盒） 售价（元/盒） A 10 15 B 8 11 （1）该商店购进A，B两种文具各多少盒？ （2）若商店卖出A，B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出A种文具多少盒？ 【答案】（1）该商店购买60盒A种文具，40盒B种文具 （2）至少卖出A种文具25盒 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设该商店购买x盒A种文具，y盒B种文具，利用进货总价=进货单价数量，结合该商店用920元购进A，B两种文具共100盒，可列出关于x，y二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设卖出m盒A种文具，则卖出盒B种文具，利用总利润=每盒的销售利润销售数量，结合总利润不低于200元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 设该商店购买x盒A种文具，y盒B种文具， 根据题意得：， 解得：， 答：该商店购买60盒A种文具，40盒B种文具； 【小问2详解】 设卖出m盒A种文具，则卖出盒B种文具， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为25 答：至少卖出A种文具25盒． 19. 为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 人数人 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）填空： ______； （2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______； （3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的名同学，其中有名男生，名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选名同学均为男生的概率． 【答案】（1）5 （2）144 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键． （1）用做饭的人数除以做饭点的百分比，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、 “刷碗”的人数即可求得到m值； （2）用乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解； （3）画树状图或列表分析出所有可能的结果数和均为男生的结果 数，再用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为人， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中所选名同学均为男生的的结果有种， 选名同学均为男生的概率为． 20. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点O， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形，熟练掌握矩形性质、平行四边形判定与性质，等腰三角形判定与性质，是解决问题的关键． （1）根据矩形性质，得到，，结合，得到四边形为平行四边形，得到，即得； （2）由知，，，由矩形性质知，得到，由三角形内角和定理即得． 【小问1详解】 ∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． 21. 某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）当时，求出y与x之间的函数关系式； （2）求自动停止加热到水温降到室温的时间． 【答案】（1） （2）自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解答本题的关键． （1）待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出反比例函数解析式，再令代入解析式求出x值，最后即可． 【小问1详解】 设加热过程中函数解析式为，点，在函数图象上， ，解得， 当时，y与x之间的函数关系式为：； 【小问2详解】 ∵点在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为， ， 反比例函数解析式为：， 当时，， 自动停止加热到水温降到室温的时间为：（分钟）， 答：自动停止加热到水温降到室温的时间为32分钟． 22. 夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，房屋外墙高度为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 【答案】阴影的长约为． 【解析】 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，过点作，垂足为，过点作，垂足为，再根据三角函数即可求解，解题的关键是正确构造直角三角形． 【详解】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， 由题意得：，， 在中，，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴阴影的长约为． 23. 如图，是的直径，点A是上的一点，过点作圆O的切线交的延长线于点D，已知， （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得到，则，再根据圆周角定理即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 本题考查了切线的性质，圆周角定理，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 是的切线， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， 图中阴影部分的面积 24. 如图1，边长为的正方形纸片放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线，相交于点，顶点在轴上从原点开始向右运动，同时顶点在轴上从点开始向下运动，当点运动到原点时，正方形纸片停止运动． （1）当正方形纸片停止运动时，点A的坐标为______； （2）小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2，当点A运动到时，四边形是正方形，所以点P的横、纵坐标相等．于是他猜想，在运动中的一般情况如图3，当时，点P的横、纵坐标仍然相等．你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说明理由； （3）请直接写出正方形纸片从开始运动到停止的过程中，P点运动的路程一共是多少厘米． 【答案】（1） （2）认同，证明见解析 （3）点运动的路程一共是厘米 【解析】 【分析】此题重点考查图形与坐标、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． （1）由正方形的边长为，，得，当正方形纸片停止运动时，则，所以，于是得到问题的答案； （2）作轴于点，轴于点，可证明，得，则点的横、纵坐标相等，所以小星的猜想正确； （3）由四边形是正方形，得，则，可知点在经过原点且与轴正半轴成角的直线上运动，由，求得，则的最大值为，当时，，所以的最大值是，当与轴重合时，作轴于点，求得；当与轴重合时，作轴于点，求得，即可求得点运动的路程一共是厘米． 【小问1详解】 如图1， 正方形的边长为，， ， 如图4， 当正方形纸片停止运动时，点与原点重合，则与轴重合， ， ， 故答案为：． 【小问2详解】 认同， 证明：如图3， 作轴于点，轴于点，则， ，，且，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 点的横、纵坐标相等． 【小问3详解】 点运动的路程一共是厘米． 理由：四边形是矩形，且， 四边形是正方形， ， ， 点在经过原点且与轴正半轴成角的直线上运动， ， ， ， ， 的最大值为， ， 当时，， 的最大值是， 当与轴重合及与轴重时，值最小， 当与轴重合时，如图1，作轴于点，则， ， 正方形纸片从图1的位置运动到图2的位置时，点运动的路程为， 当与轴重合时，如图4，作轴于点，则， ， 正方形纸片从图2的位置运动到图4的位置时，点运动的路程为， ， 点运动的路程一共是． 25. 我们约定在二次函数（、、为常数，）中，若，则称该函数是“文昌函数”．例如“文昌函数”这里，，，其，即． 根据该约定，完成下列各题． （1）填空：二次函数______“文昌函数”；（选填“是”或“不是”） （2）求证：“文昌函数”（、、为常数，）的图象与直线总有两个不相同的交点； （3）已知是“文昌函数”图象上的一个动点，且在直线的下方，求m，n的取值范围． 【答案】（1）是 （2）证明见解析 （3）且 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到新定义、一次函数的图象和性质，理解新定义和数形结合是解题的关键． （1）由，即可求解； （2）由，即可求解； （3）两个函数的大致图象，设两个函数的交点为点A、B，当点P在AB下方时，满足题设条件，即可求解． 【小问1详解】 ， 故二次函数是“文昌函数”， 故答案为：是； 【小问2详解】 ， 联立2个函数表达式得：， 整理得：， 则， 故“文昌函数”，，为常数，的图象与直线总有两个不相同的交点； 【小问3详解】 ，即，则， 则抛物线的表达式为：， 两个函数的大致图象如下： 设两个函数的交点为点A、B， 当点P在下方时，满足题设条件， 联立直线和抛物线的表达式得：， 解得：或， 即点A、B的坐标分别为：、， 而抛物线的顶点坐标为：， 则且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年贵州省贵阳市云岩区中考数学一模试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图，直线，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 石墨烯是碳的同素异形体，具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学等方面具有重要的应用前景．单层石墨烯的厚度为，将这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示的立体图形，其左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四个转盘分别被分成不同的等份．若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率为的转盘是（ ） A. B. C. D. 6. 把这9个数填入方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中的值为（ ） A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 7. 用“□”“△”“○”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示．设a，b，c均为正数，则能正确表示天平从左到右变化过程的等式变形为（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 如图，D、E分别是边AB、AC上的点，，若，，，则AE的长是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 9. 如图，正方形的边长为，将正方形沿对角线向右平移，则等于（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数（、、为常数，）的图象如图所示，则a，b，c的值可能是（ ） A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 三边长分别为a，b，c，已知数a，在数轴上的位置如图所示，则数c在数轴上对应的位置是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 12. 如图1，某容器由A，B两个长方体组成，其底面积分别为，，容器B的容积是整个容器容积的（容器各面的厚度忽略不计），现以速度均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度与注水时间的函数图象．下列判断中正确的是（ ） A. 注满整个容器至少需要 B. 容器B的容积为 C. 容器B的高度是容器A的高度的3倍 D. 注水速度v为 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 计算：______． 14. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是______． 15. 如果数据x1，x2，x3的平均数是5，那么数据x1＋2，x2＋2，x3＋2的平均数为____． 16. 在中，为钝角，，如果经过其中一个顶点作一条直线能把分成两个等腰三角形，那么的度数为 __________________． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）解方程：； （2）化简：． 18. 某商店用920元购进A，B两种文具共100盒，文具的进价与售价如下： 文具 进价（元/盒） 售价（元/盒） A 10 15 B 8 11 （1）该商店购进A，B两种文具各多少盒？ （2）若商店卖出A，B两种文具共50盒后，所获得利润不低于200元，则至少卖出A种文具多少盒？ 19. 为了让同学们养成良好的劳动习惯，某班开展了“一人一件家务事”的主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型分为“洗衣”“拖地”“做饭”“其他”学习委员根据班上同学反馈的信息绘制成了如下的统计图表． 家务类型 洗衣 拖地 做饭 其他 人数人 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）填空： ______； （2）在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为______； （3）班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的名同学，其中有名男生，名女生，现准备从表现优异的同学中随机选取名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选名同学均为男生的概率． 20. 如图，四边形为矩形，对角线，交于点O， 交的延长线于点E． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 某天水温和室温均为，智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温下降的过程中，水温与通电时间成反比例关系，a分钟时水温下降到室温，水温与通电时间之间的关系如图所示． （1）当时，求出y与x之间的函数关系式； （2）求自动停止加热到水温降到室温的时间． 22. 夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面平面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，房屋外墙高度为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，，） 23. 如图，是的直径，点A是上的一点，过点作圆O的切线交的延长线于点D，已知， （1）求的度数； （2）若，求图中阴影部分面积． 24. 如图1，边长为的正方形纸片放在平面直角坐标系中的位置如图1所示，其中，对角线，相交于点，顶点在轴上从原点开始向右运动，同时顶点在轴上从点开始向下运动，当点运动到原点时，正方形纸片停止运动． （1）当正方形纸片停止运动时，点A的坐标为______； （2）小星同学在进一步探索这个问题时，找到运动中的一种特殊情况如图2，当点A运动到时，四边形是正方形，所以点P的横、纵坐标相等．于是他猜想，在运动中的一般情况如图3，当时，点P的横、纵坐标仍然相等．你认同小星的猜想吗？如果认同，请证明这个猜想；如果不认同，请说明理由； （3）请直接写出正方形纸片从开始运动到停止的过程中，P点运动的路程一共是多少厘米． 25. 我们约定在二次函数（、、为常数，）中，若，则称该函数是“文昌函数”．例如“文昌函数”这里，，，其，即． 根据该约定，完成下列各题． （1）填空：二次函数______“文昌函数”；（选填“是”或“不是”） （2）求证：“文昌函数”（、、为常数，）图象与直线总有两个不相同的交点； （3）已知是“文昌函数”图象上的一个动点，且在直线的下方，求m，n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$