第一章 第3节 分式-【王睿中考】2024年河南中考总复习一本通数学

　 　 10　 第 3 节　分　式 分式及其运算 题目 1　 若代数式 x2 - x的值为 0,则 x 的值 为 . 题目 2　 请你阅读小王同学的解题过程,思 考并解决相关问题. 先化简x 2 - 2x x2 ÷ x - 4x - 4x( ),然后从 0,1,2 三个数中选取一个合适的数作为 x 的值代 入求值. 解:原式 = x 2 - 2x x2 ÷ x 2 - 4x + 4 x (通分)…… = …(因式分解) = x(x -2) x2 · x (x -2)2 (除法变乘法) = . (约分)…………… ∵ 要使分式有意义,∴ x≠　 0,2　 . ∴ x 可取　 1　 . 当 x = 　 1　 时,原式 = 　 　 　 　 　 　 　 　 . (1)在分式化简通分的过程中,通分、约分 的依据是　 分式的基本性质　 ; (2)在分式化简中,最终的结果要化成　 最 简分式或整式　 ; (3)请将小王同学解题过程中的横线补充 完整; (4)根据你平时的学习经验,就分式化简时 需要注意的事项给同学们提一条建议. 解:(4)最后结果应化为最简分式或整式; 括号前是“ - ”号时,去括号时注意给括号 内每一项都变号. (答案不唯一,合理即可) 1.分式:形如 AB (A,B 是整式,且 B 中含有①　 字母　 ,B≠0)的式子. 2.分式有意义的条件:②　 分式的分母不为 0 (B≠0)　 . 分式值为 0 的条件:③　 分式的分子为 0 且 分母不为 0(A = 0 且 B≠0)　 . 3.最简分式:分子与分母④　 没有公因式　 的 分式. 4.分式的基本性质:⑤　 分式的分子和分母同 乘(或除以)同一个不等于 0 的整式,分式的 值不变　 ,即 AB = A·M B·M (通分), A B = A ÷M B ÷M (约分),其中 A,B,M 都是整式且 M≠0. (1)通分的关键是找最简公分母􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍:①分母中 能分解因式的,先分解因式;②取各分母系数 的最小公倍数,作为最简公分母的系数;取各 分母所有因式的最高次幂的积,作为最简公 分母的因式. (2)约分的关键是找公因式􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍:①分子、分母中 能分解因式的,先分解因式;②取分子、分母 系数的最大公约数,作为公因式的系数;取分 子、分母中的相同因式的最低次幂的积作为 公因式的因式. 5.分式的加减法 (1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相 加减,即 ac ± b c =⑥　 　 ; (2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母 分式,再加减,即 ba ± d c =⑦　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11　 　 6.分式的乘除法 (1)乘法:分式乘分式,用分子的积作为积的 分子、分母的积作为积的分母,即 ab · c d = ⑧　 　 ; (2)除法:分式除以分式,把除式的分子、分 母颠倒位置,与被除式相乘,即 ab ÷ c d = a b · d c =⑨　 　 . 7.分式的乘方: ab( ) n =⑩　 　 (n为正整数). 8.分式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先 算􀃊􀁉􀁓　 乘方　 ,再算􀃊􀁉􀁔　 乘除　 ,最后算加减, 有括号的先算括号里面的(或先去括号) . 9.变号法则:分子、分母与分式本身的符号,改 变其中任意两个,分式的值不变. 如 ab = - a- b = - a - b = - - a b ; - a b = - a b =􀃊􀁉􀁕　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　命题点一 分式有意义及值为 0 的条件 　　　　 （2021 年考查） 1. (2021 河南)若代数式 1x - 1 有意义,则实数 x 的取值范围是　 x≠1　 . 2. (2023 绥化)若式子 x + 5x 有意义,则 x 的取 值范围是 . 3. (2023 南充)若分式x + 1x - 2的值为 0,则 x 的值 为 . 　解题建模型 分式有意义及值为 0 的条件 　命题点二 分式的化简及求值（10 年 9 考） 4. (2023 河南)化简a - 1a + 1 a的结果是 (　 　 ) A. 0　 　 　 B. 1　 　 　 C. a　 　 　 D. a - 2 5. (2023赤峰)化简 4x +2 + x -2 的结果是 (　 　 ) A. 1 B. x 2 x2 - 4 C. xx + 2 D. x2 x + 2 6. (2022 河南节选)化简:x 2 - 1 x ÷ 1 - 1 x( ) . 解:原式 = (x + 1)(x - 1)x ÷ x - 1 x = (x + 1)(x - 1)x · x x - 1 = x + 1. 7. (2021 河南节选)化简: 1 - 1x( ) ÷ 2x - 2 x2 . 解:原式 = x - 1x · x2 2(x - 1) = x2 . 8. (2020 河南)先化简,再求值: 1 - 1a + 1( ) ÷ a a2 - 1 ,其中 a = 　 5 + 1. 解:原式 = a + 1 - 1a + 1 ÷ a a2 - 1 = aa + 1· (a + 1)(a - 1) a = a - 1. 当 a = 　 5 + 1 时,原式 = 5 + 1 - 1 = 　 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 12　 9. (2023 北京)已知 x + 2y - 1 = 0,求代数式 2x + 4y x2 + 4xy + 4y2 的值. 10. (2023 吉林)下面是一道例题及其解答过程 的一部分,其中 M 是单项式. 请写出单项式 M,并将该例题的解答过程补充完整. 例　 先化简,再求值: Ma +1 - 1 a2 + a ,其中 a =100. 解:原式 = a 2 a(a + 1) - 1 a(a + 1) …… 11. (2023 江西)化简 xx + 1 + x x - 1( )· x2 - 1 x . 下 面是甲、乙两同学的部分运算过程: 解:原式 = x(x -1)(x +1)(x -1) + x(x +1) (x +1)(x -1)[ ]· x2 -1 x 　 　 　 　 　 　 　 　 ……　 　 　 　 　 　 　 　 解:原式 = xx +1· x2 -1 x + x x -1· x2 -1 x …… (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解 法的依据是 ;(填序号) ①等式的基本性质;②分式的基本性质;③乘 法分配律;④乘法交换律. (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程. 　解题讲易错 分式的化简求值题的常见易错 1.通分时,若有常数项或整式,要将常数项或整式 看作分母为1 的分数或分式进行通分; 2.括号前是“ - ”,去括号时括号内各项均要改变 符号; 3.分式化简求值题中的所给值是开放性或多值时, 注意选值时要使原分式与化简过程中的分式都 有意义. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　对应配套练习见进阶训练卷 P5 书 参 考 答 案 基础讲练册 !"#$ %&' ! １ " $% 以题代讲抓考点 考点一　实数的分类 题目１．（１）①④⑤⑥⑦　（２）②③⑧⑨⑩瑏瑡　（３）①④⑤ （４）①②③⑦⑧⑨⑩瑏瑡　（５）⑤⑥　（６）④ 考点链接 ①有理数　②无限不循环　③０ 教材拓展 有理数集合： ２２ ７，３．１４１５９２６５，－８，０．６，０，槡３６ 无理数集合：槡７， ３ 槡２， π ３ 考点二　实数的相关概念 题目２．（１）如图所示　（２）在　（３）右　＞　（４）如图所示 （５）如图所示　２　相等　互为相反数 考点链接 ④一一对应　⑤大　⑥＜　⑦＜　⑧符号　⑨－ａ　⑩相等　瑏瑡ａ　瑏瑢０ 瑏瑣－ａ　瑏瑤大　瑏瑥 １ａ　瑏瑦±１ 考点三　科学记数法 题目３．５．５×１０７　１×１０－８　－３．０１×１０－４　１×１０９ 考点链接 瑏瑧ａ×１０ｎ 考点四　算术平方根、平方根与立方根 题目４．（１）６　－０．９　±７３　－３　－４ （２）①√　②×　③×　④×　⑤× 考点链接 瑏瑨互为相反数　瑏瑩负数　瑐瑠负数 考点五　实数的大小比较 题目５．（１）＞　（２）＜　（３）＞　（４）＜　（５）＜　（６）ｂ　１，ｂ　－２，－１，ａ，０ 考点链接 瑐瑡小　瑐瑢大　瑐瑣＞　瑐瑤＜　瑐瑥＝　瑐瑦＞ 考点六　实数的运算 题目６．（１）１６　（２）－２７　（３）１　（４）４　（５）１　（６）槡３　（７）４　（８）０ 考点链接 瑐瑧相同　瑐瑨较大　瑐瑩０　瑑瑠相反数　瑑瑡正　瑑瑢负　瑑瑣倒数　瑑瑤乘方　瑑瑥加减　 瑑瑦从左到右　瑑瑧１　瑑瑨 １ ａｐ 考点七　二次根式及其运算 题目７．（１）解：①ｘ－３≥０，即ｘ≥３；②－ｘ≥０，即ｘ≤０； ③ｘ＋１≥０且ｘ－２≠０，即ｘ≥－１且ｘ≠２； ④ｘ－２≥０，即ｘ≥２． （２）Ｄ　（３） 槡４　３ ２　槡 ２ ２　（４）Ｃ 考点链接 瑑瑩≥０　瑒瑠最简二次根式　瑒瑡ａ　瑒瑢（ａ≥０）　瑒瑣（ａ＜０）　瑒瑤槡ａ·槡ｂ　瑒瑥ｂ＞０　 瑒瑦≥　瑒瑧≥　瑒瑨最简二次根式　瑒瑩相同　瑓瑠槡ａｂ　瑓瑡ａ≥０，ｂ＞０ 考点巩固练 槡３－７ 多向思维解真题 １．槡２（答案不唯一） ２．Ａ　３．Ａ　４．Ｃ　５．Ｃ　６．Ｂ　７．Ｃ　８．９　９．Ａ　１０．Ａ　１１．Ｃ　１２．３２ １３．解：原式＝３－３＋１５ ＝１５． １４．解：原式＝３－１＋１２ ＝５２． １５．解：原式＝１３－ １ ３＋１ ＝１． １６．解：原式 槡 槡＝３＋２＋１－３ ＝３． １７．Ｄ　１８．Ｃ　１９．ｘ≥９ 考法拓展 １．Ａ　２．Ｄ　３．Ａ　４．８（答案不唯一）　５．３ ! ２ ($ )' 以题代讲抓考点 考点一　代数式的相关概念 题目１．（１）１１ｆ＋２　（２）１８ａ＋ａ　（３）２ｎ　４ｎ　（４）（１＋１５％）ｍ 考点二　整式的相关概念 题目２．２　－１．２　 １３　１　２　１　２　３ 考点链接 ①积　②和　③和　④常数项　⑤相同　⑥相同 考点三　整式的运算 题目３．（１）３ａ２　（２）ａ３　（３）ａ４　（４）ａ６　（５）ａ４ｂ２　（６）ａ２－ｂ２　（７）１２ａ２－５ａ－２ 考点链接 ⑦不变　⑧ｂ＋ｃ　⑨ａ－ｂ－ｃ　⑩合并同类项　瑏瑡ａｍ＋ｎ　瑏瑢ａｍ－ｎ　瑏瑣ａｍｎ　瑏瑤ａｎｂｎ 瑏瑥ｍａ＋ｍｂ＋ｍｃ　瑏瑦ａｍ＋ａｎ＋ｂｍ＋ｂｎ　瑏瑧ａ２－ｂ２　瑏瑨ａ２±２ａｂ＋ｂ２ 考点四　因式分解 题目４．（１）①ｘ（ｘ＋１）　②（ａ－３）（ｍ－２）　③ｙ（ｘ＋２）（ｘ－２）　④（ｘ＋６）２ （２）（２ａ＋ｂ）（ａ＋２ｂ） 考点链接 瑏瑩积　瑐瑠ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）　瑐瑡（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）　瑐瑢（ａ±ｂ）２ 多向思维解真题 １．３ｎ　２．（７．５－１０ｘ）　３．－２　４．Ｄ　５．Ｃ　６．Ｃ　７．Ａ　８．Ｄ　９．－６ １０．解：原式＝ｘ２－４ｘｙ＋４ｙ２－ｘ２＋４ｘｙ ＝４ｙ２． １１．解：原式＝ｘ２－４ｙ２－３ｙ＋４ｙ２ ＝ｘ２－３ｙ． 考法拓展 １．Ｃ　２．４２ ! ３ ($ *' 以题代讲抓考点 考点　分式及其运算 题目１．０ 题目２．解：（１）分式的基本性质　（２）最简分式或整式 （３）ｘ（ｘ－２） ｘ２ ÷（ｘ－２） ２ ｘ 　 １ ｘ－２　０，２　１　１　 １ １－２＝－１ （４）最后结果应化为最简分式或整式；若括号前是“－”号，去括号时注意把括 号内每一项都变号．（答案不唯一，合理即可） 考点链接 ①字母　②分式的分母不为０（Ｂ≠０）　③分式的分子为０且分母不为０（Ａ＝０ 且Ｂ≠０）　④没有公因式　⑤分式的分子和分母同乘（或除以）同一个不等于 ０的整式，分式的值不变　⑥ａ±ｂｃ　⑦ ｂｃ±ａｄ ａｃ 　⑧ ａｃ ｂｄ　⑨ ａｄ ｂｃ　⑩ ａｎ ｂｎ 　瑏瑡乘方　 瑏瑢乘除　瑏瑣 ａ－ｂ 多向思维解真题 １．ｘ≠１　２．ｘ≥－５且ｘ≠０　３．－１　４．Ｂ　５．Ｄ ６．解：原式＝（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ ÷ ｘ－１ ｘ ＝（ｘ＋１）（ｘ－１）ｘ · ｘ ｘ－１ ＝ｘ＋１． ７．解：原式＝ｘ－１ｘ· ｘ２ ２（ｘ－１） ＝ｘ２． ８．解：原式＝ａ＋１－１ａ＋１ ÷ ａ ａ２－１ ＝ ａａ＋１· （ａ＋１）（ａ－１） ａ ＝ａ－１． 当ａ＝　槡５＋１时，原式 槡＝５＋１－１＝ 　 槡５． ９．解：原式＝２（ｘ＋２ｙ） （ｘ＋２ｙ）２ ＝ ２ｘ＋２ｙ． 由ｘ＋２ｙ－１＝０，可得ｘ＋２ｙ＝１． 将ｘ＋２ｙ＝１代入，可得原式＝２． １０．解：Ｍ＝ａ． 由题意，可得 Ｍ ａ＋１＝ Ｍ·ａ ａ（ａ＋１）＝ ａ２ ａ（ａ＋１）， ∴Ｍ＝ａ． 原式＝ ａ ２ ａ（ａ＋１）－ １ ａ（ａ＋１） ＝ ａ ２－１ ａ（ａ＋１） ＝（ａ＋１）（ａ－１）ａ（ａ＋１                                                                                                                                         ） —１— ＝ａ－１ａ， 当ａ＝１００时，原式＝９９１００． １１．解：（１）②，③． （２）甲同学的解法： 原式＝ ｘ（ｘ－１） （ｘ＋１）（ｘ－１）＋ ｘ（ｘ＋１） （ｘ＋１）（ｘ－１[ ]）·ｘ ２－１ ｘ ＝ｘ ２－ｘ＋ｘ２＋ｘ （ｘ＋１）（ｘ－１）· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ ２ｘ ２ （ｘ＋１）（ｘ－１）· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝２ｘ． 乙同学的解法： 原式＝ ｘｘ＋１· ｘ２－１ ｘ ＋ ｘ ｘ－１· ｘ２－１ ｘ ＝ ｘｘ＋１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＋ ｘ ｘ－１· （ｘ＋１）（ｘ－１） ｘ ＝ｘ－１＋ｘ＋１ ＝２ｘ．（任选一种即可） !+#$ ,-./0&12'./0 ! １ " &'()*&'()+ 以题代讲抓考点 考点一　一元一次方程及其解法 题目１．（１）３（１３－３ｘ）－２×５ｘ＝－１８　３９－９ｘ－１０ｘ＝－１８　－１９ｘ＝－５７　ｘ＝３ （２）３ 考点链接 ①ｂ±ｃ　②ｂｃ　③ ｂｃ　④一　⑤１　⑥ａｘ＋ｂ＝０　⑦最小公倍数　⑧ａｘ＝ｂ ⑨ｘ＝ｂａ 考点二　一次方程组及其解法 题目２．９ｘ－３ｙ＝６　１１ｘ＝１１　ｘ＝１　１　２＋３ｙ＝５　ｙ＝１　 ｘ＝１， ｙ{ ＝１　３ｘ－２　 ２ｘ＋３（３ｘ－２）＝５　ｘ＝１　１　ｙ＝１　 ｘ＝１， ｙ{ ＝１ 考点链接 ⑩两　瑏瑡１　瑏瑢消元　瑏瑣一元一次 考点三　一次方程（组）的实际应用 题目３．（１）Ｂ　（２）Ｂ 多向思维解真题 １．Ｂ　２． ｘ＝１， ｙ{ ＝２ ３．解： ｘ－ｙ＝１，① ３ｘ＋２ｙ＝８，{ ② ①×２，得２ｘ－２ｙ＝２，③ ②＋③，得５ｘ＝１０，解得ｘ＝２． 将ｘ＝２代入①，得ｙ＝１． ∴方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１{ ． ４．Ｂ　５． ｙ＝８ｘ－３， ｙ＝７ｘ{ ＋４ ６．解：（１）设该班级胜了ｘ场，负了ｙ场． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝１５， ３ｘ＋ｙ＝４１{ ，解得 ｘ＝１３，ｙ＝２{ ． 答：该班级胜负场数分别是１３场和２场． （２）设该班级这场比赛中投中了ｍ个３分球，则投中了（２６－ｍ）个２分球． 根据题意，得３ｍ＋２（２６－ｍ）≥５６， 解得ｍ≥４． 答：该班级这场比赛中至少投中了４个３分球． 考法拓展 （－５，－４） ! ２ "#&,-'()./01 以题代讲抓考点 考点一　一元二次方程及其解法 题目１．（１）ａ≠２　（２）５ （３）解：２ｘ２－４ｘ＋１＝０， ∴Δ＝（－４）２－４×２×１＝８＞０． ∴ｘ＝－（－４） 槡±８２×２ ． ∴ｘ１＝１＋槡 ２ ２，ｘ２＝１－ 槡２ ２． （４）Ａ　（５）ａ＞６ 考点链接 ①一　②２　③ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ，ｂ，ｃ为常数，ａ≠０）　④ｘ＝－ｂ± ｂ ２－４槡 ａｃ ２ａ ⑤ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０　⑥两个不相等　⑦两个相等　⑧没有　⑨－ｂａ　⑩ ｃ ａ 瑏瑡ｘ２－（ｘ１＋ｘ２）ｘ＋ｘ１ｘ２＝０ 考点二　一元二次方程的实际应用 题目２．（１１－２ｘ）（７－２ｘ）＝２１ 考点链接 瑏瑢（ａ－２ｘ）（ｂ－２ｘ）　瑏瑣（ａ－３ｘ）（ｂ－２ｘ）　瑏瑤（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ）　瑏瑥（ａ－ｘ）（ｂ－ｘ） 多向思维解真题 １．Ｄ　２．５　３．Ａ　４．Ａ　５．Ｄ　６．Ａ　７．Ａ　８．Ｃ　９．Ａ　１０．２０％　 １１．８，６，１０ 考法拓展 Ｂ ! ３ "#23()./01 以题代讲抓考点 考点一　分式方程及其应用 题目１．（１）－４　（２）（ｘ－２）　３ｘ＝－２＋５（ｘ－２）　３ｘ＝－２＋５ｘ－１０　－２ｘ＝ －１２　ｘ＝６　６　ｘ－２　ｘ＝６　（３）－６ 考点链接 ①未知数　②分母为０ 考点二　分式方程的实际应用 题目２．工作总量 工作效率 　（１＋２０％）ｘ　３０００ｘ ＝ ３０００ （１＋２０％）ｘ＋１０　ｘ＝５０ ｘ＝５０是原分式方程的根，且符合题意　５０ 考点巩固练 １０ ｘ－６＝ ４０ ｘ 多向思维解真题 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ｂ ５．解：（１）设菜苗基地每捆 Ａ种菜苗的价格是 ｘ元，则市场上每捆 Ａ种菜苗 的价格是 ５ ４ｘ元． 根据题意，得 ３００ ｘ＝ ３００ ５ ４ｘ ＋３，解得ｘ＝２０． 经检验，ｘ＝２０是原方程的解，且符合题意． 答：菜苗基地每捆Ａ种菜苗的价格是２０元． （２）设购买Ａ种菜苗ｍ捆，则购买Ｂ种菜苗（１００－ｍ）捆． ∵Ａ种菜苗的捆数不超过Ｂ种菜苗的捆数， ∴ｍ≤１００－ｍ，解得ｍ≤５０． 设本次购买花费ｗ元， ∴ｗ＝２０×０．９ｍ＋３０×０．９（１００－ｍ）＝－９ｍ＋２７００． ∵－９＜０，∴ｗ随ｍ的增大而减小． ∴ｍ＝５０时，ｗ取最小值，最小值为－９×５０＋２７００＝２２５０（元）． 答：本次购买最少花费２２５０元． 考法拓展 ｘ＝４ ! ４ "#&'4536+7./01 以题代讲抓考点 考点　解一次不等式（组）及其应用 题目．（１）①ｘ＜３　ｘ≥－２ －２≤ｘ＜３ ②去分母　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（或不等式 的基本性质２）　③ｘ＝２ （２）２　（３）ａ≤－２３　（４）－ １ ３＜ａ≤０ 考点链接 ①＞　②＞　③＞　④＜　⑤＜　⑥公共部分 多向思维解真题 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｄ　４．Ａ　５．２＜ｘ≤３　６．ｘ＞ａ　７．７ ８．解：（１）选择活动一时，需付款４５０×０．８＝３６０元； 选择活动二时，需付款４５０－８０＝３７０元． ∵３６０＜３７０，∴选择活动一更合算． （２）设一件这种健身器材的原价是ｘ元． 根据题意，得０．８ｘ＝ｘ－８０， 解得ｘ＝４００． 答：一件这种健身器材的原价是４００元． （３）根据题意，可知选择活动一时，需付款０．８ａ元； 选择活动二时，若０＜ａ＜３００，需付款ａ元， 若３００≤ａ＜６００，需付款（ａ－８０）元， 若６００≤ａ＜９００，需付款（ａ－１６０）元． ①当０＜ａ＜３００时，ａ＞０．８ａ，此时无论ａ为何值，都是活动一更合算，不符合 题意； ②当３００≤ａ＜６００时，ａ－８０＜０．８ａ，解得３００≤ａ＜４００，即当３００≤ａ＜４００ 时，活动二更合算； ③当６００≤ａ＜９００时，ａ－１６０＜０．８ａ，解得６００≤ａ＜８００，即当６００≤ａ                                                                                                                                         ＜８００ —２—