第四章 第5节 锐角三角函数及其应用-【王睿中考】2024年河南中考总复习一本通数学

　 　 88　 第 5 节　锐角三角函数及其应用 锐角三角函数 题目 1　 如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,AB = 5,AC = 3,则 sin B = 　 　 　 ,cos B = 　 　 　 , tan B = 　 　 　 . 1.定义 如图, 在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分别 为 a,b,c,则有: (1)∠A 的正弦:sin A =①　 　 ; (2)∠A 的余弦:cos A =②　 　 ; (3)∠A 的正切:tan A =③　 　 . 2.特殊角的三角函数值 α 30° 45° 60° 示意图 sin α 12 ④　 　 　 3 2 cos α ⑤　 　 　 2 2 1 2 tan α 3 3 1 ⑥　 3 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解直角三角形及其应用 题目 2　 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,若 AB = 5,则 BC 的长是 (　 A　 ) A. 5sin A　 　 　 　 　 B. 5cos A C. 5tan A D. 5tan A 1.解直角三角形 (1)直角三角形的边角关系 在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 的 对边分别为 a,b,c. ①三边之间的关系:⑦　 a2 + b2 = c2 　 (勾股 定理); ②两锐角之间的关系:⑧　 ∠A +∠B =90°　 ; ③边角间关系: sin A = cos B = ac ,cos A = sin B = bc ,tan A = a b ,tan B = b a . (2)解直角三角形的几种常见类型及解法 已知条件 图形 解法 已知一直角边 和 一 个 锐 角 (如 a,∠A) 已知斜 边 和 一个锐角(如 c,∠A) 已知两 直 角 边(如 a,b) 已知斜 边 和 一条直 角 边 (如 c,a) ∠B = 90° - ∠A, c = asin A, b = a tan A (或 b = c2 - a2 ) ∠B = 90° - ∠A, a = c·sin A,b = c· cos A ( 或 b = c2 - a2 ) c = a2 + b2 , 由 tan A = ab 求出 ∠A,∠B =90° -∠A b = c2 - a2 , 由 sin A = ac 求 出 ∠A,∠B =90° -∠A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 89　 　 2.锐角三角函数的实际应用 (1)仰角与俯角 如图,在视线与水平线所成的锐角中,视线在 水平线上方的角叫⑨　 仰角　 ,视线在水平 线下方的角叫⑩　 俯角　 . (2)坡度与坡角 如图,坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比 叫坡度(坡比),用字母 i 表示;坡面与水平线 的夹角 α 叫坡角,i = tan α = hl ,坡角越大,坡 度越大,坡面越􀃊􀁉􀁓　 陡　 . (3)方向角 一般指以观测者的位置为 中心,将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目标方 向线所成的角 (一般指锐 角),通常表达成北(南)偏东(西) × × 度. 例 如:如图,A 点位于 O 点的北偏东 30°方向, B 点位于 O 点的南偏东 60°方向,C 点位于 O 点的北偏西 45°方向(或西北方向) . 【教材拓展】 (北师九下 P21 第 3 题)如图,燕尾槽的横截面 是梯形 ABCD,其中 AD∥BC,AB = DC,燕尾角 ∠B = 55°,外口宽 AD = 180 mm,燕尾槽深度是 70 mm,求它的里口宽 BC(结果精确到 1 mm) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　命题点一 解直角三角形 1. (2023 威海)如图,某商场有一自动扶梯,其 倾斜角为 28°,高为 7 米. 用计算器求 AB 的 长,下列按键顺序正确的是 (　 　 ) A. 7 × sin 2 8 = B. 7 ÷ sin 2 8 = C. 7 × tan 2 8 = D. 7 ÷ tan 2 8 = 2. (2023 南充)如图,小兵同学从 A 处出发向正 东方向走 x 米到达 B 处,再向正北方向走到 C 处.已知∠BAC =α,则 A,C 两处相距 (　 　 ) A. xsin α米　 　 　 　 　 　 B. x cos α米 C. x·sin α 米 D. x·cos α 米 3. (2023 深圳)爬坡时坡角与水平面夹角为 α, 则每爬 1 m 耗能(1. 025 - cos α) J. 若某人爬 了 1 000 m,该坡角为 30°,则他耗能(参考数 据: 3≈1. 732, 2≈1. 414) (　 　 ) A. 58 J B. 159 J C. 1 025 J D. 1 732 J 第 3 题图 　 　 　 　 　 第 4 题图 4. (2023 乐山)我国汉代数学家赵爽在注解《周 髀算经》时给出“赵爽弦图”,如图所示,它是 由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个大正方形. 如果大正方形的面积 为 25,小正方形的面积为 1,则 sin θ = (　 　 ) A. 45 　 　 　 B. 3 5 　 　 　 C. 2 5 　 　 　 D. 1 5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 90　 　命题点二 锐角三角函数的实际应用（必考） 考法一　 背对背型 5. (2023 重庆 B 卷)人工海产养殖合作社安排 甲、乙两组人员分别前往海面 A,B 养殖场捕 捞海产品,经测量,A 在灯塔 C 的南偏西 60° 方向,B 在灯塔 C 的南偏东 45°方向,且在 A 的正东方向,AC = 3 600 米. (1)求 B 养殖场与灯塔 C 的距离(结果精确 到个位); (2)甲组完成捕捞后,乙组还未完成捕捞,甲 组决定前往 B 处协助捕捞. 若甲组航行的平 均速度为 600 米 /分,请计算说明甲组能否在 9 分钟内到达 B 处? (参考数据: 2≈1. 414, 3≈1. 732) 6. (2023 包头)为了增强学生体质、锤炼学生意 志,某校组织一次定向越野拉练活动. 如图,A 点为出发点,途中设置两个检查点,分别为 B 点和 C 点,行进路线为 A→B→C→A. B 点在 A 点的南偏东 25°方向 3 2 km 处,C 点在 A 点的北偏东 80°方向,行进路线 AB 和 BC 所 在直线的夹角∠ABC 为 45°. (1)求行进路线 BC 和 CA 所在直线的夹角 ∠BCA 的度数; (2)求检查点 B 和 C 之间的距离(结果保留 根号) . 考法二　 母子型 7. (2022 河南)开封清明上河园是依照北宋著 名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云 阁是园内最高的建筑. 某数学小组测量拂云 阁 DC 的高度,如图,在 A 处用测角仪测得拂 云阁顶端 D的仰角为 34°,沿 AC 方向前进 15 m 到达 B 处,又测得拂云阁顶端 D 的仰角为 45°. 已知测角仪的高度为 1. 5 m,测量点 A,B 与 拂云阁 DC 的底部 C 在同一水平线上,求拂 云阁 DC 的高度. (结果精确到 1 m. 参考数 据:sin 34°≈0.56,cos 34°≈0.83,tan 34°≈0.67) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91　 　 8. (2021 河南)开凿于北魏孝文帝年间的龙门 石窟是中国石刻艺术瑰宝,卢舍那佛像是石 窟中最大的佛像. 某数学活动小组到龙门石 窟景区测量这尊佛像的高度. 如图,他们选取 的测量点 A 与佛像 BD 的底部 D 在同一水平 线上. 已知佛像头部 BC 为 4 m,在 A 处测得 佛像头顶部 B 的仰角为 45°,头底部 C 的仰 角为 37. 5°,求佛像 BD 的高度. (结果精确到 0. 1 m.参考数据:sin 37. 5°≈0. 61,cos 37. 5°≈ 0. 79,tan 37. 5°≈0. 77) 　 解:设 BD = x, 在 Rt△BDA 中,∠BDA = 90°,∠BAD = 45°, ∴ AD = BD = x. 在 Rt△CDA 中,∠CAD = 37. 5°, ∴ CD = AD·tan 37. 5°≈0. 77x. 答:佛像 BD 的高度约为 17. 4 m. 考法三　 其他类型 9. (2023 河南)综合实践活动中,某小组用木板自 制了一个测高仪测量树高,测高仪 ABCD 为正 方形,AB = 30 cm,顶点 A 处挂了一个铅锤 M. 如图是测量树高的示意图,测高仪上的点 D, A 与树顶 E 在一条直线上,铅垂线 AM 交 BC 于点 H.经测量,点 A距地面 1. 8 m,到树 EG 的 距离 AF = 11 m,BH = 20 cm. 求树 EG 的高度 (结果精确到 0. 1 m) . 10. (2023 苏州)四边形不具有稳定性,工程上 可利用这一性质解决问题. 如图是某篮球架 的侧面示意图,BE,CD,GF 为长度固定的支 架,支架在 A,D,G 处与立柱 AH 连接(AH 垂 直于 MN,垂足为 H),在 B,C 处与篮板连接 (BC 所在直线垂直于 MN),EF 是可以调节 长度的伸缩臂(旋转点 F 处的螺栓改变 EF 的长度,使得支架 BE 绕点 A 旋转,从而改变 四边形 ABCD的形状,以此调节篮板的高度). 已知 AD = BC,DH = 208 cm,测得∠GAE = 60° 时,点 C 离地面的高度为 288 cm. 调节伸缩 臂 EF,将∠GAE 由 60°调节为 54°,判断点 C 离地面的高度升高还是降低了? 升高(或降 低) 了多少? (参考数据: sin 54° ≈0. 8, cos 54°≈0. 6) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　对应配套练习见进阶训练卷 P34 ∵∠ＡＭＢ＝∠ＣＢＡ＝９０°， ∴∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＭ＝９０°，∠ＣＢＭ＋∠ＡＢＭ＝９０°．∴∠ＣＡＢ＝∠ＣＢＭ． ∵∠ＯＡＰ＝１２∠ＤＡＢ＝∠ＣＡＢ，∴∠ＯＡＰ＝∠ＣＢＭ． ∵∠ＥＦＡ＝∠ＰＦＢ，∴∠ＡＥＦ＝∠ＦＰＢ． ∵∠ＡＰＮ＝∠ＡＰＯ，∴∠ＡＥＦ＝∠ＡＰＯ． ∵∠ＥＡＦ＝∠ＰＡＯ，∴△ＥＡＦ∽△ＰＡＯ． 由（２），得△ＰＡＯ≌△ＰＡＮ， ∴△ＥＡＦ∽△ＰＡＮ，ＯＰ＝ＰＮ． ∵ＡＭ⊥ＥＦ，ＡＢ⊥ＰＮ，∴ＥＦＰＮ＝ ＡＭ ＡＢ＝ｓｉｎ∠ＡＢＭ． ∵∠ＡＢＭ＋∠ＣＢＭ＝９０°，∠ＡＣＢ＋∠ＣＢＭ＝９０°，∴∠ＡＢＭ＝∠ＡＣＢ． ∴ｓｉｎ∠ＡＢＭ＝ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝６１０＝ ３ ５． ∴ＥＦＯＰ＝ ＥＦ ＰＮ＝ ３ ５． ! ５ "#m;H;M%./01 以题代讲抓考点 考点一　锐角三角函数 题目１．３５　 ４ ５　 ３ ４ 考点链接 ① ａｃ　② ｂ ｃ　③ ａ ｂ　④ 槡２ ２　⑤ 槡３ ２　⑥槡３ 考点二　解直角三角形及其应用 题目２．Ａ 考点链接 ⑦ａ２＋ｂ２＝ｃ２　⑧∠Ａ＋∠Ｂ＝９０°　⑨仰角　瑏瑠俯角　瑏瑡陡 教材拓展 解：如图，连接ＡＤ，过点Ａ作ＡＥ⊥ＢＣ于点Ｅ，过点Ｄ作ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，则ＡＥ∥ＤＦ， ∠ＡＥＦ＝∠ＤＦＥ＝９０°． 又∵ＡＤ∥ＢＣ，∴四边形ＡＥＦＤ是矩形． ∴ＡＥ＝ＤＦ＝７０ｍｍ，ＥＦ＝ＡＤ＝１８０ｍｍ． 在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中， ＡＢ＝ＤＣ， ＡＥ＝ＤＦ{ ， ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）． ∴∠Ｂ＝∠Ｃ＝５５°，ＢＥ＝ＣＦ． ∴ＢＥ＝ＡＥｔａｎＢ＝ ７０ ｔａｎ５５°≈４９．０ｍｍ． ∴ＢＣ＝ＢＥ＋ＥＦ＋ＣＦ＝４９．０＋１８０＋４９．０＝２７８（ｍｍ）． 多向思维解真题 １．Ｂ　２．Ｂ　３．Ｂ　４．Ａ ５．解：（１）如图，过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ． 根据题意，得∠ＡＣＤ＝６０°，∠ＢＣＤ＝４５°， ∴∠Ａ＝３０°，∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝４５°． ∴ＢＤ＝ＣＤ＝１２ＡＣ＝１８００米． ∴ＢＣ＝ ＣＤｓｉｎ４５°≈２５４５米． 答：Ｂ养殖场与灯塔Ｃ的距离为２５４５米． （２）根据题意，得ＡＤ＝ＡＣ·ｓｉｎ６０° 槡＝１８００３米， ∴ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＤ＝（ 槡１８００３＋１８００）米． ∴甲组到达Ｂ处所需时间为（ 槡１８００３＋１８００） 槡÷６００＝３３＋３≈８．１９６（分）＜ ９分． ∴甲组能在９分钟内到达Ｂ处． ６．解：（１）根据题意，得∠ＮＡＣ＝８０°，∠ＳＡＢ＝２５°，∠ＡＢＣ＝４５°，ＡＢ 槡＝３２． ∵∠ＮＡＳ＝１８０°， ∴∠ＣＡＢ＝１８０°－∠ＮＡＣ－∠ＳＡＢ＝１８０°－８０°－２５°＝７５°． 在△ＡＢＣ中，∠ＣＡＢ＋∠ＡＢＣ＋∠ＢＣＡ＝１８０°， ∴∠ＢＣＡ＝１８０°－７５°－４５°＝６０°． 答：行进路线ＢＣ和ＣＡ所在直线的夹角为６０°． （２）如图，过点 Ａ作 ＡＤ⊥ＢＣ于点 Ｄ，则∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０°． ∵∠ＡＢＤ＝４５°， ∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝４５°．∴ＡＤ＝ＢＤ． 在Ｒｔ△ＡＢＤ中，∵ｓｉｎ∠ＡＢＤ＝ＡＤＡＢ， ∴ＡＤ 槡＝３２×槡 ２ ２＝３ｋｍ．∴ＢＤ＝ＡＤ＝３ｋｍ． 在Ｒｔ△ＡＣＤ中，∵ｔａｎ∠ＢＣＡ＝ＡＤＣＤ， ∴ＣＤ＝３ 槡３ 槡＝３ｋｍ． ∴ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝（ 槡３＋３）ｋｍ． 答：检查点Ｂ和Ｃ之间的距离为（ 槡３＋３）ｋｍ． ７．解：如图，延长ＥＦ交ＤＣ于点Ｈ． 由题意，知∠ＤＨＦ＝９０°，ＥＦ＝ＡＢ＝１５ｍ，ＣＨ＝ＢＦ＝ＡＥ＝１．５ｍ． 设ＦＨ＝ｘ，则ＥＨ＝ＥＦ＋ＦＨ＝１５＋ｘ． 在Ｒｔ△ＤＦＨ中，∠ＤＦＨ＝４５°， ∴ＤＨ＝ＦＨ·ｔａｎ４５°＝ｘ． 在Ｒｔ△ＤＨＥ中，∠ＤＥＨ＝３４°， ∴ｔａｎ３４°＝ＤＨＥＨ＝ ｘ １５＋ｘ≈０．６７． ∴ｘ≈３０．５． 经检验，ｘ≈３０．５是原方程的根，且符合题意． ∴ＤＣ＝ＤＨ＋ＣＨ≈３０．５＋１．５＝３２（ｍ）． 答：拂云阁ＤＣ的高度约为３２ｍ． ８．解：设ＢＤ＝ｘ， 在Ｒｔ△ＢＤＡ中，∠ＢＤＡ＝９０°，∠ＢＡＤ＝４５°，∴ＡＤ＝ＢＤ＝ｘ． 在Ｒｔ△ＣＤＡ中，∠ＣＡＤ＝３７．５°，∴ＣＤ＝ＡＤ·ｔａｎ３７．５°≈０．７７ｘ． ∵ＢＣ＝４，∴ＢＤ－ＣＤ＝４，即ｘ－０．７７ｘ＝４，解得ｘ≈１７．４． 答：佛像ＢＤ的高度约为１７．４ｍ． ９．解：由题意，可知∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＨ＝９０°，∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＨ＝９０°． ∴∠ＥＡＦ＝９０°－∠ＢＡＦ＝∠ＨＡＢ．∴△ＡＦＥ∽△ＡＢＨ． ∴ＥＦＡＦ＝ ＢＨ ＡＢ，即 ＥＦ １１＝ ２０ ３０，解得ＥＦ＝ ２２ ３≈７．３３ｍ． ∴ＥＧ＝７．３３＋１．８≈９．１（ｍ）． 答：树ＥＧ的高度为９．１ｍ． １０．解：如图，延长ＢＣ与底面交于点Ｋ，过Ｄ作ＤＱ⊥ＣＫ于点Ｑ，则四边形ＤＨＫＱ 为矩形． ∴ＱＫ＝ＤＨ＝２０８ｃｍ． ∵ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ， ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形． ∴ＡＢ∥ＣＤ． 当∠ＧＡＥ＝６０°时，∠ＱＣＤ＝∠ＱＢＡ＝∠ＧＡＥ＝６０°， ∴∠ＣＤＱ＝３０°，ＣＱ＝２８８－２０８＝８０（ｃｍ）． ∴ＣＤ＝２ＣＱ＝１６０ｃｍ． 当∠ＧＡＥ＝５４°时，∠ＱＣＤ＝∠ＱＢＡ＝∠ＧＡＥ＝５４°， ∴ＣＱ＝ＣＤ·ｃｏｓ５４°≈１６０×０．６＝９６ｃｍ． ∵９６＞８０，９６－８０＝１６（ｃｍ）， ∴点Ｃ离地面的高度升高了，升高了１６ｃｍ． !_#$ JqK ! １ " 8nopI*qpI 以题代讲抓考点 考点一　平行四边形的性质与判定 题目１．（１）ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ　两组对边 （２）两组对边分别相等 （３）ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ　一组对边平行且相等 （４）ＡＯ＝ＯＣ，ＢＯ＝ＯＤ　互相平分 （５）∠ＤＡＢ＝∠ＤＣＢ，∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ　分别相等 考点链接 ①相等　②相等　③互补　④互相平分　⑤中心　⑥处处相等　⑦不稳定性 ⑧平行　⑨相等　⑩平行且相等　瑏瑡相等　瑏瑢互相平分 考点二　多边形 题目２．（１）３６０°　５　（２）７２０°　６　（３）４５°　１３５°　８　１０８０° 考点链接 瑏瑣首尾顺次　瑏瑤（ｎ－２）×１８０°　瑏瑥３６０°　瑏瑦ｎ－３　瑏瑧ｎ（ｎ－３）２ 　瑏瑨相等 瑏瑩相等 多向思维解真题 １．Ｄ　２．Ｂ　３．５０　４．２　５．１０　６．Ａ　７．Ｂ ! ２ "#rsA8nopI 以题代讲抓考点 考点一　矩形的性质与判定 题目１．（１）９０°　有一个角是９０°　＝　对角线相等 （２）３５°　１１０°　１０　５ 考点链接 ①直角　②互相平分且相等　③轴对称图形　④中心对称图形　⑤２　⑥直角 ⑦直角　⑧相等 考点二　菱形的性质与判定 题目２．（１）ＡＢ＝ＢＣ（答案不唯一）　有一组邻边相等　ＡＣ⊥ＢＤ 对角线互相垂直 （２）１５° 槡　２ ５　等边 槡                                                                                                                                         　３　３ ３ —２１—