第三章 微专题二 分析判断函数图象-【王睿中考】2024年河南中考总复习一本通数学

　 　 34　 微专题二　分析判断函数图象 　类型一 分析判断实际问题的函数图象 通常需要正确识别横、纵坐标轴所表示的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 实际意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,然后依据题目信息判断不同情况下 所对应的数值及意义. 例　 如图是某运动员进行变速跑的心率(次) 与训练时间(分)之间的函数关系,下列说法中 不正确的是 (　 　 ) A. 本次变速跑的训练时间为 55 分钟 B. 本次训练中的最高心率与最低心率之差为 12 次 C. 第 47 分时的心率是本次训练中的最高心率 D. 第 36 分时的心率是整个训练过程中的最低 心率 1. 各种造型的气球深受小朋友喜爱,气球内充 满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内 气体的气压 p(kPa)是气球体积 V(m3)的反 比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压 大于 200 kPa 时,气球将爆炸,为了安全起 见,气球的体积 V 的范围是 (　 　 ) A. V < 0. 48 m3 　 　 　 　 　 B. V≤0. 5 m3 C. V≤0. 48 m3 D. V≥0. 48 m3 2. 甲、乙两种物质的溶解度 y(g)与温度 t(℃) 之间的对应关系如图所示,则下列说法中错 ∙ 误 ∙ 的是 (　 　 ) A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升 高而增大 B. 当温度升高至 t2℃时,甲的溶解度比乙的 溶解度大 C. 当温度为0 ℃时,甲、乙的溶解度都小于20 g D. 当温度为 30 ℃时,甲、乙的溶解度相等 3. 根据研究,运动员未运动时,体内血乳酸浓度 通常在 40 mg / L 以下;运动员进行高强度运 动后,如果血乳酸浓度降到 50 mg / L 以下,运 动员就基本消除了疲劳. 体育科研工作者根 据实验数据,绘制了一幅图象,如图所示,它 反映了运动员进行高强度运动后,体内血乳 酸浓度随时间变化而变化的函数关系. 下列 叙述正确的是 (　 　 ) A. 运动后 40 min 时,采用慢跑活动方式放松 时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时 的血乳酸浓度相同 B. 运动员进行高强度运动后,最高血乳酸浓 度大约为 250 mg / L 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35　 　 C. 采用慢跑活动方式放松时,运动员必须慢 跑 40 min 后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行高强度运动后,为了更快达到 消除疲劳的效果,应该采用慢跑活动方式 来放松 　类型二 分析判断动态几何问题的函数图象 模型一　 判断函数图象 从问题出发,分析题中所给对象是自变量 还是因变量以及它们之间的关系,然后判断所 给选项是否符合题意. 常用方法如下: 1.判断趋势法:根据题意分段,判断每段的增减 变化趋势,从而寻找相应的图象. 2.求解析式法:根据题意求出每段的解析式,结 合函数的图象与性质即可得到答案. 3.定点排除法:从选项中各图象的关键转折点 入手,对应动点运动情况进行排除. 例 1　 如图,在矩形ABCD中,AB =8 cm,AD =6 cm, 点 P 从点 A 出发,以 2 cm / s 的速度在矩形的边􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 上沿折线 A - B - C - D 运动􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,点 P 与点 D 重合 时停止运动. 设运动的时间为 t( s),△APD 的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 面积为 S(cm2) 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (当点 P 与点 A 或点 D 重合时, S = 0),则 S 随 t 变化的函数图象大致为(　 　 ) 　 A 　 　 　 B 　 C 　 　 　 D 1. 如图,在▱ABCD 中,∠A = 60°,AB = 2,AD = 1,点 E,F 在▱ABCD 的边上,从点 A 同时出 发,分别沿 A→B→C 和 A→D→C 的方向以 1 个单位长度 /秒的速度运动,到达点 C 时停 止. 设线段 EF 扫过区域的面积为 y,运动时 间为 x,能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图 象是 (　 　 ) 　 A 　 　 B 　 C 　 　 D 2. 如图,在矩形 ABCD中,AD =8 cm,AB =6 cm,动 点 E 从点 C 出发,沿边 CB 向终点 B 以 2 cm/ s 的速度运动,同时动点 F 从点 C 出发,沿边 CD 向终点 D 以 1 cm / s 的速度运动. 设运动 时间为 x(s),当 x > 0 时,以 CE,CF 为边作矩 形 CFHE,设矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩 余部分的面积为 y(cm2),则 y 与 x 之间的函 数关系图象大致是 (　 　 ) 　 A 　 　 　 　 B 　 C 　 　 　 　 D 3. 如图,矩形 ABCD 各边中点分别是 E,F,G, H,AB = 2 3 ,BC = 2,点M 为 AB 上一动点,过 点 M 作直线 l⊥AB. 若点 M 从点 A 开始沿着 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 36　 AB 方向移动到点 B 即停(直线 l 随点 M 移 动),直线 l 扫过矩形内部和四边形 EFGH 外 部的面积记为 S. 设 AM = x,则 S 关于 x 的函 数图象大致是 (　 　 ) 　 A 　 　 　 B 　 C 　 　 　 D 模型二　 分析函数图象 分析函数图象解决几何问题的步骤如下: 第一步:分清函数图象的横、纵坐标代表的量及 函数自变量的取值范围; 第二步:找出函数图象的起点、转折点、函数增􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 交点􀪍􀪍; 第三步:根据特殊点的坐标,求出点运动到特殊 位置时相关的几何量,进而解决问题. 例 2　 如图 1,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,点 P 从 点 A 出发,沿三角形的边以 1 cm / s 的速度逆时 针运动一周,图2 是点 P 运动时线段 AP 的长度 y(cm)随运动时间 x(s)变化的关系图象,则图 2 中点 Q 的坐标是 (　 　 ) 图 1 　 图 2 A. (13,4. 5) B. (13,4. 8) C. (13,5) D. (13,5. 5) 4. 如图 1,在△ABC 中,∠B = 36°,动点 P 从点 A 出发,沿 A→B→C 匀速运动至点 C 停止. 若 点 P 的运动速度为 1 cm / s,设点 P 的运动时 间为 t(s),AP 的长度为 y(cm),y 与 t 的函数 图象如图 2 所示. 当 AP 恰好平分∠BAC 时,t 的值为 . 图 1 　 　 　 图 2 5. 如图 1,在菱形 ABCD 中,∠C = 120°,M 是 AB 的中点,N 是对角线 BD 上一动点. 设 DN 的 长为 x,线段 MN 与 AN 长度的和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,图象右端点 F 的坐标 为(2 3,3),则图象最低点 E 的坐标为 (　 　 ) 图 1 　 　 　 　 　 图 2 A. 2 3 3 ,2( ) B. 2 3 3 , 3( ) C. 4 3 3 , 3( ) D. ( 3 ,2) 6. 如图 1,在菱形 ABCD 中,∠B = 60°,动点 P 以 1 个单位长度 /秒的速度自点 A 出发沿线 段 AB 运动到点 B,同时动点 Q 以 2 个单位长 度 /秒的速度自点 B 出发沿折线 B - C - D 运 动到点 D. 图 2 是点 P,Q 运动时,△BPQ 的 面积 S 随时间 t 变化的图象(当 B,P,Q 三点 共线时,S = 0),则 a 的值是 (　 　 ) 图 1 　 　 　 图 2 A. 2 B. 2. 5 C. 3 D. 2 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 567+$ *EFG4%HI BC&#2PQR$SKLAM%NO 例　Ｂ 变式训练 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ｄ BC- 2PQRTUVWKLAM%NO 模型一　判断函数图象 例１．Ｄ 变式训练 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｄ 模型二　分析函数图象 例２．Ｃ 变式训练 ４．槡２５＋２　５．Ｃ　６．Ｄ ! ３ "#&'M%ANO*XY 以题代讲抓考点 考点一　一次函数解析式的确定 题目１．（１）３　（２）２　（３）ｙ＝１２ｘ＋ ５ ２ 考点链接 ①ｋ≠０　②０　③ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０） 考点二　一次函数的图象与性质 题目２．（１）二、三、四　减小　（２）＜　 ＞　（３）＞　 ＜　（４）Ａ　（５）一、三　 增大　（６）ｙ＝ｘ＋１　（０，１） 考点链接 ④减小　⑤ｙ＝ｋ（ｘ＋ｍ）＋ｂ　⑥ｙ＝ｋ（ｘ－ｍ）＋ｂ　⑦ｙ＝ｋｘ＋ｂ＋ｍ ⑧ｙ＝ｋｘ＋ｂ－ｍ 考点三　一次函数与方程（组）、一元一次不等式的关系 题目３．（１）ｘ＝２　（２） ｘ＝３， ｙ{ ＝１　（３）ｘ＞－２　ｘ＜０ 考点四　一次函数的实际应用 题目４．（３０－ｘ）　１５ｘ＋１０（３０－ｘ）　５ｘ＋３００　ｘ≥３０－ｘ２ 　ｘ≥１０　１０≤ｘ≤３０ 　＞　增大　１０　１０　２０ 多向思维解真题 １．ｙ＝２ｘ＋１（答案不唯一）　２．ｙ＝ｘ（答案不唯一）　３．Ｄ　４．Ｂ　５．Ｃ ６．解：（１）设购买甲种头盔的单价为ｘ元，乙种头盔的单价为ｙ元． 根据题意，得 ｘ－ｙ＝１１， ２０ｘ＋３０ｙ＝２９２０{ ，解得 ｘ＝６５，ｙ＝５４{ ． 答：甲、乙两种头盔的单价分别是６５元，５４元． （２）设购买ｍ只甲种头盔，总费用为ｗ元． 根据题意，可得ｗ＝０．８×６５ｍ＋（５４－６）（４０－ｍ）＝４ｍ＋１９２０． ∵４＞０，∴ｗ随ｍ的增大而增大． 又∵ｍ≥ １２（４０－ｍ），解得ｍ≥１３ １ ３， ∴当ｍ＝１４时，ｗ取最小值，ｗ最小 ＝４×１４＋１９２０＝１９７６． 答：购买１４只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小，最小费用为１９７６元． ７．解：（１）∵ｙ１＝ｋ１ｘ＋ｂ的图象过（０，３０），（１０，１８０）， ∴ ３０＝ｂ， １８０＝１０ｋ１＋ｂ{ ，∴ ｋ１＝１５， ｂ＝３０{ ． ｋ１的实际意义是：打六折后的每次健身费用为１５元． ｂ的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为３０元． （２）打折前的每次健身费用为１５÷０．６＝２５（元）． ｋ２＝２５×０．８＝２０． （３）选择方案一所需费用更少． 理由：∵ｋ１＝１５，ｂ＝３０，∴ｙ１＝１５ｘ＋３０． ∵ｋ２＝２０，∴ｙ２＝２０ｘ． 当ｘ＝８时， ｙ１＝１５×８＋３０＝１５０，ｙ２＝２０×８＝１６０． ∵１５０＜１６０，∴选择方案一所需费用更少． ! ４ "#Z[\M% 以题代讲抓考点 考点一　反比例函数的图象与性质 题目１．（１）－３　６　（２）如图所示　（３）一、三　减小　＞　＜　（４）在 考点链接 ①０　②一、三　③二、四　④减小　⑤增大　⑥原点 考点二　反比例函数解析式的确定及ｋ的几何意义 题目２．－１２ 考点链接 ⑦ ｋ　⑧ ｋ　⑨ １２ ｋ　⑩２ｋ 多向思维解真题 １．Ｃ　２．Ｃ　３．２０ ４．解：（１）∵反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ（１，２）， ∴ｋ＝１×２＝２． ∴反比例函数的解析式为ｙ＝２ｘ． （２）如图，∵反比例函数ｙ＝２ｘ的图象过点Ｂ， ∴正方形ＯＣＢＤ的面积为２． 由图，可知ＯＥ＝２， ∴正方形ＯＥＦＧ的面积为２×２＝４． ∴阴影部分的面积为４×（４－２）＝８． ５．解：（１）将Ａ（４，１）代入ｙ２＝ ｍ ｘ（ｘ＞０）中， 可得１＝ｍ４，解得ｍ＝４． ∴反比例函数的解析式为ｙ２＝ ４ ｘ（ｘ＞０）． ∵Ｂ １２，( )ａ在ｙ２＝４ｘ（ｘ＞０）的图象上， ∴ａ＝４１ ２ ＝８．∴Ｂ １２，( )８． 将Ａ（４，１），Ｂ １２，( )８分别代入ｙ１＝ｋｘ＋ｂ， 得 ４ｋ＋ｂ＝１， １ ２ｋ＋ｂ＝８ { ，解得 ｋ＝－２，ｂ＝９{ ． ∴一次函数的解析式为ｙ１＝－２ｘ＋９． （２）由（１），可知Ａ（４，１），Ｂ １２，( )８．当ｙ１－ｙ２＞０时，ｙ１＞ｙ２，此时直线 ＡＢ在 反比例函数图象上方，对应的ｘ的取值范围是 １２＜ｘ＜４．故答案为 １ ２＜ｘ＜４． （３）设点Ｐ（ｐ，－２ｐ＋９），则Ｑ ｐ，４( )ｐ ． ∴ＰＱ＝－２ｐ＋９－４ｐ． ∴Ｓ△ＰＯＱ＝ １ ２ＰＱ·ｘＰ＝ １ ２× －２ｐ＋９－ ４( )ｐ ·ｐ＝３， 整理，得２ｐ２－９ｐ＋１０＝０， 解得ｐ１＝２，ｐ２＝ ５ ２． 当ｐ＝２时，－２ｐ＋９＝－２×２＋９＝５； 当ｐ＝５２时，－２ｐ＋９＝－２× ５ ２＋９＝４． ∴点Ｐ的坐标为（２，５）或 ５２，( )４． ６．解：（１）将Ａ（槡３，１）代入ｙ＝ ｋ ｘ中，得１＝ ｋ 槡３ ，解得ｋ 槡＝３． （２）如图，连接ＡＣ，交ｘ轴于点Ｍ． ∵四边形ＡＯＣＤ是菱形， ∴ＡＣ⊥ＯＤ，Ｍ是ＡＣ的中点． ∵Ａ（槡３，１），∴ＡＭ＝１，ＯＭ 槡＝３，ＡＣ＝２． ∴ＯＡ＝ （槡３） ２ ＋１槡 ２＝２． ∴ＯＡ＝ＯＣ＝ＡＣ．∴△ＡＯＣ是等边三角形． ∴∠ＡＯＣ＝６０°． ∴扇形ＡＯＣ的半径为２，圆心角为６０°． （３）如图，设ＢＦ交ＯＥ于点Ｎ． 由题，可知Ｓ△ＦＮＯ＝Ｓ△ＢＮＯ＝ ｋ ２ ＝ 槡３ ２． ∴Ｓ△ＦＢＯ＝２×槡 ３ ２ 槡＝３． ∵ＯＤ＝２ＯＭ 槡＝２３，∴Ｓ菱形ＡＯＣＤ＝ １ ２ＯＤ·ＡＣ 槡＝２３． 又∵Ｓ扇形ＡＯＣ＝ ６０π×２２ ３６０ ＝ ２π ３， ∴Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＦＢＯ＋Ｓ菱形ＡＯＣＤ－Ｓ扇形ＡＯＣ 槡 槡＝３＋２３－ ２π ３ 槡＝３３－ ２π ３． ７．解：（１）∵反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象经过点Ａ（２，４）， ∴ｋ＝２×４＝８． ∴反比例函数的表达式为ｙ＝８ｘ                                                                                                                                         ． —４—