安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二下学期学业水平模拟测试数学试卷

马鞍山市第二中学2021~2022学年度第二学期高二年级学业水平模拟测试 数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题18小题，每小题3分，共54分）以下每小题A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，是实数，则“”是“”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 宝鸡市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 为正实数， 且 ， 则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 一人打靶中连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ） A. 至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C. 两次都不中靶 D. 只有一次中靶 9. 若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，若，，，则其面积等于 A. B. C. D. 11. 高二年级某班甲同学自进入高中以来，每次数学考试成绩情况如下： 83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，78，106，101 计算出学生甲的第25，50百分位数（ ） A. 86，98 B. 85，98.5 C. 85，97.5 D. 86，99 12. 如图，在直三棱柱中，若，，，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 13. 若在上定义运算：.若不等式对任意实数恒成立，则（ ） A. B. C. D. 14. 已知函数为定义在R上的函数，对任意的，均有成立，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，，则 A. B. 7 C. D. 16. 如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积 A. B. C. D. 17. 若在上是减函数，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 18. 设函数，则函数的零点个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空題（本大题4小题，每小题4分，共16分） 19. 若向量，，则_________． 20. ______． 21. 若，且，，则______________. 22. 设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________． 三、解答題（本大题3小题，共30分） 23. 某公司全体员工的年龄的频率分布表如下表所示，其中男员工年龄的频率分布直方图如图所示.已知该公司年龄在35岁以下的员工中，男、女员工的人数相等. 年龄（岁） [25，30） [30，35） [35，40） [40，45） [45，50） [50，55） [55，60） 合计 人数 6 8 11 23 18 9 5 80 （1）求图中实数a的值，并估计该公司男员工的平均年龄；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） （2）若从年龄在[55，60）的员工中随机抽取2人参加活动，求这2人中至少有1名女员工的概率. 24. 如图，在三棱柱中，，，，． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离， 25. 已知向量，，. （1）若，求的值； （2）记，若对于任意，恒成立，求实数的最小值. 马鞍山市第二中学2021~2022学年度第二学期高二年级学业水平模拟测试 数学试卷 （考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题18小题，每小题3分，共54分）以下每小题A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 【17题答案】 【答案】B 【18题答案】 【答案】C 二、填空題（本大题4小题，每小题4分，共16分） 【19题答案】 【答案】5 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 三、解答題（本大题3小题，共30分） 【23题答案】 【答案】（1）0.016，； （2）. 【24题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $