2025届新高三阶段性检测01 基础版（范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数）-2025年高考数学一轮复习考点通关卷（新高考通用）

保密★启用前 2025届新高三阶段性检测01（基础版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数） （新课标卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 6．大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数.已知海拔为两地的大气压强分别为.若测得某地的大气压强为80，则该地的海拔约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（  ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 8．已知函数不是常数函数，且满足对于任意的，，则（    ） A． B．一定为周期函数 C．不可能为奇函数 D．， 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知集合，，若，则a的值为 . 13．若，且，则的最小值是 ． 14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2023年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．求该厂家2023年的年促销费用t投入多少万元时厂家利润最大?最大利润是多少? 17．（15分）已知函数，． (1)若，求使的x的取值范围； (2)当时，设，求在区间上的最小值． 18．（17分）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)求证：当时，. 19．（17分）已知实数集，定义． (1)若，求； (2)若，求集合A； (3)若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 保密★启用前 2025届新高三阶段性检测01（基础版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数） （新课标卷） 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2．已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接写出答案. 【详解】已知命题：有些实数的相反数是正数，即， 则， 故选：B. 3．下列函数最小值为4的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数性质，基本不等式确定最小值后判断． 【详解】选项A，时，，最小值不是4，A错； 选项B，由基本不等式知，当且仅当时等号成立，B正确； 选项CD中，当时，函数最小值为0，CD均错． 故选：B． 4．若函数在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将问题转化为在上恒成立，利用基本不等式可得. 【详解】的定义域为，， 因为函数在其定义域内单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，所以. 故选：B 5．设，，，则a，b，c的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数以及对数的单调性即可求解. 【详解】因为，所以，因为，所以. 因为，所以，所以. 故选：D 6．大气压强（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以由近似描述，其中为标准大气压强，为常数.已知海拔为两地的大气压强分别为.若测得某地的大气压强为80，则该地的海拔约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件得到，，两式相比得到，又由和，得到，从而得到，即可求解. 【详解】由题知①，②， ①②两式相比得到， 所以③， 当时，由④，②④得到， 所以⑤， 由⑤④，得到， 解得. 故选：C. 7．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（  ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 【答案】C 【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出是的真子集，是的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】因为此数为小于5的正整数，所以， .因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件， 所以是的真子集，是的真子集， 所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故正确. 故选：C. 8．已知函数不是常数函数，且满足对于任意的，，则（    ） A． B．一定为周期函数 C．不可能为奇函数 D．， 【答案】C 【分析】令，和，可判定A错误；令，，得到，可判定C正确；令，得到，可判定D错误；结合函数，可判定B错误． 【详解】由题意，函数满足对于任意的，， 令，解得或． 若，令，则， 故，，与题设不为常数函数矛盾，所以A错误； 所以，此时令，，得， 即，所以必然为偶函数，所以C正确； 再令，则，所以D错误； 例如，函数符合题意，此时函数在上单调递增，且不为周期函数，所以B错误． 故选：C. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知集合，，则下列结论正确的是（    ） A．， B．当时， C．当时， D．，使得 【答案】AB 【分析】对于A：根据直线方程分析判断；对于B：根据题意求直线交点即可；对于C：根据空集的定义结合直线平行运算求解；对于D：根据直线重合分析求解. 【详解】对于选项A：因为表示过定点，且斜率不为0的直线， 可知表示直线上所有的点， 所以，故A正确； 对于选项B：当时，则，， 联立方程，解得，所以，B正确； 对于选项C：当时，则有： 若，则； 若，可知直线与直线平行，且， 可得，解得； 综上所述：或，故C错误； 对于选项D：若，由选项C可知，且，无解，故D错误． 故选：AB． 10．已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用已知条件、基本不等式逐项判断可得答案. 【详解】对于A：∵，，. ∴，. 当且仅当，即，，取“”，∴A正确； 对于B：，由（1）知，∴. ∴.∴B正确； 对于C：. ∴，∴C错误； 对于D：， 当且仅当，即，取“”，∴D正确. 故选：ABD. 11．已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数.对且，则（    ） A． B．为偶函数 C． D． 【答案】BCD 【分析】选项A，根据条件，令，即可求解；选项B，利用选项A中结果，令，即可求解；选项C，令，得到，进而有，再利用选项B中结果，得到为奇函数，从而得出的周期为的周期函数，即可求解；选项D，令，得到，用代替得到，利用C中结果，两式相加，即可求解. 【详解】因为，且， 对于选项A，令，得到，所以或， 若，令，得到，得到，与题不合， 所以，故选项A错误， 对于选项B，由选项A知，令，得到， 即，又的定义域为，所以选项B正确， 对于选项C，令，得到， 所以关于点中心对称， 即，所以， 又由选项B知，，得到，即， 所以为奇函数，令，由，得到， 则有，所以， 即的周期为的周期函数，所以，故选项C正确， 对于D，令，得到则①， 用代替得到②， 由①+②得， 由选项C知，所以，故选项D正确. 故选：BCD. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知集合，，若，则a的值为 . 【答案】 【分析】求出，分类讨论的值，根据集合元素的互异性进行检验是否符合 . 【详解】由，， 则， 又，即， 当时，变为不满足集合元素的互异性，故不符合； 当时，即， 当时，，故符合； 当时，，故符合； 因此， 故答案为：. 13．若，且，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】由题意可借助、表示出，从而消去，再计算化简后结合基本不等式计算即可得. 【详解】由，则， 即 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为：. 14．已知函数有且只有一个零点，则ab的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题意可得只有一个解，从而可得，，设，利用导数求解即可． 【详解】依题意得与只有一个交点，即两曲线相切， 则只有一个解， ，化简得，将其代入得， ，即，. ， 则， 设，则， 在单调递减，， 的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）已知集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【分析】（1）依题先求出A集合，再判断A、B集合的包含关系，即可得 （2）先判断出是A的真子集，再考虑B是否为空集两种情况考虑 【详解】（1）由题意知， 因为，所以， 则，解得，则实数的取值范围是； （2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是A的真子集， 当时，解得； 当时，（等号不能同时取得），解得， 综上，. 16．（15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2023年举行促销活动．经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）．求该厂家2023年的年促销费用t投入多少万元时厂家利润最大?最大利润是多少? 【答案】该厂家2023年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大，最大利润是21.5万元 【分析】首先将所获利润表示为的函数，结合基本不等式即可求得最大值即取最大值时的值. 【详解】由题意将该厂家2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数为： . 所以， 当且仅当时“=”成立. 所以，该厂家2023年的年促销费用投入2.5万元时，厂家利润最大，最大利润是21.5万元. 17．（15分）已知函数，． (1)若，求使的x的取值范围； (2)当时，设，求在区间上的最小值． 【答案】(1)(2)4 【分析】（1）解一元二次不等式可得结果. （2）结合基本（均值）不等式求和的最小值. 【详解】（1）由题意可知：． 所以，满足条件的x的取值范围是． （2），， 当时，， （当且仅当即时取“”）， 所以． 18．（17分）已知函数. (1)当时，求函数的极值； (2)求证：当时，. 【答案】(1)极大值；极小值0.(2)证明见解析 【分析】（1）利用导数研究函数的单调性、极值，计算即可； （2）先利用导数计算函数的最小值，将问题等价变形，法一、构造函数，利用导数求其单调性、最值即可；法二、构造函数，利用二次求导判定其单调性计算即可. 【详解】（1）当时， 令得或，当变化时，与变化如下表： -2 + - 0 + 单调递增 单调递减 0 单调递增 故当时，取得极大值； 当时，取得极小值0. （2） 令，则，当变化时，与变化如下表： - 0 + 单调递减 单调递增 故. 要证当时，. 法一： 只需证当时，即 令，则在上单调递减 故，即式成立，原不等式成立. 法二： 只需证当时，即 令，则 令，则 在上单调递减. 在上单调递减， 即式成立，原不等式成立. 19．（17分）已知实数集，定义． (1)若，求； (2)若，求集合A； (3)若A中的元素个数为9，求的元素个数的最小值． 【答案】(1)(2)或者.(3)13 【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可； （2）根据可得，然后分中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可； （3）分 中没有负数和中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解. 【详解】（1）; （2）首先，； 其次中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负. 记，不妨设或者-- ①当时，， 相乘可知，从而， 从而，所以； ②当时，与上面类似的方法可以得到 进而，从而 所以或者. （3）估值+构造  需要分类讨论中非负元素个数. 先证明．考虑到将中的所有元素均变为原来的相反数时， 集合不变，故不妨设中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论： 情况一： 中没有负数． 不妨设，则 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是的元素，这表明 情况二： 中至少有一个负数． 设 是中的全部负元素，是中的全部非负元素. 不妨设 其中为正整数，． 于是有 以上是中的个非正数元素：另外，注意到 它们是中的5个正数．这表明 综上可知，总有- 另一方面，当时，中恰有13个元素. 综上所述，中元素个数的最小值为13. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$