第一单元第三课时 分数乘小数重难点精讲精练-六年级数学上学期（人教版）

第三课时 分数乘小数 重难点精讲精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本课时难点 重点:分数乘分数的计算方法。 难点:分数乘分数的算理,画图表示分数乘分数的意义。 知识梳理 1.分数和小数相乘,可把分数化成小数相乘(如果分数可以化成有限小数),也可以把小数化成分数相乘， 2.当小数与分数的分母存在某种倍数关系时,可以直接“约分”。 课堂精讲 知识点一 小数乘分数 问题导入 松鼠的尾巴长度约占身体长度的。 (1)松鼠欢欢的尾巴有多长? (2)松鼠乐乐的尾巴有多长? 过程讲解 1.理解题意 由已知松鼠的尾巴长度约占身体长度的一,欢欢和乐乐的身长分别是2.1dm和2.4dm求这两只松鼠的尾巴长也就是求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,列式分别为 2.1x和 2.4x。 2.计算方法探究 (1)2.1x 方法一:2.1×=×=(dm) 方法二:2.1×=2.1x0.75=1.575(dm) 发现小数乘分数可以把小数化成分数,也可以把分数化成小数来计算(如果分数可以化成有限小数)。 (2)2.4x号6 方法一：2.4×=×==1.8(dm) 方法二: 2.4x=2.4x0.75=1.8(dm)0.6 方法三:2.4x=2.4×=1.8(dm) 通过对比发现:小数乘分数时,如果小数与分数的分母存在某种倍数关系时,可以直接先“约分”再计算,这样可使计算简便。 解答:(1)2.1x=(dm) 答:松鼠欢欢的尾巴长dm。 (2)2.4x=1.8(dm) 答:松鼠乐乐的尾巴长1.8dm。 归纳总结 (1)小数乘分数可以把小数化成分数,也可以把分数化成小数来计算(如果分数可以化成有限小数)。 (2)小数乘分数,如果小数与分数的分母存在某种信数关系时,可以直接先“约分”再计算,这样可使计算简便 练习大观园 基础达标 一、选择题 1．下列各式，（    ）的结果最小。 A．3.14× B．3.14×0.875 C．3.14× D．3.14÷1.25 2．与计算结果相等的算式是（    ）。 A． B． C． 3．对于×1.2这一算式，下列说法错误的是（    ）。 A． B．计算结果小于 C．计算结果大于而小于1.2 4．1.2×（）＝1.2×－1.2×，运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 5．0.25×＝（    ）。 A． B． C． D． 6．如果2.4乘积小于2.4，且是分数，那么是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 7．在计算2.4×时，（    ）来计算比较简便。 A．化作分数 B．直接约分再算 C．化作小数 8．下面算式中，与的结果不相等的是（    ）。 A． B． C． 9．两个数的积是9.56，如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，积是（    ）。 A．9.56 B．0.956 C．95.6 10．拖拉机每小时耕地公顷，0.75小时耕地（    ）公顷。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 二、填空题 1．。 2．从4.8米里减去它的，还剩下( )米。 3．气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的。人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒物的直径不到( )毫米。 4．0.7×，我们可以把0.7化成( )数进行计算，也可以把化成( )数进行计算。 5．鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高是鸵鸟的。成年帝企鹅的身高是( )米。 6．某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加了，该小区的绿化面积增加了( )平方米。 7．小松鼠的身体长3.6dm。尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度是( )dm。 8．一箱苹果重1.2千克，箱苹果重( )千克。 9．5.4吨的是( )吨，10米的是( )米。 10．两个因数的积是2.53，若其中一个因数不变，另一个因数缩小到原来的，则积是( ) 三、判断题 1．一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。( ) 2．3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( ) 3．分数乘小数可以转化成分数乘分数后再进行计算。( ) 4．小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。( ) 5．一个大于零的数乘假分数，积一定比原数大。( ) 6．在计算分数乘法时，为了计算简便，可以先约分再乘。( ) 7．一个不为零的数乘分数，积小于这个数。( ) 8．一个非0自然数乘一个分数，得数不一定比原来的数小。( ) 四、计算题                                                                                     培优精炼 五、解答题 1．张明的身高是1.65米，赵红的身高是张明的。赵红的身高是多少米？ 2． 小明的爸爸在郊区租了一块长方形菜地。长是12.8米，宽是长的。这块长方形菜地的占地面积是多少平方米？ 3． 青奥会在江苏省南京市举办，青奥村的食堂运来0.54吨大米，两天用去了总量的，用去了多少吨？ 4． 小芳买了一瓶0.31升的饮料，因为口渴，她一口气就喝掉了这瓶饮料的。你知道小芳喝了多少升饮料吗？ 5． 爸爸的身高是1.72米，小明的身高是爸爸的，小明的身高是多少米？ 6． 国庆节期间，李红用一张面积是12平方分米的卡纸做手抄报，她画标题区占用了1.2平方分米。用剩下面积的画了《历史回顾》，画《历史回顾》的面积是多少？ 7． 有一块长方形菜地，长20.4米，宽是长的，这块菜地的面积是多少平方米？ 8． 一张长方形彩纸的长是米、宽是0.6米，这张长方形彩纸的面积是多少平方米？ 9． 某水果店购进水果2.1吨，第一周卖出，第二周卖出吨，两周共卖出多少吨水果？ 10．李阿姨到超市里买葡萄用了15元，还买了千克苹果，每千克8.6元。李阿姨买这两种水果一共用了多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、1．A 【分析】分别计算出各选项算式的结果，比较即可。小数乘分数，将分数化成小数，根据小数乘除法的计算方法进行计算即可。 【详解】A．3.14×＝3.14×0.75＝2.355 B．3.14×0.875＝2.7475 C．3.14×＝3.14×1.125＝3.5325 D．3.14÷1.25＝2.512 2.355＜2.512＜2.7475＜3.5325 3.14×的结果最小。 故答案为：A 2．B 【分析】分别计算出与三个选项中乘法算式的积，再比较，找出与计算结果相等的算式即可。 【详解】 A． B． C． 与计算结果相等的算式是。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法的计算，掌握分数与整数、分数与小数的计算法则是解题的关键。 3．B 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，以及根据分数与小数乘法的计算方法，进行分析解答。 【详解】A．根据分数的乘法计算方法：×1.2＝，原题干说法正确； B．因为1.2＞1，所以×1.2＞，原题干说法错误； C．因为＜1，所以＜×1.2＜1.2，原题干说法正确。 对于×1.2这一算式，下列说法错误的是计算结果小于。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是灵活运用分数乘法算式的计算规律以及积与乘数的关系解答。 4．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，并且乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上，据此解答。 【详解】 计算过程符合乘法分配律的运用，即。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是熟记乘法分配律的意义，同时注意乘法分配律同样可以用在小数、分数的计算上。 5．B 【分析】小数乘分数，可以先把小数化为分数，然后按照分数乘法的计算方法进行计算；分数乘分数：用两个分数的分子相乘的积作分子，用两个分数的分母相乘的积作分母，在计算的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分。据此解答。 【详解】0.25× ＝× ＝ 故答案为：B 【点睛】本题考查了小数乘分数的计算方法，注意此题分数不能化成有限小数，所以将小数化为分数计算更简便。 6．A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数要小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数要大；真分数小于1，假分数大于1或等于1，据此解答。 【详解】因为2.4×＜2.4，所以＜1，因此是真分数。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查积与乘数的关系以及真分数、假分数的认识。 7．B 【分析】根据分数与小数乘法的计算法则：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】 在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。 故答案为：B 【点睛】掌握分数与小数乘法的计算法则是解题的关键。 8．C 【分析】将各个式子的结果先计算出来，再找出与的结果不相等的式子。 【详解】＝2.16，＝2.16，＝2.16，＝216，所以与的结果不相等的是。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数乘法，有一定运算能力是解题的关键。 9．B 【分析】根据积的变化规律，如果一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，那么积也有缩小到原来的。据此，利用乘法求出变化后的积即可。 【详解】9.56×＝0.956，所以变化后的积是0.956。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数乘小数，掌握积的变化规律是解题的关键。 10．B 【分析】用每小时耕地面积×时间，与公顷比较即可。 【详解】×0.75＝×＝＝ ＜ 故答案为：B 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数乘法的计算方法。 二、1．0.1；12；1.5 【分析】通过计算，可得，则，根据一个乘数等于积除以另一个乘数，代入数据计算，即可解答；因为，所以。据此解答。 【详解】 1.5÷15＝0.1 因为，所以。 即 2．3 【分析】先求4.8米的是多少米，也就是用4.8乘；再用4.8米减去4.8乘的积，所得差即为还剩下多少米。 【详解】 （米） 因此从4.8米里减去它的，还剩下3米。 3．0.0025/ 【分析】把人类头发丝直径看作单位“1”，细颗粒物的直径不到单位“1”的，直接用0.05毫米乘即可。 【详解】0.05× ＝0.05×0.05 ＝0.0025（毫米） 这种细颗粒物的直径不到0.0025毫米。 4．分 小 【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算；也可以把分数化成小数，按照小数乘小数的计算方法计算；据此解答。 【详解】由分析可得：0.7×，我们可以把0.7化成分数进行计算，也可以把化成小数进行计算。 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解答题目的关键。 5．1.2 【分析】根据题意可知，把鸵鸟的身高看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用2.5×即可求出成年帝企鹅的身高。据此解答。 【详解】2.5×＝1.2（米） 成年帝企鹅的身高是1.2米。 【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 6．17 【分析】把原来的绿化面积看作单位“1”，现在的绿化面积比原来增加了，即增加的绿化面积是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的绿化面积乘，即可求出增加的绿化面积。 【详解】76.5×＝17（平方米） 该小区的绿化面积增加了17平方米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 7．2.7 【分析】小松鼠的身体长度看作单位“1”，尾巴长度占身体长度的，尾巴的长度为3.6×，计算即可。 【详解】3.6× ＝× ＝ ＝2.7（dm） 【点睛】本题关键在于找准单位“1”，然后理解题目并灵活运用分数乘法解答问题。 8．0.9 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。 【详解】1.2×＝0.9（千克） 【点睛】小数乘分数，如果小数直接能和分数的分母约分，就不用化成分数再约分。 9．4.5 4 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】5.4×＝4.5（吨） 10×＝4（米） 【点睛】结果不是最简分数的要约分，也可以先约分再乘。 10．0.253 【分析】积的变化规律：其中一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也扩大（或缩小）多少倍。 【详解】依据积的变化规律： 2.53×＝2.53×0.1＝0.253 【点睛】本题应用了积的变化规律，要看准是一个因数变化，还是两个因数都变化了。 三、1．√ 【分析】真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。 【详解】一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数； 例如：1.2×＝0.6 0.6＜1.2 所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了判断因数与积之间大小关系的方法。 2．× 【分析】在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。 【详解】当这个分数大于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2大； 当这个分数小于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2小； 当这个分数等于1时，3.2与这个分数相乘，积等于3.2； 所以原题中关于“3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小”的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数乘法的计算法则，利用积与因数的关系求解。 3．√ 【分析】计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算，据此解答。 【详解】分析可知，分数乘小数可以转化成分数乘分数后再进行计算，如：。 故答案为：√ 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解答题目的关键。 4．× 【分析】小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘小数的意义与整数乘法的意义有所不同，它是整数乘法意义的进一步扩展。它可以理解为是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……，是不完全相同的，据此解答即可。 【详解】小数乘法的意义和整数乘法的意义不完全相同。小数乘整数的意义与整数乘法意义相同，但一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同； 如：2.5×3 表示3个2.5是多少或2.5的3倍是多少； 2.5×0.3表示2.5的是多少； 故答案为：×。 【点睛】此题主要是考查对整数乘法的意义和小数乘法意义的理解。 5．× 【分析】一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘1，积等于原数；据此判断即可。 【详解】假分数大于或等于1，所以一个大于零的数乘假分数，积大于或等于原数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】熟练掌握分数乘法的计算规律能够提高解答速度，也可以举例进行验证。 6．√ 【详解】根据分数乘法的计算方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分再计算比较简便； 如：； 故答案为：√。 7．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】一个不为零的数乘分数，积可能小于这个数，原题说法错误； 如：2×＝，＜2；2×＝5，5＞2； 故答案为：× 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律是关键，也可以举例验证。 8．√ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】一个非0自然数乘一个分数，得数不一定比原来的数小，原题说法正确； 如：2×＝1，1＜2；2×＝3，3＞2； 故答案为：√。 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例验证。 四、；； ；0.26；0.3 【分析】、、、先将小数化成分数，再按分数乘分数的法则计算即可。 根据乘法结合律进行计算即可。 按从左到右的顺序进行计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.3×0.2 ＝0.26 ＝ ＝0.3 五、1．1.54米 【分析】求赵红的身高就是求1.65米的是多少，列乘法算式解答。 【详解】（米） 答：赵红的身高是1.54米。 2．122.88平方米 【分析】先把长方形的长看作单位“1”，已知宽是长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，求出这块长方形菜地的面积。 【详解】宽：12.8×＝9.6（米） 面积：12.8×9.6＝122.88（平方米） 答：这块长方形菜地的占地面积是122.88平方米。 3．0.24吨 【分析】把大米的总吨数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用大米的总吨数乘两天用去了总量的分率，即可求出用去了多少吨。 【详解】（吨） 答：用去了0.24吨。 4．升 【分析】把这瓶饮料的总升数看作单位“1”，小芳喝了这瓶饮料饮料的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出小芳喝饮料的升数。 【详解】0.31× ＝× ＝（升） 答：小芳喝了升饮料。 5．1.29米 【分析】把爸爸的身高看作单位“1”，用爸爸的身高乘，即可计算出小明的身高是多少米。 【详解】（米） 答：小明的身高是1.29米。 6．2.7平方分米 【分析】先用12平方分米减去1.2平方分米，求出剩下的面积；把剩下的面积看作单位“1”，《历史回顾》占其中的，再用剩下的面积乘，即可求出画《历史回顾》的面积是多少平方分米。 【详解】（12－1.2）× ＝10.8× ＝2.7（平方分米） 答：画《历史回顾》的面积是2.7平方分米。 【点睛】本题考查了利用分数、小数混合运算解决问题，需准确确定数量关系。 7．312.12平方米 【分析】用长20.4米乘，求出宽。再根据长方形面积公式，列式求出菜地面积即可。 【详解】20.4×（20.4×） ＝20.4×15.3 ＝312.12（平方米） 答：这块菜地的面积是312.12平方米。 【点睛】本题考查了长方形的面积，长方形面积＝长×宽。 8．1.4平方米 【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可，注意要将0.6化成分数再计算。 【详解】 （平方米） 答：这张长方形彩纸的面积是1.4平方米。 【点睛】本题考查的是长方形的面积公式以及分数和小数的互化，注意不能化成有限小数，所以需要将化成分数再计算。 9．2吨 【分析】根据题意，把购进水果的总吨数看作单位“1”，第一周卖出全部的，用水果的总吨数乘，求出第一周卖出水果的吨数，再加上第二周卖出水果的吨数，即是这两周共卖出水果的吨数。 【详解】2.1×＋ ＝＋ ＝＋ ＝2（吨） 答：两天共卖出2吨。 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者是分率，后者是具体的数量。 10．36.5元 【分析】根据单价×数量＝总价，求出苹果的总价然后加上葡萄的价钱即可解答。 【详解】15＋×8.6 ＝15＋21.5 ＝36.5（元） 答：李阿姨买这两种水果一共用了36.5元钱。 【点睛】本题考查单价、数量和总价的关系，明确它们的关系是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$