第一单元第二课时 分数乘分数重难点精讲精练-六年级数学上学期（人教版）

第二课时 分数乘分数 重难点精讲精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本课时难点 重点:分数乘分数的计算方法。 难点:分数乘分数的算理,画图表示分数乘分数的意义。 知识梳理 1.分数乘分数的意义 分数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少 2.分数乘分数的计算法则 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,为了简便,可以先约分再相乘。 3.因数与积的关系 当一个因数大于1时,积大于另一个因数(0除外);当一个因数小于1时,积小于另一个因数(0除外);当一个因数等于1时,积等于另一个因数。 课堂精讲 知识点一 分数乘分数的意义 李伯伯家有一块公顷的地。这块地的种土豆，种玉米。 (1) 种土豆的面积是多少公顷? (2) 种玉米的面积是多少公顷? 想:这是求 公顷的 是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 1.理解题意 题目中已知一块地的面积是公顷，种土豆的面积占这块地的,也就是求公顷的是多少。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,列式为×;种玉米的面积占,也就是求公顷的是多少,列式为方×。 2.探究意义 第(1)题拿一张纸表示1公顷，公顷就是把它平均分成两份,如下图所示； ×表示把公顷平均分成5份,取其中的1份,如下图所示； 也就是把1公顷平均分成了(2x5)份,取其中的1份,即X1=,如下图所示: 由上可知的是 第(2)题,画图表示×。相当于把公顷平均分成5份,取其中的3份,也就是把1公顷平均分成了(2X5)份,取其中的3份,即X3=。如下图所示: 由上可知的是 3.观察对比 发现:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 解答:(1)×=(公顷) 答:种土豆的面积是公顷。 (2)×=(公顷) 答:种玉米的面积是公顷。归纳总结 (1)分数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 (2)分数乘分数的计算方法是用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,用字母表示为×=(a≠0,c≠0)。 拓展提高 分数乘分数的意义和计算方法也可以扩展到小数乘分数。如:0.6x表示0.6的是多少。 知识点二分数乘分数的简便算法 问题导入 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,每分钟可游km。 (1)李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米? (2)乌贼30分钟可以游多少千米? 过程讲解 1.理解题意 乌贼的速度是每分钟km。 所求问题:李叔叔的速度 李叔叔的速度是乌贼的 (1)已知条件 乌贼的速度是每分钟km。 所求问题:30分钟可以游多少千米 李叔叔的速度是乌贼的 (2)已知条件 2.列出算式。 (1)求一个数的几分之几是多少用乘法计算,列式为x (2)根据数量关系路程=速度X时间,列式为为x30。 3.探究计算方法。 归纳总结 分数乘分数和整数乘分数能交叉约分的可以先约分,再计算,计算结果必须是最简分数。 拓展提高 分数乘分数的简便算法对于分数连乘同样适用。 练习大观园 基础达标 一、选择题 1．一杯纯果汁，冬冬喝了杯，觉得有些甜，兑满水又喝了半杯，就出去打球了，冬冬一共喝了（     ）杯水。 A． B． C．1 D． 2．下面图形不能正确表示的是（     ）。 A．B．C． D． 3．要使成立，□里可以填的最大整数是（     ）。 A．4 B．5 C．6 D．7 4．下图表示的是一个乘法算式的含义，这个算式是（     ）。 A． B． C． 5．印刷用纸通常用A2、A3、A4、A5等编号表示大小规格，A3纸的面积是A2纸的一半，A4纸的面积是A3纸的一半。按照这样的编号规则，A4纸的面积是A2纸的（     ）。 A． B． C． D． 6．“数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（     ）。 A． B． C． D． 7．表示下图正确的算式是（     ）。 A． B． C． D． 8．下列各图中能表示出的计算过程的是：（     ）。 A．B． C． D． 9．在分析“求的是多少？”的过程中，下面的示意图不正确的是（     ）。 A． B． C． D． 10．求下图中双重网络部分的面积，列式正确的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 1．下图中网格阴影部分用乘法算式表示为：( )。 2．一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水又喝了杯，他一共喝水( )杯。 3．一个水杯最多能装水千克，杯水重( )千克。 4．表示的意义是( )。 5．红红把一张长方形纸先折出它的，又把折出部分的涂上颜色，涂色部分是这张纸的( )。 6． ×表示的意义是( )。 7．根据下图，在括号里填上合适的分数。 ×＝ 8．某种农药千克加水稀释后可以喷洒1公顷的菜地。喷洒公顷菜地需要( )千克的农药。 9．看图填空。    10．桌上有半杯热牛奶，明明喝了一半后，觉得有些凉，就兑满了热水喝完了整杯，明明一共喝了( )杯牛奶，( )杯水。 三、判断题 1．。( ) 2．如图，阴影部分表示的算式是。( ) 3．。( ) 4．如果甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的。( ) 5．分数乘分数，积一定变小。( ) 6．计算分数乘法时，能约分的先约分再计算，结果相同。( ) 四、计算题 直接写出得数。 ×＝              8×＝            ×＝ ×＝            ×14＝           ×＝ 培优精炼 五、作图题 用一个长方形表示“1”，请在图中用斜线表示计算的思考过程。 六、解答题 1．一杯纯果汁，小东喝了杯后，觉得有些甜，就兑满了水，他又喝了半杯，就出去玩了。 （1）小东一共喝了（     ）杯纯果汁？（     ）杯水？ （2）用你喜欢的方式把思考过程记录下来。 2． 小敏第一次喝了一杯咖啡的，第二次喝了剩下的，小敏两次喝了这杯咖啡的几分之几？（请先画一画，再算一算，尽可能写详细一些，让老师能看懂你是怎样想的。） 3．李叔叔的新房，卧室面积占新房面积的，如果把卧室的一半铺木地板，卧室里铺木地板的面积占新房面积的几分之几？列算式： 卧室面积占新房面积的          铺木地板的面积占卧室面积的 4．一根圆柱形下水管长m。 （1）根下水管长多少米？ （2）2根下水管长多少米？ 5． 再生纸是一种以废纸为原料，经过分选、净化、打浆、抄造等十几道工序生产出来的纸张，是保护环境、节约资源的重大举措。回收1千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？ 6．涂一涂，画一画，算一算。 ＝ 7．在下图中涂出的是多少？并列算式解答。 8． 一杯纯果汁，明明同学第一次喝去了，在杯里兑满水，接着第二次又喝去了，再在杯里兑满水，第三次又喝去了，再在杯里兑满水，第四次又喝去了，这时杯子里还剩下多少纯果汁？ 9．只列式不计算。（列综合算式） 取某种农药千克加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒公顷菜地需要多少千克的农药？ 10．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、1．D 【分析】根据题意可知，冬冬第一次喝了杯纯果汁，又加入杯水，第二次喝了纯果汁的一半，水也喝了一半，即喝了杯水的一半，据此解答。 【详解】×＝（杯） 一杯纯果汁，冬冬喝了杯，觉得有些甜，兑满水又喝了半杯，就出去打球了，冬冬一共喝了杯水。 故答案为：D 2．D 【分析】表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，表示求的是多少，据此解答即可。 【详解】A．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； B．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； C．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的2份，用表示； D．把一个整体平均分成4份，取其中的3份，再把这3份平均分成3份，取其中的1份，用表示。 故答案为：D 3．B 【分析】分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；计算结果能约分的要约分，据此分别将各选项中的数代入□，进行计算，找到结果小于1，且最大的即可。 【详解】A．＜1； B．＜1； C．＞1，排除； D．＞1，排除。 5＞4，□里可以填的最大整数是5。 故答案为：B 4．B 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，深色阴影表示求的是多少，用分数乘法计算，据此解答。 【详解】根据分析可得，下图用表示。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的意义。 5．C 【分析】将A2纸的面积看作单位“1”，A3纸的面积是A2纸的一半，即，A3纸的对应分率×A4纸的面积是A3纸的几分之几＝ A4纸的面积是A2纸的几分之几，据此分析。 【详解】×＝ A4纸的面积是A2纸的。 故答案为：C 6．B 【分析】根据分数乘法的意义，用分数乘法表示出深色的阴影部分即可。把整个长方形看作单位“1”，将它平均分成3份，取其中的2份用表示，将这2份即看作单位“1”将它平均分成5份，求其中的3份是多少，也就是求的是多少，用乘法计算，列式为：。 【详解】由分析可知： “数形结合”是很重要的数学思想，如图所示用乘法算式来表示，正确的是（）。 故答案为：B 7．D 【分析】把整个图形看作单位“1”，把单位“1”平均分成3份，其中的2份是。把平均分成5份，阴影部分是其中的2份，表示的。的，应列式为：。 【详解】通过分析可得：表示图中阴影部分正确的算式是。 故答案为：D 8．C 【分析】×表示的是多少，将整个长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，取其中的1份涂色，就是的，据此解答。 【详解】 A．表示×； B．表示×； C．表示×； D．不表示分数与分数的乘法。 能表示出的计算过程的是：。 故答案为：C 9．C 【分析】A选项表示把大线段看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； B选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的； C选项表示把大长方形看作单位“1”，平均分成4份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成2份，每份是的； D选项表示把圆看作单位“1”，平均分成2份，每份是，再把看作单位“1”，平均分成4份，每份是的。 【详解】 根据分析可知，、、都表示求的是多少？表示求的是多少。 故答案为：C 10．C 【分析】把正方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，涂色的部分占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，涂色的部分占其中的4份，用分数表示；根据分数乘法的意义，图中双重网络部分的面积为：。 【详解】由分析可知： 图中双重网络部分的面积，列式正确的是。 故答案为：C 二、1．×＝ 【分析】观察图形可知，把长方形平均分成3份，取其中的2份，涂色，用分数表示，再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，用分数表示，网格阴影部分表示的是多少，即×，据此解答。 【详解】×＝ 网格阴影部分用乘法算式表示为：×＝。 2． 【分析】由题意可知，一杯纯果汁，小亮喝了半杯后，兑满水，即加了杯的水，然后喝了杯，即喝了×＝杯水。 【详解】×＝（杯） 则他一共喝水杯。 3． 【分析】把一个水杯装水的总重量看作单位“1”的量，求杯水的重量，就是求千克的是多少千克，用乘法计算由即可。 【详解】（千克） 所以杯水重千克。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 4．的是多少 【分析】 分数乘法的意义，如图，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示“的是多少”，用乘法算式，即一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 【详解】根据分数乘法的意义，表示的意义是的是多少。 5． 【分析】根据题意，涂色部分是最先折出部分的。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，那么将先折出部分乘，即可解题。 【详解】×＝ 所以，涂色部分是这张纸的。 6．的是多少 【分析】先把单位“1”平均分成7份，每份是它的，就是其中的5份；再把这5份平均分成3份，每份是它的，就是其中的1份；×表示的意义是的是多少。 【详解】×表示的意义是的是多少。 7．；； 【分析】观察图形，把整个图形看作单位“1”，浅灰部分是整个图形的，再把浅灰部分平均分成4份，深灰部分占其中的，则深灰部分是的，用乘法计算。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。 【详解】由分析可得：×＝ 8． 【分析】根据乘法的意义，喷洒公顷菜地需要农药的质量＝喷洒1公顷菜地需要农药的质量×公顷。据此计算即可。 【详解】（千克） 则喷洒公顷菜地需要千克的农药。 9．； 【分析】把单位“1”平均分成若干份，取其中的1份和几份的数叫分数，第一幅图是把长方形平均分成5份，阴影部分占其中的3份即，第二幅图又把阴影部分的长方形平均分成3份，深色部分占阴影部分的2份，即，结合图形发现，题中要求的是深色阴影部分占整个长方形的几分之几，据此列式解答即可。 【详解】由分析可知： 【点睛】本题考查分数乘分数的意义，关键明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 10． 【分析】由题意可知，热牛奶一共有半杯，最终全部喝完，所以明明喝了杯牛奶；根据分数乘法的意义，半杯牛奶的一半是×＝（杯），加入的水共（杯）。据此解答即可。 【详解】由题意“桌上有半杯热牛奶”，明明一共喝了杯牛奶； 喝水：1-×＝（杯） 【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的等量关系。 三、1．× 【分析】 分数乘法的运算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此计算即可。 【详解】 故答案为：× 2．√ 【分析】把大长方形看作单位“1”，大长方形被平均分成2份，1份涂色，涂色部分占大长方形的；把涂色部分看作单位“1”，它又被平均分成3份，2份涂色，第二次涂色的部分占第一次涂色部分的，占整个图形的。 【详解】 表示的算式是。原题干说法正确。 故答案为：√ 3．× 【分析】计算分数乘法时，把因数的分母和分子交叉约分后，再分母和分母相乘，积做分母；分子和分子相乘；积做分子，据此判断解答。 【详解】×＝＝ 原题干错误。 故答案为：× 4．√ 【分析】根据甲数是乙数的，乙数是丙数的，可知甲数是丙数的，用乘法可求出甲数是丙数的几分之几，据此解答。 【详解】×＝ 甲数是乙数的，乙数是丙数的，那么甲数就是丙数的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题重点考查了学生对求一个数的几分之几是多少用乘法计算方法来列式解答问题的能力。 5．× 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。 【详解】分数乘分数，积不一定变小，原题说法错误； 如：×＝，＞； 故答案为：×。 【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以举例进行验证。 6．√ 【分析】根据分数乘法的计算方法进行判断即可。 【详解】计算分数乘法时，能约分的先约分再计算，结果相同，说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。 四、；6； ；16； 五、见详解 【分析】表示求的是多少，先把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，就是，再把平均分成4份，再取其中3份即可。 【详解】 【点睛】本题考查分数乘分数的意义，解答本题的关键是掌握分数乘法的意义。 六、1．（1）；； （2）见详解 【分析】小东第一次喝了杯纯果汁，还剩（1－）杯纯果汁；兑满水，兑了杯水，又喝了半杯，喝了（1－）杯纯果汁的一半，喝了杯水的一半，分别确定第二次喝的纯果汁和水，将两次喝的纯果汁相加即可。 【详解】（1）小东一共喝了杯纯果汁，杯水。 （2）1－＝（杯） （杯） 杯纯果汁的一半是杯，即第二次喝了杯纯果汁； （杯） 杯水的一半是杯水。 喝的纯果汁：＋＝（杯） 即喝了杯纯果汁，杯水。 2． 【分析】把整杯咖啡平均分成3份，喝了其中的一份，也即第一次喝了一杯咖啡的，还剩下这杯咖啡的。再把剩下的咖啡平均分成4份，也即把这杯咖啡的平均分成4份，其中3份是这杯咖啡的。将两次喝这杯咖啡的分率相加，求出总共喝了整杯咖啡的几分之几。 【详解】 第一次喝整杯咖啡的： 第二次喝整杯咖啡的： 两次共喝： 答：小敏两次喝了这杯咖啡的。 3．；；； 图见详解 【分析】把新房的面积看作单位“1”，平均分成5份，涂其中2份，即卧室面积占新房面积的，再把卧室的面积看作单位“1”，平均分成2份，涂其中的1份，即铺木地板的面积占新房面积的几分之几，据此画图、列式解答。 【详解】×＝＝ 如图： 4．（1）米 （2）米 【分析】（1）以这根圆柱的长度为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用这根圆柱的长度×即可。 （2）求2根多长，即求2个是多少，用乘法计算。 【详解】（1）（米） 答：根下水管长米。 （2）（米） 答：2根下水管长米。 5．千克 【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克。 【详解】（千克） 答：可以生产再生纸千克。 6． 图见详解 【分析】将整个图形看作单位“1”，竖着看平均分成4份，那么其中的一份为。再将这一份平均分成5份，将其中的2份涂色，即可表示出的。看图，的是整个图形的，那么＝。 【详解】＝ 如图： 7．×＝；图见详解 【分析】将大长方形看作单位“1”，横着平均分成5份，将其中的4份涂色，表示出。再将涂色部分看作单位“1”，竖着平均分成3份，将其中的2份涂上深色，表示出的。计算×时，分子乘分子，分母乘分母。 【详解】如图： ×＝ 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握分数乘法的意义是作图的关键。 8．杯 【分析】将这杯果汁看成单位“1”，那么第一次喝完剩下1－＝杯纯果汁；第二次加水之后，对于纯果汁来说也是喝去剩下纯果汁的，留1－＝在杯子里，所以只需要考虑每次剩余的量占纯果汁的几分之几，则第二次喝完剩下×＝杯纯果汁；第三次喝完剩下×＝杯纯果汁；第四次喝完剩下×＝杯纯果汁。 【详解】（1－）×（1－）×（1－）×（1－） ＝××× ＝×× ＝× ＝（杯） 答：这时杯子里还剩下杯纯果汁。 【点睛】解决此题时容易被加水影响，果汁的总含量只有1杯，明确加水之后每次被剩下的果汁是加水前含量的是解题的关键。 9． 【分析】根据分数乘法的意义，用即可求出喷洒公顷菜地需要多少千克的农药。 【详解】（千克） 答：喷洒公顷菜地需要千克的农药。 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 10．吨 【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） 答：现在还剩吨大米。 【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$