第一单元第一课时 分数乘整数重难点精讲精练-六年级数学上学期（人教版）

第一课时 分数乘整数 重难点精讲精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本课时难点 重点:分数乘整数的简便算法。 难点:分数乘整数的算理。 知识梳理 1.分数乘整数的意义 分数乘整数的意义有两种:一种是表示求几个相同分数相加之和是多少,另一种是求一个数的几分之几是多少。如:×3表示3个是多少,也可以表示3个是多少。 2.分数乘整数的计算法则 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变 如:×5= = 3.分数乘整数的简便运算 分数的分母和整数约分。约分时,可先直接用分母和整数的最大公因数去除,直到得到的分母和整数互质为止，再相乘。 课堂精讲 知识点一 分数乘整数的意义 问题导入：小雅、爸爸、妈妈一起吃蛋糕，每人吃个，3 人一共吃多少个? 1.理解题意 题目已知3个人吃蛋糕,每人吃个,求3人一共吃几个,也就是求3个是多少。 2.解题方法 方法一:用加法计算,列式为++==(个)。 方法二:用乘法计算,列式为×3或3×。 探究计算方法：画圆形图表示如下。 从上面算式可以看出分数乘整数的意义就是求整数个相同的分数相加的和是多少,也可以表示这个分数的整数倍是多少。 3.分数乘整数的简便算法 分数乘整数时,如果分母可以和整数约分,那么先约分再计算,可使运算简便。 归纳总结 分数乘整数,用分子乘整数的积作分子,分母不变;能约分的可以先约分,再计算,计算结果必须是最简分数。 拓展提高(1)分数乘整数的计算方法对于整数乘分数同样适用。 (2)带分数乘整数的计算方法:先把带分数化成假分数,再按照分数乘整数的方法进行计算。 (3)分数乘整数的简算方法也适用于分数连乘法。 知识点二 求一个数的几分之几是多少 问题导入 1桶水有12L。3桶水共多少升?桶是多少升?桶呢? 方法讲解 1.理解题意 此题中已知1水桶有12L,所求的是3桶、桶、桶分别是多少升。 2.方法讲解 3桶是多少升,就是求3个12L是多少,也就是求12L的3倍是多少,用乘法计算,列式为12x3。 桶是多少升,就是求12L的一半是多少,也就是求12L的是多少,用乘法计算,列式为 12×。 桶是多少升,就是求12的是多少,用乘法计算,列式为12× 3.发现:一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少 解答:12x3=36(L) 12×=6(L) 12×=3(L) 答:3桶水共 36L,桶是6L,桶是 3L。归纳总结：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少 练习大观园 基础达标 一、选择题 1．与36×计算结果相同的算式是（     ）。 A．36×7÷9 B．36×9÷7 C．36÷7÷9 D．36×7×9 2．两根同样长的铁丝，第一根用去了，第二根用去了米，哪根铁丝用去的部分长（     ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法比较 3．小丽读一本160页的故事书，第一天读了这本书的，第二天从第（     ）页开始读起。 A．20 B．21 C．140 4．一本书有150页，丽丽第一天看了全书的，第二天应从（     ）页看起。 A．30 B．60 C．31 D．61 5．小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 6．为了构建环保节约型社会，我国大力推进以废纸为原料加工“再生纸”，已知回收的废旧纸可以加工出相当于废纸原重的再生纸，则80千克废旧纸可以加工出再生纸（    ）。 A．60千克 B．64千克 C．68千克 D．72千克 7．一本《草房子》有300页，文文前五天看了，第六天应从第（     ）页看起。 A．125 B．101 C．126 D．131 8．一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的（     ）。 A． B． C． 9．一个正方形的边长是米，它的周长是（     ）米。 A． B． C． 10．下面4个算式，它们的结果相比，（     ）。 ① ② ③ ④ A．①的结果大 B．②的结果大 C．③的结果大 D．一样大 二、填空题 1．( )kg。 2．就是求( )个( )相加是多少。 3．在括号里填上合适的数。 1.007吨＝( )千克        平方千米＝( )公顷 650立方厘米＝( )升    3.2时＝( )时( )分 4．芳芳读一本故事书，平均每天读这本书的，3天读了这本书的( )。 5．小时＝( )分       5.07dm3＝( )dm3( )cm3 6．向一个容积是800立方米的蓄水池注水，6小时已注水，已注水( )立方米，全部注满需要( )小时。 7．吨＝( )吨( )千克        2800毫升＝( )升         800平方米＝( )公顷 8．100分＝( )时     150毫升＝( )立方分米 平方千米＝( )公顷    2.02吨＝( )吨( )千克 9．把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的( )，取其中3段长是( )米。（填分数） 10．一个长方形，它的长是，宽是，那么这个长方形的周长是( )m。（填小数） 三、判断题 1．。( ) 2．12颗糖的与18颗糖的同样多。( ) 3．×5和5×的意义完全相同。( ) 4．10的等于8的。( ) 5．表示4个相加。( ) 四、计算题 =          =         =      =   =        =        =        = 培优精炼 五、解答题 1．计算下面各题，并把得数在图形中表示出来。                                                                  2． 和得数相等吗？为什么？ 3． 一块冰，每1小时失去其质量的一半，8小时后其质量为千克，那么一开始这块冰的质量是多少千克？ 4． 小东和小明共有故事书54本，小东故事书本数的和小明故事书本数的相等。小东和小明各有故事书多少本？ 5． 全谷类食物的食用标准为每人每天kg至kg，按照此标准每人一年365天至少应该吃多少千克的全谷类食物？ 6． 野骆驼是珍贵的野生动物，目前野骆驼大约有900峰，其中生活在我国境内。我国境内的野骆驼大约有多少峰？ 7． 春风书店新进一批故事书共800本，第一周卖出总数的，第二周卖出剩下的，两周一共卖出多少本？ 8． 某快通网点第三季度收发快递35万件，其中九月份约占，九月份收发快递多少万件？ 9． 人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，血液在静脉中每秒约流动多少厘米？血液在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的，血液在毛细血管中每秒约流动多少厘米？ 10．在下面长方形中涂出5个，涂色部分一共是这个长方形的。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 一、1．A 【分析】根据分数与除法的关系，＝7÷9，那么36×＝36×（7÷9），去掉括号后，与四个选项中的算式进行比较即可得解。 【详解】36×＝36×（7÷9）＝36×7÷9 所以，与36×计算结果相同的算式是36×7÷9。 故答案为：A 2．D 【分析】根据题意，可以设两根铁丝的长度分别为米、1米、2米进行讨论； 求第一根铁丝用去的长度，把铁丝的全长看作单位“1”，第一根用去了，单位“1”已知，用铁丝的全长乘，即是第一根用去的长度；再与第二根铁丝用去的长度进行比较，得出结论。 【详解】（1）假设两根铁丝长度是米。 第一根用去：＝（米） ＜ 第二根用去的部分长。 （2）假设两根铁丝长度是1米。 第一根用去：1×＝（米） ＝ 两根用去的一样长。 （3）假设两根铁丝长度是2米。 第一根用去：2×＝（米） ＞ 第一根用去的部分长。 综上所述，因为没有明确铁丝的长度，所以无法比较哪根铁丝用去的部分长。 故答案为：D 3．B 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，单位“1”已知，用总页数乘，求出第一天读的页数，再加上1，即是第二天开始读的页数。 【详解】160×＝20（页） 20＋1＝21（页） 第二天从第21页开始读起。 故答案为：B 4．C 【分析】由题意可知，将这本书的总页数看作单位“1”，第一天看的页数是单位“1”的，要求第一天看的页数，就是求150页的是多少？可以用150×得出第一天看的页数；因为第二天看的页数是从第一天看的页数的后一页开始看起，所以求出第一天看的页数后再加1即是第二天应从第多少页看起。 【详解】150×＝30（页） 30＋1＝31（页） 第二天应从31页看起。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查“求一个数的几分之几是多少”，解题时注意第一天看的页数加1才是第二天开始要看的页数。 5．C 【分析】把小明的身高看作单位“1”，哥哥的身高是小明的，用小明的身高×，求出哥哥身高；再把哥哥身高看作单位“1”，妈妈身高是哥哥的，再用哥哥身高×，即可求出妈妈身高。 【详解】120×× ＝140× ＝160（厘米） 小明现在的身高是120厘米，哥哥的身高是小明的，妈妈的身高是哥哥的，那么妈妈的身高是多少厘米？正确的算式是120××。 故答案为：C 6．B 【分析】将废旧纸的千克数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用废旧纸的千克数乘，即可得出可以加工出再生纸的千克数。 【详解】由分析可得： 80×＝64（千克） 则80千克废旧纸可以加工出再生纸64千克。 故答案为：B 7．C 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘，计算出文文已看的页数，再用文文已看的页数加上1，即可计算出第六天应从第几页看起。 【详解】 （页） 即第六天应从第126页看起； 故答案为：C 8．A 【分析】把这堆煤看作单位“1”，平均每天用去它的分率×天数，即为4天用去3吨煤的几分之几。 【详解】＝，因此4天用去3吨煤的。 故答案为：Ａ 9．B 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此算出正方形的周长（结果化为最简分数），再将选项中的分数化为最简分数，逐一进行对比即可选择。 【详解】正方形的周长：（米） A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 10．D 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同的几分之几相加是多少； 分数乘法计算法则：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。据此解答。 【详解】表示55个相加是多少，用乘法表示为； 表示9个相加是多少，用乘法表示为，根据分数乘法计算法则可知，＝； 据此可知，①②③④的结果一样大。 故答案为：D 二、1．600 【分析】1t＝1000kg，高级单位换算成低级单位，乘进率，据此解答。 【详解】t＝×1000＝600kg 2．3 【详解】根据分析可知，×3就是求3个相加是多少。 3．1007 80 0.65 3 12 【分析】1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方千米＝100公顷，1升＝1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率，据此解答。 【详解】1.007吨＝（1.007×1000）千克＝1007千克 平方千米＝（）公顷＝80公顷 650立方厘米＝（650÷1000）升＝0.65升 3.2时＝3时＋0.2时 ＝3时＋（0.2×60）分 ＝3时12分 4． 【分析】平均每天读这本书的，读了3天，根据工作总量＝效率×时间，运用分数乘法计算得出答案。 【详解】3天读了这本书的：。 5．36 5 70 【分析】1小时＝60分   1dm3＝1000cm3 将高级单位换算成低级单位，乘进率；将低级单位换算成高级单位，除以进率。 【详解】1小时＝60分      ×60＝36 小时＝36分 1dm3＝1000cm3       0.07×1000＝70 5.07dm3＝5dm370cm3 6．480 10 【分析】将整个蓄水池的容积看成单位“1”，已经注水整个水池的，求一个数的几分之几用乘法。6个小时注水480立方米，平均每小时注水80立方米，用除法得出800立方米需要多长时间。 【详解】（立方米） 480÷6＝80（立方米） 800÷80＝10（小时） 则已注水480立方米，全部注满需要10小时。 7．2 200 2.8 0.08 【分析】根据1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。其中单名数换复名数，只换算真分数部分即可。 【详解】×1000＝200（千克）；2800÷1000＝2.8（升） 800÷10000＝0.08（公顷） 吨＝2吨200千克；2800毫升＝2.8升         800平方米＝0.08公顷 8．/ 0.15/ 60 2 20 【分析】根据进率：1时＝60分，1立方分米＝1000毫升，1平方千米＝100公顷，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）100÷60＝（时） 100分＝时 （2）150÷1000＝0.15（立方分米） 150毫升＝0.15立方分米 （3）×100＝60（公顷） 平方千米＝60公顷 （4）2.02吨＝2吨＋0.02吨 0.02×1000＝20（千克） 2.02吨＝2吨20千克 9． 【分析】把一根2米长的木条平均截成5段，根据分数的意义，即将这根木条全长当作单位“1”，用单位“1”除以平均分的段数就是每段占全长的几分之几；每段的长度就用总长度除以平均分的段数，再乘3就是3段的长度。 【详解】 （米） 即，把2米长的木条平均截成5段，每段占全长的，取其中3段长是米。 10．0.56 【分析】根据题意，结合长方形的周长公式：（长＋宽）×2，代入数据，计算即可。 【详解】（＋）×2 ＝×2 ＝ ＝0.56（m） 所以这个长方形的周长是0.56m。 三、1．× 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；计算结果能约分的要约分。也可以先约分后再计算。 【详解】，原题计算错误。 故答案为：× 2．√ 【分析】根据题意，可以用12乘，18乘，算出答案比较即可。 【详解】12×＝9（颗） 18×＝9（颗） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 3．× 【分析】分数乘整数的意义是求几个相同加数的和是多少； 整数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；据此判断。 【详解】×5表示5个的和是多少； 5×表示5的是多少； 所以，×5和5×的意义不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 4．√ 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，分别求出10的是多少，8的是多少，再比较计算结果，得出结论。 【详解】10×＝4 8×＝4 所以，10的等于8的。 原题说法正确。 故答案为：√ 5．√ 【分析】根据分数乘整数的意义，即求几个相同加数的和的简便运算，据此解答。 【详解】×4表示4个相加。 原题干说法正确。 故答案为：√ 四、；；； ；；；9 五、1．；    图见详解 【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘做积的分子，分母不变。把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成4分，取其中一份。表示有3个这样的一份；把整张纸看作单位“1”，表示把单位“1”平均分成5分，取其中2份，表示有2个这样的2份，共计4份。 【详解】         2．相等；理由见详解 【分析】求几个相同加数的和用乘法，据此分别计算出和的得数，比较即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。 【详解】 答：和得数相等，因为它们的得数都是。 3．80千克 【分析】8小时后其重量为千克，则7小时后质量是×2千克；6小时后质量是×2×2千克；5小时后质量是×2×2×2千克；4小时后质量是×2×2×2×2千克依此类推则原来的质量是×2×2×2×2×2×2×2×2千克；据此解答。 【详解】 （千克） 答：一开始这块冰的质量是80千克。 4．小东24本；小明30本 【分析】将小东的故事书设为x本，那么小明有故事书（54－x）本。根据“小东故事书本数×＝小明故事书本数×”列方程解方程先求出小东的故事书本数，再将总数量减去小东的，求出小明的。 【详解】解：设小东有故事书x本。 x＝（54－x）× x×20＝（54－x）××20 5x＝216－4x 5x＋4x＝216－4x＋4x 9x＝216 9x÷9＝216÷9 x＝24 54－24＝30（本） 答：小东有故事书24本，小明有故事书30本。 5．千克 【分析】由题意可知，全谷类食物的食用标准为每人每天至少kg，则每人一年至少应该吃365×千克的全谷类食物。据此解答即可。 【详解】（千克） 答：每人一年365天至少应该吃千克的全谷类食物。 6．500峰 【分析】据题意可知，把目前野骆驼的数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用野骆驼的数量 乘我国境内的野骆驼占的分率，即可得解。 【详解】（峰） 答：我国境内的野骆驼大约有500峰。 7．440本 【分析】把这批故事书的总本数看作单位“1”，第一周卖出总数的，单位“1”已知，用总本数乘，求出第一周卖出的本数； 用总本数减去第一周卖出的本数，即是此时剩下的本数；第二周卖出剩下的，把剩下的本数看作单位“1”，单位“1”已知，用剩下的本数乘，求出第二周卖出的本数； 最后用第一周卖出的本数加上第二周卖出的本数，即是两周一共卖出的本数。 【详解】第一周卖出： 800×＝200（本） 第二天卖出： （800－200）× ＝600× ＝240（本） 一共：200＋240＝440（本） 答：两周一共卖出440本。 8．14万件 【分析】把第三季度收发快递的总件数看作单位“1”，九月份约占总件数的，单位“1”已知，用总件数乘，即可求出九月份收发快递的件数。 【详解】35×＝14（万件） 答：九月份收发快递14万件。 9．8厘米/秒 0.05厘米/秒 【分析】由题意可知，是以体血液在主动脉中的流动速度为单位“1”，求一个数的几分之几是多少的问题的解法：一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用20×可求出血液在静脉中的流动速度；则是以血液在静脉中的流动速度为单位“1”，所以用血液在静脉中的流动速度×可求出血液在毛细血管中的流动速度。 【详解】（厘米/秒） （厘米/秒） 答：血液在静脉中每秒约流动8厘米；血液在毛细血管中每秒约流动0.05厘米。 10．作图见详解； 【分析】看图可知，长方形平均分成15份，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，涂（2×5）个小长方形即可，再根据分数的意义，确定涂色部分一共是这个长方形的几分之几。 【详解】 涂色部分一共是这个长方形的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$