2.1 函数（教师word）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§2.1　函数 【课程标准】　1．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．　 3．了解简单的分段函数，并能简单应用． 1．函数概念 微提醒　(1)直线x＝a(a是常数)与函数y＝f (x)的图象有0个或1个交点；(2)判断两个函数是否为同一个函数的依据，是两个函数的定义域和对应关系是否完全一致． 2．函数的表示法 函数的表示方法通常有解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示． 3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数． 微提醒　分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段的并集． 【记牢常用结论】 几种特殊函数的定义域 (1)分式型函数：分母不为零的实数集合． (2)偶次方根型函数：被开方式非负的实数集合． (3)f (x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合． (4)若f (x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}． 1．[多选题]下列说法中正确的是(　　) A．若两个函数的定义域和值域相同，则这两个函数是同一个函数 B．函数y＝f (x)的图象可以是一条封闭曲线 C．函数f (x)＝x2－2x与函数g(t)＝t2－2t是同一个函数 D．函数f (x)＝的定义域为R 答案：CD 2．在下列图象中，表示函数图象的可能是(　　) 答案：D 解析：根据函数的定义可知，任意垂直于x轴的直线与函数图象至多有一个交点，只有D正确．故选D． 3．[多选题](链接北师必修一P52例1)下列各组中的两个函数是同一个函数的为(　　) A．y＝2x，n＝2m(m≥0) B．y＝x，v＝ C．f (x)＝|x|，g(x)＝ D．f (x)＝x，h(x)＝()2 答案：BC 解析：对于A选项，y＝2x定义域为R，n＝2m的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，不是同一个函数，故A选项错误；对于B选项，v＝＝u，两个函数的三要素一致，是同一个函数，故B选项正确；对于C选项，g(x)＝＝|x|＝f (x)，两者是同一个函数，故C选项正确；对于D选项，f (x)＝x定义域为R，h(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，不是同一个函数，故D选项错误．故选BC． 4．(2024·山东枣庄模拟)已知函数f (x)＝则f [f (－2)]＝______． 答案：6 解析：函数f (x)＝f (－2)＝(－2) 2＝4，f [f (－2)]＝f (4)＝4＋2＝6. 学生用书↓第18页 考点一　函数概念基础练 (1)若函数f (x)的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，则f (x)的图象可能为(　　) (2)(2023·山东潍坊一模)存在函数f (x)满足：对任意x∈R都有(　　) A．f (|x|)＝x3 B．f (sin x)＝x2 C． f (x2＋2x)＝|x| D．f (|x|)＝x2＋1 (3)[多选题]下列各组函数中的f (x)与g(x)是同一个函数的有(　　) A．f (x)＝与g(x)＝x B．f (x)＝与g(x)＝x＋3 C．f (x)＝与g(x)＝ D．f (x)＝2x＋1，x∈Z与g(x)＝2x－1，x∈Z 答案：(1)D　(2)D　(3)AC 解析：(1)对于A，函数的定义域为[0，2]，值域为[0，1]，不符合题意，故A错误；对于B，函数的定义域为[x0，2]x0，2，其中x0<0，值域为[0，2]，不符合题意，故B错误；对于C，直线x＝1与图象有2个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D，函数的定义域为[0，2]，值域为[0，2]，符合题意，故D正确．故选D． (2)对于A，当x＝1时，f (|1|)＝f (1)＝1；当x＝－1时，f (|－1|)＝f (1)＝－1，不符合函数定义，故A错误；对于B，令x＝0，则f (sin 0)＝f (0)＝0，令x＝π，则f (sin π)＝f (0)＝π2，不符合函数定义，故B错误；对于C, 令x＝0，则f (0)＝0，令x＝－2，则f ((－2)2＋2(－2))＝f (0)＝2，不符合函数定义，故C错误；对于D, f (|x|)＝x2＋1＝|x|2＋1，x∈R，则|x|≥0，则存在x≥0时，f (x)＝x2＋1，符合函数定义，即存在函数f (x)＝x2＋1，(x≥0)满足：对任意x∈R都有f＝x2＋1，D正确．故选D． (3)对于A, f (x)＝与g(x)＝x的定义域、对应关系、值域均相同，故二者是同一个函数，故A正确；对于B，函数f (x)的定义域为{x|x≠3}，函数g(x)的定义域为R，定义域不相同，所以两个函数不是同一个函数，故B错误；对于C，两个函数的定义域都是{x|x≠0}，并且f (x)＝＝两个函数的对应关系相同，所以是同一个函数，故C正确；对于D，两个函数的定义域相同，但对应关系不同，所以不是同一个函数，故D错误．故选AC． 规律方法 1．函数的定义要求非空数集A中的任何一个元素在非空数集B中有且只有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而B中有可能存在与A中元素不对应的元素． 2．构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．　　 对点练1．[多选题]下列对应关系是集合A到集合B的函数的为(　　) A．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x| B．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2 C．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ D．A＝{－1，1}，B＝{0}，f：x→y＝0 答案：BD 解析：对于A，A中有元素0，在对应关系下y＝0，不在集合B中，不是函数；对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数；对于C，A中元素x＜0时，B中没有元素与之对应，不是函数；对于D，A中任意元素，在对应关系下y＝0，在集合B中，是从A到B的函数．故选BD． 考点二　函数的定义域基础练 (1)(2024·浙江杭州模拟)函数f (x)＝＋lg (x－1)的定义域为(　　) A．{x|x≥2} B．{x|x<1)} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1<x≤2} (2)(2024·河北衡水模拟)已知函数y＝f (x)的定义域为[0，4]，则函数y＝＋(x－2)0的定义域是(　　) A．(1，5] B．(1，2)∪(2，5) C．(1，2)∪(2，3] D．(1，3) 答案：(1)D　(2)C 解析：(1)由题意可知f (x)的定义域需要满足解得1<x≤2，故定义域为{x|1<x≤2}.故选D． (2)因为函数y＝f (x)的定义域为[0，4]，又函数y＝＋(x－2)0有意义，则有 解得1<x<2或2<x≤3，所以函数y＝＋(x－2)0的定义域是(1，2)∪(2，3].故选C． 规律方法 1．无论抽象函数的形式如何，已知定义域还是求定义域，均是指其中的x的取值集合． 2．若已知函数f (x)的定义域为[a，b]，则复合函数f (g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出． 3．若复合函数f (g(x))的定义域为[a，b]，则函数f (x)的定义域为g(x)在[a，b]上的值域．　　 对点练2．(1)若函数f (x－1)的定义域为[－3，1]，则y＝(x－1)f (x)的定义域为(　　) A．[－3，1] B．[－2，2] C．(－4，0) D．[－4，0] (2)[多选题](2024·广东广州综合测试二)已知函数f (x)＝1－的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是(　　) A．(－2，0) B．(－1，1) C．(0，2) D．(－1，2) 答案：(1)D　(2)ACD 解析：(1)由题意可知－3≤x≤1，所以－4≤x－1≤0，所以f (x)的定义域为[－4，0]，从而y＝(x－1)f (x)的定义域为[－4，0].故选D． (2)f (x)为偶函数，且f (0)＝1，则当x>0时，f (x)＝1－≥1－＝0，当且仅当x＝2时，f (x)＝0，且f (x)在(0，2]上单调递减，则要使f (x)的值域为[0，1]，选项A，C，D均满足要求，故选ACD． 考点三　函数的解析式综合练 (1)已知f (1－sin x)＝cos2x，求f (x)的解析式； (2)已知f ＝x2＋，求f (x)的解析式； (3)已知f (x)是一次函数且3f (x＋1)－2f (x－1)＝2x＋17，求f (x)的解析式． 学生用书↓第19页 (4)已知f (x)满足2f (x)＋f (－x)＝3x，求f (x)的解析式． 解：(1)(换元法)设1－sin x＝t，t∈[0，2]， 则sin x＝1－t，因为f (1－sin x)＝cos2x＝1－sin2x， 所以f (t)＝1－(1－t)2＝2t－t2，t∈[0，2]，即f (x)＝2x－x2，x∈[0，2]． (2)(配凑法)因为f ＝x2＋＝2－2， 所以f (x)＝x2－2，x∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)． (3)(待定系数法)因为f (x)是一次函数，可设f (x)＝ax＋b(a≠0)， 所以3[a(x＋1)＋b]－2[a(x－1)＋b]＝2x＋17. 即ax＋(5a＋b)＝2x＋17，所以 解得 所以f (x)的解析式是f (x)＝2x＋7. (4)(解方程组法)因为2f (x)＋f (－x)＝3x，① 所以将x用－x替换，得2f (－x)＋f (x)＝－3x，② 由①②解得f (x)＝3x. 规律方法 求函数解析式的四种方法 　　 对点练3．(1)已知函数f (x－1)＝2x2＋3x，则f (x)＝(　　) A．2x2＋7x＋3 B．2x2＋x－1 C．2x2－7x＋5 D．2x2＋7x＋5 (2)已知函数f (x)满足f (x)＋2f ＝3x，则f (2)等于(　　) A．－3 B．3 C．－1 D．1 (3)已知f (x)是一次函数，且2f (2)－3f (1)＝5，2f (0)－f (－1)＝1，则f (x)的解析式为________． 答案：(1)D　(2)A　(3)f (x)＝3x－2 解析：(1)由f (x－1)＝2x2＋3x，设x－1＝t，则x＝t＋1，所以f (t)＝2(t＋1)2＋3(t＋1)＝2t2＋7t＋5，所以f (x)＝2x2＋7x＋5.故选D． (2)f (x)＋2f ＝3x……①，则f ＋2f (x)＝－……②，联立①②解得f (x)＝－－x，则f (2)＝－－2＝－3.故选A． (3)因为f (x)是一次函数，所以设f (x)＝kx＋b，k≠0，则f (2)＝2k＋b，f (1)＝k＋b，f (0)＝b，f (－1)＝－k＋b.因为所以解得k＝3，b＝－2，所以f (x)＝3x－2. 考点四　分段函数多维练 角度1　分段函数求值 (1)已知函数f (x)＝那么f (f (－1))＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 (2)已知函数f (x)＝则f (9)＝(　　) A．2 B．9 C．65 D．513 答案：(1)D　(2)A 解析：(1)因为f (x)＝所以f (－1)＝－(－1)＋1＝2，所以f (f (－1))＝f (2)＝22＝4.故选D． (2)f (9)＝f (9－3)＝f (6)＝f (3)＝f (0)＝20＋1＝2.故选A． 角度2　分段函数与方程、不等式 (1)已知函数f (x)＝若f (a)＋f (1)＝0，则实数a＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (2)[多选题]已知函数f (x)＝则 (　　) A．f (0)＝2 B．f (x)的值域为(－∞，4) C．f (x)<1的解集为 D．若f (x)＝3，则x＝或1 答案：(1)A　(2)BC 解析：(1)因为函数f (x)＝所以f (1)＝21＝2，因为f (a)＋f (1)＝0，所以f (a)＝－2，当a>0时，f (a)＝2a＝－2，方程2a＝－2无解，即满足条件的a不存在，当a≤0时，f (a)＝a＋1＝－2，解得a＝－3.所以a＝－3.故选A． (2)对于A，f (0)＝02＝0，故A错误；对于B，当x≤－1时，f (x)＝x＋2≤－1＋2＝1；当－1<x<2时，f (x)＝x2∈[0，4)；所以f (x)的值域为(－∞，4)，故B正确；对于C，当x≤－1时，f (x)＝x＋2<1，解得x<－1；当－1<x<2时，f (x)＝x2<1，解得－1<x<1；所以f (x)<1的解集为(－∞，－1)∪(－1，1)，故C正确；对于D，当x≤－1时，f (x)＝x＋2＝3，解得x＝1(舍)；当－1<x<2时，f (x)＝x2＝3，解得x＝－(舍)或x＝；所以f (x)＝3的解为x＝，故D错误．故选BC． 规律方法 关于分段函数求值(范围)、不等式问题的解题思路 1．根据分段函数解析式求函数值，首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解． 2．已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围． 提醒：当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论．　　 对点练4．(1)已知函数f (x)＝若f (a)＝f (a＋1)，则f (－2a)＝(　　) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 (2)已知函数f (x)＝则不等式f (x＋1)＜1的解集为(　　) A．(1，7) B．(0，7) C．(1，8) D．(－∞，7) 答案：(1)B　(2)B 解析：(1)由函数f (x)＝可作图如下： 由方程f (a)＝f (a＋1)，则|a－1|＝|a＋1－1|，即1－a＝a，解得a＝.f (－2a)＝f ＝f (－1)＝－2.故选B． (2)当x＋1≤1，即x≤0时，e2－(x＋1)＜1，即e1－x＜1，所以1－x＜0，所以x＞1，又因为x≤0，所以无解．当x＋1＞1，即x＞0时，lg(x＋1＋2)＜1，所以lg(x＋3)＜1，所以0＜x＋3＜10，所以－3＜x＜7，又因为x＞0，所以0＜x＜7，故选B． 课时测评6　函数 (时间：40分钟，满分100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (每小题5分，共60分) 1．函数f (x)＝＋x0的定义域是(　　) A．(－1，1) B．[－1，1] C．[－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(0，1) 答案：D 解析：函数f (x)＝＋x0，则即即f (x)的定义域是(－1，0)∪(0，1).故选D． 2．已知函数y＝f (x)的对应关系如下表所示，函数y＝g(x)的图象是如图所示的曲线ABC，则f[g(2)＋1]的值为(　　) x 1 2 3 f (x) 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 答案：A 解析：根据题意，由函数y＝g(x)的图象，可得g(2)＝1，则f [g(2)＋1]＝f (2)＝3.故选A． 3．已知函数f (1－x)＝(x≠0)，则f (x)＝(　　) A．－1(x≠0) B．－1(x≠1) C．－1(x≠0) D．－1(x≠1) 答案：B 解析：令t＝1－x，则x＝1－t，且x≠0，则t≠1，可得f (t)＝＝－1(t≠1)，所以f (x)＝－1(x≠1).故选B． 4．(2024·四川成都一模)已知函数f (x)＝则f (f (2))＝(　　) A．5 B．3 C．2 D．1 答案：B 解析：因为2>1，所以f (2)＝22－2＝1，所以f (f (2))＝f (1)＝2×12＋1＝3.故选B． 5．下列哪组中的两个函数是同一个函数(　　) A．y＝()2与y＝x B．y＝lg x2与y＝2lg x C．y＝与y＝x＋1 D．y＝与y＝x＋ 答案：D 解析：对于A，y＝()2的定义域为[0，＋∞)，y＝x的定义域为R，故A错误；对于B, y＝lg x2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝2lg x的定义域为(0，＋∞)，故B错误；对于C，y＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，y＝x＋1的定义域为R，故C错误；对于D, y＝＝x＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x＋的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故D正确．故选D． 6．(新情境)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　　) 答案：C 解析：在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除B．能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是C．故选C． 7．[多选题]函数f (x)的图象如图所示，则f (x)的解析式是(　　) A．f (x)＝ B．f (x)＝ C．f (x)＝－|x|＋1 D．f (x)＝|x＋1| 答案：AC 解析：结合图象可知，当x≤0时，设f (x)＝kx＋b，将(0，1)，(－1，0)代入函数，得f (x)＝x＋1，同理，当x>0时，f (x)＝－x＋1，所以f (x)＝即f (x)＝－|x|＋1.故选AC． 8．[多选题]已知函数f (＋1)＝2x＋－1，则(　　) A．f (3)＝9 B．f (x)＝2x2－3x(x≥0) C．f (x)的最小值为－1 D．f (x)的图象与x轴有1个交点 答案：ACD 解析：令t＝＋1≥1，得＝t－1，则x＝(t－1) 2，得f＝f (t)＝2t2－3t， 故f (x)＝2x2－3x，x∈[1，＋∞)，f (3)＝9，故A正确，B错误；f (x)＝2x2－3x＝22－，所以f (x)在[1，＋∞)上单调递增，f (x)min＝f (1)＝－1，f (x)的图象与x轴只有1个交点，故C正确，D正确．故选ACD． 9．(数学文化)[多选题]德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f (x)＝称为狄利克雷函数，则关于函数f (x)有(　　) A．函数y＝f (x)的值域为{0，1} B．f (f (x))＝1 C．f>f (1) D．∀x∈R，都有f (1－x)＝f (2＋x) 答案：ABD 解析：对于A，因为函数f (x)＝所以f (x)的值域为{0，1}，故A正确；对于B，因为∀x∈R，f (x)∈{0，1}，所以f (f (x))＝1，故B正确；对于C，f ()＝0，f (1)＝1，所以f (1)>f ()，C错误；对于D，由题意，函数定义域为R，且f (－x)＝f (x)，所以f (x)为偶函数，若x是有理数，则x＋T也是有理数；若x是无理数，则x＋T也是无理数；所以，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f (x＋T)＝f (x)对x∈R恒成立，故f (x＋2)＝f (x)＝f (－x)＝f (1－x)，所以∀x∈R，都有f (1－x)＝f (2＋x)，D正确．故选ABD． 10．(2023·北京卷)已知函数f (x)＝4x＋log2x，则f＝________． 答案：1 解析：函数f (x)＝4x＋log2x，所以f ()＝4＋log2＝2－1＝1. 11．已知函数f (x)＝若f (k)＝，则实数k＝__________． 答案：－或 解析：当k>0时，由f (k)＝，得k＋2＝，解得k＝，当k≤0时，由f (k)＝，得k2＝，解得k＝(舍去)，或k＝－，综上，k＝－或k＝. 12．(新考法)若f (x)满足对任意的实数a，b都有f (a＋b)＝f (a)f (b)且f (1)＝2，则＋＋＋…＋＝________． 答案：2 026 解析：因为f (x)满足对任意的实数a，b都有f (a＋b)＝f (a)f (b)且f (1)＝2， 令b＝1得f (a＋1)＝f (a)f (1)，即＝f (1)＝2，所以＝＝＝…＝＝2，所以＋＋＋…＋＝1 013×2＝2 026. (每小题8分，共16分) 13．(2023·浙江统考二模)已知函数f (x)满足f (2x)＝f (x＋1)，则f (x)可能是(　　) A．f (x)＝x B．f (x)＝log2x C．f (x)＝2x D．f (x)＝ 答案：D 解析：对于A，f (x)＝x，则f (2x)＝2x，f (x＋1)＝x＋1，不满足f (2x)＝f (x＋1)，故A错误；对于B，f (x)＝log2x，则f (2x)＝log22x＝1＋log2x，f (x＋1)＝log2(x＋1)，不满足f (2x)＝f (x＋1)，故B错误；对于C，f (x)＝2x，则f (2x)＝22x＝4x，f (x＋1)＝2x＋1＝2×2x，不满足f (2x)＝f (x＋1)，故C错误；对于D，f (x)＝当x∈Q时，2x∈Q，x＋1∈Q，故f (2x)＝f (x＋1)＝1；当x∉Q时，2x∉Q，x＋1∉Q，故f (2x)＝f (x＋1)＝0，即此时f (x)＝满足f (2x)＝f (x＋1)，故D正确，故选D． 14．(新定义)[多选题]设函数f (x)＝min{(x－2)2，|x|，(x＋2)2}，其中min{ a，b，c }表示a，b，c中的最小者，则下列说法正确的是(　　) A．f (－x)＝f (x) B．当x∈[－3，3]时，则f (x)≤1 C．当x∈[1，＋∞)时，则f (x－2)≤f (x) D．f (f (x))≤f (x) 答案：ABD 解析：函数f (x)＝min((x－2)2，|x|，(x＋2)2)的图象如图所示， 对于A选项，f (x)＝ 结合图象可知f (x)为偶函数，所以f (－x)＝f (x)恒成立，故A正确；对于B选项，当x∈[－3，3]时，f (3)＝f (－1)＝1，f (1)＝f (－1)＝1，显然根据图象得f (x)≤1，故B正确；对于C选项，当x≥1时，f (x)＝当x＝时，f (x－2)＝f＝f＝f＝，而f＝2＝，此时f (x－2) >f (x)，故C错误；对于D选项，由图知，当x∈R时，f (x)≥0，且x≥0时，f (x)≤x恒成立，可令t＝f (x)，则t≥0，故f (t)≤t＝f (x)， 所以f (f (x))≤f (x)，故选项D正确；故选ABD． (每小题12分，共24分) 15．(2024·广东佛山模拟)在平面直角坐标系xOy中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是(　　) A．x2＋2y2＝4 B．x2－y2＝4 C．x2＋y2＝4 D．(x－1) 2＋(y－2) 2＝4 答案：B 解析：对于A项，因为x2＋2y2＝4，所以＋＝1，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；对于B项，因为x2－y2＝4，所以－＝1，所以方程对应的曲线为双曲线， 其渐进线为y＝±x，所以当其绕原点旋转后，其一定是函数图象，故B项成立；对于C项，因为x2＋y2＝4，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；对于D项，因为(x－1)2＋(y－2)2＝4，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立．故选B． 16．(新角度)(2024·浙江丽水期末)已知f (x)，g(x)，h(x)为一次函数，若对实数x满足f (x)＋|g(x)|－|h(x)|＝，则f (x)的表达式为(　　) A．f (x)＝x－2 B．f (x)＝x＋2 C．f (x)＝－x－2 D．f (x)＝－x＋2 答案：B 解析：由f (x)＋|g(x)|－|h(x)|＝，可知函数的分段点为－和，而函数f (x)，g(x)，h(x)为一次函数，所以可得函数g(x)＝0和h(x)＝0的根为x＝－和x＝，假设g(x)＝0的根为x＝－，h(x)＝0的根为x＝，分4种情况讨论： ①x<－时，g(x)<0，x<时，h(x)<0，当x<－时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)－g(x)＋h(x)＝2x－1，当x≥时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)＋g(x)－h(x)＝5，两式相加可得f (x)＝x＋2. ②x<－时，g(x)>0，x<时，h(x)>0，当x<－时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)＋g(x)－h(x)＝2x－1，当x≥时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)－g(x)＋h(x)＝5，两式相加可得f (x)＝x＋2. ③x<－时，g(x)>0，x<时，h(x)<0，当x<－时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)＋g(x)＋h(x)＝2x－1，当x≥时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)－g(x)－h(x)＝5，两式相加可得f (x)＝x＋2. ④x<－时，g(x)<0，x<时，h(x)>0，当x<－时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|－＝f (x)－g(x)－h(x)＝2x－1，当x≥时，f (x)＋g(x)|－|h(x)|＝f (x)＋g(x)＋h(x)＝5，两式相加可得f (x)＝x＋2，综上可得f (x)＝x＋2.故选B． 学生用书↓第20页 学科网（北京）股份有限公司 $$