8.1 直线与直线的方程（课件PPT）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§8.1　直线与直线的方程 第八章　直线与圆、圆锥曲线 课程标准 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几 何要素．　 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握经过两点的直线斜率的 计算公式．　 3.根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点 斜式、两点式及一般式等)．　 4.能用直线的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 返回 理清主干知识 1．直线的倾斜角、斜率及其关系 [0,π] [0，n) k＝tanα 增大 增大 不存在 < 微提醒　(1)倾斜角从“形”的方面直观地描述了直线对x 轴正方向的倾斜程度．每条直线都有唯一确定的倾斜角．(2)如果y2＝y1 且x2≠x1，则直线与x 轴平行或重合，斜率等于 ；如果y2≠y1 且x2＝x1，则直线与x 轴垂直，倾斜角等于，斜率不存在． 微提醒　若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k＝ . 2．直线的方向向量 设P1，P2是直线l上的两个不同的点，则向量 是直线l的方向向量． 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 _________________ 不含直线x＝x0 斜截式 __________ 不含垂直于x轴的直线 两点式 _______________(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1和直线y＝y1 截距式 _________ 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 _____________(其中A，B不全为0) 平面直角坐标系内的直线都适用 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b Ax＋By＋C＝0 微提醒　在斜截式和截距式方程中截距和距离的不同之处：“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数． 记牢常用结论 识记几种特殊位置的直线方程 1．x 轴：y＝0. 2．y 轴：x＝0. 3．平行于x 轴的直线：y＝b(b≠0). 4．平行于y 轴的直线：x＝a(a≠0). 5．过原点且斜率存在的直线：y＝kx. 练透教材典题 1．[多选题]下列结论正确的是 A．根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 B．若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α C．斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 D．截距可以为负值 √ √ 2．(链接北师选择性必修一P5T3)已知三点A(－3，－1)，B(0，2)，C(m，4)在同一直线上，则实数m的值为________． 2 3．(链接北师选择性必修一P13T3)过点(3，－2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为_____________________． 2x＋3y＝0或x＋y＝1 4．(用结论)(2024·上海模拟)直线y＝1 的斜率是________． 直线y＝1 的图象如图所示： 0 易知其倾斜角α＝0，其斜率k＝tan 0＝0 返回 考点探究　精准突破 返回 返回 考点一 直线的倾斜角与斜率 综合练 例1 √ √ (变条件)本例(2)直线l改为y＝kx，若l与线段AB相交，则k的取值范围是_________________________． 变式探究 规律方法 1．斜率的求法 (1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率． (2)公式法：若已知直线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式k＝ (x1≠x2)求斜率． 2．倾斜角及斜率取值范围的两种求法 (1)数形结合法：作出直线在平面直角坐标系中可能的位置，借助图形，结合正切函数的单调性确定． (2)函数图象法：根据正切函数图象，由倾斜角范围求斜率范围，反之亦可．　　 对点练1.(1)(2024·山东枣庄月考)已知直线l：x＋ycos θ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的取值范围是 √ (2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____________________． 考点二 直线的方程 基础练 例2 (1)已知直线l的一个方向向量为n＝(2，3)，若l过点A(－4，3)，则直线l的方程为 √ (2)[多选题]过点(－3，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是 A．x＋3y＝0 B．x＋y＋2＝0 C．x－y＋2＝0 D．x－3y＝0 √ √ 规律方法 求直线方程的两种方法 提醒：在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件，特别是对于点斜式、截距式方程，使用时应注意分类讨论．　　 √ 设直线l的倾斜角为α，则tan α＝k＝2，直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k′＝tan(α＋45°)＝ ＝－3，又直线过点M(2，0)，所以y＝－3(x－2)，即3x＋y－6＝0.故选D． 对点练2.(1)已知点M是直线l：2x－y－4＝0与x轴的交点，将直线l绕点M按逆时针方向旋转45°，得到的直线方程是 A．x＋y－3＝0 B．x－3y－2＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y－6＝0 设P(x，y)，Q(x0，y0)，所以＝ (x－x0，y－y0)＝(1，－3)，所以x－x0＝1，y－y0＝－3，即x0＝x－1，y0＝y＋3，则Q(x－1，y＋3)，由Q在直线l：x＋2y＋1＝0上，故x－1＋2(y＋3)＋1＝0，化简得x＋2y＋6＝0，即P的轨迹E为直线且与直线l平行，E上的点到l的距离d＝ ，故A，B，D错误，C正确．故选C． √ 考点三 直线方程的综合应用 多维练 例3 角度1　直线过定点问题 设直线2x＋(k－3) y－2k＋6＝0过定点P，则点P的坐标为 A．(3，0) B．(0，2) C．(0，3) D．(2，0) √ 直线方程可化为2x－3y＋6＋k(y－2)＝0，当y＝2时，x＝0，所以直线过定点P(0，2).故选B． 例4 已知直线l过点M(2，1)，且分别与x轴的正半轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程． 角度2　与直线有关的最值问题 1．(变设问)在本例条件下，当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 变式探究 2．(变设问)本例中，当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程． 角度3　由直线方程求参数值(范围) 例5 √ 直线方程综合应用的类型及解题策略 1．直线过定点问题：常常把直线方程整理变为以参数为主元的方程，得到两个关于直线方程中的变量的方程组，求解得到定点坐标． 2．求解与直线方程有关的最值问题：先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式或函数求解最值． 3．求参数值或范围：注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解．　　 规律方法 对点练3.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点； (2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程． 返回 课时测评 返回 返回 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4．如果AB>0 且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5．已知点A(1，3)，B(－2，－1).若直线l：y＝k(x－4)＋1与线段AB 恒相交，则k 的取值范围是 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．(2024·吉林通化模拟)若直线kx－y＋2k－1＝0恒过点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则mn的最大值为 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．[多选题]已知直线xsin α＋ycos α＋1＝0(α∈R)，则下列命题正确的是 A．直线的倾斜角是π－α B．无论α 如何变化，直线不过原点 C．直线的斜率一定存在 D．当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 8．[多选题]若直线过点A(1，2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l的方程为 A．x－y＋1＝0 B．x＋y－3＝0 C．2x－y＝0 D．x－y－1＝0 √ 当直线经过原点时，斜率为k＝ ＝2，所求的直线方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x±y＝a，把点A(1，2)代入可得1－2＝a或1＋2＝a，求得a＝－1或a＝3，故所求的直线方程为x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.综上知，所求的直线方程为2x－y＝0，x－y＋1＝0或x＋y－3＝0.故选ABC． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 9．[多选题]已知直线l过点P(3，2)，且与直线l1：x＋3y－9＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论正确的是 A．直线l的方程为x－3y＋3＝0 B．直线l与直线l1的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为1 D．这样的直线l有两条 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．(新设问)(2024·福建南平模拟)对于任意实数λ，直线x＋y－3＋λ(x－2y)＝0恒过定点A，且点B(1，0)，则直线AB的一个方向向量为_____________ _________________． (－1，－1) (答案不唯一) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．(新设问)(2024·广东梅州模拟)直线l1：y＝2x和l2：y＝kx＋1与x轴围成的三角形是等腰三角形，写出满足条件的k的两个可能取值：_________和 ________________． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝ x上时，则直线AB的方程是_________________________． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 15．(新情境)(2024·河北衡水模拟)1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为 A．0° B．1° C．2° D．3° 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．[多选题](2024·广东广州二模)在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD四边所在直线与x轴的交点分别为(0，0)，(1，0)，(2，0)，(4，0)，则正方形ABCD四边所在直线中过点(0，0)的直线的斜率可以是 √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 ＝ ＋＝1 因为A，B，C三点在同一直线上，所以kAB＝kBC，即＝，故m＝2. 由题知，若在x轴，y轴上截距均为0，即直线过原点，又过(3，－2)，则直线方程为y＝－x，即2x＋3y＝0；若截距不为0，设在x轴，y轴上的截距为a，则直线方程为＋＝1，又直线过点(3，－2)，则＋＝1，解得a＝1，所以此时直线方程为x＋y＝1. (1)已知两点A(－1，2)，B(m，3)，且m∈，则直线AB的倾斜角α的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C．∪ D． ①当m＝－1时，α＝；②当m≠－1时，因为k＝∈(－∞，－ ]∪，所以α∈∪.综合①②知直线AB的倾斜角α的取值范围是.故选D． (2)已知点A(1，3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是 A．k≥ B．k≤－2 C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 直线l：y＝k(x－2)＋1经过定点P(2，1)，因为kPA＝＝－2，kPB＝＝，又直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，所以－2≤k≤.故选D． ∪[3，＋∞) 直线l过定点P(0，0)，因为kPA＝3，kPB＝，所以k≥3或k≤. A．[0，π) B． C．[，] D．∪ 法一：当cos θ＝0时，α＝；当cos θ≠0时，斜率k＝－，因为cos θ∈ [－1，0)∪(0，1]，所以k∈，所以α∈[，)∪(，]．综上，α∈[，]．故选C． 法二：当cos θ＝0时，直线方程为x＋3＝0，此时直线的倾斜角为，排除B，D．因为x的系数为1，所以斜率k≠0，故倾斜角α≠0，排除A．故选C． ∪ 如图，因为kAP＝＝1，kBP＝＝－，所以直线l的斜率k∈ (－∞，－]∪[1，＋∞)． A．y－3＝－(x＋4) B．y＋3＝(x－4) C．y－3＝(x＋4) D．y＋3＝－(x－4) 法一：因为直线l的一个方向向量为n＝(2，3)，所以直线l的斜率k＝(3,2)，故直线l的方程为y－3＝(x＋4)．故选C． 法二：设P(x，y)是直线l上的任意一点(不同于A)，则＝(x＋4，y－3)，因为直线l的一个方向向量为n＝(2，3)，所以3(x＋4)－2(y－3)＝0，即直线l的方程为y－3＝(x＋4)．故选C． 当截距均为0时，设直线的方程为y＝kx，将点(－3，1)的坐标代入得k＝－，此时直线的方程为x＋3y＝0；当截距均不为0时，设直线的方程为＋＝1，将点(－3，1)的坐标代入得a＝－2，此时直线的方程为x＋y＋2＝0.故选AB． (2)(2024·九省适应性测试)已知Q为直线l：x＋2y＋1＝0上的动点，点P满足＝(1，－3)，记P的轨迹为E，则 A．E是一个半径为的圆 B．E是一条与l相交的直线 C．E上的点到l的距离均为 D．E是两条平行直线 ＝ 解：法一：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k<0)，则A，B(0，1－2k)， S△AOB＝(1－2k)· ＝[4＋(－4k)＋]≥×(4＋4)＝4， 当且仅当－4k＝－，即k＝－时等号成立． 故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0. 法二：设直线l：＋＝1，且a>0，b>0，因为直线l过点M(2，1)， 所以＋＝1，则1＝＋≥2，故ab≥8，故S△AOB的最小值为×ab＝×8＝4， 当且仅当＝＝时取等号，此时a＝4，b＝2，故直线l的方程为＋＝1，即x＋2y－4＝0. 当且仅当a＝2＋，b＝1＋时等号成立， 所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为x＋y－2－＝0. 解：设直线l：＋＝1， 则＋＝1，a>0，b>0， 所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·＝3＋＋≥3＋2， 当且仅当a＝b＝3时取等号，此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 解：法一：设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，则A，B(0，1－2k) (k<0). 所以|MA|·|MB|＝·＝2×＝2≥4，当且仅当－k＝－，即k＝－1时取等号．此时直线l的方程为x＋y－3＝0. 法二：设直线l：＋＝1，则A(a，0)，B(0，b)，a>0，b>0，＋＝1. 所以|MA|·|MB|＝||·||＝－·＝－(a－2，－1)·(－2，b－1)＝2(a－2)＋b－1＝2a＋b－5＝(2a＋b)－5＝2≥4， 已知直线l：x－my＋m＝0上存在点M满足与A(－1，0)，B(1，0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是 A．[－，] B．∪ C．∪且m≠± D． 设M(x，y)，由于kMA·kMB＝3，得·＝3，即y2＝3x2－3(x≠±1). 联立得x2＋x＋6＝0.当－3＝0时，x＝±1不合题意，故只需解得m≥或m≤－，且m≠±.故选C． 解：证明：直线l的方程可化为k(x＋2)＋(1－y)＝0，令解得 所以无论k取何值，直线l总经过定点(－2，1). 解：由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，要使直线不经过第四象限，则必有解得k>0； 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意． 故k的取值范围是[0，＋∞)． 解：由题意可知k≠0，再由l的方程， 得A，B(0，1＋2k). 依题意得解得k>0. 因为S＝·|OA|·|OB|＝··|1＋2k|＝·＝≥×(2×2＋4)＝4，当且仅当4k＝，即k＝时等号成立，所以Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 1．(2024·重庆校考)已知直线l的一个方向向量为p＝，则直线l的倾斜角为 A． B． C． D． 由题意可得：直线l的斜率k＝＝＝tan，即直线l的倾斜角为.故选A． 2．若A(－2，3)，B(3，－2)，C 三点共线，则m等于 A． B．－ C．－2 D．2 因为A(－2，3)，B(3，－2)，所以kAB＝－1.因为A，B，C 三点共线，所以kAB＝kAC＝＝－1，故m＝.故选A． 3．(2024·浙江绍兴模拟)已知直线l 的斜率为，在y 轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0 的斜率的倒数，则直线l 的方程为 A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x－ D．y＝－x－2 直线x－2y－4＝0 的斜率为，所以直线l在y 轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.故选A． 由AB>0 且BC<0，可得A，B 同号，B，C 异号，所以A，C 也是异号，令x＝0，得y＝－>0； 令y＝0，得x＝－>0，所以直线Ax＋By＋C＝0 不经过第三象限．故选C． A．k≥ B．k≤－ C．k≥ 或k≤－ D．－ ≤k≤ 直线l：y＝k(x－4)＋1 经过定点P(x－4)，因为kPA＝＝－，kPB＝＝，又直线l 与线段AB 恒相交，所以－ ≤k≤.故选D． A． B． C．1 D．2 因为kx－y＋2k－1＝0，则k(x＋2)－(y＋1)＝0，令解得即直线kx－y＋2k－1＝0恒过点A(－2，－1).又因为点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，则－2m－n＋2＝0，可得2m＋n＝2，且m，n>0，则2m＋n＝2≥2，即0<mn≤，当且仅当2m＝n＝1时，等号成立．所以mn的最大值为.故选B． 根据直线倾斜角的范围为[0，π)，而π－α∈R，所以A不正确；当x＝y＝0 时，xsin α＋ycos α＋1＝1≠0，所以直线必不过原点，所以B正确；当α＝ 时，直线斜率不存在，所以C不正确；当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积为S＝·＝≥1，所以D正确．故选BD． 因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与l1的倾斜角互补，故B正确；由直线l1的斜率为－，知直线l的斜率为，可得直线l的方程为y－2＝(x－3)，即l的方程为x－3y＋3＝0，故A正确；令x＝0，得y＝1，所以直线l在y轴上的截距为1，故C正确；过点P(3，2)且斜率为的直线只有一条，故D错误．故选ABC． 由题意对于任意实数λ，直线x＋y－3＋λ(x－2y)＝0，即所以即定点A的坐标为(2，1)，所以直线AB的一个方向向量为＝(－1，－1)． 11．(2024·安徽滁州二模)在平面直角坐标系xOy中，将点A绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为__________，若直线OB的倾斜角为α，则其斜率为__________． － 设点A为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2.由三角函数的定义可知： sin θ＝， cos θ＝，则θ＝k·360°＋30°，(k∈Z)，则直线OA的倾斜角为30°，将点A绕原点O逆时针旋转90°到点B，得直线OB的倾斜角为120°，且点B在120°角的终边上，由三角函数定义可得点B的坐标为(2cos 120°，2sin 120°)，即B，且α＝120°，则k＝tan α＝－. －2 (答案不唯一) 令直线l1，l2的倾斜角分别为α，θ，则tan α＝2，tan θ＝k， 当围成的等腰三角形底边在x轴上时，θ＝π－α，k＝tan(π－α) ＝－tan α＝－2；当围成的等腰三角形底边在直线l2上时，α＝ 2θ，θ∈(0，)，tan α＝tan 2θ＝＝＝2，整理得k2＋ k－1＝0，而k>0，解得k＝；当围成的等腰三角形底边在直线l1上时，θ＝2α，k＝tan θ＝tan 2α＝＝＝－.所以k的可能取值为－2，或－，任填其中两个均可． 直线l：ax＋y＋3＝0是过点A(0，－3)的直线系，斜率为－a，易知PQ，QA，l的斜率分别为：kPQ＝，kAQ＝，kl＝－a.若l与PQ延长线相交，由图可知kPQ<kl<kAQ，解得－<a<－. 13．已知P(－3，2)，Q(3，4)及直线ax＋y＋3＝0.若沿的方向延长线段PQ与直线有交点(不含Q点)，则a的取值范围是____________． x－2y－3－＝0 由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x.设A(m，m)，B，所以AB的中点C. 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得解得m＝，所以A(，.又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝，所以lAB：y＝1(x－1)，即直线AB的方程为x－2y－3－＝0. 因为O，O3都为五角星的中心点，所以OO3平分第三颗小星的一个角，又五角星的内角为36°，可知∠BAO3＝18°，过O3作x轴的平行线O3E，如图，则∠OO3E＝α≈16°，所以直线AB的倾斜角约为18°－16°＝2°.故选C． A．2 B． C． D． 由四个选项中的数均为正值，不妨设AB所在的直线过点(0，0)，倾斜角为α，且α∈(0，)，斜率为k. ①若CD所在的直线过点(1，0)，如图①，可得|BC|＝sin α，|CD|＝2cos α，因为|BC|＝|CD|，所以sin α＝2cos α，则k＝tan α＝2； ②若CD所在的直线过点(2，0)，如图②，可得|BC|＝2sin α，|CD|＝3cos α， 因为|BC|＝|CD|，所以2sin α＝3cos α，则k＝tan α＝； ③若CD所在的直线过点(4，0)，如图③，可得|BC|＝4sin α，|CD|＝cos α，因为|BC|＝|CD|，所以4sin α＝cos α，则k＝tan α＝. 综上，k的值可能为2或或.故选ABD． $$