1.5 一元二次函数与一元二次不等式（课件PPT）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§1.5　一元二次函数与一元二次不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 1．会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性 及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系．　 2．了解一元二次不等式的现实意义，能借助一元二次函数求解一 元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．　 3．了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 返回 理清主干知识 1．一元二次不等式及其解法 (1)一元二次不等式的概念 ①一般地，形如______________，或_____________，或_____________，或_______________(其中，x为未知数，a，b，c均为常数，且a≠0)的不等式叫作一元二次不等式． ②使一元二次不等式成立的________________组成的集合叫作这个一元二次不等式的解集． ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 ax2＋bx＋c≥0 ax2＋bx＋c≤0 所有未知数的值 (2)一元二次不等式的求解方法 y＝ax2＋bx＋c(a>0)         判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根 有两相异实根x1，x2(x1<x2) 有两相等实根x1＝x2＝－ 没有实数根 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象 ax2＋bx＋c>0的解集 _____________________ ______________ R ax2＋bx＋c<0的解集 __________________ ____ ____ {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 微提醒　(1)解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记a＝0时的情形；(2)当Δ<0时，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别. f(x)g(x)>0(<0) f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0 记牢常用结论 练透教材典题 √ √ √ 直接根据一元二次不等式解得x>3或x<－2，则解集为{x|x>3或x<－2}．故选C． √ 3．已知2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，则k＋m的值为 A．1 B．2 C．－1 D．－2 因为2x2＋kx－m<0的解集为(t，－1)(t<－1)，所以x＝－1为方程2x2＋kx－m＝0的一个根，所以k＋m＝2.故选B． 4．(用结论)一元二次不等式ax2＋ax－1＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________． (－4，0) 返回 考点探究　精准突破 返回 返回 考点一 三个“二次”间的关系 基础练 例1 √ (1)[多选题]若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，则下列说法正确的是 A．a＜0 B．a＋b＋c＞0 C．关于x的不等式bx2＋cx＋3a＞0解集为(－3，1) D．关于x的不等式bx2＋cx＋3a＞0解集为(－∞，－3)∪(1，＋∞) 因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1，2)，所以a＜0， 故b＝－a， c＝－2a，此时a＋b＋c＝－2a＞0，所以A正确， B正确；bx2＋cx＋3a＞0⇔－ax2－2ax＋3a＞0⇔x2＋2x－3＞0，解得x＜－3或x＞1.所以D正确；C错误．故选ABD． √ √ (2)若关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为{x|x1＜x＜x2}，且x2－x1＝15，则a的值为________． 由题知x1，x2是一元二次方程x2－2ax－8a2＝0(a＞0)的实数根，所以Δ＝4a2＋32a2＝36a2＞0，且x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.又因为x2－x1＝15，所以152＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4a2＋32a2＝36a2，又a＞0，解得a＝ . 规律方法 利用三个“二次”关系解不等式应遵循的策略 1．根据解集来判断二次项系数的符号． 2．根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式． 3．约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．　　 √ √ (2024·安徽六安期末)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝ ，则A∩B＝ A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2≤x≤1} C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－2≤x<－1} 考点二 一元二次不等式的解法 综合练 例2 √ A＝{x|－2≤x≤1}，而B＝{x|x<－1或x≥2}，故A∩B＝{x|－2≤x<－1}.故选D． 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0(a∈R)． 例3 解：原不等式变为(ax－1)(x－1)＜0， 当a＝1时，解集为∅； 当0＜a＜1时，解得1＜x＜ . ②当a＝0时，原不等式等价于－x＋1＜0，即x＞1. 综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a＞1时，不等式的解集为； 当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}； 当a＜0时，不等式的解集为 . 规律方法 解含参数的一元二次不等式 对点练2．解关于x的不等式 >1. 即(3x＋1)(x＋2)<0，解得－2<x<－ . 所以不等式的解集为 . 对点练3．m>0时，解关于x的不等式mx2－mx－1<2x－3. 解：移项得mx2－(m＋2)x＋2<0， 对应的方程(mx－2)(x－1)＝0的两根为 和1， 当0<m<2时， >1，解得1<x< ； 当m＝2时， ＝1，原不等式的解集为∅； 当m>2时， <1，解得 <x<1. 综上所述，当0<m<2时，原不等式的解集为 ； 当m＝2时，原不等式的解集为∅； 当m>2时，原不等式的解集为 . 考点三 一元二次不等式恒(能)成立问题 多维练 (2024·湖南长沙期末)若不等式mx2＋mx－4<2x2＋2x－1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是 A．(－2，2) B．(－10，2] C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2) √ 依题意，不等式mx2＋mx－4<2x2＋2x－1对任意实数x均成立，即不等式(m－2)x2＋(m－2)x－3<0恒成立，当m＝2时，不等式可化为－3<0恒成立；当m<2时，Δ＝(m－2)2＋12(m－2)＝m2＋8m－20＝(m＋10) (m－2) <0，解得－10<m<2，综上所述，m的取值范围是(－10，2]．故选B． 例4 角度1　在R上恒成立问题 √ 角度2　在给定区间上恒成立问题 例5 √ 若不等式x2－ax≥16－3x－4a对任意a∈[－2，4]成立，则x的取值范围为 A．(－∞，－8]∪[3，＋∞) B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．[－8，6] D．(0，3] 由题得不等式(x－4)a－x2－3x＋16≤0对任意a∈[－2，4]成立， 所以 即 解得x≥3或x≤－8.故选A． 角度3　在给定参数范围的恒成立问题 例6 √ 规律方法 恒成立问题求参数范围的解题策略 1．弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的范围，谁就是参数． 2．一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ，一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论．　　 √ √ (3)已知a∈[－1，1]时，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为_____________________． 把不等式的左端看成关于a的函数，记f(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4，则由f(a)＞0对于任意的a∈[－1，1]恒成立，得f(－1)＝x2－5x＋6＞0，且f(1) ＝x2－3x＋2＞0，解不等式组 得x＜1或x＞3. (－∞，1)∪(3，＋∞) 返回 课时测评 返回 返回 1．不等式 ≥0的解集为 A．{x|0≤x≤1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x≤0或x≥1} D．{x|x<0或x＝1} √ 由原式得x(1－x)≥0且x≠0，解得0<x≤1，即不等式的解集为{x|0<x≤1}.故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 不等式|2x－1|－x2<1，即|2x－1|<1＋x2，所以－1－x2<2x－1<1＋x2，即 解得x>0或x<－2，故不等式的解集为{x|x<－2或x>0}. 故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知不等式ax2＋bx－1>0的解集为 ，则不等式x2－bx－a≥0的解集为 A．{x|x≤－3或x≥－2} B．{x|－3≤x≤－2} C．{x|2≤x≤3} D．{x|x≤2或x≥3} √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4．(2024·山东泰安模拟)“c∈ ”是“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5．已知命题p：函数y＝x2＋mx＋1与x轴有两个交点；q：∀x∈R，4x2＋4(m－2)x＋1>0恒成立．若p和¬q均为真命题，则实数m的取值范围为 A．(2，3) B．(－∞，1]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪[3，＋∞) D．(－∞，－2)∪(1，2] 因为y＝x2＋mx＋1与x轴有两个交点，所以Δ＝m2－4>0，得到m>2或m<－2，故p：m>2或m<－2，又∀x∈R，4x2＋4(m－2)x＋1>0恒成立，所以Δ＝16(m－2)2－16<0，整理得到m2－4m＋3<0，得到1<m<3，所以¬q： m≤1或m≥3，又因为p和¬q均为真命题，故 或 得到m<－2或m≥3.故选C． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．(新考法)[多选题]已知集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，则下面正确的是 A．a2－b2>4 B．a2＋ <4 C．若不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，则x1x2<0 D．若不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则c＝4 由于集合{x|x2＋ax＋b＝0，a>0}有且仅有两个子集，所以方程x2＋ax＋b＝0只有一解，所以Δ＝a2－4b＝0，所以a2＝4b，由于a>0，所以b>0.对于A，a2－b2＝4b－b2＝－(b－2) 2＋4≤4，当b＝2，a＝2 时等号成立，故A错误； √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 对于A，若a＝－1，则3ax2＋2ax＋1>0即为3x2＋2x－1<0，解得x∈ ，故A正确； √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．[多选题](2024·湖南衡阳期末)设区间[m，n]的长度为n－m.已知一元二 次不等式(x＋a) ≤0(a>0)的解集的区间长度为l，则 A．当a＝1时，l＝6 B．l的最小值为4 C．当a＝1时，l＝5 D．l的最小值为2 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．不等式(a－2) x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是__________． 关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4≥0的解集为∅，即(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立．当a－2＝0，即a＝2时，不等式即－4＜0，显然满足条件．当a－2≠0时，应满足a－2<0且Δ＝4(a－2)2＋16(a－2)<0，解得－2<a<2.综上知，实数a的取值范围是(－2，2]． (－2，2] 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．(数学建模)在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其一边长x(单位：m)的取值范围是____________． [10，30] 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．(2024·河北承德期末)已知函数f(x)＝－x2＋bx－c的最大值为0，关于x的不等式－x2＋bx－c>m的解集为(t－1，t＋2)，则b2－4c＝______，m的值 为______． 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．(新考法)已知对一切x∈[2，3]，y∈[3，6]，不等式mx2－xy＋y2≥0恒成立，则实数m的取值范围是 A．m≤6 B．－6≤m≤0 C．m≥0 D．0≤m≤6 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．关于x的不等式a≤ x2－3x＋4≤b的解集为[a，b]，则a－b＝ A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 因为f(x)≥f(2)，所以ax2＋4(a－1)x－3≥4a＋8(a－1)－3，即ax2＋4(a－1)x＋8－12a≥0在x∈[0，2]恒成立， 令g(x)＝ax2＋4(a－1)x＋8－12a， 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a>0时，当如图①所示时 ，由，方程无解； 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当如图③所示时，由 方程组无解； 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 a<0时，当如图④所示时，只须 即可，解得a<0； a＝0时，g(x)＝－4x＋8，x∈[0，2]时g(x)＝－4x＋8单调递减，g(2)＝ －8＋8＝0，满足题意；综上所述，a≤ .故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(新设问)下面给出了问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，解关于x的不等式ax2－bx＋c>0.”的一种解法： 因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，又不等式ax2－bx＋c>0可化为a(－x)2＋b(－x)＋c>0，所以－2<－x<1，即－1<x<2.所以不等式ax2－bx＋c>0的解集为{x|－1<x<2}． 参考上述解法，解答问题： √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 {x|x≠－} 2．分式不等式与整式不等式 (1)>0(<0)⇔__________________． (2)≥0(≤0)⇔___________________________． 微提醒　>0与≥0的区别是f(x)能否为0，但g(x)≠0. 1．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)>0；当时，恒有f(x)<0. 2．绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间． 3．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定． (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 1．[多选题]下列说法正确的是 A．函数y＝x2＋2x＋5的图象可以由函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到 B．若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0 C．若方程ax2＋bx＋c＝0(a＜0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c＞0(a<0)的解集为R D．不等式≥0等价于(x－a)(x－b)≥0 2．(链接北师必修一P36例2)不等式(x－3)(x＋2)>0的解集是 A．{x|－2<x<3} B． C．{x|x>3或x<－2} D． 依题意知即解得－4＜a＜0. 对点练1．[多选题](2024·山东青岛期末)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，若关于x的不等式f(x)>c－1的解集为(m－4，m＋1)，则下列选项正确的为 A．a＋4b＝0 B．m＝a＋3 C．b＝－(2m－3) 2 D．c＝－ 对于A，函数f(x)＝－x2＋ax＋b＝－2＋＋b≤＋b，因为函数f(x)＝－x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为(－∞，0]，所以＋b＝0，即a2＋4b＝0，故A错误； 对于B，由f(x)>c－1得x2－ax－b＋c－1<0，因为f(x)>c－1的解集为(m－4，m＋1)，所以a＝m－4＋m＋1＝2m－3，即m＝，故B错误；对于C，由＋b＝0，a＝2m－3得b＝－＝－，故C正确；对于D，因为f(x)>c－1的解集为(m－4，m＋1)，所以(m－4)(m＋1)＝c－b－1，得m2－3m－4＝c－b－1＝c＋－1，又m＝，所以2－3－4＝c＋－1，整理得c＝－，故D正确．故选CD． ①当a＞0时，原不等式可化为(x－1)＜0，所以当a＞1时，解得＜x＜1； ③当a＜0时，＜1，原不等式可化为(x－1)＞0，解得x＞1或x＜. 解：移项得－1>0，合并得>0，等价于(3x＋1)(－x－2)>0， 　　(1)若不等式x2＋ax－2>0在[1，5]上有解，则a的取值范围是 A．(－，1] B．(－∞，－) C．(－，＋∞) D．(1，＋∞) 因为关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，所以a>－x在区间[1，5]上有解，设f(x)＝－x，x∈[1，5]，其中f(x)在区间[1，5]上单调递减，所以f(x)有最小值为f(5)＝－5＝－，所以实数a的取值范围是(－，＋∞)．故选C． (2)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}，且对于∀x∈[1，5]，不等式bx2＋amx＋2c>0恒成立，则m的取值范围为 A． B． C．(13，＋∞) D．(－∞，13) 由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－2<x<3}，可知－2，3为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，故a<0且－＝－2＋3＝1，＝(－2)×3＝－6，即b＝－a，c＝－6a，则不等式bx2＋amx＋2c>0变为－ax2＋amx－12a>0，由于a<0，x∈[1，5]，则上式可转化为m<x＋在[1，5]恒成立，又x＋≥2＝4，当且仅当x＝2时等号成立，故m<4.故选B． 对点练4．(1)(新定义)若在R上定义运算：x*y＝x(1－y)．若不等式(x－a)*(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则 A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－<a< D．－<a< 由已知得(x－a)*(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，则(x－a)(1－x－a)<1对任意实数x恒成立，整理得x2－x－a2＋a＋1>0对任意实数x恒成立，所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1) <0，解得－<a<.故选C． (2)(2024·四川雅安三模)对任意的x∈(1，4)，不等式ax2－2x＋2>0都成立，则实数a的取值范围是 A．[1，＋∞) B． C． D． 因为对任意的x∈(1，4)，都有ax2－2x＋2>0恒成立，所以a>对任意的x∈(1，4)恒成立．设f(x)＝＝－＋＝－22＋，因为x∈(1，4)，所以<<1，所以当＝，即x＝2时，f(x)max＝，所以实数a的取值范围是(，＋∞)．故选D． 2．(2024·浙江杭州期末)不等式|2x－1|－x2<1的解集是 A． B．{x|x<－2或x>0} C． D．{x|－2<x<0} 因为不等式ax2＋bx－1>0的解集为，所以ax2＋bx－1＝0的两根为－，－，即解得a＝－6，b＝－5.所以不等式x2－bx－a≥0可化为x2＋5x＋6≥0，其解集为{x|x≤－3或x≥－2}．故选A． 由∀x∈R，x2－cx＋3≥0可得Δ＝c2－4×3≤0，化简可得－2≤c≤2，所以“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”等价于“c∈”，“c∈”可推出“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”，“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”不能推出“c∈”，所以“c∈”是“∀x∈R，x2－cx＋3≥0成立”的充分不必要条件．故选A． 6．已知x>0，y>0且x＋y＝1.若不等式x2＋y2＋xy>m2＋m恒成立，则实数m的取值范围为 A．－<m<1 B．－≤m≤1 C．－2<m<1 D．m<－或m>1 因为x>0，y>0，且x＋y＝1，所以x2＋y2＋xy＝(x＋y)2－xy＝1－xy≥1－()2＝，当且仅当x＝y＝时，等号成立；又不等式x2＋y2＋xy>m2＋m恒成立，所以只需>m2＋m，即2m2＋m－3<0，解得－<m<1.故选A． 对于B，a2＋＝4b＋≥2＝4，当且仅当4b＝，b＝，a＝时等号成立，故B错误；对于C，不等式x2＋ax－b<0的解集为(x1，x2)，所以方程x2＋ax－b＝0的两根为x1，x2，所以x1x2＝－b<0，故C正确；对于D，不等式x2＋ax＋b<c的解集为(x1，x2)，即不等式x2＋ax＋b－c<0的解集为(x1，x2)，且|x1－x2|＝4，则x1＋x2＝－a，x1x2＝b－c，则|x1－x2|2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2－4(b－c)＝4c＝16，所以c＝4，故D正确．故 选CD． 8．[多选题]已知不等式3ax2＋2ax＋1>0，则下列说法正确的是 A．若a＝－1，则不等式的解集为 B．若不等式的解集为，则a＝－ C．若不等式的解集为(x1，x2)，则8x1·8x2＝ D．若不等式恒成立，则a∈(0，3) 对于B，若不等式的解集为，则－2和是方程3ax2＋2ax＋1＝0的两个根，且a<0，所以，解得a＝－，故B正确；对于C，不等式的解集为(x1，x2)，则x1和x2是方程3ax2＋2ax＋1＝0的两个根，且a<0，则x1＋x2＝－，则8x1·8x2＝8x1＋x2＝8－＝(23)－＝2－2＝，故C正确；对于D，当a＝0时，1>0恒成立；当a≠0时，可得解得0<a<3.综上所述，若不等式恒成立，则a∈[0，3)，故D错误．故选ABC． 因为一元二次不等式(x＋a)≤0(a>0)的解集为，所以l＝－(－a)＝a＋，当a＝1时，l＝6，故A正确，C错误；因为a>0，所以l＝a＋≥2＝2(当且仅当a＝，即a＝时，等号成立)，所以l的最小值为2，故D正确，B错误．故选AD． 设矩形的另一边长为y，由三角形相似得＝且x>0，y>0，x<40，y<40，所以40＝x＋y，又矩形的面积xy≥300，所以x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，所以其一边长x(单位：m)的取值范围是[10，30]． － 因为函数f(x)＝－x2＋bx－c的最大值为0，所以当x＝时，函数有最大值，即－2＋b×－c＝0，化简得出b2－4c＝0.不等式－x2＋bx－c>m的解集为(t－1，t＋2)，即x2－bx＋c＋m<0的解集为(t－1，t＋2)，设方程x2－bx＋c＋m＝0的两根为x1，x2，则|x2－x1|＝3，所以(x2－x1) 2＝9，即(x1＋x2) 2－4x1x2＝9，即b2－4(c＋m)＝9，b2－4c－4m＝9，所以m＝－. 因为x∈[2，3]，y∈[36]，则∈[，]，所以∈[1，3]，又因为mx2－xy＋y2≥0，且x∈[2，3]，x2>0，可得m≥－2，令t＝∈[1，3]，则原题意等价于对一切t∈[1，3]，m≥t－t2恒成立，因为y＝t－t2的开口向下，对称轴t＝，则当t＝1时，y＝t－t2取到最大值，ymax＝0，故实数m的取值范围是m≥0.故选C． 令f(x)＝x2－3x＋4，则f(x)＝(x－2)2＋1，所以f(x)min＝f(2)＝1，由题意可知a≤1，且f(a)＝f(b)＝b，a<b，b>2，由f(b)＝b得到b2－3b＋4＝b，解得b＝(舍去)或b＝4，由抛物线的对称轴为x＝2得到a＝0，所以a－b＝－4. 15．若f(x)＝ax2＋4(a－1) x－3，x∈[0，2]，且f(x)≥f(2)恒成立，则a的取值范围为 A． B． C． D． 当如图②所示时，由，解得0<a≤； 若关于x的不等式＋<0的解集为{x|－2<x<－1或1<x<3}． 则关于x的不等式＋<0的解集为 A．∪ B．(－1，1)∪(1，3) C．(－3，－1)∪(1，2) D．∪ 因为x＝0不是不等式＋<0的解，所以不等式＋<0等价于＋<0，所以－2<－<－1或1<－<3，解得－1<x<－或<x<1.故选A． $$