1.4 基本不等式（课件PPT）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§1.4　基本不等式 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 2．能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题．　 3．掌握基本不等式在实际问题中的应用． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 返回 微提醒　在运用基本不等式及其变形时，一定要验证等号是否成立． 理清主干知识 1．基本不等式 a≥0，b≥0 a＝b 大于 或等于 微提醒　(1)利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”；(2)利用基本不等式求最值简记为：积定和最小，和定积最大． 2．两个重要的不等式 (1)a2＋b2≥_____(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤ 2(a，b∈R)，当且仅当a＝b时取等号． 3．利用基本不等式求最值 当x，y均为正数时，下面的命题均成立： (1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，xy取得最大值____． (2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，x＋y取得最小值_____． 2ab 记牢常用结论 练透教材典题 √ √ √ √ 3．(链接北师必修一P30T5(1))函数y＝x＋ (x≥0)的最小值为_____． 1 4．(链接人A必修一P48T2)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m2. 返回 25 考点探究　精准突破 返回 返回 A．最大值0 B．最小值9 C．最大值－3 D．最小值－3 考点一 利用基本不等式求最值 基础练 例1 √ 角度1　配凑法 √ (1) (2024·辽宁沈阳模拟)已知正实数x，y满足 ＝1，则2xy－2x－y的最小值为 A．2 B．4 C．8 D．9 √ 例2 角度2　常数代换法 (2)(2024·河北石家庄模拟)已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，则2x＋4y的最小 值为________， 的最小值为________． 4 (2024·山东烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为________． 角度3　消元法 例3 6 规律方法 利用基本不等式求最值的关注点 1．前提：“一正”“二定”“三相等”． 2．要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． 3．条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法．　　 √ √ √ √ √ (1)若命题“对任意的x∈(0，＋∞)，x＋ －m>0恒成立”为假命题，则m的取值范围为 A．{m|m≥2} B．{m|m>2} C．{m|m≤2} D．{m|m<2} 例4 考点二 利用基本不等式求参数或范围 综合练 √ (2)已知不等式(x＋y) ≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________． 4 规律方法 利用基本不等式求参数或范围的方法 1．对于不等式恒成立问题可利用分离参数法，把问题转化为利用基本不等式求最值． 2．利用基本不等式确定等号成立的条件，也可得到参数的值或范围． √ 某公益广告公司拟在一张矩形海报纸(记为矩形ABCD，如图)上设计三个等高的宣传栏(栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形)，宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm.当直角梯形的高为_______ cm时，用纸量最少(即矩形ABCD的面积最小)． 考点三 利用基本不等式解决实际问题 多维练 例5 规律方法 利用基本不等式解决实际问题的策略 1．根据实际问题建立函数的解析式，再利用基本不等式求得函数的最值． 2．设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． 3．解应用题时，一定要注意变量的实际意义及其取值范围． 4．在应用基本不等式求函数最值时，若等号取不到，可利用函数的单调性求解．　　 √ 对点练3．(2024·山东泰安模拟)在实验课上，小明和小芳利用一个不等臂的天平秤称取药品．实验一：小明将5克的砝码放在天平左盘，取出一些药品放在右盘中使天平平衡；实验二：小芳将20克的砝码放在右盘，取出一些药品放在天平左盘中使天平平衡，则在这两个实验中小明和小芳共称得的药品 A．大于20克 B．小于20克 C．大于等于20克 D．小于等于20克 返回 课时测评 返回 返回 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ 4．(2024·四川德阳期末)命题“∀x>0，x＋ >a”成立的一个充分不必要条 件是 A．a<2 B．a<0 C．a<3 D．a≤2 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ 6．(数学建模)某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重．一顾客欲购买2 kg的草莓，服务员先将1 kg的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将1 kg的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草莓交给顾客．你认为顾客购得的草莓是 A．等于2 kg B．小于2 kg C．大于2 kg D．不确定 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 因为正实数a，b，c满足a2－ab＋4b2－c＝0， 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 10．(2024·四川成都模拟)设命题p：∀x>0，x＋ >a，若¬p是假命题，则实数a的取值范围是__________． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 11．(新情境)(2024·江西九江期末)在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例，其中“弦”指的是直角三角形的斜边．现将两个全等的直角三角形拼接成一个矩形，若其中一个三角形“弦”的长度为2 ，则该矩形周长的最大值为____． 8 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 12．(新定义)记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y(x>y)变化时，t＝ max 的最小值为____． 4 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 14．(2024·河南郑州模拟)已知x>0，y>0，x＋2y＝1，则 的最小值为_________． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 14 15 16 12 √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．[多选题]若x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2 C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1 √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 1．掌握基本不等式≤(a≥0，b≥0)． 2 1．＋≥2(a，b同号)． 2．ab≤2≤.要根据两数积、两数和、两数平方和选择合适的形式． 1．[多选题]下列命题中不正确的是 A．不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的 B． 若x>0，则y＝x＋的最小值是2 C．函数y＝sin x＋，x∈的最小值是4 D．“x＞0且y＞0”是“＋≥2”的充要条件 不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R，≥成立的条件是a≥0，b≥0.故A错误；由于x∈(0，＋∞)，故函数y＝x＋的最小值为2.故B正确；由于x∈(0，)，sin x＝时，sin x＝±2无解，故sin x＋的最小值不为4. 故C错误；“＋≥2”的充要条件是“xy＞0”. 故D错误．故选ACD． 2．(用结论)已知正实数m，n满足m＋n＝1，则＋的最大值是 A．2 B． C． D． 由2≤，得2≤＝，即0<＋≤，当且仅当m＝n＝时等号成立．故选B． 因为x≥0，所以x＋1>0，>0，利用基本不等式得y＝x＋＝x＋1＋－1≥2－1＝1，当且仅当x＋1＝，即x＝0时，等号成立．所以函数y＝x＋(x≥0)的最小值为1. 设矩形的一边为x m，面积为y m2，则另一边为×(20－2x)＝(10－x)m，其中0<x<10，所以y＝x(10－x)≤2＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时，等号成立，所以ymax＝25，即矩形场地的最大面积是25 m2. 　　(1)若x＜，则f(x)＝3x＋1＋有 因为x＜，所以3x－2＜0，f(x)＝3x－2＋＋3＝－＋3≤－2＋3＝－3，当且仅当2－3x＝，即x＝－时取“＝”．故选C． (2)已知0<x<，则x(3－2x)取得最大值时x的值为 A． B． C． D． 因为0<x<，所以3－2x>0，则由基本不等式得x(3－2x)＝≤＝，当且仅当2x＝3－2x，即x＝时，等号成立，故x(3－2x)取得最大值时x的值为.故选D． ＋ 2xy－2x－y＝2xy·1－(2x＋y)＝2xy·－(2x＋y)＝2y＋4x－2x－y＝2x＋y，而(2x＋y)·1＝(2x＋y) ＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当即x＝2，y＝4时取等号．故选C． ＋ 2x＋4y≥2＝4，当且仅当x＝2y＝1时取等号，所以2x＋4y的最小值是4；因为x＞0，y＞0，所以＋＝(x＋2y)＝≥，当且仅当x＝y＝时取等号，所以＋的最小值是. 法一(换元消元法)：由已知得9－(x＋3y)＝xy＝·x·3y≤·2，当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号．即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0，令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0，得t≥6，即x＋3y的最小值为6. 法二(代入消元法)：由x＋3y＋xy＝9，得x＝，所以x＋3y＝＋3y＝＝＝＝3(1＋y)＋－6≥2－6＝12－6＝6，当且仅当3(1＋y)＝，即y＝1，x＝3时取等号，所以x＋3y的最小值为6. 对点练1．(1)已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值为 A．2 B．1 C． D． x>0，y>0，x＋y＝(x＋y)＝＋1＋＋≥＋2＝，当且仅当x＝，y＝时，等号成立．故选D． (2)[多选题]下列选项正确的是 A．当x>1时，x＋的最小值是3 B．若正实数a，b满足a＋b＝1，则log2a＋log2b≤－2 C．的最小值是2 D．已知正实数a，b，若a＋＝1，则＋b的最小值为9 对于选项A：因为x>1，则x－1>0，所以x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x－1＝，即x＝2时，等号成立，故选项A正确；对于选项B：因为a＋b＝1，所以a＋b≥2，1≥2， 所以ab≤，log2a＋log2b＝log2ab≤log2＝－2，故选项B正确；对于选项C：因为＝＝＋≥2，等号成立的条件是x2＝－3，所以等号不成立，不能使用基本不等式，令t＝≥2，则y＝t＋在[2，＋∞)上单调递增，所以t＝2时取得最小值，故选项C错误；对于选项D：正实数a，b，若a＋＝1，则a＝1－＝， b>4，＋b＝＋b＝5＋＋b－4≥5＋2＝9，＝b－4，即b－4＝2，b＝6，a＝时取等号，故选项D正确．故选ABD． (3)(2024·湖南衡阳模拟)已知实数x，y满足x2＋xy＋3y2＝3，则x＋y的最大值为 A． B． C． D． 令t＝x＋y，则x＝t－y，方程x2＋xy＋3y2＝3可化为(t－y)2＋(t－y) y＋3y2－3＝0，整理得3y2－ty＋t2－3＝0，则满足Δ＝(－t)2－12(t2－3)≥0，解得t2≤，所以－≤t≤，即－≤x＋y≤，所以x＋y的最大值为.故选B． 当原命题为真时，m<x＋恒成立，即y＝x＋≥2＝2，m<min＝2，由原命题为假命题，则m≥2.故选A． 已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，只需(x＋y)的最小值大于或等于9，因为(x＋y)＝1＋a＋＋≥a＋2＋1＝(＋1)2，当且仅当y＝x时，等号成立，所以(＋1)2≥9，所以a≥4，即正实数a的最小值为4. 对点练2．若不等式＋3≥x(a＋b)对任意正数a，b恒成立，则实数x的最大值为 A． B．2 C． D．1 由题意不等式＋3≥x(a＋b)对任意正数a，b恒成立，即x≤恒成立， 又a2＋b2≥2ab，所以a2＋b2≥，当且仅当a＝b时，等号成立，则≥＝＋≥2＝，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故x≤，即实数x的最大值为.故选C． 12 设直角梯形的高为x cm，因为宣传栏(图中阴影部分)的面积之和为1 440 cm2，且海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2 cm，所以海报宽AD＝x＋4，海报长DC＝＋8，故S矩形ABCD＝AD·DC＝(x＋4)＝8x＋＋1 472≥2＋1 472＝192＋1 472，当且仅当8x＝，即x＝12时，等号成立．所以当直角梯形的高为12 cm时，用纸量最少． 设天平左、右两边臂长分别为a，b，小明、小芳放入的药品的克数分别为x，y，则由杠杆原理得：5a＝bx，ay＝20b，于是x＝，y＝，故x＋y＝＋≥2＝20，当且仅当a＝2b时取等号．故选C． 1．若0<a<b，则下列不等式成立的是 A．<<a<b B．a<<<b C．<a<<b D．a<<<b 由0<a<b，则a2<ab，所以a<；由0<a<b，则a＋b<2b，所以<b；由基本不等式可得<.所以a<<<b，故B正确，故选B． 2．下列函数中最小值为2的是 A．y＝x＋ B．y＝ C．y＝ex＋e－x D．y＝log3x＋logx3(0＜x＜1) 当x＜0时，y＝x＋＜0，故A错误；y＝＝＋≥2，当且仅当＝，即x2＝－1时取等号，因为x2≠－1，故B错误；y＝ex＋e－x≥2＝2，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取等号，故C正确；当x∈(0，1)时，log3x＜0，logx3＜0，故D错误．故选C． 3．(2024·河南安阳三模)已知a>0，b>0，则下列命题错误的是 A．若ab≤1，则＋≥2 B．若a＋b＝4，则＋的最小值为4 C．若a2＋b2＝4，则ab的最大值为2 D．若2a＋b＝1，则ab的最大值为 因为0<ab≤1，所以≥1，所以＋≥2≥2，故A正确；若a＋b＝4，则＋＝(a＋b)＝≥＝4，当且仅当a＝1，b＝3时等号成立，故B正确；若a2＋b2＝4，则ab≤＝2，当且仅当a＝b＝时等号成立，故C正确；若2a＋b＝1，则1＝2a＋b≥2，即ab≤，当且仅当a＝，b＝时等号成立，故D错误．故选D． ∀x>0，x＋>a恒成立，只需要min>a即可，x＋≥2＝2，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以min＝2，所以a<2，所以命题“∀x>0，x＋>a”成立的一个充分不必要条件是a<0.故选B． 5．(2024·山东菏泽一模)设实数x，y满足x＋y＝1，y>0，x≠0，则＋的最小值为 A．2－1 B．2＋1 C．－1 D．＋1 当x>0时，＋＝＋＝＋＋1≥2＋1＝2＋1，当且仅当＝，即x＝－1，y＝2－时等号成立，此时有最小值2＋1；当x<0时，＋＝＋＝＋－1≥2－1＝2－1，当且仅当＝，即x＝－1－，y＝2＋时等号成立，此时有最小值2－1，所以＋的最小值为2－1.故选A． 设天平左臂长x1，右臂长x2，且x1≠x2，设草莓A有a1kg，草莓B有a2 kg，所以所以a1＝，a2＝，a1＋a2＝＋>2＝2.故选C． 7．[多选题](2024·湖南长沙三模)若a，b>0，且a＋b＝1，则下列结论正确的是 A．＋≤ B．＋≥9 C．a2＋4b2≥ D．＋＋1≥2 因为a，b>0，且a＋b＝1，对于A，2＝a＋b＋2＝1＋2 ≤1＋a＋b＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，所以＋≤，当且仅当a＝b＝时取等号，故A正确； 对于B，＋＝(a＋b)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，故B正确；对于C，a2＋4b2＝(1－b) 2＋4b2＝5b2－2b＋1＝52＋≥，当且仅当b＝，a＝时取等号，故C不正确；对于D，＋＋1＝＋＋a＋b≥2＋2＝2，当且仅当a＝b＝时取等号，故D正确．故选ABD． 8．[多选题](2023·皖南八校三模)已知正实数a，b，c满足a2－ab＋4b2－c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是 A．a＝2b B．c＝4b2 C．＋－的最大值为1 D．＋－的最小值为 所以＝＝＋－1≥2－1＝3，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立，故A正确；a＝2b时，c＝(2b)2－2b2＋4b2＝6b2，故B错误；＋－＝＋－＝－＋＝－(－1)2＋1，当＝1，即b＝1时，＋－取最大值1，故C正确，D错误．故选AC． 9．[多选题](2024·福建厦门、福州等市质检)已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 A．x2＋y的最小值为 B．＋的最小值为8 C．＋的最大值为 D．log2x＋log4y没有最大值 对于A，因为x，y为正实数，且x＋y＝1，所以y＝1－x，x∈(0，1)．所以x2＋y＝x2－x＋1＝(x－)2＋，当x＝时，x2＋y取最小值，故A正确； 对于B，＋＝(＋)(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当x＝，y＝时等号成立，所以＋的最小值为9，故B错误；对于C，(＋)2＝x＋y＋2＝1＋2≤1＋x＋y＝2，当且仅当x＝y＝时等号成立，故＋≤，即＋的最大值为，故C正确；对于D，log2x＋log4y＝log2x＋log2＝log2(x)，x2y＝x2(1－x)＝x·x·(2－2x)≤()3＝，当且仅当x＝2－2x，即x＝时等号成立，所以x≤.所以log2x＋log4y有最大值log2，故D错误．故选AC． a<2 因为¬p是假命题，故p为真命题，因为x>0，故x＋≥2，当且仅当x＝时，等号成立，故a<2. 法一：设矩形的一组邻边长为a，b，则该矩形的周长为2(a＋b)，且a2＋b2＝8，而a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－22＝(a＋b)2，即a＋b≤＝4，当且仅当a＝b＝2时取等号，所以2(a＋b)≤8，即该矩形周长的最大值为8. 法二：设矩形的一组邻边长为a，b，则该矩形的周长为2(a＋b)，且a2＋b2＝8，由不等式得≤＝＝2，当且仅当a＝b＝2时取等号，所以a＋b≤4，所以2(a＋b)≤8，即该矩形周长的最大值为8. 由题意可知：t≥x2，t≥，且x>y>0，则x2>0，>0，则2t≥x2＋，当且仅当x2＝时，等号成立，可得2t≥x2＋≥x2＋＝x2＋，当且仅当y＝x－y，即x＝2y时，等号成立，且2t≥x2＋≥2＝8，当且仅当x2＝，即x＝2时，等号成立，综上所述，当x＝2y＝2时，可得2t≥8，即t≥4，此时x2＝＝4，所以t的最小值为4. 13．[多选题](2024·广东广州期末)已知a>0，b>0，且a2＋b2＝1，则 A．a＋b≤ B．(a5＋b5)≥1 C．＋≥2 D．ab＋1<a＋b 对于A，因为a>0，b>0，a2＋b2＝1，所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)＝2，则a＋b≤，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故A正确；对于B，因为a>0，b>0，a2＋b2＝1，所以(a5＋b5)－(a2＋b2)2＝＋－2a2b2≥2－2a2b2＝0，当且仅当＝，即a＝b＝时，等号成立，故B正确； 对于C，因为a>0，b>0，a2＋b2＝1，所以1＝a2＋b2≥2ab，则ab≤，故≥2，当且仅当a＝b＝时，等号成立，所以＋≥2≥2，当且仅当a＝b＝时，等号成立，故C正确；对于D，因为a>0，b>0，a2＋b2＝1，所以0<a<1，0<b<1，则ab＋1－a－b＝(1－a)(1－b)>0，即ab＋1>a＋b，故D错误．故选ABC． 因为x＋2y＝1，所以＝＋＝＋＝＋＋＝＋＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为3＋2. 3＋2 15．(新考法)[多选题]已知x>0，y>0，且x＋2y＋xy＝6，则 A．xy的最大值为 B．x＋y的最小值为4－3 C．＋的最小值为 D．(x＋2)2＋(y＋1)2的最小值为16 对于A，因为x>0，y>0，所以x＋2y＋xy＝6≥2＋xy，仅当＝，即x＝2，y＝1时等号成立，令t＝>0，则t2＋2t－6＝(t＋3) (t－)≤0，故－3≤t≤，所以0<t＝≤，即0<xy≤2，仅当 x＝2，y＝1时右侧等号成立，所以xy的最大值为2，故A错误； 对于B，由x＋2y＋xy＝6，则xy＋x＋2y＋2＝(x＋2)(y＋1)＝8，所以x＋y＝(x＋2)＋(y＋1)－3≥2－3＝4－3，仅当x＋2＝y＋1，即x＝2－2，y＝2－1时等号成立，故x＋y的最小值为4－3，故B正确；对于C，由＋≥2＝，仅当＝，即x＝2－2，y＝2－1时等号成立，所以＋的最小值为，故C正确；对于D，由(x＋2)2＋(y＋1)2≥2(x＋2)(y＋1)＝16，仅当x＋2＝y＋1，即x＝2－2，y＝2－1时等号成立，所以(x＋2)2＋(y＋1)2的最小值为16，故D正确．故选BCD． 因为ab≤2≤(a，b∈R)，由x2＋y2－xy＝1可变形为(x＋y)2－1＝3xy≤32，解得－2≤x＋y≤2，当且仅当x＝y＝－1时，x＋y＝－2，当且仅当x＝y＝1时，x＋y＝2，所以A错误，B正确； 由x2＋y2－xy＝1可变形为(x2＋y2)－1＝xy≤，解得x2＋y2≤2，当且仅当x＝y＝±1时取等号，所以C正确；因为x2＋y2－xy＝1可变形为2＋y2＝1，设x－＝cos θ，y＝sin θ，所以x＝cos θ＋sin θ，y＝sin θ，因此x2＋y2＝cos2θ＋sin2 θ＋sin θcos θ＝1＋sin 2θ－cos 2θ＋＝＋sin∈，所以D错误．故选BC． $$