1.2 常用逻辑用语（课件PPT）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§1.2　常用逻辑用语 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 1．理解充分条件、必要条件、充要条件的意义；理解判定定理与 充分条件、性质定理与必要条件、数学定义与充要条件的关系．　 2．理解全称量词与存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 返回 理清主干知识 1．必要条件与充分条件 一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的______条件，p是q的______条件；如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的____________条件，简称p是q的______条件 p是q的____________条件 P q且q⇒p p是q的____________条件 p⇒q且q p p是q的______条件 p⇔q p是q的__________________条件 P q且q p 必要 充分 充分且必要 充要 必要不充分 充分不必要 充要 既不充分也不必要 微提醒　(1)不能将“若p，则q”与“p⇒q”混为一谈，只有“若p，则q”为真命题时，才有“p⇒q”，即“p⇒q”⇔“若p，则q”为真命题． (2)A是B的充分不必要条件是指：A⇒B且B A；A的充分不必要条件是B是指：B⇒A且A B，在解题中要弄清它们的区别，以免出现错误． 2．全称量词与存在量词 (1)全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题：在给定集合中，断言__________都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作______量词，用符号“____”表示，读作“对任意的”． 存在量词命题：在给定集合中，断言__________具有一种性质的命题叫作存在量词命题．在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作______量词，用符号“____”表示，读作“存在”． 所有元素 全称 ∀ 某些元素 存在 ∃ 微提醒　含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”．对省略了全称量词的命题否定时，要对原命题先加上全称量词再对其否定． (2)全称量词命题与存在量词命题的否定 命称名称 符号表示 命题的否定 全称量词命题 ∀x∈M，x具有性质p(x) ∃x∈M，x不具有性质p(x) 存在量词命题 ∃x∈M，x具有性质p(x) ∀x∈M，x不具有性质p(x) 记牢常用结论 1．充分、必要条件与集合间的关系： 集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则： (1)若A⊆B，则p 是q 的充分条件． (2)若A B，则p 是q 的充分不必要条件． (3)若B⊆A，则p 是q 的必要条件． (4)若B A，则p 是q 的必要不充分条件． (5)若A＝B，则p 是q 的充要条件． (6)若A B 且B A，则p 是q 的既不充分又不必要条件． 2．p是q的充分不必要条件⇔¬q是¬p的充分不必要条件． 3．命题p与¬p的真假性相反． 练透教材典题 1．[多选题]下列说法正确的是 A．p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件 B．“三角形的内角和为180°”是全称量词命题 C．命题“所有素数都是奇数”的否定是“所有素数都不是奇数” √ √ √ 2．(链接北师必修一P23A组T3)命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是 A．∃x∈R，ex－1≥x B．∀x∈R，ex－1≤x C．∃x∈R，ex－1<x D．∀x∈R，ex－1<x 由题意得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1<x”．故选C． 3．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 √ 由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立；由a2＋b2＝2ab，则(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立；所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B． 返回 4．(用结论)“x>1”是“x>m”的充分不必要条件，若m∈Z，则m取值可以是_______________________________________(满足条件即可)． 因为“x>1”是“x>m”的充分不必要条件，且m∈Z，所以m<1且m∈Z，故可取0.(答案不唯一，满足m<1且m∈Z均可). 0　(答案不唯一，满足m<1且m∈Z均可) 考点探究　精准突破 返回 返回 (1)(2023·北京卷)若xy≠0，则“x＋y＝0”是“ ＝－2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点一 充分、必要条件的判定 基础练 例1 √ (2)[多选题]下列结论正确的是 A．“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件 B．“a∈P∩Q”是“a∈P”的必要不充分条件 C．“x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的实数根”的充要条件是“a＋b＋c＝0” D．“a>|b|＋1”是“a>b”的既不充分也不必要条件 √ 对于A，因为|x|>1，所以x>1或x<－1，所以“当x>1”时，“|x|>1”成立，反之不成立，故“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，故A正确；对于B，“a∈P∩Q”一定有“a∈P”成立，反之不成立，故“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件，故B错误；对于C，当a＋b＋c＝0时，1为方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，故充分性成立；当方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1时，代入得a＋b＋c＝0，故必要性成立，故C正确；对于D，当a>|b|＋1时，a>|b|≥b，即a>b，充分性成立；当a＝1，b＝－1时，a<|b|＋1，必要性不成立．故“a>|b|＋1”是“a>b”的充分不必要条件，故D错误．故选AC． √ 规律方法 充分条件、必要条件的两种判定方法 1．定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性 问题． 2．集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题．　　 对点练1．[多选题](2024·山东泰安质检)下列选项中，p是q的充分不必要条件的是 A．p：a>1，q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数 B．p：a>1，b>1，q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限 C．p：x≥2且y≥2，q：x2＋y2≥4 D．p：a＋c>b＋d，q：a>b且c>d √ 易知A项中，p是q的充要条件．故A错误；对于B项，函数f(x)＝ax－b的图象不过第二象限，则a>1，且1－b≤0，所以a>1且b≥1，故p是q的充分不必要条件．故B正确；对于C项，由不等式性质，x≥2且y≥2，则x2＋y2≥4.但x2＋y2≥4时⇒/x≥2且y≥2(例如x＝4，y＝0)，因此p是q的充分不必要条件．故C正确；对于D项，利用不等式性质，显然p是q的必要不充分条件．故D错误．故选BC． √ 解：已知集合P＝{x|x2－4x＋3≤0}＝{x|1≤x≤3}，S＝{x|2－m≤x≤2＋m}． 若选择①，即x∈P是x∈S的充要条件，则P＝S，即 解得m＝1， 所以实数m的取值范围是{1}. 考点二 充分、必要条件的应用 综合练 例2 (新设问)已知集合P＝{x|x2－4x＋3≤0}，S＝{x|2－m≤x≤2＋m}．是否存在实数m，使得x∈P是x∈S的________条件．若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 请从以下三个条件中选择一个条件补充到上面的横线上并完成相应作答： ①充分必要；②充分不必要；③必要不充分 若选择②，即x∈P是x∈S的充分不必要条件， 即P是S的真子集，则2－m≤2＋m且 (两个等号不同时成立)， 解得m>1，故实数m的取值范围是(1，＋∞). 若选择③，即x∈P是x∈S的必要不充分条件，即S是P的真子集， 当S＝∅时，2－m>2＋m，解得m<0. 当S≠∅时，2－m≤2＋m且 (两个等号不同时成立)， 解得0≤m<1.综上，实数m的取值范围是(－∞，1). 规律方法 利用充分、必要条件求参数问题的解题策略 1．把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． 2．注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号取决于端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．　　 对点练2．[多选题]“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是 A．0<a< B．0<a<1 C．0≤a<1 D．a≥0 √ 当a＝0时，4>0对∀x∈R恒成立，符合题意；当a≠0时， 解 得0<a<1，综上，实数a的取值范围是[0，1)．所以“0<a< ”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故A正确；“0<a<1”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件，故B正确；“0≤a<1”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的充要条件，故C错误；“a≥0”是“关于x的不等式ax2－4ax＋4>0对∀x∈R恒成立”的必要不充分条件，故D错误．故选AB． √ 考点三 全称量词与存在量词 多维练 例3 (1)(2024·广东深圳统考二模)命题“∀a∈N*，2a≥a2”的否定是 A．∃a∈N*，2a≥a2 B．∃a∈N*，2a<a2 C．∀a∈N*，2a<a2 D．∀a∈N*，2a>a2 √ “∀a∈N*，2a≥a2”是全称量词命题，它的否定是存在量词命题“∃a∈N*，2a<a2”．故选B． 角度1　含量词命题的否定 √ ¬p：对任意的m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数．故选D． (2)已知命题p：存在m∈R，f(x)＝2x－mx是增函数，则命题p的否定为 A．存在m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 B．对任意的m∈R，f(x)＝2x－mx是减函数 C．存在m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 D．对任意的m∈R，f(x)＝2x－mx不是增函数 例4 (1)(2024·河北模拟预测)命题p：∀x>1， ＋2x－3>0，命题q：∃x∈R，2x2－4x＋3＝0，则 A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假 角度2　含量词命题真假的判断 √ √ 对于A，某些平行四边形是菱形，是真命题；对于B，因为Δ＝9－12＝－3<0，所以原命题是假命题；对于C，∀x∈R，|x|＋x2≥0，是真命题；对于D，只有Δ＝a2－4≥0，即a≤－2或a≥2时，x2－ax＋1＝0有实数解，是假命题；根据原命题和它的否定真假相反的法则判断，选项BD中，原命题的否定是真命题．故选BD． (2)[多选题]下列命题的否定中，是真命题的有 A．某些平行四边形是菱形 B．∃x∈R，x2－3x＋3<0 C．∀x∈R，|x|＋x2≥0 D．∀x∈R，x2－ax＋1＝0有实数解 √ 例5 角度3　含量词命题的应用 √ 规律方法 含量词命题的解题策略 1．判定全称量词命题是真命题，需证明都成立；要判定存在量词命题是真命题，只要找到一个成立即可．当一个命题的真假不易判定时，可以先判断其否定的真假． 2．由命题真假求参数的范围，一是直接由命题的真假求参数的范围；二是可利用等价命题求参数的范围．　　 对点练3．(1)[多选题]下列命题中是真命题的是 A．∀x∈R，2x2－x＋2>0 B．∃x∈R，ln x<0 C．∃x∈N，使 ≤x D．∀x∈{－1，1，0}，x2>0 √ √ √ √ (2)(2024·河南郑州模拟)已知命题p：∀x∈R，x2＋1≥a，若¬p为真命题，则a的取值范围是 A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) ¬p：∃x∈R，x2＋1<a，因为¬p为真命题，则a>(x2＋1) min，即a>1.故选C． √ (3)已知命题p：∃x≥0，使得ex≥1且sin x<1，则¬p为 A．∀x<0，使得ex<1且sin x≥1 B．∀x<0，使得ex<1或sin x≥1 C．∀x≥0，使得ex<1或sin x≥1 D．∀x≥0，使得ex<1且sin x≥1 “存在一个符合A且B”的否定为“任意一个都不符合A且B”，即“任意一个都符合¬A或¬B”．即∀x≥0，使得ex<1或sin x≥1.故选C． 返回 课时测评 返回 返回 √ 1．(2024·海南海口模拟)命题“∃x∈(－1，3)，x2－1≤2x”的否定是 A．∀x∈(－1，3)，x2－1≤2x B．∃x∈(－1，3)，x2－1>2x C．∀x∈(－1，3)，x2－1>2x D．∃x∉(－1，3)，x2－1>2x 因为命题“∃x∈(－1，3)，x2－1≤2x”是存在量词命题，所以它的否定是“∀x∈(－1，3)，x2－1>2x”．故选C． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2．使 ≥1成立的一个充分不必要条件是 A．1<x<3 B．0<x<2 C．x<2 D．0<x≤2 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 3．设x，y∈R，则“x<3且y<3”是“x＋y<6”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 由x<3且y<3，可得x＋y<6，当x＝5，y＝－1时，满足x＋y<6，但不满足x<3且y<3，则“x<3且y<3”是“x＋y<6”的充分不必要条件．故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 4．命题“∀x∈(1，2)，log2x－a<0”为真命题的充分不必要条件是 A．a≥0 B．a≥2 C．a≥1 D．a≤4 因为命题∀x∈(1，2)，log2x－a<0是真命题，当x∈(1，2)时，0<log2x<1，若a>log2x恒成立，则a≥1，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥2.故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5．(数学文化)(2024·湖北襄阳期末)由祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积S1，S2总相等，则这两个几何体的体积V1，V2相等．则“V1＝V2”是“S1＝S2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 根据祖暅原理可知，当S1＝S2时，一定有V1＝V2成立，反之，当V1＝V2成立时，不一定有S1＝S2成立，故“V1＝V2”是“S1＝S2”的必要不充分条件．故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q＞0，乙：{Sn}是递增数列，则 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 √ 因为{an}是等比数列，若a1＜0，q＞0，则an＜0，所以{Sn}单调递减，所以甲不是乙的充分条件．反之，若{Sn}为递增数列，则an＞0对任意n≥2都成立，若a1＜0，要使an＝a1qn－1＞0恒成立，即qn－1＜0恒成立，这样的q不存在，所以a1＞0且q＞0，所以甲是乙的必要条件，所以甲是乙的必要不充分条件．故选B． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 7．[多选题]下列四个命题中假命题是 A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2>1 C．∃x∈Z，使x5<1 D．∃x∈Q，x2＝3 对于A中，由∀x∈R，x2＋3>0，所以A为假命题；对于B中，当x＝0时，x2<1，所以B为假命题；对于C中，当x＝0时，x5<1，所以C为真命题；对于D中，由x2＝3，解得x＝± ，其中± 都为无理数，所以D为假命题．故选ABD． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 8．[多选题]p是q的充分不必要条件，q是r的必要不充分条件，r是s的充要条件，p是r的既不充分也不必要条件，则下列命题正确的是 A．s是q的必要不充分条件 B．r是q的充分不必要条件 C．q是s的充要条件 D．p是s的既不充分也不必要条件 由题意知p⇒q⇐r⇔s，p r，r p，所以s是q的充分不必要条件，r是q的充分不必要条件，q是s的必要不充分条件，p是s的既不充分也不必要条件．故BD正确．故选BD． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ 9．[多选题]已知关于x的方程x2＋(m－3) x＋m＝0，下列结论中正确的是 A．方程有一个正根一个负根的充要条件是m<0 B．方程有两个正根的充要条件是0<m≤1 C．方程无实数根的充要条件是m>1 D．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．命题“大于2的自然数是不等式x2>3的解”的否定为_______________ ____________________；其否定为_______(填“真命题”或“假命题”)． 改写量词，否定结论，易得命题的否定：存在大于2的自然数不是不等式x2>3的解．当x∈N且x>2时，x2>4恒成立，所以该命题是假命题． 存在大于2的自然 数不是不等式x2>3的解 假命题 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．(2024·山西吕梁三模)若命题“∃x0∈R，a＝|x0|＋1”为真命题，则实数a的取值范围为___________(用区间表示)． 因为|x|＋1≥1，即函数y＝|x|＋1的值域为[1，＋∞)，所以实数a的取值范围为[1，＋∞). [1，＋∞) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．(新设问)若a，b都是正整数，使a＋b>ab成立的一个充分不必要条件是________________________(写出一个即可)． 因为a＋b>ab，所以(a－1)(b－1)<1.因为a，b∈N*，所以(a－1)·(b－1)∈N，所以(a－1)(b－1)＝0，所以a＝1或b＝1.所以a＝1且b＝2是a＋b>ab成立的一个充分不必要条件． a＝1且b＝2(答案不唯一) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．[多选题]已知命题p：“∃x∈R，x2－2x＋a＋6＝0”，q：“∀x∈R，x2＋mx＋1>0”，则下列正确的是 A．p的否定是“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0” B．q的否定是“∃x∈R，x2＋mx＋1>0” C．若p为假命题，则a的取值范围是a<－5 D．若q为真命题，则m的取值范围是－2<m<2 √ 含有一个量词的命题的否定，是把量词改写，再把结论否定，所以A正确，B不正确；C选项，若p为假命题，则p的否定“∀x∈R，x2－2x＋a＋6≠0”是真命题，即方程x2－2x＋a＋6＝0在实数范围内无解，Δ＝4－4(a＋6)<0，得a>－5，C不正确；D选项，若q为真命题，则∀x∈R，x2＋mx＋1>0，等价于Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2，D正确．故选AD． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．[多选题]已知R是实数集，集合A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x|x≤2}，则下列说法正确的是 A．x∈A是x∈B的充分不必要条件 B．x∈A是x∈B的必要不充分条件 C．x∈∁RA是x∈∁RB的充分不必要条件 D．x∈∁RA是x∈∁RB的必要不充分条件 由题意，集合A＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，B＝{x|x≤2}，所以A B，且∁RB ∁RA，所以x∈A是x∈B的充分不必要条件，且x∈∁RA是x∈∁RB的必要不充分条件．故选AD． √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15．(10分)[多选题]命题“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题的一个充分不必要条件是 A．a<0 B．a≤0 C．a≥3 D．a<0或a>3 √ 当∀x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立时，当a＝0时，3>0恒成立，满足题意， 当a≠0时， 解得0<a<3，综上，“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0 恒成立”对应的a的范围为[0，3)，所以命题“∀x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题时，对应的a的范围为(－∞，0)∪[3，＋∞)，故它的一个充分不必要条件是(－∞，0)∪[3，＋∞)的真子集，故ACD正确．故选ACD． √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16．(14分)已知命题p：∀x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}， x2<2a－3，命题q：∃x∈R，x2＋2x＋a＝0. (1)若命题p为真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围； 解：由题意得：当x∈{x|－2<x≤3，x∈Z}时，可得 max＝3， 当命题p为真命题时，应满足2a－3>3，所以a>3， 当命题q为真命题时，方程x2＋2x＋a＝0有实数根，所以Δ＝4－4a≥0，即a≤1， 因此命题q为假命题时，a>1， 故当命题p为真命题，命题q为假命题时，有 即a>3， 故实数a的取值范围为{a|a>3}. 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 (2)是否存在实数a，使得命题p和q均为真命题？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 解：由(1)知，若命题p和q均为真命题，则 显然无解， 故不存在实数a，使得命题p和q均为真命题． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 D．命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题 ＋ 因为xy≠0，且＋＝－2，所以x2＋y2＝－2xy，即x2＋y2＋2xy＝0，即(x＋y) 2＝0，所以x＋y＝0.所以“x＋y＝0”是“＋＝－2”的充要条件．故选C． 对于命题p：令t＝>1，则y＝t＋2t2－3＝2t2＋t－3开口向上，对称轴为t＝－，且y|x＝1＝0，则y＝2t2＋t－3>0，所以∀x>1，＋2x－3>0，即命题p为真命题；对于命题q：因为Δ＝(－4) 2－4×2×3＝－8<0，所以方程2x2－4x＋3＝0无解，即命题q为假命题．故选D． 　　若“∃x∈，sin x<m”是假命题，则实数m的最大值为 A． B．－ C． D．－ 因为“∃x∈，sin x<m”是假命题，所以“∀x∈，m≤sin x”是真命题，即m≤sin x对于∀x∈恒成立，所以m≤(sin x)min，因为y＝sin x在上单调递增，所以x＝－时，y＝sin x最小，其最小值为y＝sin＝－sin ＝－，所以m≤－，所以实数m的最大值为－.故选D． 对于A，2x2－x＋2＝22＋>0，故A正确；对于B，当x＝时， ln ＝－1<0，故B正确；对于C，当x＝1，满足≤x，故C正确；对于D，当x＝0时，x2＝0，故D错误．故选ABC． 由≥1得0<x≤2，所以“1<x<3”是“≥1”的既不充分也不必要条件，故A错误；“0<x<2”是“≥1”的充分不必要条件，故B正确；“x<2”是“≥1”的既不充分也不必要条件，故C错误；“0<x≤2”是“≥1”的充要条件，故D错误．故选B． 关于x的方程x2＋(m－3) x＋m＝0中Δ＝(m－3)2－4m＝m2－10m＋9，两根和为3－m，两根积为m.若方程有一个正根一个负根，则解得m<0，故A正确；若方程有两个正根，则解得0<m≤1，故B正确；若方程无实根，则Δ＝m2－10m＋9<0，解得1<m<9，故C错误；当m＝3时，方程x2＋(m－3) x＋m＝0可化为x2＋3＝0，显然无实数解，故D错误．故选AB． $$