1.1 集合（课件PPT）-【金版新学案】2025年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版2019）

§1.1　集合 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 课程标准 1．了解集合、全集与空集的含义，理解元素与集合的属于关系．　 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．　 3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，并会进行运算．　 4．能使用Venn图表述集合的基本关系与基本运算，体会图形对理 解抽象概念的作用． CONTECT 内 容 索 引 01 教材梳理　强基固本 02 考点探究　精准突破 03 课 时 测 评 教材梳理　强基固本 返回 返回 微提醒　(1)解题时，应注意检查集合的元素是否满足互异性；(2)N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*(N＋)表示正整数集，不包含0.　 理清主干知识 1．集合的概念与表示 (1)集合中元素的三个特性：________、________、________． (2)元素与集合的关系是______或________，用符号____或____表示． (3)集合的表示法：________、________、图示法． (4)常见数集及其符号表示 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 正实数集 符号 ____ N*或N＋ ____ ____ ____ _______ 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 N Z Q R R＋ 2．集合的基本关系 任何一个元素 A⊆B A B B⊆A 任何集合 任何非空集合 3．集合的基本运算 运算 交集 并集 补集 自然语言 一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 由U中所有不属于A的元素组成的集合 符号语言 A∩B＝_______________ A∪B＝________________ ∁UA＝_________________ Venn图 {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 微提醒　Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补集运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心圆点还是空心圆圈． 运算 交集 并集 补集 运算性质 A∩B＝B∩A A∩B⊆A A∩B⊆B A∩A＝A A∩∅＝∅ A∪B＝B∪A A⊆A∪B B⊆A∪B A∪A＝A A∪∅＝A A∪(∁UA)＝U A∩(∁UA)＝∅ ∁U(∁UA)＝A 记牢常用结论 1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个． 2．子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C． 3．等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B． 4．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)． 练透教材典题 1．[多选题]下列说法错误的是 A．集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1} B．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1} C．若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1 D．对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B) √ √ √ √ 2．(2023·北京卷)已知集合M＝{x|x＋2≥0}，N＝{x|x－1<0}，则M∩N＝ A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2<x≤1} C．{x|x≥－2} D．{x|x<1} 由题意，M＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，N＝{x|x－1<0}＝{x|x<1}，根据交集的运算可知，M∩N＝{x|－2≤x<1}．故选A． √ 3．(链接北师必修一P11T1)已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝ A．{1，3，5} B．{1，3} C．{1，2，4} D．{1，2，4，5} 由∁UB＝{3，5}，而A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}．故选A． √ 4．(用结论)(2024·广东汕头二模)已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，且A∪B＝A，则实数a的取值集合为 A．{－1} B．{2} C．{－1，2} D．{－1，1，2} 因为A∪B＝A，所以B⊆A，则 a＋2＝3，或a＋2＝a2，解得a＝1，或a＝2，或a＝－1.当a＝1时，集合A＝{1，3，1}，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去．当a＝2时，集合A＝{1，3，4}，B＝{1，4}，符合题意．当a＝－1时，集合A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去．综上a＝2.故选B． 返回 考点探究　精准突破 返回 返回 (1)(2024·河北石家庄调研)设集合A＝{x|3x－1<m}，若1∈A且2∉A，则实数m的取值范围是 A．2<m<5 B．2≤m<5 C．2<m≤5 D．2≤m≤5 考点一 集合的概念与表示 基础练 例1 √ 因为集合A＝{x|3x－1<m}，1∈A且2∉A，所以3×1－1<m且3×2－1≥m，解得2<m≤5.故选C． (2)(2024·山东聊城模拟)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{ab|a∈A，b∈A}，则集合B中元素的个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 √ 因为A＝{0，1，2}，a∈A，b∈A，所以ab＝0或ab＝1或ab＝2或ab＝4，故B＝{ab|a∈A，b∈A}＝{0，1，2，4}，即集合B中含有4个元素．故选C． 规律方法 与集合中元素有关问题的求解策略 对点练1．(1)(2022·全国乙卷)设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则 A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M √ 由题设知M＝{2，4，5}．故选A． (2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，则a2023＋b2024＝_____． 由题意知a≠0，因为{1，a＋b，a}＝{0， ，b}，所以a＋b＝0，则 ＝－1， 所以a＝－1，b＝1.故a2 023＋b2 024＝－1＋1＝0. 0 考点二 集合的基本关系 综合练 例2 (1)(2024·辽宁沈阳质检)设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x(x－2)log2x＝0}的关系可表示为 √ 因为N＝{x|x(x－2)log2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1，2}，所以N是M的真子集．故选A． (2)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝ A．2 B．1 C． D．－1 √ 因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意；综上所述， a＝1.故选B． 变式探究 1．(变条件，变设问)若本例(1)中M不变，则满足CM的集合C的个数为________． 因为M＝{0，1，2}，则C＝{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，∅.故满足C⊆M的集合C的个数有7个． 7 2．(变条件)若本例(2)中，把条件“集合A和集合B”变为“集合A＝{x|a<x<a＋2}，B＝{x|y＝ln (6＋x－x2)}”，其他条件不变，则实数a的取值范围为________． 由6＋x－x2>0，即(x＋2)(x－3) <0，解得－2<x<3，所以B＝{x|y＝ln (6＋x－x2)}＝{x|－2<x<3}，集合A＝{x|a<x<a＋2}≠∅，因为A⊆B，所以 解得－2≤a≤1. [－2，1] 规律方法 判断集合基本关系的常用方法 提醒：若A⊆B，首先考虑A＝∅. 对点练2．[多选题](2024·湖北黄石期末)已知集合M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}， N＝ ，则下列选项错误的是 A．M＝N B．N⊆M C．M＝∁RN D．∁RN M √ √ √ 因为M＝{y|y＝x－|x|，x∈R}，所以当x≥0时，y＝x－x＝0，当x<0时， y＝x＋x＝2x<0，所以M＝(－∞，0]，因为N＝ ，所以 N＝(0，＋∞)，∁RN＝(－∞，0]，所以C正确．故选ABD． 考点三 集合的基本运算 多维练 例3 (1)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝ A．∁U(M∪N) B．N∪∁UM C．∁U(M∩N) D．M∪∁UN √ 由题意可得M∪N＝{x|x<2}，则∁U(M ∪N)＝{x|x≥2}，选项A正确；∁UM＝{x|x≥1}，则N∪∁UM＝{x|x>－1}，选项B错误；M∩N ＝{x|－1<x<1}，则∁U(M∩N)＝{x|x≤－1或x≥1}，选项C错误；∁UN＝{x|x≤－1或x≥2}，则M∪∁UN＝{x|x<1或x≥2}，选项D错误．故选A． 角度1　集合间的交、并、补运算 (2)(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，∁U(M∪N)＝ A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ √ 因为整数集Z＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U＝Z，所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}.故选A． (1)(2024·福建福州模拟)已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0，x∈Z}，B＝ {0，b}，若A∩B≠∅，则实数b的值为 A．1 B．0或1 C．2 D．1或2 例4 由A中不等式解得1≤x≤2，因为x∈Z，所以A＝{1，2}，因为B＝{0，b}，且A∩B≠∅，所以b＝1或2.故选D． 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) √ (2)(2024·河南驻马店模拟)已知集合A＝{x|(x－1)(x－4)<0}，B＝{x|x>a}，若A∪B＝{x|x>1}，则a的取值范围是 A．[1，4) B．(1，4) C．[4，＋∞) D．(4，＋∞) 由题意可得A＝{x|1<x<4}．因为A∪B＝{x|x>1}，所以1≤a<4.故选A． √ 规律方法 1．求解集合基本运算的方法步骤 规律方法 2．利用集合的运算求参数的方法 (1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则用观察法得到不同集合中元素之间的关系；若集合中的元素是用不等式(组)表示的，则一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到； (2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解； (3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围．　　 对点练3．(1)(2024·广东梅州期末)已知集合M＝{－2，－1，0，1，2}，N＝{x|y＝log2(x＋1)}，则图中阴影部分所表示的集合是 A．{－2} B．{－2，－1} C．{0，1，2} D．{－1，0} √ 因为N＝{x|y＝log2(x＋1)}＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，由题意可得图中阴影部分所表示的集合是M∩(∁RN)，可得∁RN＝{x|x≤－1}，所以M∩(∁RN)＝{－2，－1}.故选B． (2)(2024·九省适应性测试)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝｛x||x－3|≤m｝，若A∩B＝A，则m的最小值为________． 由A∩B＝A，故A⊆B，由|x－3|≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，故有 即 即m≥5，即m的最小值为5. 5 (1)[多选题]我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A和B的差集，记作A－B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A－B＝{1，2，3}，B－A＝{6，7，8}，下列选项正确的是 A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B－A＝{3，7，8} B．如果A－B＝∅，那么A⊆B C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则B－A⊆∁UB D．已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A－B＝{x|x<－2或x≥4} 考点四 集合的新定义问题 创新练 例5 √ √ 对于A，由B－A＝{x|x∈B且x∉A}，故B－A＝{3，8}，故A错误；对于B，由A－B＝{x|x∈A且x∉B}，则A－B＝∅，故A⊆B，故B正确；对于C，由Venn图知B－A如下图阴影部分， 所以B－A⊆∁UA，故C错误；对于D，∁UB＝{x|x<－2或x≥4}，则A－B＝A∩∁UB＝{x|x<－2或x≥4}，故D正确．故选BD． (2)已知集合M＝{1，2，3，4}，A⊆M，集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累积值”，且规定：当集合A只有一个元素时，其“累积值”即为该元素的数值，空集的“累积值”为0.设集合A的“累积值”为n. ①若n＝3，则这样的集合A共有________个； ②若n为偶数，则这样的集合A共有________个． ①若n＝3，据“累积值”的定义得A＝{3}或A＝{1，3}，这样的集合A共有2个； ②因为集合M的子集共有24＝16(个)，其中“累积值”为奇数的子集为{1}，{3}，{1，3}，共3个，所以“累积值”为偶数的集合共有13个． 2 13 规律方法 解决以集合为背景的新定义问题的关键 1．紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程中，这是破解新定义集合问题的关键所在． 2．用好集合的性质：解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质．　　 对点练4．(2024·浙江温州模拟)在数学漫长的发展过程中，数学家发现在数学中存在着神秘的“黑洞”现象．数学黑洞：无论怎样设值，在规定的处理法则下，最终都将得到固定的一个值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一样．目前已经发现的数字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡尔黑洞”、“自恋性数字黑洞”等．定义：若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数．已知所有一位正整数的自恋数组成集合A，集合B＝{x|－3<x<4，x∈Z}，则A∩B的子集个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 依题意，A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B＝{－2，－1，0，1，2，3}，故A∩B＝{1，2，3}，故A∩B的子集个数为8.故选D． √ 返回 对点练5．(2024·上海徐汇期末)若集合A同时具有以下三个性质：(1)0∈A，1∈A；(2)若x，y∈A，则x－y∈A；(3)若x∈A且x≠0，则 ∈A．则称A为“好集”．已知命题：①集合{1，0，－1}是“好集”；②对任意一个“好集”A，若x，y∈A，则x＋y∈A．以下判断正确的是 A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 对于①，因为1∈{1，0，－1}，－1∈{1，0，－1}，而－1－1＝－2∉{1，0，－1}，所以集合{1，0，－1}不是“好集”，故①错误；对于②，因为集合A为“好集”，所以0∈A，0－y＝－y∈A，所以x－(－y)＝x＋y∈A，故②正确，所以①为假命题，②为真命题．故选D． √ 课时测评 返回 返回 √ 1．(2024·湖南张家界模拟)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x∈N|x<5}.则A∩B＝ A．{0，1，2} B．{3，4} C．{－2，－1} D．{－2，－1，0} 由A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x∈N|x<5}＝{0，1，2，3，4}，得A∩B＝{0，1，2}.故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2．(2023·全国乙卷)设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁UN＝ A．{0，2，4，6，8} B．{0，1，4，6，8} C．{1，2，4，6，8} D．U 由题意可得∁UN＝{2，4，8}，则M∪∁UN＝{0，2，4，6，8}．故选A． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3．(2024·江苏南通期末)设全集U＝Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则{－2}＝ A．A∩B B．A∪B C．A∩(∁UB) D．(∁UA)∩B A∩B＝{－1，0，1，2}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2，3}，A∩(∁UB)＝{－2}，(∁UA)∩B＝{3}.故选C． √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 5．(2024·山东潍坊二模)已知集合M＝{x|x＋1≥0}，N＝{x|2x<1}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x|－1≤x<0}的是 因为M＝{x|x＋1≥0}＝{x|x≥－1}，N＝{x|2x<1}＝{x|x<0}，所以M∩N＝{x|－1≤x<0}，由各选项的Venn图知，选项A符合题意．故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 6．(2024·福建厦门模拟)已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∪B，则P的子集共有 A．2个 B．4个 C．6个 D．64个 因为A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，所以B＝{－1，0，3，8}，所以P＝{－1，0，1，2，3，8}，则P的子集共有26＝64个．故选D． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7．[多选题](2024·湖南长沙模拟)图中阴影部分用集合符号可以表示为 A．B∩(A∪C) B．(∁UB)∩(A∪C) C．B∩∁U(A∪C) D．(A∩B)∪(B∩C) √ √ 如题图，在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，所以阴影部分所表示的集合为 (A∩B)∪(B∩C)，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为B∩(A∪C)，所以选项AD正确，选项BC不正确．故选AD． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8．[多选题](2024·山东潍坊一模)若非空集合M，N，P满足：M∩N＝N，M∪P＝P，则 A．P⊆M B．M∩P＝M C．N∪P＝P D．M∩(∁PN)＝∅ √ √ 由M∩N＝N可得N⊆M，由M∪P＝P，可得M⊆P，则推不出P⊆M，故选项A错误；由M⊆P可得M∩P＝M，故选项B正确；因为N⊆M且M⊆P，所以N⊆P，则N∪P＝P，故选项C正确；由N⊆M可得M∩(∁PN)不一定为空集，故选项D错误．故选BC． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10．(新考法)(2024·陕西宝鸡期末)已知集合{a，b，c}＝{1，2，5}，且下列三个关系：a≠5，b＝5，c≠2有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝________． 根据题意可知，①若a≠5正确，则b≠5，c＝2，a＝1，b＝1，不合题意；②若b＝5正确，则a＝5，c＝2，不合题意；③若c≠2正确，则a＝5，b＝2，c＝1，符合题意，所以100a＋10b＋c＝521. 521 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)≤0}，B＝{x|x>a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________． 由不等式x(x－2)≤0，可得0≤x≤2，即A＝{x|0≤x≤2}，又由B＝{x|x>a}，且A⊆B，所以a<0，即实数a的取值范围为(－∞，0)． (－∞，0) 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12．(新情境，数学建模)(2024·北京通州期中)为了方便居民购买新鲜、安全、价廉的蔬菜，某社区搭建从“菜园子”到“菜篮子”的直通车，建起多家“社区直销店”，不仅便利了居民生活，也提高了农民收入．某“社区直销店”第一天直销蔬菜19种，第二天直销蔬菜13种，第三天直销蔬菜18种．其中，前两天直销的蔬菜中有3种相同，后两天直销的蔬菜中有4种相同．第一天直销但第二天没直销的蔬菜有________种，这三天直销的蔬菜最少有________种． 16 29 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设A，B，C分别表示第一天，第二天，第三天直销蔬菜品种所组成的集合，三天中直销相同的蔬菜有x种，第一天与第三天直销的蔬菜有x＋y种相同，依题意可得Venn图(如图)，第一天直销但第二天没直销的蔬菜有(6－y)＋y＝16种，因为图中所标注的各数均为自然数，所以x∈{0，1，2，3}，y∈{0，1，2，…，14}，这三天直销的蔬菜品种有：(16－y)＋y＋(3－x)＋x＋(6＋x)＋(4－x)＋(14－y)＝43－y，又因为y≤14，所以43－y≥29，所以这三天直销的蔬菜最少有29种． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．(2024·安徽合肥高三期末) 已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则下列命题正确的是 A．2∈A，2∉B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4∉B D．5∉A，5∉B √ 由U＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝{2，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，可知2∈A，2∈B，4∈A，4∈B，3不同时在集合A，B中，集合A，B中都不含5，故A，B，C错误，D正确．故选D． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14．(新角度)[多选题](2024·山东青岛期末)已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，A∩(∁UB)＝{1，9)}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{(4，6，7}，则下列选项正确的为 A．8∈B B．A的不同子集的个数为8 C．{9}⊆A D．7∉∁U(A∪B) √ √ √ 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 由题意可知：U＝{x|x<10，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A＝{1，3，9}，B＝{2，3，5，8}，所以8∈B，故A正确；集合A有3个元素，所以A的不同子集的个数为23＝8，故B正确；{9}⊆A，故C正确；因为∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)＝{(4，6，7}，所以7∈∁U(A∪B)，故D错误．故选ABC． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 √ 15．(新定义)已知U是非空数集，若非空集合A，B满足以下三个条件，则称(A，B)为集合U的一种真分拆，并规定(A，B)与(B，A)为集合U的同一种真分拆． ①A∩B＝∅； ②A∪B＝U； ③A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素． 则集合U＝{1，2，3，4，5}的真分拆的种数是 A．4 B．8 C．10 D．15 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据真分拆定义，当集合A只有一个元素时，B有四个元素，此时只能是A1＝{4}，B1＝{1，2，3，5}；当集合A有两个元素时，B有三个元素，此时包括A2＝{3，1}，B2＝{2，4，5}、A3＝{3，4}，B3＝{2，1，5}、A4＝{3，5}，B4＝{2，1，4}，因为(A，B)与(B，A)为集合U的同一种真分拆，故只有四种真分拆．故选A． 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回 16．(新定义)(2024·江苏连云港期中)若三个非零且互不相等的实数a，b，c 满足 ，则称a，b，c是调和的；若满足a＋c＝2b，则称a，b，c是 等差的．若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”．若集合M＝{x||x|≤2 020，x∈Z}，集合P＝{a，b，c}⊆M，则这样的“好集”P的个数为________． 由 整理得(a－b)(a＋2b)＝0，解得a＝b(舍)，a＝－2b，c＝4b. 即“好集”形如P＝{－2b，b，4b}(b≠0)，由－2 020≤4b≤2 020得－505≤b≤505，因为b≠0，b∈Z，所以这样的“好集”P的个数为505×2＝1 010. 1 010 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢谢观看 本节到此结束 4．(2024·安徽合肥质检)设集合M＝，N＝，则∁NM＝ A．∅ B． C． D．{x|x＝2n，n∈Z} 由题意可知，x＝＋＝＝(2n＋1)×，n∈Z，可知集合M表示的是的奇数倍，而由x＝，n∈Z可知，集合N表示的是的整数倍，即N＝M∪，所以∁NM＝.故选B． 9．(新定义)[多选题](2024·吉林白山模拟)若对任意x∈A，∈A，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是 A．{－1，1} B． C．{x|x2>1} D．{x|x>0} 根据“影子关系”集合的定义，可知{－1，1}，，{x|x>0}为“影子关系”集合，由{x|x2>1}，得{x|x<－1或x>1)}，当x＝2时，∉{x|x2>1}，故不是“影子关系”集合．故选ABD． ＋＝ $$