精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县朗洞镇初级中学2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

榕江县朗洞中学2023-2024学年度七年级下学期6月质量监测 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1. “为正数”表达式是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，直线，均与直线相交，且，则下列四个图形中，不能推出与相等的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（　　） A. (0，﹣2) B. (﹣2，﹣1) C. (﹣1，1) D. (4，0) 9. 若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ． A. 30° B. 36° C. 45° D. 72° 11. 有以下4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③在同一平面内，如果直线，那么；④如果，那么．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 4的平方根是_______． 14. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为_____． 15. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________． 三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组 19. 解下列不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来： 20. 请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； （2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 21. 如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数． 22. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求n值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行驶的路程低于13千米的该型号汽车的辆数． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P坐标； （2）若点P到两坐标轴距离相等，求点P的坐标． 24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元． （1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 25. 如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点． 　　 （1）【问题解决】写出图1中一对相等的角； （2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 榕江县朗洞中学2023-2024学年度七年级下学期6月质量监测 数学试卷 一、选择题(每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确) 1. “为正数”的表达式是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正数即为大于数，据此可列出不等式． 【详解】解：∵正数是指大于的数， ∴是正数，即 故选：B 【点睛】此题考查的是不等式的表示，解题关键是正确理解正数的概念． 2. 与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用负数的绝对值是它的相反数即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的估算和绝对值化简，正确估值是解题的关键． 3. 已知，直线，均与直线相交，且，则下列四个图形中，不能推出与相等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断． 【详解】解：A、∵， ∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不符合题意； B、∵， ∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），故本选项不符合题意 C、如图， ∵， ∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，故本选项不符合题意； D、∵， ∴∠1＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意； B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意； C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意； D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求平方根、算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平方根和算术平方根的意义逐项判断即可． 【详解】A. ，原式错误，不符合题意； B. ，原式错误，不符合题意； C. ，原式正确，符合题意； D. 不能计算，原式错误，不符合题意； 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解不等式，在数轴上表示出不等式的解集，先解不等式，再在数轴上表示出即可． 【详解】∵， ∴， 在数轴上表示为， 故选：A． 7. 对于方程组，用加减法消去得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用①-②计算即可． 【详解】解：由①-②得：-11y=-32， 故选：C． 【点睛】本题考查用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解题的关键． 8. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，2)平移后的点是A1(﹣2，3)，按照这种方式平移下列各点，平移以后在第三象限的点是（　　） A. (0，﹣2) B. (﹣2，﹣1) C. (﹣1，1) D. (4，0) 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A(1，2)平移后点是A1(-2，3)，得到平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位，然后分别求出每个选项的平移坐标进行判断即可． 【详解】解：∵点A(1，2)平移后的点是A1(-2，3)， ∴平移方式为向左平移3个单位，向上平移1个单位， ∴(0，-2)经过平移后的坐标为（-3，-1）在第三象限，故A符合题意； ∴(-2，-1)经过平移后的坐标为（-5，0）不在第三象限，故B不符合题意； ∴(-1，1)经过平移后的坐标为（-4，2）不在第三象限，故C不符合题意； ∴(4，0)经过平移后的坐标为（1，1）不在第三象限，故D不符合合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了由点的坐标确定平移方式，由平移方式确定点的坐标，根据点的坐标判断点所在的象限，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9. 若关于x的方程的解是非正数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可． 【详解】∵， ∴， ∵关于x的方程的解是非正数， ∴， 解得， 故选：D． 10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( ) ． A. 30° B. 36° C. 45° D. 72° 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线和邻补角的性质计算即可得出． 【详解】解：∵∠EOC：∠EOD=1：2， ∴∠EOC=180°×=60°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=∠EOC=×60°=30°， ∴∠BOD=∠AOC=30°． 故选：A． 11. 有以下4个命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②同旁内角互补；③在同一平面内，如果直线，那么；④如果，那么．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题，平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据平行线的性质，直线的位置关系，垂线的性质，绝对值的意义逐个判断即可． 【详解】①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题； ②两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，是假命题； ③在同一平面内，如果直线，那么，正确，是真命题； ④如果，那么，正确，是真命题； 综上，假命题有1个， 故选：A． 12. 若关于的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解： ， 由得，由②得， ∴， ∵不等式组共有4个整数解， ∴整数解应为：3、4、5、6， ∴的取值范围是， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解问题，求出含m式子表示的不等式组解集是解题的关键． 二、填空题(每小题4分，共16分) 13. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4平方根是±2． 故答案为±2． 14. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于 x 的不等式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；小明答对题的得分：；小明答错题的得分：．根据小明得分要超过170分列出不等关系，即可求解． 【详解】解：设他答对道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意，可列出关于的不等式为， 故答案为：． 15. 若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可． 【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程， ∴， 解得：，， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移使得一个端点与点重合，已知点，，，则线段平移后另一个端点的坐标为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：如图，当平移到，当平移到，再确定平移方式，从而可得答案． 【详解】解：如图，当平移到， ∵，， ∴，即， 当平移到， ∵，， ∴，即； ∴平移后另外一个端点坐标为：或． 故答案为：或 【点睛】本题考查的是平移的性质，熟记根据坐标的变化确定平移方式，再根据平移方式确定坐标变化是解本题的关键． 三、解答题(本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握各个运算法则和顺序是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根和乘方，再算加减； （2）先算乘方、算术平方根、立方根，再算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】先整理方程组，然后利用加减消元法进行解方程组，即可得到答案． 【详解】解：原方程组可化为： ①+③得： ∴； 将代入①得： ∴ ∴ 原方程组的解为； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 19. 解下列不等式组，并把它解集在数轴上表示出来： 【答案】x≤1，在数轴上表示解集见解析 【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的方法得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1， 在数轴上表示解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式（或组）的解集，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中． 20. 请给下图建立平面直角坐标系，使文化馆的坐标为，超市的坐标为． （1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标； （2）在（1）的坐标系中，标出小明家，小刚家，学校的位置． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了建立平面直角坐标系和点的坐标，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先建立合适的坐标系，再表示出所求点的坐标即可； （2）直接在坐标系中标出各点即可． 【小问1详解】 解：画坐标轴如图所示，火车站，体育场，医院； 【小问2详解】 解：如图所示． 21. 如图，直线与相交于点O，射线是的平分线，，垂足为O，，分别求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的意义，角平分线的意义，角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键，根据得出，再由角平分线的意义得出，再由角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵射线是的平分线， ∴， ∴． 22. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求n的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油1L所行驶路程低于13千米的该型号汽车的辆数． 【答案】（1）40，见解析 （2）150辆 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）用D类的人数除以其所占百分比即可得出n的值，用总人数减去A类、C类、D类、E类人数，再补全频数分布直方图即可； （2）用600乘以低于13千米的该型号汽车的百分比求解即可． 【小问1详解】 （辆）， B类的车辆数为（辆）， 补全频数分布直方图如图所示： 【小问2详解】 （辆）， 答：估计耗油1L所行驶的路程低于13千米的该型号汽车有150辆． 23. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据y轴上点的坐标特点求出a的值即可； （2）根据点P到两坐标轴的距离相等列出关于a的方程，求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵点P在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴． 【小问2详解】 解∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴或，解得或， 当时，． 当a＝1时，． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键． 24. 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买1个排球和2个篮球共需210元；购买2个排球和3个篮球共需340元． （1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元； （2）当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为3130元． 【解析】 【分析】（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意列方程组求解即可； （2）设购买排球x个，则购买篮球（50﹣x）个，根据总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个确定出x的范围，从而可计算出最低费用． 【小问1详解】 解∶设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元．根据题意得：， 解得， 所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元； 【小问2详解】 解：设购买气排球x个，则购买篮球（50﹣x）个．根据题意得： 50x+80（50﹣x）≤3200， 解得x≥， 又∵排球的个数小于30个， ∴排球的个数可以为27，28，29， ∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低， ∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，明确题意，找出相等关系和不等关系是解题的关键． 25. 如图，已知直线，直线分别与交于C，D两点. 点A，B分别在直线上，且与点C，D不重合，点P是直线上的动点． 　　 （1）【问题解决】写出图1中一对相等的角； （2）【问题探究】如图1，若点P是线段上的动点，试探究，之间的关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图2，若点P在线段的延长线上时，探究，之间的关系，并说明理由． 【答案】（1）（答案不唯一） （2），理由见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质即可得到答案； （2）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证．； （3）过点P作，由得到，则，即可得到，结论得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 则图1中一对相等的角是（答案不唯一）； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图1，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 ，理由如下： 如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是探究角之间关系的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$