专题2.3 有理数的运算（全章常考知识点分类专题）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题2.3 有理数的运算（全章常考知识点分类专题）（培优练） 【考点目录】 【考点1】科学记数法与近似数 【考点2】倒数 【考点3】乘方中的符号化简 【考点4】有理数加法运算律 【考点5】有理数乘法运算律 【考点6】有理数加法运算 【考点7】有理数减法运算 【考点8】有理数加减运算中的简便运算 【考点9】有理数的乘除运算 【考点10】有理数乘方的应用 【考点11】有理数的混合运算 【考点12】有理数运算综合题 一、单选题 【考点1】科学记数法与近似数 1．（2024·贵州·模拟预测）年月日，毕威高速路衍分布式光伏项目（一期）首批光伏组件成功并网，正式投用.该项目是贵州高速集团首个光伏项目，年均发电量万千瓦时，相当于年节约标准煤万吨，可减少烟尘排放量万吨、二氧化碳排放量万吨.其中万这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖北孝感·一模）年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【考点2】倒数 3．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）一个数的倒数是，则这个数是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·四川广安·期末）若a的绝对值为7，b的倒数为，则的值为（    ） A．5 B．9 C．或9 D．5或 【考点3】乘方 5．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（    ） A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（2×3）2和﹣2×32 6．（2016·浙江绍兴·中考真题）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　） A．84 B．336 C．510 D．1326 【考点4】有理数加法运算律 7．（19-20七年级上·全国·课后作业）计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是(　　) A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 8．（2018七年级上·全国·专题练习）计算3+（–2）+5+（–8）时，运算律用得最为恰当的是（   ） A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）] C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）] 【考点5】有理数乘法运算律 9．（22-23七年级上·山西晋中·期末）计算，运算中运用的运算律为（    ）． A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．乘法交换律和乘法结合律 10．（19-20七年级上·河北邢台·期中）如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　） 解：原式= = = =． A．乘法交换律 B．乘法交换律与乘法分配律 C．乘法分配律 D．乘法结合律与乘法交换律 【考点6】有理数加法运算 11．（2024·江苏徐州·模拟预测）实数，在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·全国·随堂练习）如果且．则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c为正数 【考点7】有理数减法运算 13．（24-25七年级上·江苏南京·开学考试）与相差是（   ） A．75 B．5 C．400 D．395 14．（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）已知，，三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断，；；；；正确的个数是（　　）    A． B． C． D． 【考点8】有理数加减运算中的简便运算 15．（23-24六年级下·全国·假期作业）在正整数中，前50个偶数的和减去前50个奇数的和所得的结果是（    ） A．50 B． C．100 D． 16．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【考点9】有理数的乘除运算 17．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如果，，，那么的值是（       ） A．2或0 B．或0 C．或3 D．或9 18．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，数轴上，，三点所表示的数分别为，，，且，，则下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点10】有理数乘方的应用 19．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（   ） A．44分钟 B．56分钟 C．半小时 D．1小时 20．（23-24七年级上·福建漳州·期中）观察下列算式：，，，，，，，，…，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（    ） A． B． C． D． 【考点11】有理数的混合运算 21．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）小明为了求的值，进行了以下探究：他令，在等式两边同乘2得，，因此，所以．即．请仿照以上推理计算：的值为（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·湖北黄石·期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中：①；②；③；④．其中正确的个数有（    ）．    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点12】有理数运算综合题 23．（23-24六年级下·山东滨州·期末）如果，那么在数轴上对数、、位置的确定，正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（2024七年级·全国·竞赛）如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形空容器，底面的面积之比为，甲容器高度处有一根管子与乙容器相连通（连通管的影响忽略不计），乙容器高度处有一根管子与丙容器相连通，且两根连通管相同．现在向甲容器匀速注水，记注水时间为分钟，若时，甲容器里的水开始流向乙容器．当乙容器里的水比丙容器里的水高时，的值为（    ）      A．5.5 B．5.5或7.5 C．5.5或7 D．7或7.5 二、填空题 【考点1】科学记数法与近似数 25．（2024·内蒙古·中考真题）2023年呼和浩特市政府工作报告中指出，我市主要经济指标增速达到十年来最好水平．地区生产总值完成3802亿元．数据“3802亿”用科学记数法表示为 ． 26．（23-24七年级下·四川眉山·开学考试）台湾是我国最大的岛屿，总面积为平方千米，这个数据用科学记数法表示 平方千米（精确到万位） 【考点2】倒数 27．（23-24七年级上·四川成都·期末）若a，b互为相反数，的倒数是，则b的值为 ． 28．（23-24七年级上·陕西西安·期末）若a、b互为相反数，c、a互为倒数，则 ． 【考点3】乘方 29．（20-21六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）观察数列：﹣2，4，﹣8，16，……；第7个数为 ． 30．（23-24七年级上·全国·课后作业）【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…， ， ． （2），，，，…， ． 【考点4】有理数加法运算律 31．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为−7，则最后输出的数为 ． 32．（20-21七年级上·全国·课后作业）计算： ． 【考点5】有理数乘法运算律 33．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： ． 34．（23-24七年级上·广东肇庆·期中）计算： ． 【考点6】有理数加法运算 35．（22-23七年级上·广东广州·开学考试）A，B是自然数，并且，那么 36．（22-23六年级上·山东烟台·期中）若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是 【考点7】有理数减法运算 37．（22-23七年级上·河南平顶山·开学考试）设表示不超过的最大整数，如，．计算 ．计算的结果是 ．绝对值不大于的所有整数和是 ． 38．（23-24七年级上·重庆大渡口·阶段练习）已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为2．点A在原点的左侧且与原点O的距离为3，那么点B对应的数之和是 ． 【考点8】有理数加减运算中的简便运算 39．（23-24七年级上·四川达州·期中）计算：已知，在此条件下，计算：… ． 40．（12-13七年级上·山东聊城·期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把其中一个面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： ． 【考点9】有理数的乘除运算 41．（22-23七年级下·浙江宁波·开学考试）〔x〕表示取x的整数部分，比如，若，则( ) 42．（23-24八年级下·河南驻马店·阶段练习）已知，，则的值是 ． 【考点10】有理数乘方的应用 43．（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）设，其中整数满足（n为整数），则当，时， ；当，时，m的最大值为 ． 44．（23-24六年级上·山东淄博·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的 ． 【考点11】有理数的混合运算 45．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： 46．（23-24七年级上·河南郑州·开学考试）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字，添加“”和括号等符号进行运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中A，J，Q，K分别代表1，11，12，13，小明抽到的是如下4张牌，你凑成24的算式是 （写出一个即可） 【考点12】有理数运算综合题 47．（24-25七年级上·重庆·开学考试）毕业班的联欢会共有100名同学参加，男同学先到会．第一个到会的女同学与全部男同学握过手，第二个到会的女同学只差1个男同学没握过手，第三个到会的女同学只差2个男同学没握过手，如此直到最后一个到会的女同学与9个男同学握过手．问到会的女同学有 人． 48．（23-24七年级下·江苏南京·开学考试）某市打市内电话的收费标准是：前3分钟元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加元；打长途电话的收费标准是：每10秒元（不满10秒按10秒计算）．小明有一天连续打了若干个电话，共计话费元，小明最多打了 分钟电话． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D B C A B D C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A D B A C D C B C 题号 21 22 23 24 答案 B B B C 1．D 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法. 科学记数法的表达形式为，其中，为整数，据此解答即可. 【详解】解：万， 故选：D. 2．A 【分析】本题考查了科学记数法和精确度，先把万转化为，再根据精确度和科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法和精确度确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 3．D 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：一个数的倒数是，所以这个数是， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，倒数的意义，有理数的加法等知识．先根据题意得到，，再分和两种情况即可求出的值． 【详解】解：因为a的绝对值为7， 所以， 因为b的倒数为， 所以， 当是，； 当是，． 故选：D． 5．B 【分析】根据乘方的定义逐一计算判断即可，注意符号． 【详解】解：A．32＝9，23＝8，故选项A不符合题意； B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故选项B符合题意； C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故选项C不符合题意； D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故选项D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查乘方的定义，根据乘方的定义准确计算是解题的关键． 6．C 【详解】解：由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C． 7．A 【分析】利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可． 【详解】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合． 故选A． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 8．B 【分析】计算3+（–2）+5+（–8）时应该运用加法的交换律先进行同分母的加法运算． 【详解】原式=（3+5）+[–2+（–8）] =9+（-11） =-2， 故选B. 【点睛】本题考查了有理数的加法运算律，根据加数的特点灵活运用运算律简化运算是解题的关键. 9．D 【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律． 【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律， 故选D． 【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键． 10．C 【分析】根据有理数乘法的运算律进行判定. 【详解】佳佳的作业,他用了简便方法,依据是乘法分配律, 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解决本题的关键是要熟练掌握运算法则和有理数乘法运算律. 11．D 【分析】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的化简．根据题意得到，结合，可得，由绝对值的意义即可化简． 【详解】解：根据题意得到， ， ， ， 故选：D． 12．A 【分析】 此题考查了有理数的加法和绝对值的意义的综合运用能力，由题意得a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且，所以可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数． 【详解】解：且， a，b，c三个数至少有一个正数，且至少有一个为负数，且， 可能a，b为正数c为负数，也可能a，b为负数c为正数， 故选：A． 13．D 【分析】本题主要考查代数的运算，根据题意列出等式进行运算即可． 【详解】解： ， 故选∶D． 14．B 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论正确； ∵，， ∴， ∴，故结论错误； ∵，，， ∴，故结论错误； ∵， ∴，故结论正确， ∴正确的个数是个． 故选：． 15．A 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题关键是根据题意列出算式，准确进行计算． 【详解】解：根据题意列式： ， 故选：A． 16．C 【分析】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【详解】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 17．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 18．C 【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的运算中的符号确定，熟练的利用绝对值的含义逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，，，， 故A、B、D都不符合题意，C符合题意； 故选：C． 19．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶，则，再根据1小时分，求解即可． 【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，分钟分裂成个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满， 设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过分钟就能分裂至满一瓶． ， ， 小时分， ， 故选：B 20．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，先根据已知条件，发现的末位数字按照，，，循环，用即可得出答案，根据题意找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，，，，，…， ∴， ∴的末位数字是， 故选：． 21．B 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正确理解题干中的推理过程是解题关键． 仿照题干中的推理过程，令，则，再利用，求出的值，即可得到答案． 【详解】解：令， 则， 因此， 所以． 故选：B． 22．B 【分析】本题考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，有理数的运算，要熟练掌握．根据题意，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由图可知：， ，①错误； ，④错误； ， ， ，③正确； ， ，②正确； 综上所述，正确的选项有②③，共两个， 故选：B． 23．B 【分析】本题考查了用字母表示数及数轴，找到各数及乘积的范围是关键，根据字母在数轴上的位置判断乘积的大小后逐项判断即可． 【详解】解：A．，所以要小于中的任何一个数，则，故选项错误，不符合题意； B．，所以要小于中的任何一个数，则成立，故选项正确，符合题意； C．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意； D．，所以大于a，且小于b，则不成立，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 24．C 【分析】本题考查有理数的应用，分类讨论是解决问题的关键．根据题意，分两种情况，乙容器水高，丙容器无水时；丙中进水，乙中水到达与丙连接的管子处时，丙到达时，计算求解即可． 【详解】解：时，甲容器里的水开始流向乙容器，即甲中水上升了，甲中注水速度为， 甲、乙、丙的底面的面积之比为，则注水的速度之比为， 乙的注水速度为，丙的注水速度为， 当乙容器里的水比丙容器里的水高时， 乙容器水高，丙容器无水，； 丙中进水，乙中水到达与丙连接的管子处时，用时，假设在此之后注水分钟，乙比丙高，则丙要到达， ， ， 综上所述，的值为或． 故选：． 25． 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：3802亿， 故答案为：． 26． 【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解答即可. 本题考查了科学记数法，熟练掌握方法是解题的关键. 【详解】解：， 故答案为. 27．5 【分析】本题考查了相反数，倒数，根据互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，列式计算即可． 【详解】∵a，b互为相反数，的倒数是， ∴，， ∴， ∴， 解得， 故答案为：5． 28．0 【分析】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键． 由题意知，，然后代值求解即可． 【详解】a、b互为相反数，c、a互为倒数， ，即 ，即 故答案为：0． 29．-128 【分析】第一个数﹣2＝（﹣2）1，第二个数4＝（﹣2）2，第三个数﹣8＝（﹣2）3，•••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 【详解】解：∵观察数列中的各数可以发现： 第一个数为﹣2＝（﹣2）1， 第二个数为4＝（﹣2）2， 第三个数﹣8＝（﹣2）3， •••， ∴第7个数为：（﹣2）7＝﹣128． 故答案为：﹣128． 【点睛】本题考查了数列，解决问题的关键是探究数列的排列规律，运用排列规律解答． 30． 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 31． 【分析】根据题意列式计算即可． 【详解】解：依题意，输出结果为：， 故答案为： 【点睛】本题考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则和加法运算律是解题的关键． 32．0 【分析】将同分母的分数分别相加，再计算加法即可. 【详解】原式. 故答案为：0. 【点睛】此题考查有理数的加法计算法则，掌握有理数加法的运算律：交换律和结合律是解题的关键. 33． 【分析】本题考查了分数四则运算的简算，把应用乘法分配律展开，再把、、展开成整数和分数的和，然后整数和整数一起简算，分数和分数一起简算，再结合减法的性质解答，灵活应用乘法分配律、减法性质是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 34． 【分析】此题考查了有理数乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】 ， ， ， 故答案为：． 35．9 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．先通分计算得出，即得出等量关系，再根据A，B是自然数，即得出，，即得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵A，B是自然数， ∴，， ∴． 故答案为：9 36．或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ∴， ∴，或，， ∴的值是或， 故答案为∶或． 37． 【分析】根据的定义绝对值及有理数的加减解答即可．本题考查有理数的加减混合运算，掌握的意义是解题的关键，综合性较强． 【详解】解：； ； 绝对值不大于的所有整数有、、． ∴绝对值不大于的所有整数和是 故答案为：；；． 38． 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，绝对值的化简．设点B对应的数为，根据题意得点A的坐标，根据数轴上A，B两点之间的距离为2，得到，解得x，即可求得点B对应的数之和． 【详解】设点B对应的数为， ∵点A在原点的左侧且与原点O的距离为3， ∴点A表示的数为 ∵数轴上A，B两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴，或， 则点B对应的数之和是． 故答案为：． 39． 【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为可得两个绝对值同时为，可得且，把代入可求出的值为，把求出的与代入所求的式子中，利用把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值． 【详解】解：，，且， 且， 解得且， 把代中， 解得， 则 ． 故答案为：． 40． 【分析】根据题意及图形可得=1-，+=1-，++=1-，….依此规律可进行求解． 【详解】解：由图及题意可得： =1-，+=1-，++=1-，…； 依此规律可得：； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数的加减，关键是根据题意及图形得到规律，然后进行求解即可． 41． 【分析】本题考查小数的运算，先将三个数分别求出结果，然后再进行计算，即可求得这三个数的和是多少，依此进行解答即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：. 42． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 43． 3 196 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据有理数的乘方法则，计算即可． 【详解】解：当，时，则， ， ∴， 当，时，则， ∵，， ∴，，中，最大为7， ∵整数满足， ∴当，，时，， 当，，时，， ∴的最大值为． 故答案为：196． 44． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 故答案为：． 45． 【分析】令，可得则，从而得到，即可求解． 【详解】解：令 则 因此 所以 所以 故答案为： 46．（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求． 【详解】解：根据题意可知答案不唯一： 如：； 或； 或； 或等； ∴凑成24的算式是， 故答案为：． 47．46 【分析】本题考查有理数四则混合运算的应用，从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有100名．因此，知道男生人数与女生人数的差即可．将女生的顺序反过来，从后往前看，最后一个到会的女生同9个男生握过手；倒数第二个到会的女生同10个男生握过手；倒数第三个到会的女生同11个男生握过手；如此等等，第一个到会(即倒数最后一个)的女生同全部男生握过手．由此可知，男生的人数比女生的人数多个人．由此可解． 【详解】解：到会女同学的人数为：（人）， 故答案为：46． 48．/ 【分析】本题考查有理数的混合运算，明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法．元，元，，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出元里面有多少个元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的元，由于元减去元等于元，元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这元全部打长途，求出元里面有多少个元，也就是有多少个10秒，据此解答即可． 【详解】解：（个）， （分钟）， （元）； （秒）； 27分钟秒分20秒分钟． 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$