精品解析：吉林省长春市朝阳区长春力旺实验初级中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

力旺实验中学 2022-2023学年度上学期八年级数学期末测试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是正分数 B. 立方根等于本身的数只有1和0 C. 0 是绝对值最小的实数 D. 在数轴上与原点距离等于2的点之间只有两个点表示无理数 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据无理数的定义，立方根的性质，实数的大小，实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、是无理数，不是正分数，故错误，不合题意； B、立方根等于本身的数只有和0，故错误，不合题意； C、0 是绝对值最小的实数，故正确，符合题意； D、在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数个点表示无理数，故错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数，立方根，实数的大小，实数与数轴，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 2. 的平方根可以表示为 （ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可求解． 【详解】解：的平方根可以表示为， 故选：． 【点睛】本题主要考查求一个正数的平方根，掌握求平方根的运算是解题的关键． 3. 下列各式中一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故此选项符合题意； B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、，不最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式． 4. 关于x的一元二次方程有一根为0，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】将一根0代入方程，问题可求． 【详解】解：一根是0， ， 即； 故选D． 【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用． 5. 下列线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形． 6. 如图，，为等边三角形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：为等边三角形， ， ， ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，等边三角形的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 7. 如图，在中，，边BC的垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理一一判断即可． 【详解】解：由题意可得，垂直平分线段， ，， ，， ， ， ， ， 故选项A，B，D正确， 故选：C． 【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】由题意根据勾股定理可得OB，然后再结合数轴上点的表示及无理数的估算可进行求解． 【详解】解：由题意得：∠OAB=90°，OA＝2，AB＝3， ∴，故①错，②正确； ∵O为数轴原点， ∴点C对应的数是，故③错误； ∵，， ∴5＜AD＜6，故④正确； ∴正确的有②④； 故选D． 【点睛】本题主要考查勾股定理、无理数的估算及数轴，熟练掌握勾股定理、无理数的估算及数轴上数的表示是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，涉及二次根式性质，二次根式比较大小的方法等知识，熟练掌握二次根式比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， 故答案为：． 10. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______． 【答案】5 【解析】 【详解】解：x2﹣3x+1＝0 △==（-3）2-4×1×1=9-4=5． 故答案为5． 11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____． 【答案】（﹣2，﹣3）． 【解析】 【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 12. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，进行作答即可． 【详解】解：用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设：； 故答案为：． 【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键． 13. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【解析】 【详解】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处， 所以AD=A′D，AE=A′E． 则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E， =BC+BD+CE+AD+AE， =BC+AB+AC， =6cm． 14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据旋转的性质可得，，，，从而求出，，进而可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：连接， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ，， ， 由旋转得： ， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先进行化简，去括号，再算加减即可； （2）先算括号内的，同时计算除法，再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 【点睛】本题主要考查二次根式混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可求得答案； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得：； 【小问2详解】 ， ，，， ， ， 解得：，． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键． 17. 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得到∠DCB=∠B=30°，求得∠ADC=60°，即可得到结论． 【详解】∵DC＝DB， ∴∠B＝∠DCB＝30°， ∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°， 又∵AD＝DC， ∴△ADC是等边三角形 【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定，等腰三角形的性质，熟练性质定理是解题关键． 18. 如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标为 ； （2）若将向左平移5个单位，向下平移2个单位，则点C的坐标变为 ；（无需画图） （3）图中格点的面积是 ； （4）在y轴上找一点P，使得最小，的最小值是 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）根据点的位置，求解即可； （2）根据平移的性质，求解即可； （3）利用正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即可求解； （4）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求的点，此时，利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 解：由点的位置，可得点C的坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据平移的性质可得，点C的坐标变为，即； 故答案为：； 【小问3详解】 解：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 由题意可得：， ，此时最小，为， 由勾股定理可得：， 故答案为． 【点睛】此题考查了坐标与图形，平移的性质，勾股定理以及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础知识． 19. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 【答案】（1）C （2）26 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题； （2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 因为圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C． 故答案为：C； 【小问2详解】 如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高， ∴， ∴该长度最短的金属丝的长为． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 20. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简： ； ； （2）填空：的倒数为 ； （3）（n为正整数）的化简结果为 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目的定义化简即可； （2）根据倒数的定义即可求解； （3）首先把每个代数式分母有理化，然后合并即可求解． 【小问1详解】 解：；； 【小问2详解】 ， 倒数为； 【小问3详解】 原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，解题首先正确理解题目定义，然后注意利用平方差公式简化计算． 21. 已知：如图，在中，，点D是边上一点，．交于点E，连结，过点E作于点F．若，，则 ，的周长为 ，面积为 ． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质以及线段中点的判定解答即可． 【详解】解：， ． ， ． ， ． ， 点为线段中点， ， ， ， ， 的周长为， 的面积为， 故答案为：，，． 【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答． 22. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点. （1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长. 【答案】（1）点M，N是线段AB的勾股分割点，理由见详解；（2）12或13. 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可判断点M，N是线段AB的勾股分割点； （2）设BN=x，则MN=30-AM-BN=25-x，分3种情况，分类讨论：①当MN是最长边时，，②当BN是最长边时，，③当AM是最长边时，这种情况不存在；分别进行求解，即可. 【详解】(1)点M，N是线段AB的勾股分割点，理由如下： ∵， 又∵ ， ∴， ∴以AM，BN，MN为边的三角形是直角三角形， ∴点M，N是线段AB的勾股分割点； (2)设BN=x， 则MN=30-AM-BN=25-x， ①当MN是最长边时， ∵点M，N是线段AB的勾股分割点， ∴， ∴， 解得：x=12； ②当BN是最长边时， ∵点M，N是线段AB的勾股分割点， ∴， ∴， 解得：x=13； 【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，根据题意，分类讨论，利用勾股定理列出方程，是解题的关键. 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 3．角平分线 图13.5．4 96第13章全等三角形 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图13.5．4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图13.5．4，是的平分线，点P是上任点，作，，垂足分别为点D和点E． 求证： 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 【定理证明】结合图①，“角平分线的性质定理”证明过程中．运用了与全等，全等最直接的依据是______________________． 【定理感知】如果教材中的已知条件不变，如图①，当时，则面积为___________． 【定理应用】如图②，在中，平分交于点D．求证：． 【拓展应用】如图③，在中，，将先沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的的面积为___________． 【答案】[定理证明]；[定理应用]9；[定理应用]证明见解答过程；[拓展应用]． 【解析】 【分析】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． [定理证明]由“”可证； [定理应用]结合（1），用三角形面积公式可得答案； [定理应用]过点作，交的延长线于，由平分，，可证，，而，有，故； [拓展应用]根据将先沿的平分线折叠，得，，，，故，，，可知，可得，又，有，可得的面积为． 详解】[定理证明]解：平分， ， ，， ， ， ， ， 全等最直接的依据是““， 故答案为：； [定理应用]解：由（1）知，， ， ， 面积为， 故答案为：9； [定理应用]证明：过点作，交的延长线于，如图： 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ； [拓展应用]解：，，， ， 将先沿的平分线折叠， ，，，， ， 由（3）可得， ，， ， ， 同理可得， ， ， 的面积为， 故答案为：． 24. 如图，在长方形中，，，点为延长线上一点，且，点从点出发，沿———向终点运动．同时点从点出发，沿———向终点运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设的面积为，点运动的时间为秒． （1）当时， ；当时， ． （2）当时，用含的代数式表示．直接写出结果并化简． （3）当点在边上，且为等腰三角形时，直接写出的取值或者范围． 【答案】（1）， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）分别求出当和时的值，再利用三角形面积公式即可得解； （2）当时，画出大致图形，分三种情况讨论，利用面积公式即可得答案； （3）当点在边上时，点在边上，要是为等腰三角形，画出大致图形，分三种情况讨论，利用勾股定理列出含参数的方程即可解出答案． 【小问1详解】 解：根据题意， 当时，，， ∴； 当时，，的高为， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时，如图所示， ∵，， ∴； 当时，如图所示， ∵，的高为， ∴； 当时，如图所示， ∵，，，， ∴ ； ∴； 【小问3详解】 解：当点在边上，且为等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当时，如图所示， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得（舍去）， ∴； ②当时，如图所示： 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； ③当时，如图所示： ∴，，， ∴， ， ∴， 解得或（舍去）， ∴； 综上所述，的值为秒或秒或秒． 【点睛】本题考查矩形的动点问题，三角形的面积问题及勾股定理等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 力旺实验中学 2022-2023学年度上学期八年级数学期末测试题 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是正分数 B. 立方根等于本身数只有1和0 C. 0 是绝对值最小实数 D. 在数轴上与原点距离等于2的点之间只有两个点表示无理数 2. 的平方根可以表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中一定是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程有一根为0，则a的值是（ ） A. 2 B. C. D. 1 5. 下列线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，，为等边三角形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，边BC垂直平分线交于D，连结，下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA＝2；（2）过点A作直线l垂直于OA；（3）在直线l上截取线段AB＝3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴分别于点C，D．根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③点C对应的数是﹣2；④5＜AD＜6．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：__________．（填“>”、“<”或“=”号） 10. 一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______． 11. 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为_____． 12. 用反证法证明：在，已知，求证：．应首先假设______． 13. 如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 14. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，点A、D、E在同一条直线上，若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形． 18. 如图，在10×10网格中，每个小正方形的边长都为1 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点A（3，4），则点C的坐标为 ； （2）若将向左平移5个单位，向下平移2个单位，则点C的坐标变为 ；（无需画图） （3）图中格点的面积是 ； （4）在y轴上找一点P，使得最小，的最小值是 19. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 20. 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简： ； ； （2）填空：的倒数为 ； （3）（n为正整数）的化简结果为 21. 已知：如图，在中，，点D是边上一点，．交于点E，连结，过点E作于点F．若，，则 ，周长为 ，面积为 ． 22. 定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM.MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点. （1）已知M、N线段AB分割成AM，MN，NB，若，则点M，N是线段AB勾股分割点吗？请说明理由； （2）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，求BN的长. 23. 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 3．角平分线 图13.5．4 96第13章全等三角形 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如图13.5．4，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合．由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如图13.5．4，是的平分线，点P是上任点，作，，垂足分别为点D和点E． 求证： 图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． 【定理证明】结合图①，“角平分线的性质定理”证明过程中．运用了与全等，全等最直接的依据是______________________． 【定理感知】如果教材中的已知条件不变，如图①，当时，则面积为___________． 【定理应用】如图②，在中，平分交于点D．求证：． 【拓展应用】如图③，在中，，将先沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，直接写出剩余的的面积为___________． 24. 如图，在长方形中，，，点为延长线上一点，且，点从点出发，沿———向终点运动．同时点从点出发，沿———向终点运动，它们的速度均为每秒1个单位长度．设的面积为，点运动的时间为秒． （1）当时， ；当时， ． （2）当时，用含的代数式表示．直接写出结果并化简． （3）当点在边上，且为等腰三角形时，直接写出的取值或者范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$