分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数乘法 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【分数乘分数知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【分数乘法知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 第三部分 典型例题 例题1：杭州亚运会9月8日启动火炬传递，整个传递过程有2022名火炬手参加，其中年龄最大的火炬手今年84岁，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，最小火炬手今年多少岁？ 【答案】14岁。 【分析】把最大火炬手年龄看作单位“1”，年龄最小的火炬手是最大火炬手年龄的，用乘法计算，即可得最小火炬手今年多少岁。 【解答】解：8414（岁） 答：最小火炬手今年14岁。 【点评】本题主要考查了分数乘法应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 例题2：有一个皮球，每次反弹的高度是下落高度的。如果这个皮球从某一高度落下，反弹的高度是90厘米，那么它下落的高度是多少厘米？ 【答案】225厘米。 【分析】根据每次反弹的高度是下落高度的，把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，反弹的高度90厘米是其中的2份，用90除以2，求出1份是多少，再乘5，就可以计算出它下落的高度是多少厘米。 【解答】解：90÷2×5 ＝45×5 ＝225（厘米） 答：它下落的高度是225厘米。 【点评】本题解题关键是把这个皮球的下落高度看作单位“1”，把它平均分成5份，先求出1份是多少，再求出它下落的高度是多少厘米。 例题3：学校五年一班有42名同学，其中参加舞蹈社团的学生占了全班的，舞蹈社团中男生占了，五年一班舞蹈社团中男生有几人？（先画图，再列式解答） 【答案】；4人。 【分析】先把全班学生人数看作单位“1”，画一条线段表示，整体线段标上“42名”，把它平均分成3分，把其中1份标上“参加舞蹈社团的学生占了全班的”，再把表示参加舞蹈社团的学生人数的这1份平均分成7份，其中2份标上“男生占了”，再标上“？名”。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是参加舞蹈社团的学生人数，再乘就是男生人数。 【解答】解：根据题意画图如下： 42 ＝14 ＝4（名） 答：五年一班舞蹈社团中男生有4人。 【点评】此题考查了分数乘法的应用。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。解答分数乘、除应用题，画线段图分析是常用的方法，要掌握。 例题4：李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果．今年摘了多少千克苹果？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把去年的产量看成单位“1”，今年的产量是去年的（1），用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量． 【解答】解：640×（1） ＝640 ＝896（千克） 答：今年摘了896千克苹果． 【点评】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解． 第四部分 高频真题 1．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的，小丽说她买得更便宜，对吗？ 2．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 3．一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 4．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 5．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，箱水重多少千克？ 6．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？ 7．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 8．防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中是儿童型口罩，儿童型口罩有多少箱？ 9．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 10．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 11．甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？ 12．甲数是乙数的，丙数是甲数的，那么丙数是乙数的几分之几？ 13．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？ 14．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 15．一根铁丝长15米，做手工用去它的，还剩几分之几没有用完？还剩下多少米？ 16．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 17．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？ 18．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 19．一个平行四边形的面积是平方分米，高是分米，底是多少分米？ 20．丽丽家进门处有一块正方形地垫，边长是米，这块地垫的周长是多少分米？ 21．先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 22．40可以解决什么样的实际问题？请写一个例子，并列式解答。 23．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？ 24．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计） 25．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？ 26．李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜。如图的大长方形代表1公顷，请在图中表示出红萝卜种植面积的计算过程。 27．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？ 参考答案与试题解析 1．小丽和小美两人点的外卖的原价都是20元。小丽花了15元，小美花了原价的，小丽说她买得更便宜，对吗？ 【答案】不对。 【分析】根据分数的意义，用原价乘，可求出小美花的钱数，再比较两人花的钱数即可解答。 【解答】解：小美：2015（元） 因为15＝15，所以小丽说得不对。 答：不对。 【点评】解题的关键是根据分数的意义先求出小美花的钱数，再比较。 2．为迎接国庆节，六甲班的同学创作了一幅长m、宽m的版画。如果把这张画粘贴在一张硬纸板上，这张纸板的面积至少要多大？ 【答案】1平方米。 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，解答此题即可。 【解答】解：1（平方米） 答：这张纸板的面积至少要1平方米。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 3．一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】48。 【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：1212 ＝4×12 ＝48（平方厘米） 答：这个长方形的面积是48平方厘米。 【点评】此题主要考查分数乘法的意义以及长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．学校饲养组养了18只兔子，其中是黑兔，是白兔，黑兔、白兔各有多少只？ 【答案】黑兔有6只，白兔有12只。 【分析】根据题意，把总数平均分成3份，黑兔占1份，白兔占2份，利用总数除以3求出白兔的只数，再利用总数减去白兔的只数即可求出黑兔的只数。 【解答】解：18÷3＝6（只） 18﹣6＝12（只） 答：黑兔有6只，白兔有12只。 【点评】解答此题的关键是理解分数的意义，总数平均分成几份要明白。 5．一个圆柱形水箱最多可以装400千克水，箱水重多少千克？ 【答案】240千克。 【分析】把圆柱形水箱的容积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：400240（千克） 答：箱水重240千克。 【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用。 6．一本课外书54页，小刚第一天看了全书的，第二天看了剩下的，第三天应该从哪一页看起？ 【答案】19页。 【分析】先把课外书总页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，用总页数乘，求出第一天看书页数，再求出剩余的页数，并把剩下的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二个天看的页数，进而求出已经看的页数，再加上1页即可。 【解答】解：5412（页） （54﹣12） ＝42 ＝6（页） 12+6+1＝19（页） 答：第三天应该从19页看起。 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，注意单位“1”的变化；第三天开始看的页数是已经看的页数加上1页。 7．小丽用一张纸的折了一只纸鹤，又用剩下的折了一架纸飞机，折纸飞机用了这张纸的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，把这一张纸看作单位“1”，利用1减去纸鹤用去的即可求出剩下的纸占几分之几，再利用剩下的几分之几乘即可。 【解答】解：1 答：折纸飞机用了这张纸的。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 8．防疫站给学校捐赠49箱防疫口罩，其中是儿童型口罩，儿童型口罩有多少箱？ 【答案】28箱。 【分析】把学校捐赠防疫口罩箱数看作单位“1”，总箱数乘儿童型口罩对应的分率即可求解。 【解答】解：4928（箱） 答：儿童型口罩有28箱。 【点评】本题主要考查了分数乘法的应用题，解题的关键是找出单位“1”及对应分率。 9．人的血液大约占体重的，血液中大约有是水，乐乐妈妈的体重是52千克，她的血液里大约含水多少千克？ 【答案】千克。 【分析】将乐乐妈妈的体重看作单位“1”，先用52乘，求出乐乐妈妈体内血液的千克数；再乘，即可求出她的血液里大约含水多少千克。 【解答】解：52 ＝4 （千克） 答：她的血液里大约含水千克。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 10．一瓶果汁的净含量是升，4瓶这样的果汁一共是多少升？小华喝了这瓶果汁的，喝了多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】一瓶果汁的净含量是升，求4瓶这样的果汁一共是多少升，用乘法计算；小华喝了这瓶果汁的，就是求的是多少，用乘法计算． 【解答】解：4＝3（升） （升） 答：4瓶这样的果汁一共是3升，小华喝了这瓶果汁的，喝了升． 【点评】本题考查了分数乘法的意义： 1，分数乘整数：和整数乘法意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算； 2，一个数乘分数：是求这个数的几分之几是多少． 11．甲数是乙数的，丙数是甲数的，丙数是乙数的几分之几？ 【答案】。 【分析】把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，甲数是，丙数是甲数的，即丙数是，然后再进一步解答即可。 【解答】解：根据题意，把乙数看作单位“1”，那么甲数是 丙数是： 所以，丙数是乙数的。 答：丙数是乙数的。 【点评】关键是把乙数看作单位“1”，分别求出甲数和丙数，然后再进一步解答。 12．甲数是乙数的，丙数是甲数的，那么丙数是乙数的几分之几？ 【答案】。 【分析】根据题意，把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，丙数是甲数的，可以分别求出甲数和乙数，再根据求一个数是另一个数的几分之几用除法，即可解答。 【解答】解：把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，丙数是甲数的 所以甲数：1 丙数： 答：丙数是乙数的。 【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几用除法是解题的关键。 13．三（4）班有45人，其中是女生，三（4）班女生有多少人？ 【答案】27人。 【分析】根据题意，利用全班的总人数乘女生所占的分率即可求出女生的人数。 【解答】解：4527（人） 答：三（4）班女生有27人。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的解答方法。 14．一个长方体货柜，宽是长的，高是宽的。现在知道这个货柜的长是48分米，这个货柜的高是多少分米？ 【答案】40分米。 【分析】把长方体的长看作单位“1”，则宽＝长，再把宽看作单位“1”，高＝宽.据此解答。 【解答】解：48 ＝32 ＝40（分米） 答：这个货柜的高是40分米。 【点评】本题主要考查分数乘法的应用，关键找到单位“1”，利用数量关系做题。 15．一根铁丝长15米，做手工用去它的，还剩几分之几没有用完？还剩下多少米？ 【答案】，9米。 【分析】根据题意，把这根铁丝看作单位“1”，平均分成5份，其中的2份表示用去的，也就是，利用全长“1”减去用去的分率就是剩下的分率，再利用全长的长度乘剩下的分率就是剩下的长度，据此解答。 【解答】解：1 159（米） 答：还剩下没有用完，还剩下9米。 【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的乘法计算的问题。 16．从北京飞往广州的时间大约是4小时，飞往拉萨用的时间是飞往广州所用时间的2倍，飞往西安所用的时间是飞往拉萨所用时间的，从北京飞往西安大约用了几小时？ 【答案】2小时。 【分析】根据整数乘法的意义，北京飞往广州的时间乘2等于北京飞往拉萨的时间，根据分数乘法的意义，用飞往拉萨用的时间乘就是从北京飞往西安的时间。 【解答】解：4×2 ＝8 ＝2（小时） 答：从北京飞往西安大约用了2小时。 【点评】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 17．滑雪场上共有1200人，滑雪运动员占；其中女滑雪运动员占滑雪运动员总人数的，滑雪场上有多少名女滑雪运动员？ 【答案】24名。 【分析】根据题意，利用滑雪场上共有的人数滑雪运动员的人数，再利用滑雪运动员的人数女滑雪运动员的人数，据此计算解答。 【解答】解：1200 ＝60 ＝24（名） 答：滑雪场上有24名女滑雪运动员。 【点评】解答此题的关键是找准两个不同的单位“1”，利用求一个数的几分之几的计算方法解答。 18．笑笑用一张纸折纸鹤和小船。她折了一只纸鹤后还剩整张纸的，又用剩下纸的折了一只小船，如图所示。折小船用去整张纸的几分之几？ 【答案】。 【分析】把这张纸的面积看作单位“1”，折小船用去了这张纸的的。求折小船用去整张纸的几分之几，根据分数乘法的意义，用乘。 【解答】解： 答：折小船用去整张纸的。 【点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 19．一个平行四边形的面积是平方分米，高是分米，底是多少分米？ 【答案】分米。 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，可以推算出行四边形的底＝平行四边形面积÷高，据此解答。 【解答】解： 答：底是分米。 【点评】本题主要考查了平行四边形的面积公式S＝ah的灵活应用。 20．丽丽家进门处有一块正方形地垫，边长是米，这块地垫的周长是多少分米？ 【答案】36分米。 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，代入数值进行计算。再根据1米＝10分米，换算单位即可。 【解答】解：4（米） 10＝36（分米） 答：这块地垫的周长是36分米。 【点评】本题考查正方形周长的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 21．先画一画，再涂一涂，再用算式表示结果。 把平均分成3份，每份是多少？ 【答案】 【分析】根据分数的意义，先把长方形平均分成4份，其中的3份就用表示，再把平均分成3份，其中的一份就是的是多少，利用乘法计算。 【解答】解：如图： 【点评】本题考查了分数乘分数的意义与分数的意义的综合运用。 22．40可以解决什么样的实际问题？请写一个例子，并列式解答。 【答案】五（1）班有40人，女生占，女生有多少人？（答案不唯一）16人。 【分析】五（1）班有40人，女生占，女生有多少人？（答案不唯一）用总人数乘女生占的分率即可得女生人数。 【解答】解：五（1）班有40人，女生占，女生有多少人？（答案不唯一） 4016（人） 答：女生有16人。 【点评】本题主要考查了分数乘法的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。 23．五（2）班的同学们在开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？ 【答案】；12个。 【分析】把气球的总数看作单位“1”，用单位“1”减去黄色气球的分率，可以计算出红色气球占气球总数的几分之几，再根据一个数乘法的意义，用气球的总数乘，可以计算出黄色气球有多少个。 【解答】解：1 答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。 【点评】本题解题关键是把气球的总数看作单位“1”，根据单位“1”﹣黄色气球的分率＝红色气球的分率，气球的总数黄色气球个数，列式计算。 24．果果用铁丝做了一个棱长是dm的正方体框架，一共用了多少厘米铁丝？（接头处忽略不计） 【答案】18厘米． 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，把数据代入公式解答即可． 【解答】解：1.8（分米） 1.8分米＝18厘米 答：一共用铁丝18厘米． 【点评】此题考查的目的是理解再正方体的特征，以及正方体棱长总和公式的灵活运用，关键是熟记公式． 25．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？ 【答案】见试题解答内容 【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解； 先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可． 【解答】解：2（千克） 1（米） 3（米） 答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对． 【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算． 26．李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜。如图的大长方形代表1公顷，请在图中表示出红萝卜种植面积的计算过程。 【答案】 【分析】李大叔在公顷的土地里种萝卜，其中是红萝卜，用（公顷），用公顷除以1公顷，即，即求得种植萝卜是大长方形面积的，用灰色方格表示（如图所示），然后再把萝卜的种植面积看作单位“1”，把它平均分成5份，涂黑色部分即为红萝卜面积（如图所示）。 【解答】解：（公顷） 【点评】首先用算式求出红萝卜种植面积，再根据一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 27．红星小学开展了社团活动课，航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，航模小组和美术小组分别有多少人？ 【答案】25人，20人。 【分析】航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的，根据分数加法的意义，全部人数是航模小组人数的（1），根据分数除法的意义，用总人数除以其占航模小组人数的分率，即得航模小组多少人，然后用减法求出美术小组人数。 【解答】解：45÷（1） ＝45 ＝25（人） 45﹣25＝20（人） 答：航模小组有25人，美术小组有20人。 【点评】首先根据已知条件求出总人数是航模小组人数的几分之几，进而求出航模小组人数是完成本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$