比（尖子生培优讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：馒头山生态园依托馒头山良好的生态环境，承袭洛南丰厚的文化底蕴，顺应民众健身娱乐的需要，以山门、山顶广场、云燕楼、仓颔园等为主要景观。某公司组织一批员工去馒头山生态园搞团建活动，男、女员工的人数比是7：4，且男员工比女员工多6人。这批员工一共有多少人？ 【答案】22人。 【分析】将男员工人数看作7份，则女员工人数为4份，员工总人数为（7+4）份；男员工人数比女员工人数多（7﹣4）份，正好多6人，据此先求出1份的人数，再乘（7+4）即可。 【解答】解：6÷（7﹣4）×（7+4） ＝2×11 ＝22（人） 答：这批员工一共有22人。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 例题2：学校组织全体学生进行视力筛查，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人。这时已筛查与未筛查的人数比是5：3。这所学校一共有多少人参加视力筛查？ 【答案】1440人。 【分析】把参加视力筛查人数看作单位“1”，第一天筛查了全校总人数的25%，第二天筛查了540人，这时已经筛查了总人数的，则540人占总人数的（25%）。根据分数（百分数）除法的意义，用540人除以（25%）就是参加视力筛查的人数。 【解答】解：540÷（25%） ＝540÷（25%） ＝540 ＝1440（人） 答：这所学校一共有1440人参加视力筛查。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出540人占视力筛查人数的几分之几（或百分之几），再根据分数（百分数）除法的意义解答。 例题3：育才小学开展劳动实践活动，六年级学生采摘黄瓜、西红柿和茄子共384千克，其中西红柿的质量占，黄瓜和茄子的质量比是2：3。六年级学生采摘茄子多少千克？ 【答案】144千克。 【分析】首先求出黄瓜和茄子的重量，再根据黄瓜和茄子的质量比是2：3进行计算。 【解答】解：384×（1） ＝384 ＝240（千克） 240 ＝240 ＝144（千克） 答：六年级学生采摘茄子144千克。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 例题4：某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】6小时。 【分析】（1）把徒弟每小时加工的个数看作单位“1”，则师傅每小时加工的个数是徒弟的。根据分数乘法的意义，用徒弟每小时加工的个数乘就是师傅每小时加工的个数。 （2）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用总工作量减师傅先加工1小时加工的个数（前面已求出）之差，除以师、徒两人的工作效率之和就是两人一起加工完成的时间。 【解答】解：（1）3042（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474﹣42）÷（42+30） ＝432÷72 ＝6（小时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 【点评】（1）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 第四部分 高频真题 1．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 2．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 3．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 4．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 5．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 6．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 7．小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9：8，小明收集的邮票有多少张？ 8．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 9．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天又看了42页，这时已看的页数与剩下页数的比是2：3。小明第一天看了多少页？ 10．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 11．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 12．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 13．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 14．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 15．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 16．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 17．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 18．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 19．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 20．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 21．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 22．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 23．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 24．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 25．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 26．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 27．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？ 28．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 29．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 30．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 31．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 32．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6：1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4：3。这个小组增加了多少名女生？ 33．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 34．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 35．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 36．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 37．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 38．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 39．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 40．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3：2，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 41．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 42．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 43．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 44．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 45．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 46．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 47．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 48．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 49．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 50．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 51．实验小学六年级有学生360人，占全校学生人数的20%。全校学生中男生人数与女生人数的比是5：4，全校共有女生多少人？ 52．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 53．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 参考答案与试题解析 1．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 2．新经济时代“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。李叔叔将山里的水果通过直播的形式进行销售，直播销售量比线下销售量有了很大的提高。原来销售量是2000千克，现在销售量增加了540%。销售的桔子、苹果和柿子的重量比是1：4：5，现在的销售量中苹果有多少千克？ 【答案】5120千克。 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用原来的销售量乘（1+540%）计算出现在的销售量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算表，用现在的销售量乘苹果销售量占桔子、苹果和柿子销售量的分率即可求解苹果销售量。 【解答】解：2000×（1+540%） ＝2000×6.4 ＝5120（千克） 答：现在的销售量中苹果有5120千克。 【点评】本题考查了比的应用。 3．把生姜、红糖、水按1：2：50的质量比煮成姜汤服用，是民间常用的预防感冒的方法。 （1）如果喝212克姜汤，那么需要准备生姜和红糖各多少克？ （2）准备生姜和红糖各10克，当红糖用完时，生姜剩余多少克？此时用去水多少千克？ 【答案】（1）4克，8克； （2）5克，0.25千克。 【分析】（1）将生姜的质量看作1份，则红糖占2份，水占50份，煮成的姜汤占（1+2+50）份；用212克分别乘和，即可求出需要准备的生姜和红糖的克数； （2）根据生姜和红糖的质量比是1：2，红糖10克，需要生姜（10÷2）克，据此求出生姜剩余的克数；然后用用去的生姜克数乘50，即可求出用去的水的克数，然后将单位换算成千克即可。 【解答】解：（1）2124（克） 2128（克） 答：需要准备4克生姜和8克红糖。 （2）10÷2＝5（克） 10﹣5＝5（克） 5×50＝250（克） 250克＝0.25千克 答：生姜剩余5克，此时用去水0.25千克。 【点评】本题主要考查了利用按比例分配解决问题，需准确理解题意，明确生姜、红糖、水和糖水之间的数量关系。 4．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 5．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 6．如图的总面积是156cm2，两个长方形重登部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大、小长方形面积的比是多少？大长方形面积是多少？ 【答案】4：3，96平方厘米。 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用大长方形的面积比上小长方形的面积即可。 根据两个长方形的面积比，得出重叠部分的面积＝大长方形面积，则大长方形面积+小长方形面积﹣重叠部分面积＝156，设出每一份的面积，再分别表示出三个部分的面积，列方程解答即可。 【解答】解：设重叠部分的面积是1，则大长方形的面积是：18 小长方形的面积为：16 则大小长方形的面积之比为：8：6＝4：3 因为大长方形和小长方形的面积之比为4：3，所以设每一份为x平方厘米，则大长方形的面积是4x平方厘米，小长方形的面积是3x平方厘米，重叠部分的面积为：4xx平方厘米，则： 4x+3xx＝156 x＝156 x＝156 x＝156 x＝24 则大长方形的面积是24×4＝96（平方厘米） 答：大、小长方形面积的比是4：3，大长方形的面积是96平方厘米。 【点评】（1）解答此题重点找出两个不同的单位“1”，设出重叠部分的面积，分别用除法求出大小长方形的面积，再作比即可。 （2）解决本题的关键是找出等量关系，列方程解答。 7．小芳收集邮票120张，正好是小刚的，小刚收集的邮票的张数与小明的比是9：8，小明收集的邮票有多少张？ 【答案】128张。 【分析】先将小刚收集的邮票张数看作单位“1”，用120张除以，求出小刚收集的邮票张数；再将小刚收集的邮票张数看作9份，则小明收集的邮票有8份，据此求出小明收集的邮票张数即可。 【解答】解：120144（张） 144÷9×8 ＝16×8 ＝128（张） 答：小明收集的邮票有128张。 【点评】本题考查了利用整数除以分数及利用比的知识解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 8．广场中心有一个半径为10m的圆形花坛，花坛里准备按4：1的面积比种花和种草，种花的面积是多少？ 【答案】251.2平方米。 【分析】首先根据环形面积公式；S＝πr2，求出花坛的面积，花坛的面积按4：1的比例种植花和草，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：3.14×102 ＝314 ＝251.2（平方米） 答：种花的面积是251.2平方米。 【点评】此题主要考查圆形面积公式及按比分配的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一本科技书，小明第一天看了全书的，第二天又看了42页，这时已看的页数与剩下页数的比是2：3。小明第一天看了多少页？ 【答案】70页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，小明第一天看了全书的，第二天又看了42页，这时看了总页数的，则42页占总页数的（）。根据分数除法的意义，用42页除以（）就是这本书的页数。再根据分数乘法的意义，用总页数乘就是第一天看的页数。 【解答】解：42÷（） ＝42÷（） ＝42 ＝280 ＝70（页） 答小明第一天看了70页。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出42页占总页数的几分之几，根据分数除法的意义求出总页数，再根据分数乘法的意义，求出第一天看的页数。 10．甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行的路程之比是3：4，这时乙车行了多少千米？ 【答案】192千米。 【分析】两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。把乙车的速度看作单位“1”，则甲车的速度是乙画的，根据分数乘法的意义，用乙画的速度乘就是甲车的速度。根据“路程＝速度×时间”即可求出两地的距离。再把两地的距离看作单位“1”，相遇时乙车行的距离占，根据分数乘法的意义，用两地的距离乘就是乙车行的路程。 【解答】解：568 ＝42×8 ＝336 ＝192（千米） 答：这时乙车行了192千米。 【点评】关键之一是明白：两车相遇时，所行的距离之比就是速度之比。关键之二是：把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出甲车的速度，进而求出两地的距离。 11．上学期期末测试，静静语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，其中英语成绩是90分，语文和数学分数的比是15：16。她的数学成绩是多少分？ 【答案】96分。 【分析】语文、数学和英语三门学科的平均成绩是92分，则三门学科的总成绩是（92×3）分，已知英语成绩是90分，则语文、数学两门学科的分数之和是（90×3﹣90）分。把语文、数学两门学科的分数之和看作单位“1”，数学成绩占。根据分数乘法的意义，用语文、数学两门学科的分数之和乘就是数学成绩。 【解答】解：（92×3﹣90） ＝（276﹣90） ＝186 ＝96（分） 答：她的数学成绩是96分。 【点评】根据平均数的意义、已知的英语成绩，求出语文、数学两门学科的分数之和之后，关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 12．一种奶茶，奶和茶的比是1：4，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克。现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 【答案】2：5；奶味加重了。 【分析】这种奶茶原来的质量是（700﹣100×2）克，把奶茶原来的质量看作单位“1”，奶、茶分别占、，根据分数乘法的意义，用奶茶原来的质量分别乘、，求出奶的质量、茶的质量。用奶茶中原来奶、茶的质量分别加100克，求出奶茶中现在奶、茶的质量；根据比的意义即可写出奶茶中奶和茶的比，再化成最简整数比； 又加入的奶与茶的比是100：100＝1：1，显然比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 【解答】解：700﹣100×2 ＝700﹣200 ＝500（克） 500 ＝500 ＝100（克） 500 ＝500 ＝400（克） （100+100）＝（100+400） ＝200：500 ＝2：5 100：10＝1：1 即加入的奶和茶各100克，比原来奶味重，混合后比原来奶味重了。 答：在的奶茶中奶和茶的比是2：5；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 【点评】此题考查了学生对按比例分配应用题的分析与解答能力，本题关键是求出原来奶茶中奶的质量和茶的质量。 13．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 【答案】100千米/时，80千米/时。 【分析】在相同的时间内两车速度的比就是所行路程的比，也就是乙车所行的路程相当于甲车行的，把A、B两地的距离看作单位“1”，72千米相当于A、B两地距离的（1），根据分数除法的意义，用72千米除以（1）就是A、B两地的距离；用A、B两地的距离除以2就是甲和乙的总速度；甲的速度就是用总速度乘；乙的速度就是用总速度乘。 【解答】解：72÷（1） ＝72 ＝360（千米） 360÷2＝180（千米/时） 5+4＝9 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：甲的速度是100千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 14．红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%。如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等。甲、乙两车间各有多少人？ 【答案】甲车间60人，乙车间200人。 【分析】红星汽配厂甲车间的人数是乙车间的30%，即甲乙两个车间的人数比是3：10，把甲车间的人数看作3份，则乙车间的人数为同样的10份，如果从乙车间调70人到甲车间，那么两车间人数相等，则说明乙车间比甲车间多（70×2）人，即乙车间比甲车间多（10﹣3）份，多了（70×2）人，据此求出1份量，用1份量乘甲车间的份数即是甲车间的人数，同理用1份量乘乙车间的份数即是乙车间的人数，据此解答。 【解答】解：因为甲车间的人数是乙车间的30% 所以甲乙两个车间的人数比是3：10 （70×2）÷（10﹣3） ＝140÷7 ＝20（人） 20×3＝60（人） 20×10＝200（人） 答：甲车间有60人，乙车间有200人。 【点评】本题考查了比的应用。 15．陈阿姨在和（huó）面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，陈阿姨用300克面粉，需要加水多少克？ 【答案】135克。 【分析】设需要加水x克，再根据面粉和水的质量比为20：9，列出比例式，再解比例即可。 【解答】解：设需要加水x克。 20：9＝300：x 20x＝2700 x＝2700÷25 x＝135 答：需要加水135克。 【点评】此题考查了比的应用。根据面粉和水的质量比列出比例式是关键。 16．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名。 【分析】将其中的21名男生换成了21名女生，合唱团的总人数不变，根据这时男生、女生人数的比是1：3，求出这时的女生占总人数的几分之几；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，求出增加的女生人数占的分率；最后用增加的女生人数除以增加的分率，求出总人数。 【解答】解：将其中的21名男生换成21名女生，这时女生人数占总人数的。 21÷（40%） ＝21÷（） ＝21 ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【点评】本题考查比的应用，把合唱团的总人数看作单位“1”，根据单位“1”不变，确定变化前后女生人数分别占总人数的几分之几或百分之几，是解题的关键。 17．“双减”后，六年级学生踊跃参加体育社团活动，参加的人数是六年级总人数的，中途有45人退出体育社团，去参加“六一”节目排练。这时参加体育社团的人数与未参加人数比是1：3。六年级一共有多少名学生？ 【答案】252名。 【分析】把六年级全体学生的人数看作单位“1”，找出45人所占六年级学生的分率，用45除以所占的分率就是六年级全体同学的人数。 【解答】解：45÷（） ＝45 ＝252（人） 答：六年级一共有252名学生。 【点评】完成本题要注意这一过程中，六年级总人数没有发生变化，首先根据已知条件求出已知数量占总人数的分率是完成本题的关键。 18．李军先往240mL的酸梅原汁中加了400mL水后，才发现调制说明中写有： “当酸梅原汁与水的比是3：7时，口感最佳”。请你帮李军判断：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，还是加酸梅原汁？应加多少mL？ 【答案】加水；160mL。 【分析】把240mL：400mL化简，再与3：7比较即可确定需要加水还是加酸梅原汁。加水、不是加酸梅原汁。把酸梅原汁的体积看作单位“1”，水的体积是酸梅原汁的体积的，根据分数乘法的意义，用酸梅原汁的体积乘就是需要加水的体积，用需要加水的体积减去已加水的体积就是需要再加水的体积。 【解答】解：240mL：400mL＝3：5，与3：7比较，可确定需要加水。 240560（mL） 560﹣400＝160（mL） 答：为使口感最佳，应该往已调制的酸梅汤中加水，应加160mL。 【点评】本题考查比的意义和分数乘法的意义及计算。 19．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 20．小亮读一本书，已读的页数是全书的，如果他再读19页，已读的页数与未读页数的比是2：5，这本书共有多少页？ 【答案】532页。 【分析】通过“如果再读19页，则已读的页数与未读的页数的比是 2：5”可知，再读19页，读的页数就占全部的，那么这19页就占全部的（），用除法计算即可求出全部有多少页。 【解答】解：19÷（） ＝19÷（） ＝19 ＝532（页） 答：这本书共有532页。 【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出19页占总页数的分率，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 21．某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 22．A、B两地相距560千米。甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过4小时两车相遇，已知甲、乙两车的速度比是4：3，则乙车每小时行多少千米？ 【答案】60千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用A、B两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是甲、乙两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占，根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：560÷4 ＝140 ＝60（千米） 答：乙车每小时行60千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 23．一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 【答案】750本。 【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 24．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9：5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，塑料杯中有多少克柠檬酸？ 【答案】63克。 【分析】设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打，再根据加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7：6，列出比例式：9x：（5x+19）＝7：6，据此解答即可求出塑料杯中有多少克柠檬酸。 【解答】解：设塑料杯中原来有9x克柠檬酸，则有5x克小苏打。 9x：（5x+19）＝7：6 54x＝7（5x+19） 54x＝35x+133 19x＝133 x＝7 9×7＝63（克） 答：塑料杯中有63克柠檬酸。 【点评】此题考查比的应用。找出等量关系是解答本题的关键。 25．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】72人；120人；168人。 【分析】根据题意，足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5：7，所以足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3：5：7，将360人平均分成（3+5+7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【解答】解： 360÷（3+5+7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【点评】本题考查的主要内容比的应用问题。 26．学校图书馆购买了一批新书，借走本数与剩下本数的比是2：7，如果再借走64本，那么剩下的本数只有这批新书的。这批新书一共有多少本？ 【答案】360。 【分析】根据题意，可以知道借走本数与剩下本数的比是2：7，借走的本数占2份，剩下的本数占7份，把原来新书的本数看作是单位“1”，那么借走的占总本数的，剩下的就是1，单位“1”是未知的，用除法计算，数量64对应的分率的（），由此即可求出这批新书一共有多少本。 【解答】解：64÷（） ＝64÷（） ＝64 ＝360（本） 答：这批新书一共有360本。 【点评】此题考查分数四则复合应用题以及比的应用，找准单位“1”重点理解“借走本数与剩下本数的比是2：7，”，得出剩下的占总本数的，先求单位“1”的量，数量除以对应分率。 27．2023年七月一日是中国共产党建党102周年。南水北调红色教育基地在七一前夕共有15000人来参观学习，中小学生占60%。其余的是在校大学生、党员干部和老革命，他们的人数比是3：6：1，来参观学习的在校大学生有多少人？ 【答案】1800人。 【分析】根据题意，把参观的总人数看作单位“1”，减去来参观的中小学生占60%求出参观的在校大学生、党员干部和老革命的人数所占的百分比，再利用总人数乘这个百分比求出这三类参观的总人数，再乘即可求出大学生的人数。 【解答】解：15000×（1﹣60%） ＝6000 ＝1800（人） 答：来参观学习的在校大学生有1800人。 【点评】本题考查了求一个数的百分之几及几分之几的问题应用。 28．张叔叔果园里的苹果树、桃树和梨树一共有120棵，其中梨树与其他两种果树的比是1：4，苹果树的棵数占桃树的60%，果园里的苹果树、桃树、梨树各有多少棵？ 【答案】苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【分析】先把三种果树的总棵数看作单位“1”，其中梨树占，根据分数乘法的意义，用三种果树的总棵数乘，就是梨树的棵数。用三种果树的总棵数减梨树的棵数，就是苹果树和桃树的总棵数，再把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数就是60%，根据分数除法的意义，用苹果树和桃树的总棵数除以（1+60%）就是桃树的棵数；再根据百分数乘法的意义，用桃树的棵数乘60%，就是苹果树的棵数。 【解答】解：120 ＝120 ＝24（棵） （120﹣24）÷（1+60%） ＝96÷160% ＝60（棵） 60×60%＝36（棵） 答：果园里的苹果树36棵，桃树60棵，梨树24棵。 【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，然后再根据分数（百分数）乘、除法的意义解答。 29．六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7。后来转学走了3名男生，转来了1名女生，这时男生和女生的人数正好相等。六一班原来有多少人？ 【答案】32人。 【分析】根据题意，因为六一班原来男生人数与女生人数的比是9：7，设原来有男生9x人，女生有7x人。后来转学走了3名男生，此时有男生（9x﹣3）人，转来了1名女生，女生有（7x+1）人，这时男生和女生的人数正好相等，得出方程9x﹣3＝7x+1，求出未知数，再表示出原来男生人数和女生人数，求出和即可。 【解答】解：设原来有男生9x人，女生有7x人。 9x﹣3＝7x+1 2x＝4 x＝2 9×2+7×2＝32（人） 答：六一班原来有32人。 【点评】本题考查了比的应用，解决本题的关键是设好未知数，找出等量关系并列方程计算。 30．近年来，蒲城县强化责任担当，坚定文化自信，持续把非遗传承作为一件长期性工作来抓，要加强宣传教育，着力激发非遗文化内生动力，深入挖掘文化内涵，打造优质非遗项目，加强非遗文化宣传，持续提高非遗保护水平。某非遗文化宣传志愿小组有42位志愿者，其中男、女志愿者的人数比是6：1，后来又加入一些女志愿者，这时男、女志愿者的人数比是4：3。这个非遗文化宣传志愿小组增加了多少位女志愿者？ 【答案】21位。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用志愿者人数乘男生人数占志愿者人数的分率即可求出男生人数，因为增加了部分女志愿者人数，男生的人数没有变化，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用男生的人数除以男生占调入部分女生后志愿者人数的分率即可求出调入女生后志愿者的人数，用调入女生后志愿者的人数减去原来志愿者的人数即是调入女生的志愿者人数。据此解答。 【解答】解：4236（人） 3663（人） 63﹣42＝21（位） 答：这个非遗文化宣传志愿小组增加了21位女志愿者。 【点评】本题考查了分数乘除法计算的应用。 31．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 32．“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6：1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4：3。这个小组增加了多少名女生？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知，男生人数不变，有4236（名），女生有42﹣36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【解答】解：4236（名） 42﹣36＝6（名） 366 ＝27﹣6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 【点评】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。 33．有甲、乙两个兴趣班，原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，甲兴趣班原来有多少人？ 【答案】45人。 【分析】根据题意可知，甲、乙两个兴趣班的总人数不变，把两个班的总人数看作单位“1”；已知原来甲兴趣班人数是乙兴趣班的，即原来甲兴趣班人数占两班总人数的；如果从乙兴趣班调3人到甲兴趣班，甲、乙兴趣班的人数比是4：5，即后来甲兴趣班人数占两班总人数的；那么甲兴趣班增加的3人占两班总人数的（），单位“1”未知，用除法计算，即可求出总人数；因为原来甲兴趣班人数占两班总人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用总人数乘，即是甲兴趣班原来的人数。 【解答】解：甲、乙两个班的总人数： 3÷（） ＝3÷（） ＝3÷（） ＝3 ＝3×36 ＝108（人） 甲兴趣班原来有： 108 ＝108 ＝45（人） 答：甲兴趣班原来有45人。 【点评】明确两个班的总人数不变，从甲、乙两个班人数的占比信息，得出甲班原有人数、后来人数分别占两个班总人数的几分之几，进而分析出3人占两个班总人数的几分之几，根据分数除法的意义求出两个班的总人数是解题的关键。 34．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 【答案】160页。 【分析】先把第二天看的页数看作单位“1”，则第三天看的页数是第二天的，根据分数乘法的意义，用第二天看的页数乘就是第三天看的页数。再把这本故事书的页数看作单位“1”，第二天、第三天看的页数之和占总页数的（1），根据分数除法的意义，用第二天、第三天看的页数之和除以（1）就是这本书的页数。 【解答】解：（60+60）÷（1） ＝（60+36） ＝96 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二天、第三天看的页数占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 35．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】384平方厘米。 【分析】把96厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：96÷（3+4+5） ＝96÷12 ＝8（厘米） （8×3）×（8×4）÷2 ＝24×32÷2 ＝384（平方厘米） 答：这个三角形的面积是384平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 36．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【答案】18吨。 【分析】已知第二次售出的与总量的比是3：8，那么第二次售出总量的，把水果总量看作是单位“1”，用1减去和求出剩下的数量占总量的分率，再用80乘这个分率即可。 【解答】解：80×（1） ＝80 ＝18（吨） 答：还剩18吨没售完。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后根据分数乘法的意义列乘法算式求出剩下质量。 37．人在正常情况下每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5。玩电脑游戏时每分钟眨眼约多少次？ 【答案】10次。 【分析】根据人在平常状态下每分钟眨眼的次数与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，把电脑游戏每分钟眨眼的次数看作单位“1”，则人在平常状态下每分钟眨眼的次数是玩电脑游戏的，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此解答即可。 【解答】解：2410（下） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼约10次。 【点评】本题主要考查了对已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况。 38．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。学校原来有短绳和长绳共240根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。学校后来又买进多少根短绳？ 【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，长跳绳根数不变；先用240根乘，求出长跳绳根数；然后用长跳绳根数除以（1﹣75%），求出又买进一批短绳后的跳绳总根数，最后减去原有的240根即可。 【解答】解：240150（根） 150÷（1﹣75%） ＝150÷25% ＝600（根） 600﹣240＝360（根） 答：学校后来又买进360根短绳。 【点评】本题考查了利用按比例分配、整数与百分数除减混合运算及千以内数的减法解决问题，需准确分析题目中的数量关系。 39．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 40．为了丰富学生的学习生活，沈河区某小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办采摘活动，采摘果蔬140千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘的果蔬质量的比是3：2，且全部采摘完，周二采摘果蔬多少千克？ 【答案】60千克。 【分析】把采摘果蔬的总质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总质量乘（1）就是周二、周三采摘的果蔬质量。把周二、周三采摘的果蔬质量看作单位“1”，周二采摘质量的占，根据分数乘法的意义，用周二、周三采摘的果蔬质量乘就是周二采摘果蔬的质量。 【解答】解：140×（1） ＝140 ＝100 ＝60（千克） 答：周二采摘果蔬60千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出周二、周三采摘的果蔬质量，再把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 41．淘气想知道教学楼有多高，于是在教学楼前测得自己的身高与影子长的比为5：3，这时量得教学楼的影子长9米，你能帮淘气算算教学楼的实际高度吗？ 【答案】15米。 【分析】根据淘气身高与影子长的比等于教学楼实际高度与教学楼影长的比即可解答。 【解答】解：9×5÷3 ＝45÷3 ＝15（米） 答：教学楼的实际高度是15米。 【点评】本题考查了比的应用。 42．北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7：4。这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米。 【分析】先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7：4”，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】解：2310÷6 ＝385 ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 【点评】解答本题需熟练掌握路程、速度和时间之间的关系及利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 43．修路队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修的公路长度与未修的比是2：3。这条公路全长多少米？ 【答案】4500米。 【分析】第一天修了全长的，第二天修了800米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的800米占全长的（），根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：800÷（） ＝800÷（） ＝800 ＝4500（米） 答：这条公路全长4500米。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 44．工程队修一条路，第一周修完的与全长的比为1：3，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半，这条路全长多少米？ 【答案】5400米。 【分析】第一周修完的与全长的比为1：3，修完的占全长的，第二周又修了900米，这时修完的是全长的一半是，第二周比第一周多修了的占全长的，根据分数除法的意义，即可求出这条路全长多少米。 【解答】解：900÷（） ＝900 ＝5400（米） 答：这条路全长5400米。 【点评】本题考查了比的意义，分数除法的意义及计算方法。 45．张骞故里如今是西成高铁的站点。出城固北站，11.8米的张骞巨型雕像赫然矗立。小刚捏了一个张骞形象的小泥人，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100。这个小泥人的高度是多少厘米？ 【答案】11.8厘米。 【分析】根据按比例分配，小泥人的高度与张骞巨型雕像实际高度的比是1：100和张骞巨型雕像高度是11.8米进行计算。 【解答】解：11.8米＝1180厘米 1180÷100×1 ＝11.8×1 ＝11.8（厘米） 答：这个小泥人的高11.8厘米。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 46．新学期学校运来一批课本，五、六年级共需600本，五、六年级所需课本数的比是3：2，六年级的课本占这批课本的。这批课本共有多少本？ 【答案】1200本。 【分析】运用和比问题的解决问题的方法，即，和÷份数的和＝每份的量，求出六年级的课本数再除以就是这批书的总本书。 【解答】解：600÷（3+2）×2 ＝600÷5×2 ＝240×5 ＝1200（本） 答：这批课本共有1200本。 【点评】本题主要考查了比的应用，关键是求出六年级的课本数。 47．工程队修一条公路，第一天修了25%，第二天修了15千米，这时已修的与未修的长度比是2：3，这条公路全长多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】第一天修了全长的25%，第二天修了15千米，这时已修长度与未修长度的比是2：3，即此时已修的长度占全长的，根据分数减法的意义，第二天修的15千米占全长的25%，根据分数除法的意义，用第二天修的长度除以其占全长的分率，即得全长是多少米。 【解答】解：15 ＝15÷15% ＝100（千米） 答：这条公路全长100千米。 【点评】首先根据已知条件求出已知数量占全长的分率是完成本题的关键。 48．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 49．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 【答案】150。 【分析】根据题意，第二个书架图书本数不变，原来第一个书架的图书本数相当于它的，借走20本书后，则相当于它的，则（）对应的就是20本书；由此列式计算即可。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝150（本） 答：第二个书架有150本图书。 【点评】此题主要考查了比的应用，抓住第二个书架图书本数不变是解题的关键。 50．一批水果，第一次运了30%，如果再运17吨，那么这时已运的与剩下的吨数比是2：3，这批水果有多少吨？ 【答案】170吨。 【分析】将这批水果的总吨数看作单位“1”，先根据再运17吨后已运的与剩下的吨数比是2：3，确定出两次一共运走这批水果的；据此可以确定17吨占这批水果总吨数的（30%），最后用17吨除以所得的分率即可。 【解答】解：17÷（30%） ＝17÷10% ＝170（吨） 答：这批水果有170吨。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数、分数和百分数除减混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系，确定出17吨占这批水果总吨数的分率是关键。 51．实验小学六年级有学生360人，占全校学生人数的20%。全校学生中男生人数与女生人数的比是5：4，全校共有女生多少人？ 【答案】800人。 【分析】先把学校总学生人数看作单位“1”，其中六年级学生数占全校学生人数的20%，又知六年级男生人数有360人，根据分数除法的意义，用六年级人数除以20%就是全校的学生人数，再把该校全校学生总人数看作单位“1”，按5：4进行比例分配即可。 【解答】解：360÷20%＝1800（人） 1800÷（5+4）×4 ＝200×4 ＝800（人） 答：全校共有女生800人。 【点评】本题考查了百分数的应用及按比分配的应用。 52．一辆汽车从聊城开往烟台，每小时行100千米，行了3.5小时后，已行的路程和未行的路程比是5：3，从聊城到烟台的路程是多少千米？ 【答案】560千米。 【分析】先用（100×3.5）求得已行的路程，再由已行的路程和未行的路程比是5：3，可知已行的路程占全程的，把这段路的全长看作单位“1”，再根据分数除法的意义列式计算即可。 【解答】解：100×3.5 ＝350 ＝560（千米） 答：从聊城到烟台的路程是560千米。 【点评】根据已行的路程和未行的路程比是5：3，求出已行的路程占全长的分率是完成本题的关键。 53．李师傅加工一批零件，第一天加工了全部零件的，第二天加工了50个，这时已经加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，这批零件一共有多少个？ 【答案】300个。 【分析】把这批零件的数量看作单位“1”，第一天加工了全部零件的，第二天有加工50个，这时已加工的零件数和剩下的零件数的比是5：7，也就是已经加工的占全部零件的，由此可知：第二天有加工50个占全部零件的（），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：50÷（） ＝50 ＝300（个） 答：这批零件一共有300个。 【点评】此题解答关键是把比转化为分数，再求出与已知数量对应的分率，然后用除法解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$