精品解析：河南省南阳市第五完全学校2023-2024学年七年级入学考试分班数学试题

2023年七年级入学分班数学测试卷 一、细心填一填（共20分） 1. 一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是_____，最小是______． 2. 如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是_________． 3. 一个直角三角形三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是______厘米，如果把这个三角形按照2：1放大后，它的面积是_______平方厘米． 4. 如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮________块，黑皮_______块． 5. 南阳汽车站有三路汽车通往不同的地方．第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次．三路汽车在同一时间发车以后，最少再过_______分钟再次同时发车． 6. 一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是______厘米，圆锥的高是_________厘米． 7. 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换，一辆汽车在第一个路口处遇到绿灯后，要想在所有的红绿灯路口都遇到绿灯，则他最快该以每小时________千米的速度行驶． 8. 一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是__________立方厘米． 9. 一本书若每天读80页，则4天读不完，5天有余；若每天读90页，则3天读不完，4天有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书有______页． 10. 如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是千米，A、B、C三位运动员同时从交点出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑__________千米． 二、正确选一选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（共12分） 11. 在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 12. 在计算乘法时，不慎将乘数63写成36，那么计算结果是正确答案的（ ）． A. B. C. D. 13. 把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等． A. 周长 B. 面积 C. 高 D. 上、下底和 14. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　） A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 15. 如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（ ） A. 28 B. 15 C. 12 D. 36 16. 下图是正方体各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）. A. A和D B. B和D C. B和E D. C和D 三、脱式计算（能简算的要简算）和解方程．（共24分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 四、解答（共14分） 18. 如图所示球体上画出了三个圆，在图中六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有“□”填完整． 19. 下图中，空白部分是个正方形，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 五、解决问题（共30分） 20. 劳动活动周，幸福路小学组织学生回收废旧垃圾．下面是同学们收集到一个未喝完的废旧饮料瓶．同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒．如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？ 21. 在比例尺是地图上，量得A、B两地相距12厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 22. 新华小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？ 23. 胜利商场开展促销活动，有两种优惠方案，如下所示．张阿姨要买一台标价为750元的空调扇．选哪一种方案更省钱？ 方案1：购物每满100元，减40元； 方案2：先打六折，在此基础上再打九折． 24. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年七年级入学分班数学测试卷 一、细心填一填（共20分） 1. 一个三位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是8.9，这个数最大是_____，最小是______． 【答案】 ①. 8.949 ②. 8.850 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入求近似数，根据四舍五入的规则，进而确定原数的最大值和最小值即可． 【详解】四舍可得到最大的数为8.949，五入可得到最小的数为8.850， 故答案为：8.949，8.850． 2. 如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是_________． 【答案】5或26##26或5 【解析】 【详解】解：∵按逆时针方向有8-6=2；11-8=3；15-11=4； ∴这个数可能是20+6=26或6-1=5． 故答案为：5或26 3. 一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形斜边上的高是______厘米，如果把这个三角形按照2：1放大后，它的面积是_______平方厘米． 【答案】 ①. 4.8 ②. 96 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】∵一个直角三角形的三条边长度分别是6厘米、8厘米和10厘米， ∴该直角三角形斜边上高为（厘米）， 如果把这个三角形按照2：1放大后，两直角边的长分别为厘米和厘米， ∴放大后的面积为（平方厘米）， 故答案：4.8，96． 4. 如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，则白皮________块，黑皮_______块． 【答案】 ①. 20 ②. 12 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，即找出黑边与白边条数的比例关系并列出方程成为解题的关键． 由一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍，设出未知数列出方程求解即可． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块，五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍， 可得方程：，解得：， （块）， 所以白皮20块，黑皮12块． 故答案为：20，12． 5. 南阳汽车站有三路汽车通往不同的地方．第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次．三路汽车在同一时间发车以后，最少再过_______分钟再次同时发车． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了分解质因数和最小公倍数，熟练掌握知识点是解题的关键．先将6和10分解质因数，再求出5，6，10的最小公倍数即可． 【详解】解：∵， ∴5，6，10的最小公倍数为， ∴三路汽车在同一时间发车以后，最少再过30分钟再次同时发车， 故答案为：30． 6. 一个长方体、一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是9厘米，圆柱的高是______厘米，圆锥的高是_________厘米． 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱、圆锥、长方体的体积等知识点，掌握圆柱和圆锥的体积公式成为解题的关键． 由于长方体和圆柱的体积都是，所以当它们底面积和体积分别相等时，高也是相等的；如果长方体的高是9厘米，那么圆柱的高也是9厘米；而当圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此即可解答． 【详解】解：长方体和圆柱的体积都是，当V和S分别相等时，高也是相等的，即圆柱的高是9厘米； 圆柱的体积是，圆锥的体积是，当V和S分别相等时，高是不等的，圆锥的高是圆柱高的3倍； 圆锥的高是：（厘米）． 故答案为：9，27． 7. 某条道路上，每隔900米有一个红绿灯，所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换，一辆汽车在第一个路口处遇到绿灯后，要想在所有的红绿灯路口都遇到绿灯，则他最快该以每小时________千米的速度行驶． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了分数除法的应用等知识点，发现红绿灯的变化规律成为解题的关键． 先求出红绿灯的变化看成一个周期时间，用路程除以一个周期的时间即可解答． 【详解】解：，900米=千米；（千米）； 答：他最快该以每小时 54千米的速度行驶． 故答案为：54． 8. 一个正方体容器，边长为20厘米，倒入5升水，再把一块石头没入水中．这时量得容器内水深15厘米，石头体积是__________立方厘米． 【答案】1000 【解析】 【分析】本题考查了求不规则物体的体积，熟练掌握长方体的体积计算公式是解题的关键．根据题意，能够将石头的体积转化为上升的水的体积即可求解． 【详解】5升立方厘米， （立方厘米）， 故答案为：1000． 9. 一本书若每天读80页，则4天读不完，5天有余；若每天读90页，则3天读不完，4天有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书有______页． 【答案】324 【解析】 【分析】本题考查了整数的应用，准确理解题意是解题的关键．设这本书有x页，先根据题意求出x的范围，再根据求解即可． 【详解】设这本书有x页，∵若每天读80页，则4天读不完，5天有余；若每天读90页，则3天读不完，4天有余， ∴，即， ∵如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完， ∴， ∴， ∴这本书有（页）， 故答案为：324． 10. 如图，三条圆形跑道，每条跑道的长都是千米，A、B、C三位运动员同时从交点出发，分别沿三条跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米．问：从出发到三人第一次相遇，他们共跑__________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了最小公倍数、行程问题等知识点，掌握相遇问题成为解题的关键． 先求出A、B、C三位运动员跑一圈所用的时间，则从出发到三人第一次相遇所用时间应是他们分别跑一圈所用时间的最小公倍数，从而确定三人第一次相遇所用时间，由此求出他们相遇时所跑的圈数，进而求出他们共跑的米数即可． 【详解】解：（小时），（小时），（小时）， 、、的最小公倍数是， （千米）． 答：从出发到三人第一次相遇，他们共跑了千米． 二、正确选一选（把正确答案的字母序号填在题中括号内）（共12分） 11. 在一块长10分米，宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（ ）个直径是2分米的圆形铁板． A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的的概念，理解圆的概念是解题的关键． 按长可以截取5个2，按宽可以截取两个2，共有每行5个，有2行，铁板有剩余，实际操作时可以调整圆的位置。采用进一法来求． 【详解】解：, （个）． 故选：C． 12. 在计算乘法时，不慎将乘数63写成36，那么计算结果是正确答案的（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法的性质，掌握一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数成为解题的关键． 根据其中一个因数不变，另一个因数由63变成36，求出36是63的几分之几即可解答． 【详解】解：， 根据一个因数不变，另一个因数变成了原来的，那么计算结果是正确答案的． 故选：C． 13. 把一个平行四边形任意分成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等． A. 周长 B. 面积 C. 高 D. 上、下底的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是解题的关键．由于平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，据此即可解答． 【详解】解：把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高； 由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的； 答：这两个梯形的高总是相等． 故选：C． 14. 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（　　） A. 2010 B. 2011 C. 2012 D. 2013 【答案】D 【解析】 【详解】由题意设被截去部分为5n+2+1=5n+3 从其选项中看，故选D． 15. 如果一个数恰好等于它的所有因数（除本身外）相加之和，那么这个数就是“完全数”．例如：6的因数有1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数，，所以6就是“完全数”．下面的数中，属于完全数的是（ ） A. 28 B. 15 C. 12 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查是如何计算一个数的因数、完全数的定义等知识点，掌握完全数的定义成为解题的关键． 根据完全数的定义，逐项判断即可解答． 【详解】解：A. 28的因数有：，所以，因此28是完全数，符合题意； B. 15的因数有1，3，5，15，所以，因此15不是完全数，不符合题意； C.12的因数有：1、2、3、4、6、12，所以，因此12不是完全数，不符合题意； D.36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，所以，因此36不是完全数，不符合题意． 故选：A． 16. 下图是正方体各个面展开后如图所示，对应的六个面分别用字母A、B、C、D、E、F表示，则正方体前、后两个面，分别是展开后图中的（ ）. A. A和D B. B和D C. B和E D. C和D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的空间图形，较好的空间想象能力是解题的关键. 根据正方体特征及其表面展开图的特点即可解答. 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“F”相对；面“B”与面“D”相对；面“C”与面“E”相对. 故选：B. 三、脱式计算（能简算的要简算）和解方程．（共24分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的简便运算、比例的基本性质、解一元一次方程、分数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）运用乘法分结合进行简便运算即可； （2）先根据两内项之积等于两外项之积，将方程转化为一元一次方程，然后进行解答即可； （3）先把百分数化成分数，然后根据分数的四则混合运算解答即可； （4）先把分数化成小数，然后解一元一次方程即可； （5）先把分数化成小数，然后运用乘法结合律进行计算即可； （6）直接运用分数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 四、解答（共14分） 18. 如图所示球体上画出了三个圆，在图中的六个“□”里分别填入1，2，3，4，5，6，使得每个圆周上四个数相加的和都相等． （1）这个相等的和等于 ； （2）在图中将所有的“□”填完整． 【答案】（1）14;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次，先求出它们的和的2倍，再除以3即为所求；（2）让每个圆的相对的2个数字的和为7，进行填写即可． 【详解】解：（1）（1+2+3+4+5+6）×2÷3 ＝21×2÷3 ＝14； （2）如图所示： 故答案为14． 【点睛】本题考查了有理数的加法，根据题意得到1，2，3，4，5，6，在三个圆中各用到2次是解决第（1）题的关键，让每个圆的相对的2个数字的和为7是解决第（2）题的关键． 19. 下图中，空白部分是个正方形，求阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】阴影部分的面积是平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了组合图形面积的问题，明确组合图形是由哪些基本的图形构成的且具有什么关系成为解题的关键． 根据，然后根据面积公式求解即可． 【详解】解：如图：（厘米） ， ， （平方厘米）． 答：阴影部分的面积是平方厘米． 五、解决问题（共30分） 20. 劳动活动周，幸福路小学组织学生回收废旧垃圾．下面是同学们收集到的一个未喝完的废旧饮料瓶．同学们准备将它做成一个精美的手工笔筒．如图，底面是圆形，半径是3厘米，这个饮料瓶的容积是多少立方厘米？ 【答案】这个饮料瓶的容积是立方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱体积公式的应用，发现饮料瓶的容积包括图一的饮料的体积和图二空白部分的体积． 饮料瓶的容积包括图一的饮料的体积和图二空白部分的体积，据此根据圆柱的体积公式求解即可． 【详解】解： （立方厘米）． 答：这个饮料瓶的容积是立方厘米． 21. 在比例尺是地图上，量得A、B两地相距12厘米．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后两车相遇．已知甲、乙两车的速度比是，求甲、乙两车每小时各行多少千米？ 【答案】甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米． 【解析】 【分析】本题主要考查了比例尺、按比例分配等知识点，根据比例尺求出实际距离成为解题的关键． 先根据“实际距离=图上距离÷比例尺”，求出两地的实际距离，再根据速度和=路程÷时间，求出甲、乙的速度和，再由“甲车与乙车速度的比是”利用按比例分配的方法列式计算即可． 【详解】解：两地的实际距离：（厘米） 厘米千米， （千米/时）， 甲车的速度：（千米/时）， 乙车的速度：（千米/时）． 答：甲车每小时行60千米，乙车每小时行90千米． 22. 新华小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？ 【答案】现在六年级一共征集到了66件作品 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．设六年级原来征集到x件作品，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：设六年级原来征集到x件作品，由题意得 ， 解得， （件）， 答：现在六年级一共征集到了66件作品． 23. 胜利商场开展促销活动，有两种优惠方案，如下所示．张阿姨要买一台标价为750元的空调扇．选哪一种方案更省钱？ 方案1：购物每满100元，减40元； 方案2：先打六折，在此基础上再打九折． 【答案】方案2更省钱 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算和乘法运算的应用，准确理解题意，分别计算出两种方案的钱数，再进行比较即可． 【详解】方案2更省钱，理由如下： 方案1：根据购物每满100元，减40元，则实际需付款：（元）， 方案2：根据先打六折，在此基础上再打九折，则实际需付款：（元）， ∵， ∴方案2更省钱． 24. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 【答案】桶内水深12厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键． 由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可． 【详解】解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$