第2章轴对称图形 构造直角三角形解决问题2024-2025学年苏科版 数学八年级上册

构造直角三角形解决问题 1. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于点 E，AE＝8，求 CE 的长． 2. 如图，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的长. 3. 如图，四边形中，平分．求证：． 4. 如图，在等腰三角形中，，，点D是中点，点E是的中点，连接． (1) 求证：； (2) 求的面积． 5. 已知四边形中，，为中点，且，，． (1) 求的值； (2) 求直线与直线的距离． 6. 如图，在△ABC中，，，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A-C-B-A运动，设点P的运动时间为t秒（）． (1) 斜边上的高是 ． (2) 若点P在的角平分线上，则t的值为 ． (3) 在整个运动过程中，直接写出是等腰三角形时t的值．（提示：三角形的两边中点的连线等于第三边的一半） 7. 如图①正方形中，点E是对角线上任意一点，连接． (1) 求证：； (2) 当时，求的度数； (3) 如图②，过点E作交于点F，当时，若．求的长． 8. 如图，在中，为边上的中线，，，，求证：． 9. 如图，在 中，，， 为 的中点， 交 于点 ， 交 于点 ，且 ，过点 A 作交 的延长线于点 ． (1) 求证：． (2) 若 ，，求线段 的长． 10. 如图，在△ABC中，，以为一边作正方形，过点D作交延长线于点F，连接，求的长． 11. 已知：如图，中，，，点D在边上，点A关于直线的对称点为E，射线交直线于点F，连接． (1) 设，用含的代数式表示的大小，并求的度数； (2) 用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 12. 某学校内有一块如图所示的三角形空地，其中米，米，米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为元，则学校修建这个花园需要投资多少元？ 13. 【阅读发现】 小明在阅读数学课外读物时，读到了海伦――秦九韶公式．他了解到海伦公式和秦九韶公式分别是由古希腊的几何家海伦和我国南宋时期数学家秦九韶提出的．这两个公式有什么关系呢？于是小明进行了下列思考： 两个公式： 海伦公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，设，那么这个三角形的面积； 秦九韶公式：已知一个三角形的三边长分别为，，，那么这个三角形的面积； 【尝试应用】 （1）已知一个三角形的三边长分别4，5，6．请任选一个公式算出这个三角形的面积为______；请用学过的知识来解这个三角形的面积． （2）已知一个三角形的三边长分别为，，，试求出这个三角形面积的一般表达形式．（用，，表示） 【发现关联】 思考关联：请你由秦九韶公式推导到海伦公式：，． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$