分类讨论思想在等腰三角形中的应用2024-2025学年苏科版数学八年级上册

等腰三角形 分类讨论思想在等腰三角形中的应用 【类型】一、当顶角或底角不确定时，分类讨论 1. 已知等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为 A． B． C．或 D．或 2. 已知等腰三角形中，于，且，则等腰三角形的底角的度数为(　　) A． B． C．或或 D． 3. 若等腰三角形的一个外角为，则底角的度数为 ． 【类型】二、当底和腰不确定时，分类讨论 4. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ） A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 5. 等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为 ． 6. 已知实数满足，则以的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【类型】三、当高的位置关系不确定时，分类讨论 7. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，求这个三角形的各个内角的度数． 【类型】四、由腰的垂直平分线引起的分类讨论 8. 在三角形中，边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，求底角的度数． 【类型】五、由腰上的中线引起的分类讨论 9. 等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把其分为周长差为的两部分．求腰长． 【类型】六、点的位置不确定引起的分类讨论 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 11. 如图，在中，，如果D，E是直线上的两点，且 ，求 的度数． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 构造等腰三角形 模型一：角平分线＋平行线 1．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE//BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有 ．（填正确的序号） 2．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC 、△AMN周长分别为13cm和8cm. （1）求证：△MBE为等腰三角形； （2）线段BC的长. 模型二：角平分线＋垂线 3．如图，AB＝AC，∠1＝∠2.AE⊥CD交于F，交BC于点E，求证：AB＝CE． 4．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于D，AE⊥BD于F，交BC于E．求证： （1）AB＝BE； （2）∠CAE＝∠ABC； （3）AD＝CE； （4）CD＋CE＝AB． 模型三：等边三角形中含定角问题 5．等边三角形ABC中，只要满足BD＝CE，连接AD、BE 交于点F，则∠AFE是定值． 6．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD＝CE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则以下结论：（1）△ACE≌△CBD；（2）∠AFG＝60°；（3）AF＝2FG；（4）AC＝2CE．其中正确的结论有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 7．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则∠FAG＝ °． 模型四：直角三角形中一锐角平分线＋斜边上高线 8．如图，已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形. 9．如图，DE∥BC，CG＝GB，∠1＝∠2，求证：△DGE是等腰三角形． 试卷第1页，共3页 第 3 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$