第五章 1 认识方程&2 一元一次方程的解法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学重点知识集锦（北师大版2024）

同步练测·七年级数学·上册·北师版 第五章 一元一次方程 1认识方程 新知荟，脉络梳理肌 理要点 方程与一元一次方程的概念 归纳总纳1 归纳总结① 1.含有四 的表示量相等的② 称为方程。 1.方程有两要素： (1)首先必须是等式： 例如，6x=1,3x+1=5,2-)=3等都是方程. (2)其次须含有未知字母 2.一元一次方程的三要素： 2.在一个方程中，只含有③ 个未知数，且方程中的 (1)等式两边出须都是整式： 代数式都是④ 式，未知数的次数都是 (2)只有一个未知数： ,这样的方程叫作一元一次方程.例如，x=1, (3)会有未知数的项次慧最高为1次： 2x+4=8,3x-3=5x-7等都是一元一次方程. (4)判断一个方程是不是一元一次方 方程的解与解方程 程，首先要将原方程化简，然后根据一 元一次方程的概念判断. 1.使方程左、右两边的值⑥ 的未知数的值，叫作方 程的解.例如，x=5是方程2x+1=11的解. 2.求方程的解的过程称为解方程。 列简单的一元一次方程 归销总结？ )归纳总结2 设根题意设未知效 (1)改未知数时，有单位的要带单位； (2)设未知数可以直接设，也可以间接 我 分析樾意找等量大系 设，根据情况分析，本着易列，易解的 原则设出恰当的未知戴 列一 将等号两边的量用含木知数的式子表示出米，列方程 答案 四未知数②等式图一④整固1 石相等 2一元一次方程的解法 新知荟，脉络梳理 里要点 等式的基本性质 归纳总结 归纳总结① 等式的基本性质 内容 代数表示 等式的其他性质 (1)对称性：若a=b,则b=a: 等式的两边都加（或减）同 如果a=b,那么a±G (2)传递性：若a=b,b=c,则a=c 性质1 一个代数式，所得结果仍是 =b±c 等式 等式的两边都乘同一个数 如果a=b,那么ac= 性质2 (或除以同一个不为0的 b:如果a=b(e≠ 数)，所得结果仍是等式 0),那么4-b 移项 一日销总销2 )归纳总结2 1.定义：把方程一边的某项工 后移到另一边，称为 移项时，所移的项一定要变号，而 移项。 且出须是从方程的一边移到另一边， 而不是在方程的一边移动 2.目的：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边 3.依据：☑ 30g 第五章一元一次方程 解一元一次方程的步骤 归销总结3 )归纳总结3 解一元一次方程的五个步骤，有 变形 具体做法 根据 注意事项 些可能用不到，有些可能重复使用，不 名称 一定按顺序进行，应根据方程的特点 (1)不要漏乘不含分 灵活运用， 在方程两边同时乘各分 等式的基 母的项：(2)分子是 去分母 母的最小公倍数 本性质2 一个多项式的，去分 母后应加上括号 分配律： (1)不要漏乘括号里 先去小括号，再去中括 去括号 去括号 的每一项：(2)不要 号，最后去大括号 法则 弄错符号 把含有未知数的项都移 (1)移动的项要变 等式的基 移项 到方程的一边，其他项都 号，不移动的项不变 本性质1 移到方程的另一边 号：(2)不要丢项 合并 把方程化为ax=b(0) 合并同类 字母及其指数不变 同类项 的形式 项法则 未知数 方程的两边都除以未知 等式的基 不要把分子、分母弄 的系数 数的系数a,得到方程的 解x=合a0) 本性质2 倾倒 化为1 答案 □改变符号回等式的基本性质1 题型社实例探索川 里要点 利用整体思想解一元一次方程 )解题技巧 必典例1 当方程中的项舍有同样的部分 在解方程3(x+1)-兮=2(x-)-生时，可先 (如此题中的x+1,x-1)时，为了方 将x+1,x-1分别看成整体进行移项、合并同类项，得方 便解题，可将这个相同的部分看作一 个整体，利用整体思想进行变形，从而 程(x,卫_7(x气》，再继续求解，这种方法叫作整体求 2 巧炒求解.整体思想方法是化繁为简 的重要工具 解法.请用这种方法解方程：5(2x+3)-3(x-2) 2 2x-2)-243n. 【解1移项合并同类项，得1(2+3】_7,2+11 2 2 去分母，得11(2x+3)=7(x-2)+22. 去括号，得22x+33=7x-14+22. 移项、合并同类项，得15x=-25. 方程两边都除以15，得x=- 3 則 同步练测·七年级数学·上册·北师版 利用两个方程的解的关系求方程中字母的值 )解题技巧 心典例2 典例2已知关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+1=2x+2m 当两个方程的解相同时，若其中 一个方程能解出未知数的具体值，则 的解相同，求这个相同的解。 求出此方程的解并代入号一个方程中 【解】因为4x+2m=3x+1的解为x=1-2m, 求得宇母的值：若两个方程都无法解 3x+1=2x+2m的解为x=2m-1, 出未知数的具体值，则先将这两个方 所以1-2m=2m-1, 程的解都用会有字母（参数）的式子表 所以m=2将m=2代人=1-2m,得x=0, 示出来，米后根据条件重新建立方程 求宇母的值 即这个相同的解为x=0. 3一元一次方程的应用 新知荟>脉络梳理排 理要点 用一元一次方程解决实际问题的基本过程 时纳总结到 >归纳总结① 夹序门题 抽素 教学闲隐 (1)用一元一次方程解决实际问题的 子找等量天条飞一元二次才特) 七个步聚中“审”“我”“检”可在草稿 解 纸上进行，书写格式中主要写“设” 程 教学问题的锵 “列”“解”“答”这四个步骤： 实P问题的解 按证 (一元一火方程的解) (2)设未知裁有直接汝法（求什么就 设什么)和间接改法，但原则上尽量使 列一元一次方程解应用题的一般步骤 列出伪方程筒单 审一分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 找一找出能表示题目全部含义的一个数量关系 设一设未知数，并用未知数表示其他未知量 列一根据题目中的等量关系列出方程 解 解所列出的方程 检一检验方程的解是否符合问题的实际意义 答一写出答语 形积变化问题 归纳总结2 归纳总结2 1,等积变形问题 (1)等积变形问题 是形状发生了变化，而体积（或面 常用几何图形面积和体积公式 等积变形的概念 积)没变，此时等量关系为变化前后体 面积公式 体积公式 积（或面积）相等： S角形=回 (a (2)等长变形问题 为三角形的一边长，h '体=abc(a,b,c分 此类问题一般是用固定长度的线 等积变形指图形 别为长方体的长、宽、 段围成不同形状的图形，解决此类问 或物体的形状发 为这边上的高)，S正师 =☒ 高)，'E方体=：(a为正 (a为正 题的关健是把周长不支作为等量关系 生变化，但变化前 方体的棱长)， 列方程求解」 后的体积或面积 方形的边长)，S长有= (r ab(a,b为长方形的 V性=团 团 组邻边长)，S=(r 为底面圆的半径，h为 圆柱的高) 为圆的半径) 32